河南省鄭州市新密市2023學年九年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M，N則線段BM，DN的大小關(guān)系是（）ABMDNBBMDNCBM=DND無法確定2已知RtABC，ACB=90，BC=10，AC=20，點D為斜邊中點，連接CD，將BCD沿CD翻折得BCD，BD交AC于點E，則的值為（ ）AB

2、CD3如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點（-1，0），與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線，下列結(jié)論不正確的是（ ）ABCD4拋物線的頂點坐標是（ ）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）5已知，則為（）ABCD6從長度分別為1，3，5，7的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為( )ABCD7下列函數(shù)屬于二次函數(shù)的是ABCD8將二次函數(shù)化為的形式，結(jié)果為( )A BCD9已知點P（a，b）是平面直角坐標系中第四象限的點，則化簡+|b-a|的結(jié)果是（）ABaCD10 如圖，AB是O直徑，若AOC100，則D的度數(shù)是（）A50B40C30D45

3、11目前，支付寶平臺入駐了不少的理財公司，推出了一些理財產(chǎn)品.李阿姨用10000元本金購買了一款理財產(chǎn)品，到期后自動續(xù)期，兩期結(jié)束后共收回本息10926元設(shè)此款理財產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則根據(jù)題意可得方程（ ）ABCD12在相同的時刻，太陽光下物高與影長成正比如果高為1.5米的人的影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高是（）.A18米B16米C20米D15米二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知等邊的邊長為，分別為，上的兩個動點，且，連接，交于點，則的最小值_14如圖，某校教學樓AC與實驗樓BD的水平間距CD30m，在教學樓AC的底部C點測實驗樓頂部B點的仰角為，且sin，在實

4、驗樓頂部B點測得教學樓頂部A點的仰角是30，則教學樓AC的高度是_m（結(jié)果保留根號）15方程的解是_16如圖，的直徑垂直弦于點，且，則弦_17如圖14，在直角邊分別為3和4的直角三角形中，每多作一條斜邊上的高就增加一個三角形的內(nèi)切圓，依此類推，圖10中有10個直角三角形的內(nèi)切圓，它們的面積分別記為S1，S2，S3，S10，則S1+S2+S3+S10= 18如圖，O的半徑為2，AB為O的直徑，P為AB延長線上一點，過點P作O的切線，切點為C若PC=2，則BC的長為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸、兩點（在的左側(cè)），且，與軸交于，拋物線的頂點坐標為.（1）求

5、、兩點的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）過點作直線軸，交軸于點，點是拋物線上、兩點間的一個動點（點不與、兩點重合），、與直線分別交于點、，當點運動時，是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請說明理由.20（8分）2019年9月30日,由著名導演李仁港執(zhí)導的電影攀登者在各大影院上映后,好評不斷,小亮和小麗都想去觀看這部電影,但是只有一張電影票,于是他們決定采用模球的辦法決定勝負,獲勝者去看電影,游戲規(guī)則如下：在一個不透明的袋子中裝有編號1-4的四個球（除編號外都相同）,從中隨機摸出一個球,記下數(shù)字后放回,再從中摸出一個球,記下數(shù)字,若兩次數(shù)字之和大于5,則小亮獲勝,若兩次數(shù)字之和小于5,則

6、小麗獲勝（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出隨機摸球所有可能的結(jié)果；（2）分別求出小亮和小麗獲勝的概率,并判斷這種游戲規(guī)則對兩人公平嗎？21（8分）如圖，在ABC中，C90，AC2cm，AB3cm，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得到FBE，求點E與點C之間的距離22（10分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，1）（1）作出ABC關(guān)于y軸對稱的，并寫出的坐標；（2）作出ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的，并求出所經(jīng)過的路徑長23（10分）已知拋物線yx2bx+2b（b是常數(shù)）（1）無論b取何值，該拋物線都經(jīng)過定點 D請

7、寫出點D的坐標（2）該拋物線的頂點是(m，n)，當b取不同的值時，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式（3）若在0 x4的范圍內(nèi)，至少存在一個x的值，使y0，求b的取值范圍24（10分）已知正比例函數(shù)y=k1x(k10)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，點A的坐標為（2，1） （1）求正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；（2）求點B的坐標25（12分）東坡商貿(mào)公司購進某種水果成本為20元/，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價（元/）與時間（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，為整數(shù)，且其日銷售量()與時間（天）的關(guān)系如下表：時間（天）1361020日銷售量（）11811410810080（1）已知與之間的變化符

8、合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？26解方程（1）x26x70（2）（x1）（x+3）12參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：連接BD，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BP=DP，根據(jù)圓的性質(zhì)得出PM=PN，結(jié)合對頂角的性質(zhì)得出DPN=BPM，從而得出三角形全等，得出答案詳解：連接BD，因為P為平行四邊形ABCD的對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點，即BD必過點P，且BP=DP，以P為圓心作圓，P又是圓的對稱中心，過P的任意直線與圓相交于點M、N，PN=PM，DPN=BPM，PDNPBM（SAS），BM=DN點睛：

