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文檔簡介
2025屆江西省上饒縣中學高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.設,,,則a,b,c的大小關系是()A. B.C. D.2.命題:,命題:(其中),那么是的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知命題,,則命題否定為()A., B.,C., D.,4.已知是銳角,那么是()A.第一象限角 B.第二象限角C.小于180°的正角 D.第一或第二象限角5.函數(shù)f(x)=,的圖象大致是()A. B.C. D.6.已知函數(shù),若f(a)=10,則a的值是()A.-3或5 B.3或-3C.-3 D.3或-3或57.設和兩個集合,定義集合,且,如果,,那么A. B.C. D.8.長方體的一個頂點上的三條棱長分別為3、4、5,且它的8個頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積是()A. B.C. D.都不對9.已知的三個頂點、、及平面內一點滿足,則點與的關系是()A.在的內部 B.在的外部C.是邊上的一個三等分點 D.是邊上的一個三等分點10.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖1所示,則圖2中的函數(shù)圖象對應的函數(shù)解析式為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知冪函數(shù)的定義域為,且單調遞減,則________.12.已知函數(shù)在區(qū)間是單調遞增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是______13.已知,則的最小值為_______________.14.已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值,則實數(shù)a的取值范圍為______15.中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋,用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術.現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品,他們在一天中的工作情況如圖所示,其中點Ai的橫、縱坐標分別為第i名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù),點Bi的橫、縱坐標分別為第i名藝人下午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù),i=1,①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少;②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少;③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少;④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少.其中所有正確結論序號是___________.16.如果,且,則化簡為_____.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知(1)化簡;(2)若,求的值18.已知,是夾角為的兩個單位向量,且向量,求:,,;向量與夾角的余弦值19.已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù),且.(1)求,的值;(2)判斷在上的單調性,并用定義證明.20.已知角的頂點在坐標原點,始邊與軸的非負半軸重合,終邊經過點P(-3,4)(1)求,的值;(2)的值21.已知函數(shù)的圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為.(1)求函數(shù)的解析式,并寫出的單調區(qū)間;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值以及相對應的x值.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先判斷,再判斷得到答案.【詳解】;;;,即故選:【點睛】本題考查了函數(shù)值的大小比較,意在考查學生對于函數(shù)性質的靈活運用.2、A【解析】根據(jù)充分性、必要性的定義,結合特例法進行判斷即可.【詳解】當時,,所以由能推出,當時,顯然當時,滿足,但是不成立,因此是的充分不必要條件,故選:A3、D【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題形式,直接選出答案.【詳解】命題,,是全稱命題,故其否定命題為:,,故選:D.4、C【解析】由題知,故,進而得答案.【詳解】因為是銳角,所以,所以,滿足小于180°的正角.其中D選項不包括,故錯誤.故選:C5、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性,以及函數(shù)在上的符號,利用排除法進行判斷即可【詳解】∵f(x)=,∴,,∴函數(shù)是奇函數(shù),排除D,當時,,則,排除B,C.故選:A6、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式,分兩種情況討論分別求得或.【詳解】若,則舍去),若,則,綜上可得,或,故選A.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)求自變量,屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一,這類問題的特點是綜合性強,對抽象思維能力要求高,因此解決這類題一定要層次清楚,思路清晰.7、D【解析】根據(jù)的定義,可求出,,然后即可求出【詳解】解:,;∴.