黑龍江省哈爾濱市第十七中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，是圓的直徑，直線與圓相切于點，交圓于點，連接.若，則的度

2、數(shù)是（ ）ABCD2如圖，已知正方形ABCD，點E是BC邊的中點，DE與AC相交于點F，連接BF，下列結(jié)論：；，其中正確的是（ ）ABCD3對于實數(shù)，定義運算“*”；關(guān)于的方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（ ）ABCD4如圖，在平面直角坐標系中，點P在函數(shù)y（x0）的圖象上從左向右運動，PAy軸，交函數(shù)y（x0）的圖象于點A，ABx軸交PO的延長線于點B，則PAB的面積（）A逐漸變大B逐漸變小C等于定值16D等于定值245已知將二次函數(shù)y=x+bx+c的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x-4x-5，則b，c的值為（）Ab=1，c=6Bb=1c= -5

3、Cb=1c= -6Db=1,c=56下面空心圓柱形物體的左視圖是（）ABCD7定義新運算：，例如：，則y=2x（x0）的圖象是（ ）ABCD8二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應(yīng)值列表如下：則該函數(shù)圖象的對稱軸是（ ）-3-2-101-17-17-15-11-5ABCD9將兩個圓形紙片（半徑都為1）如圖重疊水平放置，向該區(qū)域隨機投擲骰子，則骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為（）ABCD102019的相反數(shù)是( )ABC|2019|D201911二次函數(shù)的頂點坐標是（ ）ABCD12下面的圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13把拋物線向下平移2

4、個單位，再向右平移1個單位，所得到的拋物線是 14某一時刻，一棵樹高15m，影長為18m此時，高為50m的旗桿的影長為_m15如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為_ 16如圖，矩形ABOC的頂點B、C分別在x軸、y軸上，頂點A在第一象限，點B的坐標為（，0），將線段OC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60至線段OD，若反比例函數(shù) （k0）的圖象進過A、D兩點，則k值為_17如圖所示的弧三角形，又叫萊洛三角形， 是機械學家萊洛首先進行研究的弧三角形是這樣畫的：先畫一個正三角，然后分別以三個頂點為圓心，邊長長為半徑畫弧得到的三角形若中間正三角形的邊長是10，則這個萊洛

5、三角形的周長是_18古希臘時期，人們認為最美人體的肚臍至腳底的長度與身高長度之比是（0.618，稱之為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此，若某位女性身高為165cm，肚臍到頭頂高度為65cm，則其應(yīng)穿鞋跟為_cm的高跟鞋才能使人體近似滿足黃金分割比例（精確到1cm）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，某中學九年級“智慧之星”數(shù)學社團的成員利用周末開展課外實踐活動，他們要測量中心公園內(nèi)的人工湖中的兩個小島，間的距離.借助人工湖旁的小山，某同學從山頂處測得觀看湖中小島的俯角為，觀看湖中小島的俯角為.已知小山的高為180米，求小島，間的距離.20（8分）如圖，已知CE是圓O的直徑，點B

6、在圓O上由點E順時針向點C運動（點B不與點E、C重合），弦BD交CE于點F，且BD=BC，過點B作弦CD的平行線與CE的延長線交于點A（1）若圓O的半徑為2，且點D為弧EC的中點時，求圓心O到弦CD的距離；（2）當DFDB=CD2時，求CBD的大??；（3）若AB=2AE，且CD=12，求BCD的面積21（8分）如圖，拋物線的頂點坐標為，點的坐標為，為直線下方拋物線上一點，連接，（1）求拋物線的解析式（2）的面積是否有最大值？如果有，請求出最大值和此時點的坐標；如果沒有，請說明理由（3）為軸右側(cè)拋物線上一點，為對稱軸上一點，若是以點為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點的坐標22（10分）超市

