2023學(xué)年河南省洛陽市東方二中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數(shù)y=kx2+2x+1的部分圖象如圖所示，則k的取值范圍是（ ）Ak1Bk1Ck1D0k 12如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷ABCAED的是（ ）AAED=BBADE=CCD32020的相反數(shù)是（ ）ABC-20

2、20D20204二次函數(shù)的圖象如圖所示，其對稱軸為，有下列結(jié)論：；對任意的實(shí)數(shù)，都有，其中正確的是（）ABCD5下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD6如圖，在ABC中，中線AD、BE相交于點(diǎn)F，EGBC，交AD于點(diǎn)G，則的值是（ ）ABCD7圓錐的底面半徑為1，母線長為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（ ）ABCD8如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P在B的延長線上，PD與O相切于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C若O的半徑為1BC9，則PA的長為（）A8B4C1D59用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件合格的是（ ）ABCD10如圖，矩形ABCD是由三個(gè)全等矩形拼成的，

3、AC與DE、EF、FG、HG、HB分別交于點(diǎn)P、Q、K、M、N，設(shè)EPQ、GKM、BNC的面積依次為S1、S2、S1若S1+S1=10，則S2的值為（ ）A6B8C10D1211二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)（1，0），對稱軸為直線x=1，下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（1）9a+c3b；（3）7a3b+1c0；（4）若點(diǎn)A（3，y1）、點(diǎn)B（，y1）、點(diǎn)C（7，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1y3y1；（5）若方程a（x+1）（x5）=3的兩根為x1和x1，且x1x1，則x115x1其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)12如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y（

4、k10，x0），y（k20，x0）的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，若ABC的面積為6，則k1k2的值為（）A12B12C6D6二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3），在第一象限內(nèi)找一點(diǎn)P(a,b) ,使PAB為等邊三角形，則2(a-b)=_14如圖，分別以正三角形的 3 個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊 洛三角形若正三角形邊長為 3 cm，則該萊洛三角形的周長為_cm15如圖，一次函數(shù)的圖象交x軸于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若，且的面積為2，則k的值為_ 16如圖，為

5、的直徑，弦于點(diǎn)，已知，則的半徑為_.17已知：中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若以，為頂點(diǎn)的三角形與相似，的長是_.18反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)是圖象上一點(diǎn)，垂直軸于點(diǎn)，如果的面積為4，那么的值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖1，拋物線yx2+mx+n交x軸于點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C(0，2)(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M在拋物線上，且SAOM2SBOC，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)如圖2，設(shè)點(diǎn)N是線段AC上的一動點(diǎn)，作DNx軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DN長度的最大值20（8分）如圖，為外接圓的直徑，點(diǎn)是線段延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在圓上且滿足，連接，交于點(diǎn).（1）求證：

6、.（2）過點(diǎn)作，垂足為，求證：.21（8分）解方程：（1）x28x60（2）x 12 3x 1 022（10分）已知拋物線與x軸分別交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)F是線段AD上一個(gè)動點(diǎn)如圖1，設(shè)，當(dāng)k為何值時(shí)，.如圖2，以A，F(xiàn)，O為頂點(diǎn)的三角形是否與相似？若相似，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不相似，請說明理由23（10分）如圖，扇形OAB的半徑OA4，圓心角AOB90，點(diǎn)C是弧AB上異于A、B的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CDOA于點(diǎn)D，作CEOB于點(diǎn)E，連結(jié)DE，過點(diǎn)C作弧AB所在圓的切線CG交OA的延長線于點(diǎn)G （1）求證：CGOCDE；（2）若CGD60，求圖中陰影部

7、分的面積24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(2，2) ， B(4，1) ， C(4，4)(1) 畫出與ABC關(guān)于點(diǎn)P(0，2)成中心對稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；(2) 將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，畫出A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)25（12分）在正方形ABCD中，AB6，M為對角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D重合），連接CM，過點(diǎn)M作MNCM，交AB（或AB的延長線）于點(diǎn)N，連接CN感知：如圖，當(dāng)M為BD的中點(diǎn)時(shí)，易證CMMN（不用證明）探究：如圖，點(diǎn)M為對角線BD上任一點(diǎn)（不與B、D重合）請?zhí)骄縈N與CM的數(shù)量關(guān)系，并證

