2023學年江蘇省東臺市實驗中學教育集團九年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知反比例函數(shù)，下列各點在此函數(shù)圖象上的是（ ）A（3，4）B（-2，6）C（-2，-6）D（-3，-4）2從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為，已知口袋中的紅球是3個，則袋中共有球的個數(shù)是（ ）A5B8C10D153如圖，A、B、C三點在O上，且AOB

2、=80，則ACB等于A100B80C50D404已知線段c是線段a和b的比例中項，若a=1，b=2,則c=( )A1BCD5如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，則對角線交點的坐標為( )ABCD6如圖，下列四個三角形中，與相似的是（ ）ABCD7將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到的拋物線為（ ）ABCD8正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A對角線互相平分B對角線相等C對角線平分一組對角D對角線互相垂直9已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=(t4)2+1若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A3sB4sC5sD6s10如圖，在平面直

3、角坐標系中，在軸上，點的坐標為，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，若點的對應點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則的值為（ ）A4.B3.5C3.D2.5二、填空題(每小題3分,共24分)11在中，點在直線上，點為邊的中點，連接，射線交于點，則的值為_12已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_13某公司生產(chǎn)一種飲料是由A，B兩種原料液按一定比例配成，其中A原料液的原成本價為10元/千克，B原料液的原成本價為5元/千克，按原售價銷售可以獲得50%的利潤率，由于物價上漲，現(xiàn)在A原料液每千克上漲20%，B原料液每千克上漲40%，配制后的飲料成本增加了，公司為了拓展市場，打算再投入現(xiàn)在成本的25%做廣告宣傳

4、，如果要保證該種飲料的利潤率不變，則這種飲料現(xiàn)在的售價應比原來的售價高_元/千克14如圖所示，矩形紙片中，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作一個圓錐的側(cè)面和底面，則的長為_15拋物線y=ax2-4ax+4(a0)與y軸交于點A過點B(0,3)作y軸的垂線l，若拋物線y=ax2-4ax+4(a0)與直線l有兩個交點，設其中靠近y軸的交點的橫坐標為m，且m1，則a的取值范圍是_16已知兩個二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么 a1_a2（填“”、“”或“”）17如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD交于點O，點M,N分別為OB,OC的中點，則的面積為_.18如圖，在置

5、于平面直角坐標系中，點的坐標為，點的坐標為，點是內(nèi)切圓的圓心將沿軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與軸重合，第一次滾動后圓心為，第二次滾動后圓心為，依此規(guī)律，第2020次滾動后，內(nèi)切圓的圓心的坐標是_三、解答題(共66分)19（10分）某校在向貧困地區(qū)捐書活動中全體師生積極捐書.為了解所捐書籍的種類，某同學對部分書籍進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如圖所示不完整統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下面問題：（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有多少本？請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；（2）求出圖中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)；（3）本次活動師生共捐書本，請估計有多少本文學類書籍？20（6分）在平面直角坐標系中，已

6、知拋物線經(jīng)過A(2，0)，B(0，2)，C(1，0)三點（1）求拋物線的解析式；（2）若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，AMB的面積為S，求S關于m的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是直線yx上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應的點Q的坐標21（6分）東方市在鐵路禮堂舉辦大型扶貧消費市場，張老師購買5斤芒果和2斤哈密瓜共花費64元；李老師購買3斤芒果和1斤哈密瓜共花費36元.求一斤芒果和一斤哈密瓜的售價各是多少元？22（8分）已知，拋物線yax2+ax+b（a0）與直線y2x+m有一個公共點M

7、（1，0），且ab（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求DMN的面積與a的關系式；（3）a1時，直線y2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍23（8分）已知：y=y1y2，y1與x2成正比例，y2與x成反比例，且x=1時，y=3；x=1時，y=1求x=-時，y的值24（8分）某班為推薦選手參加學校舉辦的“祖國在我心中”演講比賽活動，先在班級中進行預賽，班主任根據(jù)學生的成績從高到低劃分為A，B，C，D四個等級，并繪制

8、了不完整的兩種統(tǒng)計圖表請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a的值為 ； （2）求C等級對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）獲得A等級的4名學生中恰好有1男3女，該班將從中隨機選取2人，參加學校舉辦的演講比賽，請利用列表法或畫樹狀圖法，求恰好選中一男一女參加比賽的概率25（10分）如圖，A，B，C為O上的定點連接AB，AC，M為AB上的一個動點，連接CM，將射線MC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)90，交O于點D，連接BD若AB6cm，AC2cm，記A，M兩點間距離為xcm，B，D兩點間的距離為ycm小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小東探究的過程，請補充完整：（1）通

9、過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如下表，補全表格：x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.76 1.660（2）在平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當BDAC時，AM的長度約為 cm26（10分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=（n為常數(shù)，且n0）的圖象在第二象限交于點CCDx軸，垂足為D，若OB=2OA=3OD=1（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）記兩函數(shù)圖象的另一個交點為E，

10、求CDE的面積；（3）直接寫出不等式kx+b的解集參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】依次把各個選項的橫坐標代入反比例函數(shù)的解析式中，得到縱坐標的值，即可得到答案【詳解】解：A把x=3代入 得：，即A項錯誤，B把x=-2代入得：，即B項正確，C把x=-2代入得：，即C項錯誤，D把x=-3代入得：，即D項錯誤，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握代入法是解題的關鍵2、D【分析】根據(jù)概率公式，即可求解.【詳解】3=15（個），答：袋中共有球的個數(shù)是15個.故選D.【點睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式，是解題的關鍵.3、D【解析】試題分析：ACB

