浙江省紹興市城東東湖2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示，某公園設(shè)計節(jié)日鮮花擺放方案，其中一個花壇由一批花盆堆成六角垛，頂層一個，以下各層堆成六邊形，逐層每邊增加一個花盆，則第七層的花盆的個數(shù)是（ ）A91B126C127D1692如圖，是的直徑，是的弦，已知，則的度數(shù)為（ ）ABCD3如圖,在ABC中,點D是AB邊上的一點,若ACD=B,AD=1,AC=2,

2、ADC的面積為1,則BCD的面積為（ ）A1B2C3D44下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是( )ABCD5如圖，若AB是O的直徑，CD是O的弦，ABD=55，則BCD的度數(shù)為（）ABCD6下列y和x之間的函數(shù)表達式中，是二次函數(shù)的是（）ABCDyx-37如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O的半徑為1，則直線與O的位置關(guān)系是（ ）A相離B相切C相交D以上三種情況都有可能8二次函數(shù)y = x2+2的對稱軸為（ ）ABCD9從，0，6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是( )ABCD10如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個高4cm，底面周長是6cm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所

3、需紙板的面積是（ ）A12cm2B15cm2C18cm2D24cm211已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2圖象相交于點A(2,4)，下列說法正確的是（A反比例函數(shù)y2的解析式是B兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標(biāo)為(2,-4)C當(dāng)x-2或0 x2時，yD正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨12舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運，它是迄今為止世界上最長的跨海大橋，全長約55000米.55000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )A5.5103B55103C0.55105D5.5104二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，ABC中，ACB90，A30，BC1，CD是ABC的中線，

4、E是AC上一動點，將AED沿ED折疊，點A落在點F處，EF線段CD交于點G，若CEG是直角三角形，則CE_14如圖1是一種廣場三聯(lián)漫步機，其側(cè)面示意圖，如圖2所示，其中，.點到地面的高度是_點到地面的高度是_.15一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是_.16如圖，ABC內(nèi)接于O，ACB35，則OAB 17已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若點在此反比例函數(shù)的圖象上，則_.18如圖，點A、B、C、D都在O上，ABC90，AD4，CD3，則O的半徑的長是_三、解答題（共78分）19（8分）（1）解方程：；（2）求二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)20（8分）為了配合全市“創(chuàng)建全國文明城

5、市”活動，某校共1200名學(xué)生參加了學(xué)校組織的創(chuàng)建全國文明城市知識競賽，擬評出四名一等獎.（1）求每一位同學(xué)獲得一等獎的概率；（2）學(xué)校對本次競賽獲獎情況進行了統(tǒng)計，其中七、八年級分別有一名同學(xué)獲得一等獎，九年級有2名同學(xué)獲得一等獎，現(xiàn)從獲得一等獎的同學(xué)中任選兩人參加全市決賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法，求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率.21（8分）為培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，某學(xué)校計劃舉行一次“整理錯題集”的展示活動，對該校部分學(xué)生“整理錯題集”的情況進行了一次抽樣調(diào)查，請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：整理情況頻數(shù)頻率非常好0.21較好70一般不好36（1）本次抽樣共調(diào)查了

6、多少名學(xué)生？（2）補全統(tǒng)計表中所缺的數(shù)據(jù)（3）該校有1500名學(xué)生，估計該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約多少名22（10分）如圖是某學(xué)校體育看臺側(cè)面的示意圖，看臺的坡比為，看臺高度為米，從頂棚的處看處的仰角，距離為米，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為米（，結(jié)果精確到米）（1）求的長；（2）求的長23（10分）某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間具有某種函數(shù)關(guān)系，其對應(yīng)規(guī)律如下表所示售價x（元/本）222324252627銷售量y（件）363432302826（1）請直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式： （

7、2）設(shè)該文店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為W元，寫出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該紀念冊的銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊每周所獲利潤最大？最大利潤是多少？24（10分）已知二次函數(shù)的圖像是經(jīng)過、兩點的一條拋物線.（1）求這個函數(shù)的表達式，并在方格紙中畫出它的大致圖像；（2）點為拋物線上一點，若的面積為，求出此時點的坐標(biāo).25（12分）解方程：x26x40026如圖將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處，（1）求證：AMEBEC（2）若EMCAME，求AB與BC的數(shù)量關(guān)系參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由圖形可知：第一層有1個花盆，第二層有

