2023學年遼寧省沈陽市第一二六中學數(shù)學九上期末質量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如果一個扇形的半徑是1，弧長是，那么此扇形的圓心角的大小為（ ）A30B45 C 60C902如圖，已知正方形ABCD，將對角線BD繞著點B逆時針旋轉，使點D落在CB的延長線上的D點處，那么sinADB的值是（）ABCD3如圖，將ABC繞點C順時針旋轉5

2、0得DEC，若ACDE，則BAC等于( )A30B40C50D604如圖，BC是O的直徑，點A、D在O上，若ADC48，則ACB等于（ ）度A42B48C46D505某校數(shù)學課外小組，在坐標紙上為某濕地公園的一塊空地設計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x11，y11，且k2時，a表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如2.32，1.51按此方案，第2119棵樹種植點的坐標應為（）A(6，2121)B(2119，5)C(3，413)D(414，4)6如圖，已知按照以下步驟作圖：以點為圓心，以適當?shù)拈L為半徑作弧，分別交的兩邊于，兩點，連接分別以點，為圓心，以大于線段的長為半徑作弧，兩

3、弧在內交于點，連接，連接交于點下列結論中錯誤的是（）ABCD7下列四幅圖的質地大小、背面圖案都一樣，把它們充分洗勻后翻放在桌面上，則從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是（ ）ABCD18如圖，菱形的邊長是4厘米，動點以1厘米/秒的速度自點出發(fā)沿方向運動，動點以2厘米/秒的速度自點出發(fā)沿方向運動至點停止，同時點也停止運動若點，同時出發(fā)運動了秒，記的面積為厘米2，下面圖象中能表示與之間的函數(shù)關系的是（ ）ABCD9若的半徑為3，且點到的圓的距離是5，則點在()A內B上C外D都有可能10在RtABC中，C90，tanA，則sinA的值為（）ABCD11若，為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，

4、的大小關系是（ ）Ay1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y212若二次函數(shù)的圖像與軸有兩個交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13方程的解是_14已知正方形的邊長為1，為射線上的動點（不與點重合），點關于直線的對稱點為，連接，當是等腰三角形時，的值為_15若分別是方程的兩實根，則的值是_.16路燈（P點）距地面高9米，身高15的小藝站在距路燈的底部（O點）20米的A點，則此時小藝在路燈下的影子長是_米17拋物線y=x2-2x+3，當-2x3時，y的取值范圍是_18方程(x1)(x+2)0的解是_三、解答題（共78分）19（8分）畫出如圖所示的幾何

5、體的三種視圖20（8分）如圖已知直線與拋物線y=ax2+bx+c相交于A（1，0），B（4，m）兩點，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于點C（0，），交x軸正半軸于D點，拋物線的頂點為M（1）求拋物線的解析式；（2）設點P為直線AB下方的拋物線上一動點，當PAB的面積最大時，求PAB的面積及點P的坐標；（3）若點Q為x軸上一動點，點N在拋物線上且位于其對稱軸右側，當QMN與MAD相似時，求N點的坐標21（8分）已知二次函數(shù)y2x2+4x+3，當2x1時，求函數(shù)y的最小值和最大值，如圖是小明同學的解答過程你認為他做得正確嗎？如果正確，請說明解答依據(jù)，如果不正確，請寫出你得解答過程22（10分）（

6、1）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DFBE，求證：CECF；（2）如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果GCE45，請你利用（1）的結論證明：GEBEGD；（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90，ABBC，E是AB上一點，且DCE45，BE4，DE=10, 求直角梯形ABCD的面積23（10分） “江畔”禮品店在十一月份從廠家購進甲、乙兩種不同禮品購進甲種禮品共花費1500元，購進乙種禮品共花費1050元，購進甲種禮品數(shù)量是購進乙種禮品數(shù)量的2倍，且購進

7、一件乙種禮品比購進一件甲種禮品多花20元（1）求購進一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；（2）元旦前夕，禮品店決定再次購進甲、乙兩種禮品共50個恰逢該廠家對兩種禮品的價格進行調整，一件甲種禮品價格比第一次購進時提高了30%，件乙種禮品價格比第次購進時降低了10元，如果此次購進甲、乙兩種禮品的總費用不超過3100元，那么這家禮品店最多可購進多少件甲種禮品?24（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象經(jīng)過點和，直線與軸，軸分別交于，兩點.（1）求的度數(shù)；（2）如圖2，連接、，當時，求此時的值：（3）如圖3，點，點分別在軸和軸正半軸上的動點.再以、為鄰邊作矩形.若點恰好在函數(shù)（