9、本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型理解平行四邊形的中心對稱性是解決這個問題的關(guān)鍵2、A【分析】如圖，過點B作BHCD于H，過點E作EFCD于F，由勾股定理可求AB的長，由銳角三角函數(shù)可求BH，CH，DH的長，由折疊的性質(zhì)可得BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，利用銳角三角函數(shù)可求EF=，由面積關(guān)系可求解【詳解】解：如圖，過點B作BHCD于H，過點E作EFCD于F，ACB=90，BC=10，AC=20，AB=，SABC=1020=100，點D為斜邊中點，ACB=90，AD=CD=BD=，DAC=DCA，DBC=DCB，sinBCD=sinDBC=，BH

10、=，CH=，DH=，將BCD沿CD翻折得BCD，BDC=BDC，SBCD=SDCB=50，tanBDC=tanBDC=，設(shè)DF=3x，EF=4x，tanDCA=tanDAC=，F(xiàn)C=8x，DF+CF=CD，3x+8x=，x=，EF=，SDEC=DCEF=，SCEB=50-=，故選：A【點睛】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當輔助線是本題的關(guān)鍵3、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、各項系數(shù)結(jié)合圖象進行解答【詳解】（-1，0），對稱軸為二次函數(shù)與x軸的另一個交點為將代入中，故A正確將代入中二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這

11、兩點），故B正確；二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）拋物線頂點縱坐標拋物線開口向上，故C正確二次函數(shù)與軸的交點在（0，-2）和（0，-1）之間（不包括這兩點）將代入中，故D錯誤，符合題意故答案為：D【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與函數(shù)解析式的關(guān)系，可以根據(jù)各項系數(shù)結(jié)合圖象進行解答4、D【分析】根據(jù)頂點式，頂點坐標是（h，k），即可求解.【詳解】頂點式，頂點坐標是（h，k），拋物線的頂點坐標是（1，2）故選D5、D【分析】由題意先根據(jù)已知條件得出ab，再代入要求的式子進行計算即可得出答案【詳解】解：，ab，故選：D【點睛】本題考查比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，熟練

12、掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、C【分析】從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率【詳解】解：從四條線段中任意選取三條，所有的可能有：1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7共4種，其中構(gòu)成三角形的有3，5，7共1種，能構(gòu)成三角形的概率為：，故選C點睛：此題考查了列表法與樹狀圖法，以及三角形的三邊關(guān)系，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7、A【分析】一般地，我們把形如y=ax+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)叫做二次函數(shù).【詳解】由二次函數(shù)的定義可知A選項正確，B和D選項為一次函數(shù)，C選項為反比例函數(shù).【點睛】了解二次函

13、數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】化，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可.【詳解】故選D.【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式：，注意當二次項系數(shù)為1時，常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.9、A【解析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，求解即可【詳解】點P(a,b)是平面直角坐標系中第四象限的點，a0，b0，ba0，+|b-a|=b(ba)=bb+a=2b+a=a2b，故選A.【點睛】本題考查點的坐標， 二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是根據(jù)象限特征判斷正負.10、B【分析】根據(jù)AOB=180，AOC=100，可得出BOC的度數(shù)，最后根據(jù)圓周角BDC與圓心角BOC所對的弧都是弧

14、BC，即可求出BDC的度數(shù).【詳解】解：AB是O直徑，AOB=180，AOC=100，BOC=AOBAOC=80；所對的圓周角是BDC，圓心角是BOC，;故答案選B.【點睛】本題考查同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角是圓心角的一半，在做題時遇到已知圓心角，求圓周角的度數(shù)，可以通過計算，得出相應(yīng)的圓心角的度數(shù)，即可得出圓周角的度數(shù).11、B【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系列出方程，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)此款理財產(chǎn)品每期的平均收益率為x，則；故選擇：B.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用增長率問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程.12、A【解析】在同一時刻物高和影長成正比，即

15、在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【詳解】根據(jù)題意解：標桿的高：標桿的影長=旗桿的高：旗桿的影長，即1.5：2.5=旗桿的高：30，旗桿的高=18米故選：A【點睛】考查了相似三角形的應(yīng)用，本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，求解即可得出旗桿的高二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)題意利用相似三角形判定，并求出OC的值即有的最小值從而求解.【詳解】解：如圖點的路徑是一段弧(以點為圓心的圓上),所以的最小值【點睛】本題結(jié)合相似三角形相關(guān)性質(zhì)考查最值問題，利用等邊三角形以及勾股定理相關(guān)等進行分析求解.14

16、、（10+1）【分析】首先分析圖形，解直角三角形BEC得出CE，再解直角三角形ABE得出AE，進而即可求出答案【詳解】解：過點B作BEAB于點E，在RtBEC中，CBE，BECD30；可得CEBEtan，sin，tan，CE301在RtABE中，ABE30，BE30，可得AEBEtan3010故教學樓AC的高度是AC（10+1）m故答案為：（10+1）m【點睛】本題考查了解直角三角形-俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形15、,【分析】根據(jù)題意先移項，再提取公因式，求出x的值即可【詳解】解：移項得，x（x-3）-x=0，提取公因式得，x（x