8、1+6=7個花盆，第三層有1+6+12=19個花盆，第四層有1+6+12+18=37個花盆，第n層有1+6（1+2+3+4+n-1）=1+3n（n-1）個花盆，要求第7層個數(shù)，由此代入求得答案即可【詳解】解：第一層有1個花盆，第二層有1+6=7個花盆，第三層有1+6+12=19個花盆，第四層有1+6+12+18=37個花盆，第n層有1+6（1+2+3+4+n-1）=1+3n（n-1）個花盆，當(dāng)n=7時，花盆的個數(shù)是1+37（7-1）=1故選：C【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，解題關(guān)鍵在于找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題2、C【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問題【詳解】，故選：C【點睛】本

9、題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型3、C【詳解】ACD=B，A=A，ACDABC，SABC=4，SBCD= SABC- SACD=4-1=1故選C考點：相似三角形的判定與性質(zhì).4、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的定義“是指在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合的圖形”和軸對稱圖形的定義“是指平面內(nèi)，一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形”逐項判斷即可.【詳解】A、既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，此項不符題意B、既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，此項符合題意C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，此項不符題意D、是

10、中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，此項不符題意故選：B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義，這是?？键c，熟記定義是解題關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析：根據(jù)ABD的度數(shù)可得：弧AD的度數(shù)為110，則弧BD的度數(shù)為70，則BCD的度數(shù)為35.考點：圓周角的性質(zhì)6、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義（一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)）進行判斷【詳解】A. 可化為，符合二次函數(shù)的定義，故本選項正確；B. ，該函數(shù)等式右邊最高次數(shù)為3，故不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤；C. ，該函數(shù)等式的右邊是分式，不是整式，不符合二次函數(shù)的定義，故本選項錯誤

11、；D. yx-3，屬于一次函數(shù)，故本選項錯誤.故選：A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其化簡，化簡后最高次必須為二次，且二次項系數(shù)不為0.7、B【詳解】解：如圖，在中，令x=0，則y=；令y=0，則x=，A（0，），B（，0）OA=OB=AOB是等腰直角三角形AB=2，過點O作ODAB，則OD=BD=AB=2=1又O的半徑為1，圓心到直線的距離等于半徑直線y=x- 2 與O相切故選B8、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可【詳解】二次函數(shù)y = x2+2的對稱軸為直線故選B【點睛】本題考查了二次函數(shù)y=a(x-h

12、)2+k(a，b，c為常數(shù)，a0)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵 y=a(x-h)2+k是拋物線的頂點式，a決定拋物線的形狀和開口方向，其頂點是（h，k），對稱軸是x=h9、C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可找出，0，6這5個數(shù)中0，6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率.【詳解】解：在，0，6這5個數(shù)中0，6為有理數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是.故選C.【點睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù),根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析：底面周長是6,底面圓的半徑為3cm，高為4cm，母線長5cm，根據(jù)圓錐側(cè)面積=底面周長母

13、線長，可得S=65=15cm1故選B考點：圓錐側(cè)面積11、C【解析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷求解【詳解】解：正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點正比例函數(shù)y1=2x兩個函數(shù)圖象的另一個角點為(-2,-4)A，B選項錯誤正比例函數(shù)y1=2x中，y隨x的增大而增大，反比例函數(shù)y2=8D選項錯誤當(dāng)x-2或0 x2時，y選項C正確故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練運用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵12、D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕

14、對值1時，n是負數(shù)【詳解】55000的小數(shù)點向左移動4位得到5.5，所以55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5104，故選D.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)時如圖2中，當(dāng)時，分別求解即可【詳解】解：在中，若CEG是直角三角形，有兩種情況：I如圖1中，當(dāng)時，作于則，在中，II如圖2中，當(dāng)時，此時點與點重合，綜上所述，的長為或故答案為：或【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討

15、論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型14、 【分析】過點A作,垂足為F，得出，BF=40,利用勾股定理可得出AF的長，即A到地面的高度過點D作，垂足為H，可得出,，可求出AH的長度，從而得出D到底面的高度為AH+AF.【詳解】解：過點A作,垂足為F，過點D作，垂足為H，如下圖：，BF=40cmA到地面的高度為：.,AH=10,D到底面的高度為AH+AF=(10+)cm.【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是弄清題意，結(jié)合題目作出輔助線，再利用相似三角形性質(zhì)求解.15、48【分析】首先利用圓的面積公式即可求得側(cè)面積，利用弧長公式求得圓錐的底面半徑，得到底