8、為常數(shù)，）的圖象上，且四邊形為平行四邊形，求此時、的長度.25（12分）（1）計算：； （2）解方程：126已知：關于x的方程，根據(jù)下列條件求m的值（1）方程有一個根為1；（2）方程兩個實數(shù)根的和與積相等參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)弧長公式，即可求解【詳解】設圓心角是n度，根據(jù)題意得，解得：n=1故選C【點睛】本題考查了弧長的有關計算2、A【分析】設，根據(jù)正方形的性質可得，再根據(jù)旋轉的性質可得的長，然后由勾股定理可得的長，從而根據(jù)正弦的定義即可得【詳解】設由正方形的性質得由旋轉的性質得在中，則故選：A【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質、正弦的定義等知識點，

9、根據(jù)旋轉的性質得出的長是解題關鍵3、B【分析】根據(jù)旋轉的性質可求得ACD，根據(jù)互余關系可求D，根據(jù)對應角相等即可得BAC的大小【詳解】解：依題意得旋轉角ACD=50，由于ACDE，由互余關系可得D=90-50=40，由旋轉后對應角相等，得BAC=D=40，故B選項正確【點睛】本題考查了圖形的旋轉變化，要分清是順時針還是逆時針旋轉，旋轉了多少度，難度不大，但容易出錯，細心點即可4、A【分析】連接AB，由圓周角定理得出BAC=90，B=ADC=48，再由直角三角形的性質即可得出答案【詳解】解：連接AB，如圖所示：BC是O的直徑，BAC=90，B=ADC=48，ACB=90-B=42；故選：A【點睛

10、】本題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質；熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵5、D【分析】根據(jù)已知分別求出1k5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6k11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過觀察得到點的坐標特點，進而求解【詳解】解：由題可知1k5時，P點坐標為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），當6k11時，P點坐標為（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通過以上數(shù)據(jù)可得，P點的縱坐標5個一組循環(huán)，211954134，當k2119時，P點的縱坐標是4，橫坐標是413+

11、1414，P（414，4），故選：D【點睛】本題考查點的坐標和探索規(guī)律；能夠理解題意，通過已知條件探索點的坐標循環(huán)規(guī)律是解題的關鍵6、C【分析】利用基本作圖得出是角平分線的作圖，進而解答即可【詳解】由作圖步驟可得：是的角平分線，COE=DOE，OC=OD，OE=OE，OM=OM，COEDOE，CEO=DEO，COE=DOE，OC=OD，CM=DM，OMCD，S四邊形OCED=SCOE+SDOE=，但不能得出，A、B、D選項正確，不符合題意，C選項錯誤，符合題意，故選C【點睛】本題考查了作圖基本作圖，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，三角形的面積等，熟練掌握5種基本作圖(作一條線段等于已

12、知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線)是解題的關鍵.7、C【分析】先判斷出幾個圖形中的中心對稱圖形，再根據(jù)概率公式解答即可【詳解】解：由圖形可得出：第1，2，3個圖形都是中心對稱圖形，從中任意抽取一張，抽到的圖案是中心對稱圖形的概率是：故選：C【點睛】此題主要考查了概率計算公式，熟練掌握中心對稱圖形的定義和概率的計算公式是解題的關鍵8、D【分析】用含t的代數(shù)式表示出BP，BQ的長，根據(jù)三角形的面積公式就可以求出S，從而得到函數(shù)的解析式，進一步即可求解【詳解】解：由題意得BP=4-t，BQ=2t，S=2t（4-t）=-t2+2t，當x=2

