2023學(xué)年山東省濰坊市壽光市數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）ABCD2如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，則cosB的值為（ ）ABCD3如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD4從一組數(shù)據(jù)1，2，2，3中任意取走一個(gè)數(shù)，剩下三個(gè)數(shù)不變的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差5已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為M平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）ABCD6在反比例函數(shù)圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（ ）Ab

3、=3BCD7下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A平行四邊形B菱形C等邊三角形D等腰直角三角形8將二次函數(shù)yax2的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，截x軸所得的線段長(zhǎng)為4，則a（ ）A1BCD9如圖，A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)均在O上，AOB40，弦BC的長(zhǎng)等于半徑，則ADC的度數(shù)等于（）A50B49C48D4710已知是方程的一個(gè)解，則的值是（ ）A1B0C1D-1二、填空題(每小題3分,共24分)11若關(guān)于 x 的一元二次方程2x2-x+m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值為_12如圖，點(diǎn)P是AOB平分線OC上一點(diǎn)，PDOB，垂足為D，若PD2，則點(diǎn)P到邊OA的距

4、離是_13已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=2，x2=4，則m+n=_14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則k的值為 15反比例函數(shù)的圖象在每一象限，函數(shù)值都隨增大而減小，那么的取值范圍是_16若，則的值為_17在矩形中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分的面積為：_18在一個(gè)不透明的口袋中，裝有1個(gè)紅球若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為，則此口袋中白球的個(gè)數(shù)為_.三、解答題(共66分)19（10

5、分）黃山景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為元，當(dāng)銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天可以銷售件.市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高元，日銷量將會(huì)減少件.物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不低于元，但不能超過元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為（元），日銷量為（件）.（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式.（2）求日銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）的函數(shù)關(guān)系式.并求當(dāng)為何值時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？20（6分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，求的半徑.21（6分）（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為一邊作正方形，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合，則線段與的數(shù)量關(guān)系為_；（2）拓展探究在（1）的條件下，如果正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，連接，線段與的數(shù)量關(guān)

6、系有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行說明；（3）問題解決當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段的長(zhǎng)22（8分）如圖，在ABC中，AB=AC=10，B=30，O是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作O交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作直線AC的垂線，垂足為E（1）求證：DE是O的切線；（2）設(shè)OB=x，求ODE的內(nèi)部與ABC重合部分的面積y的最大值23（8分）定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)菱形”，利用該定義完成以下各題：（1）理解：如圖1，在四邊形ABCD中，若_（填一種情況），則四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”；（2）應(yīng)用：證明：對(duì)角線相等且互相平分的“準(zhǔn)菱形”是正方形；（請(qǐng)畫出圖形，寫出已知，求

7、證并證明）（3）拓展：如圖2，在RtABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，將RtABC沿ABC的平分線BP方向平移得到DEF，連接AD，BF，若平移后的四邊形ABFD是“準(zhǔn)菱形”，求線段BE的長(zhǎng)24（8分）我市某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種在自然光照且溫度為的條件下生長(zhǎng)最快的新品種下圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（C）隨時(shí)間x（小時(shí)）變化的函數(shù)圖象，其中段是雙曲線的一部分請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）恒溫系統(tǒng)在這天保持大棚內(nèi)溫度的時(shí)間有_小時(shí)；（2）當(dāng)時(shí)，大棚內(nèi)的溫度約為多少度？25（10分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O與

8、邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H（1）求證：BDCD；（2）連結(jié)OD若四邊形AODE為菱形，BC8，求DH的長(zhǎng)26（10分）如圖，正方形ABCD，ABE是等邊三角形，M是正方形ABCD對(duì)角線AC（不含點(diǎn)A）上任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到AN，連接EN、DM求證：ENDM參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DEBC，可得ADEABC，并可得：，故A，B，C正確；D錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì)2、B【詳解】解：在R

9、tABC中，C=90，AC=3，AB=5，由勾股定理，得：BC=1cosB=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義3、D【分析】根據(jù)俯視圖的確定方法，找到從上面看所得到的圖形即是所求圖形【詳解】從幾何體上面看，有三列，第一列2個(gè)，第二列1個(gè)位于第2層，第三列1個(gè)位于第2層故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖4、C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得【詳解】原來這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，無(wú)論去掉哪個(gè)數(shù)據(jù)，剩余三個(gè)數(shù)的中位數(shù)仍然是2，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)方差的計(jì)算方法，掌握正確的計(jì)算方法才能解答.5、A【解析】解：當(dāng)y=0，則，（x1）（