16、面面積，據(jù)此即可求得圓錐的全面積【詳解】解：側(cè)面積是：，底面圓半徑為：，底面積，故圓錐的全面積是：，故答案為：48【點睛】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長16、55【解析】分析：ACB與AOB是所對的圓周角和圓心角，ACB35，AOB=2ACB=70OA=OB，OAB=OBA=17、【分析】將點（1，3）代入y即可求出k+1的值，再根據(jù)k+1=xy解答即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象上有一點（1，3），k+1=13=6，又點（3，n）在反比例函數(shù)的圖象上，6=3n，解得：n=1故答案為：

17、1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上18、2.5【分析】連接AC，根據(jù)ABC=90可知AC是O的直徑，故可得出D=90，再由AD=4，CD=3可求出AC的長，進而得出結(jié)論【詳解】解：如圖，連接AC，ABC=90，AC是O的直徑，D=90，AD=4，CD=3，AC= 5,O的半徑= 2.5,故答案為：2.5.【點睛】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）x1=1+，x2=1；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，15)【分析】（1）根

18、據(jù)一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，進而即可得到答案【詳解】（1）x22x1=0 ，a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，x= =，x1=1+，x2=1；（2）令y=0，則，即：，解得：，令x=0，則y=15，二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為：(5，0)，(-3，0)，(0，15)【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法和二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）.【分析】（1）讓一等獎的學(xué)生數(shù)除以全班學(xué)生數(shù)即為所求的概率；（2）畫樹狀圖（用A、

19、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解【詳解】（1）因為一共有1200名學(xué)生，每人被抽到的機會是均等的，四名一等獎，所以（每一位同學(xué)獲得一等獎）；（2）由題意知，獲一等獎的學(xué)生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率=.【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能

20、性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=21、（1）200人；（2）見詳解；（3）840人【分析】(1)根據(jù)較好的部分對應(yīng)的圓心角即可求得對應(yīng)的百分比，即可求得總數(shù)，然后根據(jù)頻率=頻數(shù)總數(shù)即可求解；(2)利用公式：頻率=頻數(shù)總數(shù)即可求解；(3) 利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的頻率即可【詳解】解：(1)較好的所占的比例是：，則本次抽樣共調(diào)查的人數(shù)是：（人）；(2)非常好的頻數(shù)是：(人)，一般的頻數(shù)是：(人)，較好的頻率是：，一般的頻率是：，不好的頻率是：，故補全表格如下所示：整理情況頻數(shù)頻率非常好420.21較好700.35一般520.26不好360.18 (3) 該校學(xué)生整理錯題集情況

21、“非常好”和“較好”的學(xué)生的頻率為0.21+0.35=0.56，該校學(xué)生整理錯題集情況“非常好”和“較好”的學(xué)生一共約有(人) 【點睛】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22、（1）24；（2）25.6【分析】（1）根據(jù)坡比=垂直高度比水平距離代入求值即可（2）先過D做EF的垂線，形成直角三角形，再根據(jù)銳角三角函數(shù)來求【詳解】解：（1）的坡比為，（2）過點作交于點，在中，【點睛】本題考查了坡比公式和銳角三角函數(shù)，銳角三角函數(shù)必須在直角三角形中求解23、（1）

22、y2x+2；（2）W2x2+120 x1600；當(dāng)該紀念冊銷售單價定為30元/件時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是200元【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，代入表中的兩組數(shù)據(jù)，即可得出函數(shù)解析式，再將其余數(shù)據(jù)驗證一下更好；（2）根據(jù)（售價-進價）銷售量=利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得何時取最大值即可【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)可知，y是x的一次函數(shù)，設(shè)ykx+b，由題意得：解得y2x+2檢驗：當(dāng)x24時，y224+232；當(dāng)x25時，y225+230； 當(dāng)x1時，y21+228； 當(dāng)x27時，y227+21故y2x+2符合要求故答案為：y2x+2（2）W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：W（x20）（2x+2）2x2+120 x16002（x30）2+200，20當(dāng)x30時，W的值最大，最大值為200元W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W2x2+120 x1600；當(dāng)該紀念冊銷售單價定為30元/件時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是200元【點睛】本題考查了猜測函數(shù)關(guān)系式，并用待定