7、銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件設(shè)銷售單價增加元，每天售出件（1）請寫出與之間的函數(shù)表達式；（2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？23（10分）（1）解方程：（2）如圖，正六邊形的邊長為2，以點為圓心，長為半徑畫弧，求弧的長24（10分）在一個不透明的袋子中裝有3個乒乓球，分別標有數(shù)字1，2，3，這些乒乓球除所標數(shù)字不同外其余均相同先從袋子中隨機摸出1個乒乓球，記下標號后放回

8、，再從袋子中隨機摸出1個乒乓球記下標號，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的乒乓球標號之和是偶數(shù)的概率25（12分）某汽車零部件生產(chǎn)企業(yè)的利潤逐年提高，據(jù)統(tǒng)計，2015年利潤為2億元，2017年利潤為2.88億元，求該企業(yè)從2015年到2017年利潤的年平均增長率26已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AB上一點，延長CB到E，使BE=BF，連接CF并延長交AE于G（1）求證：ABECBF；（2）將ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90得到ADH，請判斷四邊形AFCH是什么特殊四邊形，并說明理由 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得: BAP=90,然后根據(jù)三角形的

9、內(nèi)角和定理即可求出AOC,最后根據(jù)圓周角定理即可求出【詳解】解:直線與圓相切BAP=90AOC=180BAPP=48故選B【點睛】此題考查的是切線的性質(zhì)和圓周角定理,掌握切線的性質(zhì)和同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決此題的關(guān)鍵2、C【解析】試題解析：和的底分別相等，高 也相等，所以它們的面積也相等，故正確.和的底分別相等，高也相等，所以它們的面積也相等，并不是倍的關(guān)系.故錯誤.由于是的中點，所以和的相似比為，所以它們的面積之比為.故錯誤.和的底相等，高和 則是的關(guān)系，所以它們的面積之比為.故正確.綜上所述，符合題意的有和.故選C.3、C【分析】設(shè)，根據(jù)定義得到函數(shù)解析式，由方程的有三個不同的

10、解去掉函數(shù)圖象與直線y=t的交點有三個，即可確定t的取值范圍.【詳解】設(shè)，由定義得到，方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，函數(shù)的圖象與直線y=t有三個不同的交點，的最大值是若方程恰好有三個不相等的實數(shù)根，則t的取值范圍是，故選：C.【點睛】此題考查新定義的公式，拋物線與直線的交點與方程的解的關(guān)系，正確理解拋物線與直線的交點與方程的解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得出SPOC21，S矩形ACOD6，即可得出，從而得出，通過證得POCPBA，得出，即可得出SPAB1SPOC1【詳解】如圖，由題意可知SPOC21，S矩形ACOD6，SPOCOCPC，S矩形ACODOCAC，A

11、B軸，POCPBA，SPAB1SPOC1，PAB的面積等于定值1故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形的面積的計算，利用相似三角形面積比等于相似比的平方是解決本題的關(guān)鍵5、C【分析】首先拋物線平移時不改變a的值，其中點的坐標平移規(guī)律是上加下減，左減右加，利用這個規(guī)律即可得到所求拋物線的頂點坐標，然后就可以求出拋物線的解析式【詳解】解：y=x2-4x-5=x2-4x+4-9=（x-2）2-9，頂點坐標為（2，-9），由點的平移可知：向左平移2個單位，再向上平移3個單位，得（1，-2），則原二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，-2），平移不改變a的值，a=1，原二次函數(shù)y=a

12、x2+bx+c=x2-2，b=1，c=-2故選：C【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與平移變換，首先根據(jù)平移規(guī)律求出已知拋物線的頂點坐標，然后求出所求拋物線的頂點坐標，最后就可以求出原二次函數(shù)的解析式6、A【解析】試題分析：找出從幾何體的左邊看所得到的視圖即可解：從幾何體的左邊看可得，故選A7、D【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以寫出y=2x函數(shù)解析式，從而可以得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，本題得以解決【詳解】解：由新定義得：，根據(jù)反比例函數(shù)的圖像可知，圖像為D故選D【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新定義寫出正確的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的解析式確定答案，本題列出來的是反比例函數(shù)，

