湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡梅溪湖中學2023學年九年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，1若添加一個數(shù)據(jù)3，則下列統(tǒng)計量中，發(fā)生變化的是（）A平均數(shù)B眾數(shù)C中位數(shù)D方差2是四邊形的外接圓，平分，則正確結(jié)論是（ ）ABCD3如圖，在矩形中，對角線與相交于點，垂足為點，且，則的長為（ ）ABCD4如圖，的半徑等于，如果弦所對的圓心角等于，那么圓心到弦的距離等于（ ）A

2、BCD5在同一坐標系中一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象可能為（ ）ABCD6已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當自變量的值為時，函數(shù)的值為（ ）ABCD7關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）Ak4Bk4Ck4Dk48化簡的結(jié)果是（ ）ABCD9如圖，已知ABCADB，點D是AC的中點，AC=4，則AB的長為( )A2B4C22D10拋物線的頂點坐標是（ ）A(0,-1)B(-1,1)C(-1,0)D(1,0)二、填空題(每小題3分,共24分)11汽車剎車后行駛的距離(單位：)關(guān)于行駛的時間(單位：)的函數(shù)解析式是汽車剎車后到停下來前進了_12如圖，中，_13在平面直角坐標系中

3、，已知點，以原點為位似中心，相似比為把縮小，則點的對應(yīng)點的坐標分別是_，_14如圖，點D、E、F分別位于ABC的三邊上，滿足DEBC，EFAB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_15已知y是x的二次函數(shù)， y與x的部分對應(yīng)值如下表：x.1012.y.0343.該二次函數(shù)圖象向左平移_個單位，圖象經(jīng)過原點16已知一元二次方程的一個根為1，則_17如果函數(shù) 是二次函數(shù)，那么k的值一定是_18函數(shù)y（x1）2+1（x3）的最大值是_三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于的方程求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根若方程的一個根是求另一個根及的值20（6分）如圖所示，已知在平面直角坐標系中，拋物

4、線（其中、為常數(shù)，且）與軸交于點，它的坐標是，與軸交于點，此拋物線頂點到軸的距離為4.（1）求拋物線的表達式；（2）求的正切值；（3）如果點是拋物線上的一點，且，試直接寫出點的坐標.21（6分）用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋海?）x2+4x120（2）2x24x+1022（8分） “一帶一路”為我們打開了交流、合作的大門，也為沿線各國在商貿(mào)等領(lǐng)域提供了更多的便捷，2018年11月5日至10日，首屆中國國際進口博覽會在國家會展中心（上海）舉辦，據(jù)哈外貿(mào)商會發(fā)布消息，博覽會期間，哈Paseka公司與重慶某國際貿(mào)易公司簽訂了供應(yīng)蜂蜜合同：哈Paseka公司于2019年6月前分期分批向重慶某國際貿(mào)易公司

5、供給優(yōu)質(zhì)蜂蜜共3000萬件，該公司順應(yīng)新時代購物流，打算分線上和線下兩種方式銷售（1）若計劃線上銷售量不低于線下銷售量的25%，求該公司計劃在線下銷售量最多為多少萬件？（2）該公司在12月上旬銷售優(yōu)質(zhì)蜂蜜共240萬件，且線上線下銷售單件均為100元/件12月中旬決定線上銷售單價下調(diào)m%，線下銷售單價不變，在這種情況下，12月中旬銷售總量比上旬增加了m%，且中旬線上銷售量占中旬總銷量的，結(jié)果中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%求m的值23（8分）如圖所示，直線y=x+2與雙曲線y=相交于點A(2，n)，與x軸交于點C(1)求雙曲線解析式；(2)點P在x軸上，如果ACP的面積為5，求點P的坐標

6、.24（8分）如圖，在1010的網(wǎng)格中，有一格點ABC(說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形).(1)將ABC先向右平移5個單位，再向上平移2個單位，得到ABC，請直接畫出平移后的ABC；(2)將ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，請直接畫出旋轉(zhuǎn)后的ABC；(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中，求點A所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留).25（10分）如圖，在中，以為直徑的交于，點在線段上，且. (1)求證：是的切線(2)若，求的半徑26（10分）如圖，這是一個小正方體所搭幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù).請你畫出它的主視圖和左視圖. 參考答案一、選擇題(每小題3分,共30

