湖南省永州市藍山縣2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知平面直角坐標系中有兩個二次函數(shù)及的圖象，將二次函數(shù)的圖象依下列哪一種平移方式后，會使得此兩圖象對稱軸重疊（ ）A向左平移4個單位長度B向右平移4個單位長度C向左平移10個單位長度D向右平移10個單位長度2已知關(guān)于的一元二次方程有一個根是-2，那么的值是

2、()A-2B-1C2D103受益于電子商務(wù)發(fā)展和法治環(huán)境改普等多重因素，“快遞業(yè)”成為我國經(jīng)濟發(fā)展的一匹“黑馬”，2018年我國快遞業(yè)務(wù)量為600億件，預(yù)計2020年快遞量將達到950億件，若設(shè)快遞平均每年增長率為x，則下列方程中，正確的是（）A600（1+x）950B600（1+2x）950C600（1+x）2950D950（1x）26004如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是個單位長度，以點為位似中心，在網(wǎng)格中畫，使與位似，且與的位似比為，則點的坐標可以為（ ）ABCD5如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點都在格點上，將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，則頂點A所經(jīng)過的路徑長

3、為()A10BCD6用配方法解方程時，可將方程變形為（ ）ABCD7如圖，已知O的半徑為13，弦AB長為24，則點O到AB的距離是( )A6B5C4D38一個袋內(nèi)裝有標號分別為1、2、3、4的四個球，這些球除顏色外都相同從袋內(nèi)隨機摸出一個球，讓其標號為一個兩位數(shù)的十位數(shù)字，放回搖勻后，再從中隨機摸出一個球，讓其標號為這個兩位數(shù)的個位數(shù)字，則這個兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為（ ）ABCD9如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=-4x+4的圖像與x軸,y軸分別交于A,B兩點，正方形ABCD的頂點C,D在第一象限，頂點D在反比例函數(shù) 的圖像上，若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數(shù)的圖

4、像上，則n的值是（ ） A2B3C4D510下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是( )AyxBy2x2-1CyDyx2111為了迎接春節(jié)，某廠10月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，計劃在12月份生產(chǎn)春聯(lián)萬幅，設(shè)11、12月份平均每月增長率為根據(jù)題意，可列出方程為（ ）ABCD12要使方程是關(guān)于x的一元二次方程，則（ ）Aa0Ba3Ca3且b-1Da3且b-1且c0二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知P的半徑為4，圓心P在拋物線yx22x3上運動，當P與x軸相切時，則圓心P的坐標為_14黃岡中學(xué)是百年名校，百年校慶上的焰火晚會令很多人記憶猶新有一種焰火升高高度為h（m）與飛行時間t（s）的關(guān)系式是，若這種焰火在

5、點燃升空后到最高處引爆，則從點火到引爆所需時間為_s15在RtABC中，C=90，如果cosB=，BC=4，那么AB的長為_16如圖，AB是O的直徑，點C是O上的一點，若BC3，AB5，ODBC于點D，則OD的長為_17已知一組數(shù)據(jù)：4，4，6，6的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的方差是_.18如圖，把直角三角板的直角頂點放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點、量得，則該圓玻璃鏡的半徑是_三、解答題（共78分）19（8分）某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/kg，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)該產(chǎn)品每天的銷售量W(kg)與銷售單價x(元/kg)有如下關(guān)系：W=，設(shè)這種產(chǎn)品每

6、天的銷售利潤為y(元) （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?20（8分）如圖1，AB為O的直徑，點C為O上一點，CD平分ACB交O于點D，交AB于點E（1）求證：ABD為等腰直角三角形；（2）如圖2，ED繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90，得到DE，連接BE，證明：BE為O的切線；（3）如圖3，點F為弧BD的中點，連接AF，交BD于點G，若DF1，求AG的長21（8分）關(guān)于的方程有實根（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程的兩實根分別為且，求的值22（10分）如圖，O是ABC的外接圓，PA是O切線，PC交O于點D（1）求證：PACABC；（2）若BAC