13、時，S=-4+22=2.選項D的圖形符合故選：D【點睛】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用圖形的關系求函數(shù)的解析式，注意數(shù)形結合是解決本題的關鍵9、C【分析】要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系，設點與圓心的距離d，則dr時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dr時，點在圓內【詳解】解：點到圓心的距離5，大于圓的半徑3，點在圓外故選C【點睛】判斷點與圓的位置關系，也就是比較點與圓心的距離和半徑的大小關系10、B【分析】由題意直接根據(jù)三角函數(shù)的定義進行分析即可求解【詳解】解：在RtABC中，C90，tanA，可以假設BCk，AC2k，ABk，sinA故選：B【點睛】

14、本題考查同角三角函數(shù)的計算，解題本題的關鍵是明確sinA等于對邊與斜邊的比11、B【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出圖象的開口向上，對稱軸是直線x=2，根據(jù)x2時，y隨x的增大而增大，即可得出答案解：y=（x+2）29，圖象的開口向上，對稱軸是直線x=2，A（4，y1）關于直線x=2的對稱點是（0，y1），03，y2y1y3，故選B點評：本題主要考查對二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用二次函數(shù)的性質進行推理是解此題的關鍵12、D【解析】由拋物線與x軸有兩個交點可得出=b2-4ac0，進而可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍【詳

15、解】拋物線y=x2-2x+m與x軸有兩個交點，=b2-4ac=（-2）2-41m0，即4-4m0，解得：m1故選D【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，牢記“當=b2-4ac0時，拋物線與x軸有2個交點”是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先通過移項將等號右邊多項式移到左邊，再利用提公因式法因式分解，即可得出方程的根.【詳解】解：移項得：提公因式得：解得：；故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的時候，一定要先觀察方程的形式，如果遇到了相同的因式，先將他們移到方程等號的一側，看能否利用提公因式解方程，觀察以及積累是快速解題的關鍵.14、或

16、或【分析】以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于 ，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形然后分別對這三種情況進行討論即可【詳解】如圖，以B為圓心，以AB長為半徑畫弧，以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，兩弧分別交于 ，此時都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點，此時以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，連接 ，作 交AD于點P，過點，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長為1 在四邊形 中 為含30的直角三角形 （2）討論，如圖作輔助線，連接 ，作 交AD于點P，

17、連接BP,過點，作于Q，交AB于F，EF垂直平分CDEF垂直平分AB 為等邊三角形在四邊形 中 （3）討論，如圖作輔助線，連接 ，過作 交AD的延長線于點P，連接BP,過點，作于Q，此時在EF上，不妨記與F重合 為等邊三角形, 在四邊形 中 故答案為：或或【點睛】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關鍵15、3【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系即可得答案.【詳解】分別是方程的兩實根，=3，故答案為：3【點睛】此題考查根與系數(shù)的關系，一元二次方程根與系數(shù)的關系：x1+x2=-，x1x2=；熟練掌握韋達定理是解題關鍵.16、2【分析】此題利用三角形相似證明即可，即

18、圖中路燈與影長組成的三角形和小藝與自身影長組成的三角形相似，再根據(jù)對應邊成比計算即可【詳解】如圖：POOB，ACAB，O=CAB，POBCAB， ，由題意知：PO=9，CA=1.5，OA=20，解得：AB=2，即小藝在路燈下的影子長是2米，故答案為：2【點睛】此題考查根據(jù)相似三角形測影長的相關知識，利用相似三角形的相關性質即可17、【分析】先把一般式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的最值，以及對稱性，即可求出y的最大值和最小值，即可得到取值范圍.【詳解】解：，又，當時，拋物線有最小值y=2；拋物線的對稱軸為：，當時，拋物線取到最大值，最大值為：；y的取值范圍是：；故答案為：.【點睛】本題考查二次函數(shù)的

19、性質、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答18、1、1【分析】試題分析：根據(jù)幾個式子的積為0，則至少有一個式子為0，即可求得方程的根.【詳解】（x1）（x + 1）= 0 x-1=0或x+1=0解得x=1或-1考點：解一元二次方程點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握解一元二次方程的方法，即可完成.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】直接利用三視圖的畫法分別從不同角度得出答案【詳解】解：如圖所示：【點睛】此題主要考查了作三視圖，正確把握觀察角度是解題關鍵20、（1）；（2），P（，）；（3）N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1