7、分)1、D【解析】A. 原平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1) 6=3;添加一個數(shù)據(jù)3后的平均數(shù)是：(1+2+3+3+4+1+3) 7=3;平均數(shù)不發(fā)生變化.B. 原眾數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的眾數(shù)是：3；眾數(shù)不發(fā)生變化；C. 原中位數(shù)是：3；添加一個數(shù)據(jù)3后的中位數(shù)是：3；中位數(shù)不發(fā)生變化；D. 原方差是：；添加一個數(shù)據(jù)3后的方差是：；方差發(fā)生了變化.故選D.點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、中位數(shù)、方差、平均數(shù)的，熟練掌握相關(guān)概念和公式是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系對結(jié)論進行逐一判斷即可【詳解】解：與的大小關(guān)系不確定，與不一定相等，故選項A錯誤；平分，故選項B正確；與的大小

8、關(guān)系不確定，與不一定相等，選項C錯誤；與的大小關(guān)系不確定，選項D錯誤；故選B【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等3、C【分析】由矩形的性質(zhì)得到：設(shè) 利用勾股定理建立方程求解即可得到答案【詳解】解： 矩形， 設(shè) 則 ， （舍去） 故選C【點睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵4、C【分析】過O作ODAB于D,根據(jù)等腰三角形三線合一得BOD=60，由30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解即可.【詳解】解：過O作ODAB，垂足為D,OA=OB,BOD=AOB=120=60

9、,B=30,OD=OB=4=2.即圓心到弦的距離等于2.故選：C.【點睛】本題考查圓的基本性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，含30角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，解直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.5、A【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得：二次函數(shù)圖像經(jīng)過坐標原點，則排除B和C，A選項中一次函數(shù)a0，b0，b0，則x，【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟悉一元二次方程的解法22、（1）2400萬件；（2）1【分析】（1）設(shè)該公司計劃在線下銷售量為x萬件，由題意得關(guān)于x的一元一次不等式，求解即可；（2）以中旬銷售總金額比上旬銷售總金額提高了m%為等量關(guān)系，得關(guān)于m的一元二次方程，求解

10、，并根據(jù)問題的實際意義作出取舍即可【詳解】（1）設(shè)該公司計劃在線下銷售量為x萬件，則3000 x1%x解得：x2400答：該公司計劃在線下銷售量最多為2400萬件；（2）由題意得：240（1+m%）100（1m%）+（1）240（1+m%）100240100（1+m%）化簡得：m21m0解得：m10（不合題意，舍去），m21m的值為1【點睛】本題主要考查一元一次不等式和一元二次方程的實際應(yīng)用，找到題目中的等量關(guān)系和不等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）（，0）或【分析】（1）把A點坐標代入直線解析式可求得n的值，則可求得A點坐標，再把A點坐標代入雙曲線解析式可求得k的值，可求得雙曲線解

11、析式；（2）設(shè)P（x，0），則可表示出PC的長，進一步表示出ACP的面積，可得到關(guān)于x的方程，解方程可求得P點的坐標【詳解】解：（1）把A（2，n）代入直線解析式得：n=3， A（2，3），把A坐標代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|ACP面積為5，|x+4|3=5，即|x+4|=2，解得：x=-或x=-，則P坐標為或24、（1）見解析，（2）見解析，（3）【解析】（1）將三個頂點分別向右平移5個單位，再向上平移2個單位得到對應(yīng)點，再首尾順次連接即可得；（2）作出點A，B繞點C順時針旋轉(zhuǎn)9

12、0得到的對應(yīng)點，再首尾順次連接可得；（3）根據(jù)弧長公式計算可得【詳解】解：（1）如圖所示，ABC即為所求（2）如圖所示，ABC即為所求（3）AC，ACA90，點A所經(jīng)過的路線長為，故答案為【點睛】本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換和平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)和平移變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點，也考查了弧長公式25、 (1)證明見解析；(2)的半徑為1.【分析】（1）如圖（見解析），連接OD，先根據(jù)等邊對等角求出，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得，從而可得，最后根據(jù)圓的切線的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)圓的切線的判定定理得出是的切線，再根據(jù)切線長定理可得，從而可得AC的長，最后在中，利用直角三角形的性質(zhì)即可得.【詳解】如圖，連接又，則，且OD為的半徑是的切線；（2），是直徑是的切線由（1）知，是的切線在中，則故的半徑為1.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性