7、2ACB，BCD90，AB，CD2，求O的半徑23（10分）已知，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角時90的扇形ABC（如圖），用剪下的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？24（10分）已知：在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，（1）畫出關(guān)于原點成中心對稱的，并寫出點的坐標；（2）畫出將繞點按順時針旋轉(zhuǎn)所得的25（12分）一個批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量y（千克）與售價x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表：售價x（元/千克）50607080銷售量y（千克）1009

8、08070（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價定為多少元？26某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間具有某種函數(shù)關(guān)系，其對應(yīng)規(guī)律如下表所示售價x（元/本）222324252627銷售量y（件）363432302826（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式： （2）設(shè)該文店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為W元，寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該紀念冊的銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊每周所獲利潤最大？最大利潤是多少？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析

9、】將二次函數(shù)解析式展開，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)找出兩個二次函數(shù)的對稱軸，二者做差后即可得出平移方向及距離.【詳解】解：=ax2+6ax-7a, =bx2-14bx-15b二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-3, 二次函數(shù)的對稱軸為直線x=7,-3-7=-10,將二次函數(shù)的圖象向左平移10個單位長度后，會使得此兩圖象對稱軸重疊，故選C. 【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x1代入關(guān)于x的一元二次方程，列出關(guān)于a的一元一次方程，通過解方程即可求得a的值【詳解】根據(jù)題意知，x1是關(guān)于x的一元二次方程的根，

10、（1）13（1）a0，即1a0，解得，a1故選：C【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義一元二次方程的解使方程的左右兩邊相等3、C【分析】設(shè)快遞量平均每年增長率為，根據(jù)我國2018年及2020年的快遞業(yè)務(wù)量，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解【詳解】設(shè)快遞量平均每年增長率為x，依題意，得：600(1+x)2=1故選：C【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵4、B【解析】利用位似性質(zhì)和網(wǎng)格特點，延長CA到A1，使CA1=2CA，延長CB到B1，使CB1=2CB，則A1B1C1滿足條件；或延長AC到A1，使CA1=2CA，延長BC到B1，

11、使CB1=2CB，則A1B1C1也滿足條件，然后寫出點B1的坐標【詳解】解：由圖可知，點B的坐標為（3，-2），如圖，以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫A1B1C1，使A1B1C1與ABC位似，且A1B1C1與ABC的位似比為2:1，則點B1的坐標為（4，0）或（-8，0），位于題目圖中網(wǎng)格點內(nèi)的是（4,0），故選：B【點睛】本題考查了位似變換及坐標與圖形的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩圖形的位似比畫出圖形，注意有兩種情況5、C【詳解】如圖所示：在RtACD中，AD=3，DC=1，根據(jù)勾股定理得：AC=，又將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60，則頂點A所經(jīng)過的路徑長為l=故選C.6、D【分析】配方法一般步驟：將常

12、數(shù)項移到等號右側(cè),左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方,配方即可.【詳解】解：故選D.【點睛】本題考查了配方法解方程的步驟,屬于簡單題,熟悉步驟是解題關(guān)鍵.7、B【解析】過點O作OCAB，垂足為C，則有AC=AB=24=12，在RtAOC中，ACO=90，AO=13， OC=5，即點O到AB的距離是5.8、A【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所成的兩位數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率故選：【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能

13、的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率9、B【分析】由一次函數(shù)的關(guān)系式可以求出與x軸和y軸的交點坐標，即求出OA，OB的長，由正方形的性質(zhì)，三角形全等可以求出DE、AE、CF、BF的長，進而求出G點的坐標，最后求出CG的長就是n的值【詳解】如圖過點D、C分別做DEx軸，CFy軸，垂足分別為E,FCF交反比例函數(shù)的圖像于點G把x=0和y=0分別代入y=-4x+4得y=4和x=1A(1,0),B(0,4)OA=1，OB=4由ABCD是正方形，易證AOBDEABCF（AAS）DE=BF=OA=1,AE=CF=OB=4D(5，1)，F(xiàn)(0,5)把D點坐標代入反比例函數(shù)y