20、）【分析】（1）將點代入，求出，將點代入，即可求函數(shù)解析式； （2）如圖，過作軸，交于，求出的解析式，設，表示點坐標，表示長度，利用，建立二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)的性質求最值即可， （3）可證明MAD是等腰直角三角形，由QMN與MAD相似，則QMN是等腰直角三角形，設 當MQQN時，N（3，0）； 當QNMN時，過點N作NRx軸，過點M作MSRN交于點S，由（AAS），建立方程求解； 當QNMQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NSx軸，過點作Rx軸，與過M點的垂線分別交于點S、R；可證MQRQNS（AAS），建立方程求解； 當MNNQ時，過點M作MRx軸，過點Q作QSx軸，過點N作x軸的平行

21、線，與兩垂線交于點R、S；可證MNRNQS（AAS），建立方程求解【詳解】解：（1）將點代入，將點代入， 解得：，函數(shù)解析式為；（2）如圖，過作軸，交于，設為，因為：所以： ，解得：，所以直線AB為：，設，則，所以：， 所以： ，當，此時：（3），MAD是等腰直角三角形QMN與MAD相似，QMN是等腰直角三角形，設如圖1，當MQQN時，此時與重合，N（3，0）；如圖2，當QNMN時，過點N作NRx軸于，過點M作MSRN交于點SQN=MN，QNM=90，（AAS）， ， ，；如圖3，當QNMQ時，過點Q作x軸的垂線，過點N作NSx軸，過點作 Rx軸，與過點的垂線分別交于點S、R；QN=MQ，MQ

22、N=90，MQRQNS（AAS），,，t=5，（舍去負根）N（5，6）；如圖4，當MNNQ時，過點M作MRx軸，過點Q作QSx軸，過點N作x軸的平行線，與兩垂線交于點R、S；QN=MN，MNQ=90，MNRNQS（AAS），SQ=RN，；綜上所述：或或N（5，6）或【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質，數(shù)形結合解題是關鍵21、錯誤，見解析【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質和小明的做法，可以判斷小明的做法是否正確，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質即可解答本題【詳解】解：小明的做法是錯誤的，正確的做法如下：二次函數(shù)y2x2+4x+12（x+1）2+1，該函數(shù)圖象開口向上，該函數(shù)的對稱軸是直線

23、x1，當x1時取得最小值，最小值是1，2x1，當x2時取得最大值，此時y1，當x1時取得最小值，最小值是y1，由上可得，當2x1時，函數(shù)y的最小值是1，最大值是1【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質,關鍵在于熟記性質.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）1.【分析】（1）根據(jù)正方形的性質，可直接證明CBECDF，從而得出CE=CF；（2）延長AD至F，使DF=BE，連接CF，根據(jù)（1）知BCE=DCF，即可證明ECF=BCD=90，根據(jù)GCE=45，得GCF=GCE=45，利用全等三角形的判定方法得出ECGFCG，即GE=GF，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）過C作CFA

24、D的延長線于點F則四邊形ABCF是正方形，設DF=x，則AD=12-x，根據(jù)（2）可得：DE=BE+DF=4+x，在直角ADE中利用勾股定理即可求解.【詳解】（1）如圖1，在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF，CE=CF；（2）如圖，延長AD至F，使DF=BE，連接CF，由（1）知CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90，又GCE=45，GCF=GCE=45，CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG，GE=GF，GE=DF+GD=BE+GD；（3）如圖：過點C作CFAD于F，ADBC，B90，A90，AB9

25、0，F(xiàn)CAD，四邊形ABCF是矩形，且ABBC12，四邊形ABCF是正方形，AF12，由（2）可得DEDFBE，DE4DF，在ADE中，AE2DA2DE2，（124）2（12DF）2（4DF）2，DF6，AD6，S四邊形ABCD (ADBC)AB(612)121【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質以及正方形的性質，解決本題的關鍵是注意每個題目之間的關系，正確作出輔助線23、（1）購進一件甲種禮品需要50元，一件乙種禮品需70元；（2）最多可購進20件甲種禮品【分析】（1）設購進一件甲種禮品需x元，則一件乙種禮品需（x+20）元根據(jù)題意得：,解方程可得；（2）設購進甲m件，則購進乙件根據(jù)題意得：，解不等式可得.【詳解】解：（1）設購進一件甲種禮品需x元，則