黑龍江省哈爾濱光華中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是( )A鄰邊相等B四個(gè)角都是直角C對(duì)角線相等D對(duì)角線互相平分2如圖是一根空心方管，則它的主視圖是（ ）ABCD3如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，若以點(diǎn)A為圓心，以4為半徑作A，則下列各點(diǎn)中在A外的是（ ）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D4如圖，AB是O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，且AE=CD=8，BAC=BOD，則O的半徑為AB5C4D35已知線段MN4cm，P是線段MN的黃金分割點(diǎn)，MPNP，那么線段MP的長(zhǎng)度等于（）A（2+2）cmB（22）cmC（+1）cmD（1）cm6如圖，在平行四邊形中，那么的值等于（

3、 ）ABCD7已知：不在同一直線上的三點(diǎn)A,B,C求作：O，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B,C作法：如圖，（1）連接AB ,作線段AB的垂直平分線DE；（2）連接BC ,作線段BC的垂直平分線FG,交DE于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，OB 長(zhǎng)為半徑作OO就是所求作的圓.根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，下列結(jié)論中正確的是（ ）A連接AC, 則點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心BC連接OA,OC，則OA, OC不是的半徑D若連接AC, 則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上8連接對(duì)角線相等的任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的新四邊形的形狀是（ ）A正方形B菱形C矩形D平行四邊形9已知二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：a+b

4、+c0；b24ac0；b0；4a2b+c0；a+c，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）ABCD10如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC平分DAB，且DACDBC，那么下列結(jié)論不一定正確的是（）AAODBOCBAOBDOCCCDBCDBCCDACOA11如圖，點(diǎn)A、B、C是O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOC交圓O于點(diǎn)F，則BAF等于()A12.5B15C20D22.512已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，矩形紙片ABCD中，AB6cm，AD10cm，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的

5、邊AB、AD上運(yùn)動(dòng)，將AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A在BC邊上也隨之移動(dòng)則AC的取值范圍為_(kāi)14如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié).若，則的長(zhǎng)為_(kāi)15已知p，q都是正整數(shù)，方程7x2px+2009q0的兩個(gè)根都是質(zhì)數(shù)，則p+q_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi). 17如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為_(kāi)（精確到0.1）投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.6

6、00.520.520.490.510.5018如圖，AB是O的直徑，BC是O的弦若OBC60，則BAC=_三、解答題（共78分）19（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）（x2）2161（2）5x2+2x1120（8分）解方程(1)(2)21（8分）某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點(diǎn)間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為求：（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂棚的處離地面的高度（，結(jié)果精確到）22（10分）2019年9月30日,由著名導(dǎo)演李仁港執(zhí)導(dǎo)的電影攀登者在各大影院上映后,好評(píng)不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但

7、是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負(fù),獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的袋子中裝有編號(hào)1-4的四個(gè)球（除編號(hào)外都相同）,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下數(shù)字后放回,再?gòu)闹忻鲆粋€(gè)球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則小麗獲勝（1）請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示出隨機(jī)摸球所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對(duì)兩人公平嗎？23（10分）如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一點(diǎn)，再在河的這一邊選定點(diǎn)和點(diǎn)，使得，然后選定點(diǎn)，使，確定與的交點(diǎn)，若測(cè)得米，米，米，請(qǐng)你求出小河的寬度是多少米？24（10分）如圖，正方

8、形ABCD的過(guò)長(zhǎng)是3，BPCQ，連接AQ，DP交于點(diǎn)O，并分別與邊CD、BC交于點(diǎn)F、E，連接AE（1）求證：AQDP；（2）求證：AO2ODOP；（3）當(dāng)BP1時(shí)，求QO的長(zhǎng)度25（12分）如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，EFAE，交CD于點(diǎn)F，求證：AB：CEBE：CF26如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F，使FBCDCE，且FB與AD相交于點(diǎn)G（1）求證：DF；（2）用直尺和圓規(guī)在邊AD上作出一點(diǎn)P，使BPCCDP，并加以證明（作圖要求：保留痕跡，不寫(xiě)作法）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的

9、性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對(duì)角線互相平分.故選D.2、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案【詳解】解：從正面看是：大正方形里有一個(gè)小正方形，主視圖為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，注意看不到的線畫(huà)虛線3、C【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出點(diǎn)B，C，D與A的位置關(guān)系解：連接AC，AB=3cm，AD=4cm，AC=5cm，AB=34，AD=4=4，AC=54，點(diǎn)B在A內(nèi)，點(diǎn)D在A上，點(diǎn)C在A外故選C考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系4、B【解析】試題分析：BAC=BOD，ABCDAE=CD=8，DE=CD=1設(shè)OD=r，則OE=AE