故選D.【點睛】考查描述法的定義,指數(shù)函數(shù)的單調性,正弦函數(shù)的值域,屬于基礎題8、B【解析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線,求出長方體的對角線,就是求出球的直徑,然后求出球的表面積【詳解】解:長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3,4,5,且它的8個頂點都在同一個球面上,所以長方體的對角線就是球的直徑,長方體的對角線為:,所以球的半徑為:;則這個球的表面積是:故選:9、D【解析】利用向量的運算法則將等式變形,得到,據(jù)三點共線的充要條件得出結論【詳解】解:,,∴是邊上的一個三等分點故選:D【點睛】本題考查向量的運算法則及三點共線的充要條件,屬于基礎題10、B【解析】利用三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得結果.【詳解】觀察圖象可知,右方圖象是由左方圖象向左移動一個長度單位后得到的圖象,再把的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的(縱坐標不變)得到的,所以右圖的圖象所對應的解析式為.故選:B二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調性,得到的范圍,再由其定義域,根據(jù),即可確定的值.【詳解】因為冪函數(shù)的定義域為,且單調遞減,所以,則,又,所以的所有可能取值為,,,當時,,其定義域為,不滿足題意;當時,,其定義域為,滿足題意;當時,,其定義域為,不滿足題意;所以.故答案為:12、【解析】求出二次函數(shù)的對稱軸,即可得的單增區(qū)間,即可求解.【詳解】函數(shù)的對稱軸是,開口向上,若函數(shù)在區(qū)間是單調遞增函數(shù),則,故答案為:13、##225【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解:因為,所以,當且僅當,即時等號成立,所以的最小值為.故答案為:.14、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值,要使是函數(shù)的最小值,應滿足哪些條件,據(jù)此列出關于a的不等式,解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值,則當時,函數(shù)應為減函數(shù),那么此時圖象的對稱軸應位于y軸上或y軸右側,即當時,,當且僅當x=1時取等號,則,解得,所以,故答案為:.15、①②④【解析】根據(jù)點的坐標的意義結合圖形逐個分析判斷即可【詳解】對于①,由題意可知,A1的橫、縱坐標分別為第1名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù),由圖可知A1的橫坐標小于縱坐標,所以該天上午第對于②,由題意可知,B1的縱坐標為第1名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù),B2的縱坐標為第2名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù),由圖可知B1的縱坐標小于B2的縱坐標,所以該天下午第對于③,④,由圖可知,A1,B1的橫、縱坐標之和大于A2故答案為:①②④16、【解析】由,且,得到是第二象限角,由此能化簡【詳解】解:∵,且,∴是第二象限角,∴故答案為:三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2).【解析】(1)根據(jù)誘導公式及同角關系式化簡即得;(2)根據(jù)可知,從而求得結果.【小問1詳解】由誘導公式可得:;【小問2詳解】由于,有,得,,可得故值為.18、(1);(2)【解析】根據(jù),是夾角為的兩個單位向量即可求出,然后利用向量的模的公式和數(shù)量積公式即可求得結果;根據(jù)即可求出向量夾角的余弦值【詳解】是夾角為的兩個單位向量;;,,;;【點睛】本題考查向量模的公式,考查向量數(shù)量積計算公式以及向量夾角的余弦公式,屬于基礎題19、(1),;(2)證明見解析【解析】(1)根據(jù)已知條件,為奇函數(shù),利用可以求解出參數(shù)b,然后帶入到即可求解出參數(shù)a,得到函數(shù)解析式后再去驗證函數(shù)是否滿足在上的奇函數(shù)即可;(2)由第(1)問求解出的函數(shù)解析式,任取,,做差,通過因式分解判斷差值的符號,即可證得結論.【小問1詳解】由已知條件,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),所以,,所以,所以,檢驗,為奇函數(shù),滿足題意條件;所以,.小問2詳解】在上單調遞增,證明如下:任取,,;其中,,所以,故在上單調遞增.20、(1);(2).【解析】(1)由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義,求得sinα,cosα的值(2)由條件利用誘導公式,求得的值【詳解】解:(1)∵角α的頂點在坐標原點,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊經過點P(﹣3,4),故,.(2)由(1)得.【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義,誘導公式的應用,屬于基礎題21、(1),增區(qū)間為,,減區(qū)間為,;(2)最小值為,此時;最大值為,此時.【解析】(1)根據(jù)題意求得的最小正周期,即可求得
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