14、=，得k=5把y=5代入y=,得x=1,即FG=1CG=CF-FG=4-1=3,即n=3故答案為B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像上的坐標特征，正方形的性質(zhì)，以及全等三角形判斷和性質(zhì)，根據(jù)坐標求出線段長是解決問題的關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】解：A. yx是正比例函數(shù)，不符合題意； B. y2x2-1是二次函數(shù)，符合題意； C. y不是二次函數(shù)，不符合題意； D. yx21不是二次函數(shù)，不符合題意故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義11、C【分析】根據(jù)“

15、當月的生產(chǎn)量上月的生產(chǎn)量（1增長率）”即可得【詳解】由題意得：11月份的生產(chǎn)量為萬幅12月份的生產(chǎn)量為萬幅則故選：C【點睛】本題考查了列一元二次方程，讀懂題意，正確求出12月份的生產(chǎn)量是解題關(guān)鍵12、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義選出正確選項【詳解】解：一元二次方程二次項系數(shù)不能為零，即故選：B【點睛】本題考查一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的定義二、填空題（每題4分，共24分）13、（1+2，4），（12，4），（1，4）【分析】根據(jù)已知P的半徑為4和P與x軸相切得出P點的縱坐標，進而得出其橫坐標，即可得出答案【詳解】解：當半徑為4的P與x軸相切時，此時P點縱坐標為4或4，

16、當y4時，4x22x3，解得：x11+2，x212，此時P點坐標為：（1+2，4），（12，4），當y4時，4x22x3，解得：x1x21，此時P點坐標為：（1，4）綜上所述：P點坐標為：（1+2，4），（12，4），（1，4）故答案為：（1+2，4），（12，4），（1，4）【點睛】此題是二次函數(shù)綜合和切線的性質(zhì)的綜合題，解答時通過數(shù)形結(jié)合以得到P點縱坐標是解題關(guān)鍵。14、1【解析】根據(jù)關(guān)系式可知焰火的運行軌跡是一個開口向下的拋物線，已知焰火在升到最高時引爆，即到達拋物線的頂點時引爆，頂點橫坐標就是從點火到引爆所需時間則t=1s，故答案為115、6【分析】根據(jù)題意cosB=,得到AB= ,代

17、入計算即可.【詳解】解：RtABC中，C=90，cosB=，可知cosB=得到AB= ，又知BC=4，代入得到AB= 故填6.【點睛】本題考查解直角三角形相關(guān)，根據(jù)銳角三角函數(shù)進行分析求解.16、1【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可根據(jù)勾股定理計算出AC=4，再根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，則可判斷OD為ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解【詳解】AB是O的直徑，ACB90，AC4，ODBC，BDCD，而OBOA，OD為ABC的中位線，ODAC41故答案為：1【點睛】本題考查了圓周角定理的推論及垂徑定理，掌握“直徑所對的圓周角是直角”，及垂徑定理是關(guān)鍵17、0.8【分析】根據(jù)

18、平均數(shù)是5，求m值，再根據(jù)方差公式計算，方差公式為： （表示樣本的平均數(shù)，n表示樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)，S2表示方差.）【詳解】解：4，4，6，6的平均數(shù)是5，4+4+m+6+6=55,m=5,這組數(shù)據(jù)為4，4，6，6，即這組數(shù)據(jù)的方差是0.8.故答案為：0.8.【點睛】本題考查樣本的平均數(shù)和方差的定義，掌握定義是解答此題的關(guān)鍵.18、1【解析】解：MON=90，為圓玻璃鏡的直徑，半徑為故答案為：1三、解答題（共78分）19、（1）；（2）當銷售單價定為30元時每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元【分析】（1）每天的銷售利潤y=每天的銷售量每件產(chǎn)品的利潤；（2）根據(jù)（1）得到的函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的最值問