10、r=8r，在RtODE中，OD=r，DE=1，OE=8r，OD2=DE2+OE2，即r2=12+（8r）2，解得r=2故選B5、B【解析】根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行作答.【詳解】由黃金分割的定義知，又MN=4，所以，MP=2 2. 所以答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關(guān)鍵.6、D【分析】由題意首先過(guò)點(diǎn)A作AFDB于F，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，設(shè)DF=x，然后利用勾股定理與含30角的直角三角形的性質(zhì)，表示出個(gè)線段的長(zhǎng)，再由三角形的面積，求得x的值，繼而求得答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AFDB于F，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E設(shè)DF=x，ADB=60，AFD=90，DAF

11、=30，則AD=2x，AF=x，又AB：AD=3：2，AB=3x，解得：，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角函數(shù)以及勾股定理解題時(shí)注意掌握輔助線的作法以及注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用7、D【分析】根據(jù)三角形的外心性質(zhì)即可解題.【詳解】A:連接AC, 根據(jù)題意可知，點(diǎn)O是ABC的外心，故 A錯(cuò)誤；B: 根據(jù)題意無(wú)法證明，故 B錯(cuò)誤；C: 連接OA,OC，則OA, OC是的半徑，故 C錯(cuò)誤D: 若連接AC, 則點(diǎn)O在線段AC的垂直平分線上，故 D正確故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的確定即不在一條線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓是三角形的外接圓，o是三角形的外心.8、B【分

12、析】先根據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理證得此四邊形為平行四邊形，再判斷一組鄰邊相等，所以根據(jù)菱形的定義可知該中點(diǎn)四邊形是菱形【詳解】如圖所示，連接AC、BD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，HG、EF分別為ACD與ABC的中位線，HGACEF，四邊形EFGH是平行四邊形；同理可得，AC=BD，EH=GH，四邊形EFGH是菱形；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，即三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想解答9、B【分析】令x1，代入拋物線判斷出正確；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)判斷出正確；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x1列式求解即可

13、判斷錯(cuò)誤；令x2，代入拋物線即可判斷出錯(cuò)誤，根據(jù)與y軸的交點(diǎn)判斷出c1，然后求出正確【詳解】解：由圖可知，x1時(shí)，a+b+c0，故正確；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，故正確；拋物線開(kāi)口向下，a0，拋物線對(duì)稱軸為直線x1，b2a0，故錯(cuò)誤；由圖可知，x2時(shí)，4a2b+c0，故錯(cuò)誤；當(dāng)x0時(shí)，yc1，a+b+c0，b2a，3a+10，aa+c，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意及圖像得到二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，熟記知識(shí)點(diǎn)是前提10、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案【詳解】解：DAC=DBC，AOD=BOC， ，故A不符

14、合題意； ，AO：OD=OB：OC，AOB=DOC，故B不符合題意； ，CDB=CAB，CAD=CAB，DAC =DBC，CDB=DBC，CD=BC；沒(méi)有條件可以證明，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法有兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等的三角形相似；有兩個(gè)對(duì)應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個(gè)三角形相似；三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，則兩個(gè)三角形相似.11、B【詳解】解：連接OB，四邊形ABCO是平行四邊形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB為等邊三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圓周角定理得BAF=BO

15、F=15故選:B12、C【分析】根據(jù)圖象可直接判斷a、c的符號(hào)，再結(jié)合對(duì)稱軸的位置可判斷b的符號(hào)，進(jìn)而可判斷；拋物線的圖象過(guò)點(diǎn)（3，0），代入拋物線的解析式可判斷；根據(jù)拋物線頂點(diǎn)的位置可知：頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于2，整理后可判斷；根據(jù)圖象可知頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于1，整理后再結(jié)合的結(jié)論即可判斷.【詳解】解：由圖象可知：，由于對(duì)稱軸，故正確；拋物線過(guò)，時(shí)，故正確；頂點(diǎn)坐標(biāo)為：.由圖象可知：，即，故錯(cuò)誤；由圖象可知：，故正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)和拋物線的圖象與其系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握拋物線的圖象與性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、4cm

16、AC8cm【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到C90，BCAD10cm，CDAB6cm，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A在BC邊上也隨之移動(dòng)，由此得到：點(diǎn)E與B重合時(shí)，AC最小，當(dāng)F與D重合時(shí)，AC最大，據(jù)此畫(huà)圖解答.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，C90，BCAD10cm，CDAB6cm，當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，AC最小，如圖1所示：此時(shí)BABA6cm，ACBCBA10cm6cm4cm；當(dāng)F與D重合時(shí)，AC最大，如圖2所示：此時(shí)ADAD10cm，AC8（cm）；綜上所述：AC的取值范圍為4cmAC8cm故答案為：4cmAC8cm【點(diǎn)睛】此題考查折疊問(wèn)題，利用了矩形的性質(zhì)，解題中確定點(diǎn)E與F的位置是解題的關(guān)鍵.14、