10、x3）=0，解得：x1=1，x2=3，A（1，0），B（3，0），=，M點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，1）平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在y軸上，拋物線向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度即可，平移后的解析式為： =故選A6、C【分析】由反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，可得3-b0，進(jìn)而求出答案，作出選擇【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，3-b0，b3，故選C.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵7、B【解析】試題解析：A. 不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形

11、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；B. 是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；C. 是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D. 無(wú)法確定是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意.故選B.8、D【分析】根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)截x軸所得的線段長(zhǎng)為4，可以求得a的值，本題得以解決【詳解】解：二次函數(shù)yax2的圖象先向下平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位之后的函數(shù)解析式為ya（x3）22，當(dāng)y0時(shí)，ax26ax+9a20，設(shè)方程ax26ax+9a20的兩個(gè)根為x1，x2，則x1+x26，x1x2，平移后的函數(shù)截x軸所得的線段長(zhǎng)為4，|x1

12、x2|4，（x1x2）216，（x1+x2）24x1x216，36416，解得，a，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查解二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意可以寫出平移后的函數(shù)解析式.9、A【解析】連接OC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BOC60，得到AOC100，根據(jù)圓周角定理解答【詳解】連接OC，由題意得，OBOCBC，OBC是等邊三角形，BOC60，AOB40，AOC100，由圓周角定理得，ADC12AOC50故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵10、A【分析】利用一元二次方程解得定義，

13、將代入得到，然后解關(guān)于的方程.【詳解】解：將代入得到，解得故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)“關(guān)于x的一元二次方程2x2-x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合根的判別式公式，得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可【詳解】根據(jù)題意得：=1-42m=0，整理得：1-8m=0，解得：m=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關(guān)鍵12、1【分析】作PEOA,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PE=PD即可得出答案【詳解】過P作PEOA于點(diǎn)E，點(diǎn)P是AOB平分線OC上一點(diǎn)，PDOB，PEPD，PD1，PE1，點(diǎn)P到邊OA的距

14、離是1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記角平分線的性質(zhì)并靈活運(yùn)用13、-1【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-24=n，再求出m+n的值即可【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1=-2，x2=4，-2+4=-m，-24=n，解得：m=-2，n=-8，m+n=-1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，能根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-24=n是解此題的關(guān)鍵14、【解析】試題分析：連接OB，過B作BMOA于M，六邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=10OA=OB，AOB是等邊三角形OA=OB=AB=1BM=

15、OBsinBOA=1sin10=，OM=OBCOS10=2B的坐標(biāo)是（2，）B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，k=2=15、m-1【分析】根據(jù)比例系數(shù)大于零列式求解即可【詳解】由題意得m+10，m-1故答案為：m-1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng) k0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大16、【分析】直接利用已知得出，代入進(jìn)而得出答案【詳解】=故填：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確運(yùn)用已知變形是解題關(guān)鍵17、

16、【分析】首先利用三角函數(shù)求的DAE的度數(shù)，然后根據(jù)S陰影=S扇形AEFSADE即可求解【詳解】解：，AE=AB，AD=2,DE=2，RtADE中，cosDAE=，DAE=60，則SADE=ADDE=22=2，S扇形AEF=，則S陰影=S扇形AEFSADE=-2故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式和三角函數(shù)，求的DAE的度數(shù)是關(guān)鍵18、3【分析】根據(jù)概率公式即可得出總數(shù),再根據(jù)總數(shù)算出白球個(gè)數(shù)即可.【詳解】摸到紅球的概率為,且袋中只有1個(gè)紅球,袋中共有4個(gè)球,白球個(gè)數(shù)=4-1=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查概率相關(guān)的計(jì)算,關(guān)鍵在于通過概率求出總數(shù)即可算出白球.三、解答題(共66分)19、

17、（1）；（2），x=12時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)960元【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意得到w=（x-6）（-10 x+280）=-10（x-17）2+1210，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，故與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意得， 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)為時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn) 元.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程和二次函數(shù)的運(yùn)用，利用總利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)銷售數(shù)量建立函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步利用性質(zhì)的解決問題，解答時(shí)求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵20、4【解析】已知ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作于點(diǎn)，則直線為的中垂線，直線過