13、所以掌握反比例函數(shù)的圖像是關(guān)鍵8、B【分析】當和時，函數(shù)值相等，所以對稱軸為【詳解】解：根據(jù)題意得，當和時，函數(shù)值相等，所以二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線 故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).9、B【解析】連接AO1，AO2，O1O2，BO1，推出AO1O2是等邊三角形，求得AO1B=120，得到陰影部分的面積=-，得到空白部分的面積=+，于是得到結(jié)論【詳解】解：連接AO1，AO2，O1O2，BO1，則O1O2垂直平分ABAO1=AO2=O1O2=BO1=1，AO1O2是等邊三角形，AO1O2=60，AB=2AO1sin60=AO1B=120，陰影部分的面積=2（）=-，空白部分和陰影部分的面

14、積和=2-（-）=+，骰子落在重疊區(qū)域（陰影部分）的概率大約為，故選B【點睛】此題考查了幾何概率，扇形的面積，三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵10、D【解析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【詳解】2019的相反數(shù)是2019，故選D.【點睛】此題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點式：，直接得到拋物線的頂點坐標【詳解】解：由拋物線為：， 拋物線的頂點為： 故選B【點睛】本題考查的是拋物線的頂點坐標，掌握拋物線的頂點式是解題的關(guān)鍵12、D【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可.詳解：A. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故

15、此選項錯誤；B. 不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C. 是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D. 是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確故選D.點睛：考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟記它們的概念是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可知：把拋物線向下平移2個單位得，再向右平移1個單位，得考點：拋物線的平移14、1【分析】設(shè)旗桿的影長為xm，然后利用同一時刻物高與影長成正比例列方程求解即可【詳解】解：設(shè)旗桿的影長BE為xm，如圖：ABCDABEDCE，由題意知AB=50,CD=15,CE

16、=18,即，解得x1，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，即高為50m的旗桿的影長為1m故答案為：1【點睛】此題主要考查比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知同一時刻物高與影長成正比例.15、直線x2【解析】試題分析：點（1，0），（3，0）的縱坐標相同，這兩點一定關(guān)于對稱軸對稱，對稱軸是：x=1考點: 二次函數(shù)的性質(zhì)16、4【分析】過點D作DHx軸于H，四邊形ABOC是矩形，由性質(zhì)有ABCO，COB90，將OC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60，OCOD，COD60，可得DOH30，設(shè)DHx，點D（x，x），點A（，2x），反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，構(gòu)造方程求出即可【詳解】解：如圖，過點D作DHx軸于H，四邊

17、形ABOC是矩形，ABCO，COB90，將線段OC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60至線段OD，OCOD，COD60，DOH30，OD2DH，OHDH，設(shè)DHx，點D（x，x），點A（，2x），反比例函數(shù)（k0）的圖象經(jīng)過A、D兩點，xx2x，x2，點D（2，2），k224，故答案為：4【點睛】本題考查反比例函數(shù)解析式問題，關(guān)鍵利用矩形的性質(zhì)與旋轉(zhuǎn)找到ABCOOD，DOH30，DHx，會用x表示點D（x，x），點A（，2x），利用A、D在反比例函數(shù)（k0）的圖象上，構(gòu)造方程使問題得以解決17、10【分析】根據(jù)正三角形的有關(guān)計算求出弧的半徑和圓心角，根據(jù)弧長的計算公式求解即可【詳解】解：如圖：ABC是正三角形