17、【分析】如下圖，連接EB.根據(jù)垂徑定理，設(shè)半徑為r，在RtAOC中，可求得r的長(zhǎng)；AEBAOC，可得到EB的長(zhǎng)，在RtECB中，利用勾股定理得EC的長(zhǎng)【詳解】如下圖，連接EBODAB，AB=8，AC=4設(shè)的半徑為rCD=2，OC=r-2在RtACO中，即解得：r=5，OC=3AE是的直徑，EBA=90OACEAB，EB=6在RtCEB中，即解得：CE=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、相似和勾股定理，需要強(qiáng)調(diào)，垂徑定理中五個(gè)條件“知二推三”，本題知道垂直和過(guò)圓心這兩個(gè)條件15、337【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出有關(guān)p，q的式子，再利用兩個(gè)根都是質(zhì)數(shù)，可分析得出結(jié)果【詳解】解：

18、x1+x2，x1x2287q741q，x1和x2都是質(zhì)數(shù)，則只有x1和x2是7和41，而q1，所以7+41，p336，所以p+q337，故答案為：337.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及質(zhì)數(shù)的概念，題目比較典型16、【分析】由直徑所對(duì)的圓周角為直角可知，動(dòng)點(diǎn)軌跡為以中點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為直徑的圓，求得圓心到直線的距離，即可求得答案【詳解】，動(dòng)點(diǎn)軌跡為：以中點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為直徑的圓，點(diǎn)M的坐標(biāo)為：，半徑為1，過(guò)點(diǎn)M作直線垂線，垂足為D，交D于C點(diǎn)，如圖：此時(shí)取得最小值，直線的解析式為：， ，最小值為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的軌跡，圓周角定理，圓心到直線的距離，正確理解點(diǎn)到直線的距

19、離垂線段最短是正確解答本題的關(guān)鍵17、0.1【解析】利用頻率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1110次，投中的次數(shù)為796，故這名球員投籃一次，投中的概率約為：0.1故答案為0.1【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，難度不大18、30【分析】根據(jù)AB是O的直徑可得出ACB=90，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180以及OBC=60，即可求出BAC的度數(shù)【詳解】AB是O的直徑，ACB=90，又OBC=60，BAC=180-ACB-ABC=30故答案為：30【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是找出ACB=90本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出直

20、徑所對(duì)的圓周角為90是關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）x1=-2，x2=6；（2）x1=，x2=【分析】（1）先移項(xiàng)，兩邊再開(kāi)方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2-4ac的值，代入公式求出即可【詳解】（1）(x-2)2-16=1， (x-2)2=16，兩邊開(kāi)方得：x-2=4，解得：x1=-2，x2=6；（2）5x2+2x-1=1，b2-4ac=22+451=24，x=，x1=，x2=【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計(jì)算能力，題目是一道比較好的題目，難度適中20、 (1)x1=1，x2=；(2).【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）

21、用公式法解方程即可【詳解】解：（1）原方程可化為：移項(xiàng)得： 或，（2），則 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵21、（1）20；（2）頂棚的處離地面的高度約為【分析】（1）根據(jù)坡度的概念計(jì)算；（2）作于，于，根據(jù)正切的定義求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可【詳解】（1）觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，答：觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）如圖，作于，于，則四邊形、為矩形，在中，則，答：頂棚的處離地面的高度約為【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題、坡度坡角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)

22、的定義是解題的關(guān)鍵22、（1）見(jiàn)解析 （2），；公平【分析】(1)根據(jù)題意，列出樹(shù)狀圖，即可得到答案；(2)根據(jù)概率公式，分別求出小亮和小麗獲勝的概率,即可.【詳解】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：兩數(shù)和的所有可能結(jié)果為：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16種（2）兩次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)為6,小亮獲勝的概率,兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)為6,小麗獲勝的概率,此游戲是公平的【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單事件概率的實(shí)際應(yīng)用，畫(huà)出樹(shù)狀圖，求出概率，是解題的關(guān)鍵.23、小河的寬度是210米.【分析】先證明ABDECD，然后利用相似比計(jì)算出AB即可得到小河的寬度【詳解】，即，.答：小河的寬度是210米.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用相似測(cè)量河的寬度（測(cè)量距離）測(cè)量原理：測(cè)量不能直接到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離，常常構(gòu)造“A”型或“X”型相似圖，三點(diǎn)應(yīng)在一條直線上必須保證在一條直線上，為了使問(wèn)題簡(jiǎn)便，盡量構(gòu)造直角三角形測(cè)量方法：通過(guò)測(cè)量便于測(cè)量的線段，利用三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例可求出河的寬度24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）QO【分析】（1）由四邊形ABCD是正方形，得到ADBC，DABABC90，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PQ，根據(jù)余角的性質(zhì)得到AQDP（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AO2ODOP（3根