8、明你的結(jié)論應(yīng)用：（1）直接寫出MNC的面積S的取值范圍 ；（2）若DM：DB3：5，則AN與BN的數(shù)量關(guān)系是 26甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字1和2；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字3，4和1利用畫樹狀圖或列表求下列事件的概率（1）從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，恰好兩個(gè)都是奇數(shù)；（2）若丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫有數(shù)字6和7，從三個(gè)口袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球，恰好三個(gè)都是奇數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由二次函數(shù)y=kx2+2x+1的部分圖象可知開口朝上以及頂點(diǎn)在x軸下方進(jìn)行分析.【詳解】解：由圖象可知開口朝上即有0k，又因?yàn)轫?/p>

9、點(diǎn)在x軸下方，所以頂點(diǎn)縱坐標(biāo)從而解得k 1，所以k的取值范圍是0k 0，即，將a代入直線PM的解析式中求出b的值，最后計(jì)算2(a-b)的值即可；【詳解】解：A(4，0)，B(0，3)，AB=5，設(shè)， ， ，A(4，0) B(0，3) ，AB中點(diǎn)，連接PM，在等邊PAB中，M為AB中點(diǎn)，PMAB，設(shè)直線PM的解析式為，在RtPAM中，AP=AB=5，a0，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，掌握一次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.14、【分析】直接利用弧長公式計(jì)算即可【詳解】解：該萊洛三角形的周長=3.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式：（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R），也考查了等邊三角

10、形的性質(zhì)15、【解析】過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，根據(jù)AAS可證明AOBCDB，從而證得SAOC=SOCD，最后再利用k的幾何意義即可得到答案.【詳解】解：過點(diǎn)C作CDx軸于點(diǎn)D，如圖所示，在AOB與CDB中，AOBCDB（AAS），SAOB=SCDB，SAOC=SOCD，SAOC=2，SOCD=2，k=4，又反比例函數(shù)圖象在第一象限，k0，k=4.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握判定定理及k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理求出OD即可【詳解】解：連接OD， CDAB于點(diǎn)E，DE=CE= CD=

11、8=4，OED=90，由勾股定理得：OD= ,即O的半徑為1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出DE的長是解此題的關(guān)鍵17、4或【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答【詳解】解：分兩種情況：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即：AEFACB，AF：AB=AE：AC，即：故答案為：4或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要找出對應(yīng)的角和邊18、1【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=4，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定k的值【詳解】解：MOP的面積為4，|k|=4，|k|=1，反比例函數(shù)圖象的一支在第一象限，k0，k=1，故答案為

12、：1【點(diǎn)睛】本題考查了比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（2）y=x2x+2； （2）（0，2）或（2，2）或（，2）或（，2）；（3）2.【解析】（2）把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值；（2）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)SAOM=2SBOC列出關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；（

13、3）先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2，再設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+2），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，-x2-x+2），然后用含x的代數(shù)式表示ND，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段ND長度的最大值解：（2）A（2，0），C（0，2）代入拋物線的解析式y(tǒng)=x2+mx+n，得，解得，拋物線的解析式為y=x2x+2（2）由（2）知，該拋物線的解析式為y=x2x+2，則易得B（2，0），設(shè)M（m，n）然后依據(jù)SAOM=2SBOC列方程可得：AO|n|=2OBOC，2|m2m+2|=2，m2+m=0或m2+m4=0，解得m=0或2或，符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（0，2）或（2，2）或（，2）或（，2）（3）

14、設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A（2，0），C（0，2）代入得到，解得，直線AC的解析式為y=x+2，設(shè)N（x，x+2）（2x0），則D（x，x2x+2），ND=（x2x+2）（x+2）=x22x=（x+2）2+2，20，x=2時(shí)，ND有最大值2ND的最大值為2點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并結(jié)合已知條件及圖象進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）利用兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似即可；（2）構(gòu)造全等三角形，先找出OD與PA的關(guān)系，再用等積式找出PE與PA的關(guān)系，從而判斷出OMPE，得出ODMPDE即可【詳解】（1）證明：，

