遼寧省重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABCADE ， 則下列比例式正確的是（） ABCD2如圖，O是ABC的外接圓，C60，則AOB的度數(shù)是（ ）A30B60C120D1503下列是世界各國銀行的

2、圖標(biāo)，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD4如圖，正方形中，為的中點(diǎn)，將沿翻折得到，延長交于，垂足為，連接、.結(jié)論:；.其中的正確的個(gè)數(shù)是（ ）A2B3C4D55若O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是A點(diǎn)A在圓外B點(diǎn)A在圓上C點(diǎn)A在圓內(nèi)D不能確定6如圖是我們學(xué)過的反比例函數(shù)圖象，它的表達(dá)式可能是（ ）ABCD7拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( )A(2,0)B(-2,0)C(0,2)D(0,-2)8下列事件中，是必然事件的是（）A兩條線段可以組成一個(gè)三角形B打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片C早上的太陽從西方升起D400人中有兩個(gè)人的生日在同一天9二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)

3、值列表如下：x32101y323611則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是（ ）A直線x3B直線x2C直線x1D直線x010已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最大值8.設(shè)該函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則a的取值范圍是（ ）ABCD11下列事件中，是隨機(jī)事件的是( )A任意畫兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)三角形相似B相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等CO的半徑為5，OP3，點(diǎn)P在O外D直徑所對(duì)的圓周角為直角12二次函數(shù)y=kx2+2x+1的部分圖象如圖所示，則k的取值范圍是（ ）Ak1Bk1Ck1D0k 1二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，若，則的值為_14古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的肚臍至腳底的長度與身高長

4、度之比是（0.618，稱之為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165cm，肚臍到頭頂高度為65cm，則其應(yīng)穿鞋跟為_cm的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例（精確到1cm）15如圖，平行四邊形中，如果，則_16某一時(shí)刻，測(cè)得一根高1.5m的竹竿在陽光下的影長為2.5m同時(shí)測(cè)得旗桿在陽光下的影長為30m，則旗桿的高為_m17兩個(gè)函數(shù)和（abc0）的圖象如圖所示，請(qǐng)直接寫出關(guān)于x的不等式的解集_18將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)在半圓上，點(diǎn)、的度數(shù)分別為、，則的大小為_三、解答題（共78分）19（8分）大雁塔是現(xiàn)存最早規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，被

5、國務(wù)院批準(zhǔn)列人第一批全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校社會(huì)實(shí)踐小組為了測(cè)量大雁塔的高度，在地面上處垂直于地面豎立了高度為米的標(biāo)桿，這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，古塔的塔尖點(diǎn)正好在同一直線上，測(cè)得米，將標(biāo)桿向后平移到點(diǎn)處，這時(shí)地面上的點(diǎn)，標(biāo)桿的頂端點(diǎn)，古塔的塔尖點(diǎn)正好在同一直線上(點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)與古塔底處的點(diǎn)在同一直線上) ，這時(shí)測(cè)得米，米，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，計(jì)算古塔的高度.20（8分）已知關(guān)于x的方程x2-6x+k0的兩根分別是x1、x2.（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)+ =3時(shí)，求k的值21（8分）如圖，在中，.將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到，連接，求線段的長22（10分）已知，如圖，直線MN交O于A

6、，B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分CAM交O于D，過D作DEMN于E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求O的半徑23（10分）解方程：（1）x22x+1=0 （2）2x23x+1=024（10分）如圖，正方形的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線，過點(diǎn)作的平行線，它們相交于點(diǎn)求證：四邊形是正方形25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，（1）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出，并寫出，的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)為位似中心，將作位似變換且縮小為原來的，在網(wǎng)格內(nèi)畫出一個(gè)符合條件的26在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線G：yax22ax+4（a0）（1

7、）當(dāng)a1時(shí)，拋物線G的對(duì)稱軸為x ；若在拋物線G上有兩點(diǎn)（2，y1），（m，y2），且y2y1，則m的取值范圍是 ；（2）拋物線G的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)M與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，將點(diǎn)M向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，若拋物線G與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】ABCADE ， ，故選D【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例這一性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 2、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論【詳解】C60，AOB2C120，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)