18、點(diǎn)，在RtOBH中，用半徑表示出OH的長(zhǎng)，即可用勾股定理求得半徑的長(zhǎng)【詳解】作于點(diǎn)，則直線為的中垂線，直線過點(diǎn)，即，.【點(diǎn)睛】考查垂徑定理以及勾股定理，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）無(wú)變化，說明見詳解；（3）或【分析】(1)先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=AD，再得出AD=AF，即可得出結(jié)論；(2)先利用等腰直角三角形和正方形的性質(zhì)得：，并證明夾角相等即可得出ACFBCE，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）分當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)討論即可求得線段的長(zhǎng)【詳解】解：(1)在RtABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，AD=BC=BD，ADBC，ABD是等腰直角三角形

19、，AB=AD，正方形CDEF，DE=EF，當(dāng)點(diǎn)E恰好與點(diǎn)A重合，AB=AD=AF，即BE=AF，故答案為：BE=AF； (2)無(wú)變化；如圖2，在中，在正方形中，在中，在和中線段和的數(shù)量關(guān)系無(wú)變化(3) 或.當(dāng)點(diǎn)E在線段BF上時(shí),如圖2，正方形，由（1）知AB=AD=AF，CF=EF=CD=2,在RtBCF中，CF=2,BC=4,根據(jù)勾股定理得，BF=,BE=BF-EF=-2,由（2）得，AF=;當(dāng)點(diǎn)E在線段BF的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，同理可得，BF=,BE=BF+EF=+2,AF=,綜上所述，當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)共線時(shí)，線段的長(zhǎng)為或【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的

20、性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的鍵是判斷出ACFBCE22、 (1)證明見解析；（2） 【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可得C=B，ODB=C，從而ODB=C，根據(jù)同位角相等兩直線平行可證ODAC，進(jìn)而可證明結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)F，圍成的圖形為ODF; 當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，圍成的圖形為梯形AODE.根據(jù)三角形和梯形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】證明：（1）連接OD，AB=AC，C=BOB=OD，ODB=BODB=CODACDEAC，ODDE，DE是O的切線（2）當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)DE與AB交于點(diǎn)F，圍成

21、的圖形為ODFOD= OB= x，B=30，F(xiàn)OD=60，ODE=90，DF= x，SODF= xx= ，(0 x)當(dāng)x=時(shí)，SODF最大，最大值為；當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，圍成的圖形為梯形AODEAB=AC=10，B=30，BC=10，作OHBC，OD= OB= x，B=30，BD= 2BH= x，CD= 10 x，C=30，DEC=90，DE= (10 x)，CE= (10 x)=15x，AE=x5，S梯形AODE= (x5+ x) (10 x)= (+12 x20) (x10) 當(dāng)x=6時(shí)，S梯形AODE最大，最大值為10；綜上所述，當(dāng)x=6時(shí)，重合部分的面積最大，最大值為10點(diǎn)睛：本題考

22、查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，切線的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面積公式，二次函數(shù)的性質(zhì)，知識(shí)點(diǎn)比較多，難度比較大.熟練掌握切線的判定方法及二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.23、 (1)答案不唯一，如ABBC.（2）見解析;(3) BE=2或或或.【解析】整體分析：(1)根據(jù)“準(zhǔn)菱形”的定義解答，答案不唯一；(2)對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形，矩形的鄰邊相等時(shí)即是正方形；(3)根據(jù)平移的性質(zhì)和“準(zhǔn)菱形”的定義，分四種情況畫出圖形，結(jié)合勾股定理求解.解：(1)答案不唯一，如ABBC.(2)已知：四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”，AB=BC，對(duì)角線AC，BO交于點(diǎn)O，且AC=BD

23、，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是正方形.證明：OA=OC，OB=OD，四邊形ABCD是平行四邊形.AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是“準(zhǔn)菱形”，AB=BC，四邊形ABCD是正方形.(3)由平移得BE=AD，DE=AB2，EF=BC1，DF=AC.由“準(zhǔn)菱形”的定義有四種情況：如圖1，當(dāng)ADAB時(shí)，BEADAB2.如圖2，當(dāng)ADDF時(shí)，BEADDF.如圖3，當(dāng)BFDF時(shí)，延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)H，則FHAB.BE平分ABC，ABEABC45.BEHABE45.BEBH.設(shè)EHBHx，則FHx1，BEx.在RtBFH中，BH2FH2BF2，x2(x1)2()2，解得x11，x22(不合題意，舍去)，BEx.如圖4，當(dāng)BFAB2時(shí)，與)同理得：BH2FH2BF2.設(shè)EHBHx，則x2(x1)222，解得x1，x2(不合題意，舍去)，BEx.綜上所述，