17、-3-1）=0，即x（x-4）=0，解得,故答案為：,【點睛】本題考查的是解一元二次方程-因式分解法，熟練利用因式分解法解一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵16、【分析】先根據(jù)題意得出O的半徑，再根據(jù)勾股定理求出BE的長，進而可得出結(jié)論【詳解】連接OB，OCOB（CEDE）5，CE3，OE532，CDAB，BEAB2BE故答案為：【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵17、.【解析】圖1,過點O做OEAC,OFBC,垂足為E.F,則OEC=OFC=90C=90四邊形OECF為矩形OE=OF矩形OECF為正方形設(shè)圓O的半徑為r,則OE=OF=r

18、,AD=AE=3r,BD=4r3r+4r=5,r=1S1=12=圖2,由SABC=34=5CDCD= 由勾股定理得：AD= ,BD=5=，由(1)得：O的半徑=,E的半徑=，S1+S2=()2+()2=.圖3,由SCDB=4MDMD=，由勾股定理得：CM=,MB=4=，由(1)得：O的半徑=,E的半徑=，F(xiàn)的半徑=，S1+S2+S3=()2+()2+()2=18、2【分析】連接OC，根據(jù)勾股定理計算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30，則COP=60，可得OCB是等邊三角形，從而得結(jié)論【詳解】連接OC，PC是O的切線，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC

19、=30，COP=60，OC=OB=2，OCB是等邊三角形，BC=OB=2，故答案為2【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型三、解答題（共78分）19、（1）點坐標，點坐標；（2）；（3）是定值，定值為8【分析】（1）由OA、OB的長可得A、B兩點坐標；（2）結(jié)合題意可設(shè)拋物線的解析式為，將點C坐標代入求解即可；（3）過點作軸交軸于，設(shè)，可用含t的代數(shù)式表示出，的長，利用，的性質(zhì)可得EF、EG的長，相加可得結(jié)論.【詳解】（1）由拋物線交軸于、兩點（在的左側(cè)），且，得點坐標，點坐標；（2）設(shè)拋物線的解析式為，把點

20、坐標代入函數(shù)解析式，得，解得，拋物線的解析式為；（3）（或是定值），理由如下：過點作軸交軸于，如圖設(shè)，則，又，【點睛】本題考查了拋物線與三角形的綜合，涉及的知識點主要有拋物線的解析式、相似三角形的判定和性質(zhì)，靈活利用點坐標表示線段長是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析 （2），；公平【分析】(1)根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得到答案；(2)根據(jù)概率公式，分別求出小亮和小麗獲勝的概率,即可.【詳解】（1）畫樹狀圖如下：兩數(shù)和的所有可能結(jié)果為：2,3,4,5,3,4,5,6,4,5,6,7,5,6,7,8共16種（2）兩次數(shù)字之和大于5的結(jié)果數(shù)為6,小亮獲勝的概率,兩次數(shù)字之和小于5的結(jié)果數(shù)為6,小麗獲

21、勝的概率,此游戲是公平的【點睛】本題主要考查簡單事件概率的實際應(yīng)用，畫出樹狀圖，求出概率，是解題的關(guān)鍵.21、. 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BC=BE，CBE=60，得出等邊三角形BEC，求出EC=BC，根據(jù)勾股定理求出BC即可【詳解】連接EC，即線段EC的長是點E與點C之間的距離，在RtACB中，由勾股定理得：BC將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60得到FBE，BCBE，CBE60.BEC是等邊三角形.ECBEBC.【點睛】本題考查的是三角形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、 (1)作圖詳見解析；（5，4）；(2)作圖詳見解析；【解析】試題分析：（1）分別作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次

22、連接即可，根據(jù)點在坐標系中的位置寫出點坐標即可；（2）分別作出各點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到的對稱點，再順次連接即可，根據(jù)弧長公式計算可得所經(jīng)過的路徑長試題解析：（1）如圖，即為所求作三角形（5，4）；（2）如圖，即為所求作三角形，=，所經(jīng)過的路徑的長為=考點：作圖旋轉(zhuǎn)變換；作圖軸對稱變換23、（1）(2，1)；（2）nm2+2m；（3）1b8或0b1【分析】（1）當x2時，y1，即可確定點D的坐標；（2）根據(jù)拋物線的頂點坐標即可得n關(guān)于m的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)拋物線開口向上，對稱軸方程，列出不等式組即可求解【詳解】解：（1）當x2時，y12b+2b1，無論b取何值，該拋物線都經(jīng)過定點 D點D的坐標為（2，1）；（2）拋物線yx2bx+2b（x）2+2b所以拋物線的頂點坐標為（，2b）n2bm2+2m所以n關(guān)于m的函數(shù)解析式為：nm2+2m（3）因為拋物線開口向上，對稱軸方程x，根據(jù)題意，得21或02解得1b8或0b1【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵在于牢記基礎(chǔ)性質(zhì).24、（1）正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式為：，；（2）B點坐標是（-2，-1）【解析】試題分析：（1）把點A、