8、鍵3、D【解析】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義把圖形沿某條直線折疊直線兩旁的部分能夠重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形A、B、C都可以，而D不行，所以D選項(xiàng)正確4、C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)依次對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點(diǎn)AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90BE=EF=3，DFG=C=90EBF=EFBAED+FED=EBF+EFBDEF=EFBBFED故結(jié)論正確；AD=DF=DC=6，DFG=C=90，DG=DGRtDFGRtD

9、CG結(jié)論正確；FHBC，ABC=90ABFH，F(xiàn)HB=A=90EBF=BFH=AEDFHBEAD結(jié)論正確；RtDFGRtDCGFG=CG設(shè)FG=CG=x，則BG=6-x，EG=3+x在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2解得：x=2BG=4tanGEB=，故結(jié)論正確；FHBEAD，且，BH=2FH設(shè)FH=a，則HG=4-2a在RtFHG中，由勾股定理得：a2+（4-2a）2=22解得：a=2（舍去）或a=，SBFG=2.4故結(jié)論錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、勾股定理、三角函數(shù)，

10、綜合性較強(qiáng)5、C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用dr時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)dr時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可【詳解】解：O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，dr，點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選C6、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象可知，經(jīng)過第一三象限，從而得出答案【詳解】解：A、為二次函數(shù)表達(dá)式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、為反比例函數(shù)表達(dá)式，且，經(jīng)過第一三象限，符合圖象，故B選項(xiàng)正確；C、為反比例函數(shù)表達(dá)式，且，經(jīng)過第二四象限，不符合圖象，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、為一次函數(shù)表達(dá)式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的識(shí)別

11、，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵7、A【分析】依據(jù)拋物線的解析式即可判斷頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：拋物線，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）.故選A.【點(diǎn)睛】掌握拋物線y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】一定會(huì)發(fā)生的事件為必然事件，即發(fā)生的概率是1的事件根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【詳解】解：A、兩條線段可以組成一個(gè)三角形是不可能事件；B、打開電視機(jī)，它正在播放動(dòng)畫片是隨機(jī)事件；C、早上的太陽從西方升起是不可能事件；D、400人中有兩個(gè)人的生日在同一天是不必然事件；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件.不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在

12、一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.9、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，然后解答即可【詳解】解：x=3和1時(shí)的函數(shù)值都是3相等，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象10、B【分析】利用函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，求出橫坐標(biāo)，根據(jù)開口方向、以及列出不等式組，解不等式組即可.【詳解】二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最大值8，當(dāng)y=0時(shí)，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理、相似三角形的性

13、質(zhì)定理、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、圓周角定理判斷即可.【詳解】解：A、任意畫兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)三角形相似是隨機(jī)事件，符合題意；B、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是必然事件，故不符合題意；C、O的半徑為5，OP3，點(diǎn)P在O外是不可能事件，故不符合題意；D、直徑所對(duì)的圓周角為直角是必然事件，故不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓周角定理等知識(shí).

14、12、D【分析】由二次函數(shù)y=kx2+2x+1的部分圖象可知開口朝上以及頂點(diǎn)在x軸下方進(jìn)行分析.【詳解】解：由圖象可知開口朝上即有0k，又因?yàn)轫旤c(diǎn)在x軸下方，所以頂點(diǎn)縱坐標(biāo)從而解得k 1，所以k的取值范圍是0k 1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)，根據(jù)開口朝上以及頂點(diǎn)在x軸下方分別代入進(jìn)行分析.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，將AC、AB的值代入即可得出答案【詳解】即DC=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵14、1【分析】根據(jù)黃金分割的概念，列出方程直接求解即可【詳解】設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是xcm，則

15、 0.618，解得：x1，且符合題意故答案為1【點(diǎn)睛】此題考查黃金分割的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比15、【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知AEFCDF，再利用條件可求得相似比，利用面積比等于相似比的平方可求得CDF的面積【詳解】四邊形ABCD為平行四邊形，ABCD，EAFDCF，且AFECFD，AEFCDF，AE：EB1：2 ，SCDF故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵16、1【解析】分析：根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長成比例，列出比例式再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可詳解：=，解得：旗桿的高度=30=1 故答案為