15、.（2）證明：連接，為直徑，設(shè)圓半徑為，在中，又為中點(diǎn)，又，.【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的性質(zhì)，全等三角形的判定和學(xué)生，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，難點(diǎn)是找OMPE21、（1）x1=，x2=-（2） x1=1，x2=1【分析】（1）根據(jù)配方法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解【詳解】（1）x28x60 x28x1610（x-1）210 x-1=x1=，x2=-（2）x 12 3x 1 0 x 1x 1-3x 1x-1x-1=0或x-1=0解得x1=1,x2=1【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其解法的運(yùn)用22、（1），D的坐標(biāo)為；

16、（2）；以A，F(xiàn)，O為頂點(diǎn)的三角形與相似，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】(1)將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法即求出拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，可求得頂點(diǎn)；(2)由A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)求出，可得為直角三角形，若，則點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)，可求出k的值；由條件可判斷，則，若以A，F(xiàn)，O為頂點(diǎn)的三角形與相似，可分兩種情況考慮：當(dāng)或時(shí)，可分別求出點(diǎn)F的坐標(biāo)【詳解】(1)拋物線過點(diǎn)，解得：，拋物線解析式為；，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為；(2)在中，為直角三角形，且，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，；在中，在中，若以A，F(xiàn)，O為頂點(diǎn)的三角形與相似，則可分兩種情況考慮：當(dāng)時(shí)，設(shè)直線BC的解析式為，解得：，直線BC的解析式為，直線OF

17、的解析式為，設(shè)直線AD的解析式為，解得：，直線AD的解析式為，解得：，當(dāng)時(shí)，直線OF的解析式為，解得：，綜合以上可得F點(diǎn)的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)；會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題23、（1）見解析；（2）圖中陰影部分的面積為【分析】（1）連接OC交DE于F，根據(jù)矩形的判定定理證出四邊形CEOD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)和等邊對等角證出FCDCDF，然后根據(jù)切線的性質(zhì)可得OCG90，然后根據(jù)同角的余角相等即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，求出COD30，然后

18、利用銳角三角函數(shù)求出CD和OD，然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式即可求出結(jié)論【詳解】證明：（1）連接OC交DE于F，CDOA，CEOB，CEOAOBCDO90，四邊形CEOD是矩形，CFDFEFOF，ECD90，F(xiàn)CDCDF，ECF+FCD90，CG是O的切線，OCG90，OCD+GCD90，ECFGCD，DCG+CGD90，F(xiàn)CDCGD，CGOCDE；（2）由（1）知，CGDCDE60，DCO60，COD30，OCOA4，CD2，OD2，圖中陰影部分的面積222【點(diǎn)睛】此題考查的是矩形的判定及性質(zhì)、切線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和求陰影部分的面積，掌握矩形的判定及性質(zhì)、切線的性質(zhì)、銳角三角

19、函數(shù)和求陰影部分的面積是解決此題的關(guān)鍵24、（1）詳見解析；(2，-2)；（2）詳見解析；(-4，4)【分析】（1）分別得出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)P的中心對稱點(diǎn)，然后依次連接對應(yīng)點(diǎn)可得；（2）分別做A、B、C三點(diǎn)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90的點(diǎn)，然后依次連接對應(yīng)點(diǎn)即可【詳解】（1）A1B1C1如下圖所示點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2，-2) （2）A2B2C2如上圖所示 點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-4，4)【點(diǎn)睛】本題考查繪制中心對稱圖形和繪制旋轉(zhuǎn)圖形，解題關(guān)鍵是繪制圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)25、探究：見解析;應(yīng)用：（1）9S1;（2）AN6BN【分析】探究：如圖中，過M分別作MEAB交BC于E，MFBC交AB于F，證明MFNMEC（ASA）即可解決問題應(yīng)用：（1）求出MNC面積的最大值以及最小值即可解決問題（2）利用平行線分線段成比例定理求出AN，BN即可解決問題【詳解】解：探究：如圖中，過M分別作MEAB交BC于E，MFBC交AB于F，則四邊形BEMF是平行四邊