19、題即可【詳解】（1）；y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2），當時，y有最大值，其最大值為1答：銷售價定為30元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是1元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用；得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；利用配方法求得二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法20、（1）見解析；（1）見解析；（3）1【分析】（1）由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得ADB=90，又由CD平分ACB，根據(jù)圓周角定理，可得AD=BD，繼而可得ABD是等腰直角三角形；（1）證明ADEBDE，可得DAE=DBE，則OBE=ABD+DBE=90，結(jié)論得證；（3）取AG的中點H，連結(jié)DH，則

20、DH=AH=GH，求出DH=DF=1，則答案可求出【詳解】（1）AB是O的直徑，ADBACB90，CD平分ACB，ACDDCB， ，ADBD，ABD是等腰直角三角形（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，EDE90，DEDE，ADB90，ADEBDE，ADBD，ADEBDE（SAS），DAEDBE，EADDCB45，ABDDCA45，OBEABD+DBE90，BE為O的切線；（3）解：點F為的中點，F(xiàn)ADDAB115，取AG的中點H，連結(jié)DH，ADB90，DHAHGH，ADHFAD115，DHFADH+FAD45，AFDACD45，DHFAFD，DHDF1，AG1DH1【點睛】此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，考

21、查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵21、（1）m1;（2）m=.【分析】（1）根據(jù)一元二次方程方程有實根的條件是列出不等式求解即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得，再根據(jù)，求出的值，最后求出m的值即可【詳解】解：根據(jù)題意得（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得 【點睛】本題考查了一元二次方程有根的條件及根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意列出等式或不等式是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）O的半徑為1【分析】（1）連接AO延長AO交O于點E，連接EC想辦法證明：B+EAC=90，PAC+EAC=90即可解決問題；（2）

22、連接BD，作OMBC于M交O于F，連接OC，CF設(shè)O的半徑為x求出OM，根據(jù)CM2=OC2-OM2=CF2-FM2構(gòu)建方程即可解決問題；【詳解】（1）連接AO并延長交O于點E，連接ECAE是直徑，ACE90，EAC+E90，BE，B+EAC90，PA是切線，PAO90，PAC+EAC90，PACABC（2）連接BD，作OMBC于M交O于F，連接OC，CF設(shè)O的半徑為xBCD90，BD是O的直徑，OMBC，BMMC，OBOD，OMCD1，BACBDC2ACB， ，BDFCDF，ACBCDF，ABCF2，CM2OC2OM2CF2FM2，x212（2）2（x1）2，x1或2（舍），O的半徑為1【點睛

23、】本題考查切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理推論，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題23、【解析】求出弧BC的長度，即圓錐底面圓的周長，繼而可求出底面圓的半徑.【詳解】解：連接BC，AO，BAC=90，OB=OC，BC是圓0的直徑，AOBC，圓的直徑為1，AO=OC= ，則AC= ，弧BC的長= 則2R=，解得：R=故該圓錐的底面圓的半徑是m【點睛】本題考查了弧長的計算、圓周長的計算公式，牢牢掌握這些計算公式是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）如圖所示，即為所求，見解析，點的坐標為；（2）如圖所示，即為所求見解析.【解析】分別作出三頂點關(guān)于原點的對稱點，再順次連接即可得；分別作出點、繞點按順時針旋轉(zhuǎn)所得的對應(yīng)點，再順次連接即可得【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，其中點的坐標為（2）如圖所示，即為所求【點睛】此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵25、（1）yx+150（0 x90）；（2）70【分析】（1）根據(jù)圖表中的各數(shù)可得出y與x成一次函數(shù)關(guān)系，從而