18、，BAC=60，的長為： ，萊洛三角形的周長=故答案為：【點睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，理解弧三角形的概念、掌握正多邊形的中心角的求法是解題的關(guān)鍵18、1【分析】根據(jù)黃金分割的概念，列出方程直接求解即可【詳解】設(shè)她應(yīng)選擇高跟鞋的高度是xcm，則 0.618，解得：x1，且符合題意故答案為1【點睛】此題考查黃金分割的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比三、解答題（共78分）19、小島，間的距離為米.【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義解直角三角形【詳解】解：在中，由題可知，.在中，由題可知.，.答：小島，間的距離為米.【點睛】本題考查了利用三角函數(shù)解實際問題，注意三角函數(shù)的定義，別混淆20

19、、（1）；（2）45；（3）1【解析】（1）過O作OHCD于H，根據(jù)垂徑定理求出點O到H的距離即可；（2）根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，先證明CDFBDC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解；（3）連接BE，BO，DO，并延長BO至H點，利用相似三角形的性質(zhì)判定，求得BH的長，然后根據(jù)三角形的面積求解即可.【詳解】解：（1）如圖，過O作OHCD于H，點D為弧EC的中點，弧ED=弧CD，OCH=45，OH=CH，圓O的半徑為2，即OC=2，OH=；（2）當DFDB=CD2時，又CDF=BDC，CDFBDC，DCF=DBC，DCF=45，DBC=45；（3）如圖，連接BE，BO，DO，并延長BO至H點，B

20、D=BC，OD=OC，BH垂直平分CD，又ABCD，ABO=90=EBC，ABE=OBC=OCB，又A=A，ABEACB，即AB2=AEAC，設(shè)AE=x，則AB=2x，AC=4x，EC=3x，OE=OB=OC=，CD=12，CH=6，ABCH，AOBCOH，即，解得x=5，OH=4.5，OB=7.5，BH=BO+OH=12，BCD的面積=1212=121、（1）；（2）最大值為，點的坐標為；（3）點的坐標為，【分析】（1）先設(shè)頂點式，再代入頂點坐標得出，最后代入計算出二次項系數(shù)即得；（2）點的坐標為，先求出B、C兩點，再用含m的式子表示出的面積，進而得出面積與m的二次函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)

21、性質(zhì)即得最值；（3）分成Q點在對稱軸的左側(cè)和右側(cè)兩種情況，再分別根據(jù)和列出方程求解即得【詳解】（1）設(shè)拋物線的解析式為頂點坐標為將點代入，解得拋物線的解析式為（2）如圖1，過點作軸，垂足為，交于點將代入，解得，點的坐標為將代入，解得點C的坐標為設(shè)直線的解析式為點的坐標為，點的坐標為，解得直線的解析式為設(shè)點的坐標為，則點的坐標為過點作于點故當時，的面積有最大值，最大值為此時點的坐標為（3）點的坐標為，分兩種情況進行分析：如圖2，過點作軸的平行線，分別交軸、對稱軸于點，設(shè)點的坐標為在和中，解得（舍去），點的坐標為如圖3，過點，作軸的平行線，過點作軸的平行線，分別交，于點，設(shè)點的坐標由知，解得，（舍

22、去)點的坐標為綜上所述：點的坐標為或【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式、二次函數(shù)最值的應(yīng)用、解一元二次方程、全等三角形的判定及性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)在實數(shù)范圍的最值在頂點取到，一線三垂直的全等模型，二次函數(shù)頂點式：22、（1）（2）當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元（3）當為20時最大，最大值是2400元【分析】（1）根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)題意得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當時，隨的增大而增大，于是得到結(jié)論【詳解】（1）根據(jù)題意得，；（2）根據(jù)題意得，解得：，每件利潤不能超過60元，答：當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元；（3）根據(jù)題意得，當時，隨的增大而增大，當時，答：當為20時最大，最大值是2400元【點睛】本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題目中包含的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵23、（1），；（2）【分析】（1）由因式分解法即可得出答案；（2）由正六邊形的性質(zhì)和弧長公式即可得出結(jié)果【詳解】（1）解：，,，,，（2）解：六邊形是