16、1點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立數(shù)學(xué)模型來解決問題17、或；【分析】由題意可知關(guān)于x的不等式的解集實(shí)際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)自變量x的取值范圍，由于反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)分支，因此可以分開來考慮【詳解】解：關(guān)于x的不等式的解集實(shí)際上就是一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)自變量x的取值范圍，觀察圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)可得：或.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)、反比例函數(shù)與一次不等式的關(guān)系，理解不等式與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式解決問題的關(guān)鍵18、【分析】設(shè)半圓圓心為O，

17、連OA，OB，則AOB863056，根據(jù)圓周角定理得ACBAOB，即可得到ACB的大小【詳解】設(shè)半圓圓心為O，連OA，OB，如圖，ACBAOB，而AOB863056，ACB5628故答案為：28【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理在同圓或等圓中，同弧和等弧所對(duì)的圓周角相等，一條弧所對(duì)的圓周角是它所對(duì)的圓心角的一半三、解答題（共78分）19、古塔的高度為64.5米.【分析】根據(jù)CD/AB，HG/AB可證明EDCEBA，F(xiàn)HGFBA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AB的長即可.【詳解】CD/AB，HG/AB， EDCEBA，F(xiàn)HGFBA，即（米），AB=64.5.答：古塔的高度為64.5米.【點(diǎn)睛】本題考查相似

18、三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.20、（1）k9；（2）2【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到=(-6)24k=364k0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=k，再利用=3得到=3，得到滿足條件的k的值【詳解】（1）方程有兩根 =(-6)24k=364k0 k9；（2）由已知可得，x1+x2=6，x1x2=k+=3=3k=29當(dāng)+=3時(shí)，k的值為2.【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，也考查了根的判別式21、【分析】連BB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及已知條件可知ABB是等邊三角形，進(jìn)而

19、得出CBB=90，再由勾股定理計(jì)算的長度即可【詳解】解：連BB.ACB=90，BAC=60ABC=30，AB=2AC=4，BC=由旋轉(zhuǎn)可知：AB=AB，BAB=60ABB是等邊三角形BB=AB=4，ABB=60CBB=90BC=【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、解：（1）證明見解析；（2）O的半徑是7.5cm【分析】（1）連接OD，根據(jù)平行線的判斷方法與性質(zhì)可得ODE=DEM=90，且D在O上，故DE是O的切線（2）由直角三角形的特殊性質(zhì)，可得AD的長，又有ACDADE根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入數(shù)據(jù)即可求得圓的半徑【

20、詳解】（1）證明：連接ODOA=OD，OAD=ODAOAD=DAE，ODA=DAEDOMNDEMN，ODE=DEM=90即ODDED在O上，OD為O的半徑，DE是O的切線（2）解：AED=90，DE=6，AE=3，連接CDAC是O的直徑，ADC=AED=90CAD=DAE，ACDADE則AC=15（cm）O的半徑是7.5cm考點(diǎn)：切線的判定；平行線的判定與性質(zhì)；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)23、（1）x1=x2=1 ；（2）x1=1，x2=【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】解：（1）x22x+1=0(x-1)2=0

21、 x1=x2=1（2）2x23x+1=0(2x-1)(x-1)=0 x1=1，x2=【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元二次方程，解一元二次方程主要有以下幾種解法：直接開方法、配方法、公式法和因式分解法.24、見解析【分析】根據(jù)已知條件先證明四邊形OBEC是平行四邊形，再證明BOC=90，OC=OB即可判定四邊形OBEC是正方形【詳解】，四邊形是平行四邊形，四邊形是正方形，四邊形是矩形，四邊形是正方形【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和判定25、（1）見解析，；（2）見解析【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn)O，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，F(xiàn)，從而得到AEF，然后寫出E、F的坐標(biāo)；（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點(diǎn)得到A1、E1、F1，從而得到A1E1F1【詳解】解：