11、和AOB是O中同弧所對的圓周角和圓心角，且AOB=80，ACB=AOB=40故選D4、B【分析】根據(jù)線段比例中項的概念，可得a：c=c：b，可得c2=ab=2，故c的值可求，注意線段不能為負【詳解】解：線段c是a、b的比例中項，c2=ab=2，解得c=，又線段是正數(shù)，c=故選：B【點睛】本題考查了比例中項的概念，注意：求兩個數(shù)的比例中項的時候，應開平方求兩條線段的比例中項的時候，負數(shù)應舍去5、D【分析】過點作軸于點，由直角三角形的性質(zhì)求出長和長即可【詳解】解：過點作軸于點，四邊形為菱形，OBAC，故選D【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關鍵6

12、、C【分析】ABC是等腰三角形，底角是75，則頂角是30，結(jié)合各選項是否符合相似的條件即可【詳解】由題圖可知，所以B=C=75，所以根據(jù)兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似知，與相似的是項中的三角形故選：C【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此題難度不大，但綜合性較強7、B【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可【詳解】解：將拋物線向上平移個單位長度，再向右平移個單位長度，得到的拋物線為：故選：B【點睛】本題考查了拋物線的平移，屬于基礎題型，熟練掌握拋物線的平移規(guī)律是解題的關鍵8、B【分析】根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項分析可得解.

13、【詳解】根據(jù)正方形對角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B【點睛】考點：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)9、B【分析】根據(jù)頂點式就可以直接求出結(jié)論；【詳解】解：10，當t=4s時，函數(shù)有最大值即禮炮從升空到引爆需要的時間為4s，故選：B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的應用是解題的關鍵.10、C【分析】先通過條件算出O坐標,代入反比例函數(shù)求出k即可.【詳解】由題干可知,B點坐標為(1,0),旋轉(zhuǎn)90后,可知B坐標為(3,2),O坐標為(3,1).雙曲線經(jīng)過O,1=,解得k=3.故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì),關鍵在于坐標平面內(nèi)的圖形變

14、換找出關鍵點坐標.二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】分當點D在線段BC上時和當點D在線段CB的延長線上時兩種情況討論，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計算即可【詳解】解：當點D在線段BC上時，如圖，過點D作DF/CE，即EB=4BF,點為邊的中點，AE=EB，當點D在線段CB的延長線上時，如圖，過點D作DF/CE，即MF=2DF,點為邊的中點，AE=EB，AM=MF=2DF，故答案為或【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵12、a+b【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的正負情況以及絕對值的大小，然后根據(jù)絕對值和二次根式的性質(zhì)去掉根

15、號和絕對值號，再進行計算即可得解【詳解】解：由圖可知：ab0c，而且，a+c0，b+c或a0,且a越大開口越小，開口向下時，a0,且a越大，開口越大，從而確定a的范圍.【詳解】解：如圖，觀察圖形拋物線y=ax2-4ax+4的對稱軸為直線 ,設拋物線與直線l交點（靠近y軸）為(m,3)，m1，-1m0時，若拋物線經(jīng)過點（1，3）時，開口最大，此時a值最小，將點（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a= ,a;當a0時，若拋物線經(jīng)過點（-1，3）時，開口最大，此時a值最大，將點（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a= ,a或a或a.【點睛】本題考

16、查拋物線的性質(zhì)，首先明確a值與開口的大小關系，觀察圖形，即數(shù)形結(jié)合的思想是解答此題的關鍵.16、【分析】直接利用二次函數(shù)的圖象開口大小與a的關系進而得出答案【詳解】解：如圖所示：的開口小于的開口，則a1a2，故答案為：.【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確記憶開口大小與a的關系是解題關鍵17、【分析】由矩形的性質(zhì)可推出OBC的面積為ABC面積的一半，然后根據(jù)中位線的性質(zhì)可推出OMN的面積為OBC面積的，即可得出答案.【詳解】四邊形ABCD為矩形ABC=90，BC=AD=4，O為AC的中點，又M、N分別為OB、OC的中點MN=BC，MNBCOMNOBC故答案為：.【點睛】本題考查了矩形的性

17、質(zhì)，中位線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方.18、（8081，1）【分析】由勾股定理得出AB=，得出RtOAB內(nèi)切圓的半徑=1，因此P的坐標為（1，1），由題意得出P3的坐標（3+5+4+1，1），得出規(guī)律：每滾動3次一個循環(huán)，由20203=6731，即可得出結(jié)果【詳解】解：點A的坐標為（0，4），點B的坐標為（3，0），OA=4，OB=3，AB=RtOAB內(nèi)切圓的半徑=1，P的坐標為（1，1），P2的坐標為（3+5+4-1，1），即（11，1）將RtOAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為P1，

18、第二次滾動后圓心為P2，設P1的橫坐標為x，根據(jù)切線長定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5P1的坐標為（3+2，1）即（5，1）P3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滾動3次一個循環(huán)，20203=6731，第2020次滾動后，RtOAB內(nèi)切圓的圓心P2020的橫坐標是673（3+5+4）+5，即P2020的橫坐標是8081，P2020的坐標是（8081，1）；故答案為：（8081，1）【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長定理、勾股定理、坐標與圖形性質(zhì)等知識；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關鍵三、解答題(共66分)19、（1）本次抽樣調(diào)查的書籍有本;作圖見解析（2）

19、（3）估計有本文學類書籍【分析】（1）根據(jù)藝術類圖書8本占20%解答；（2）根據(jù)科普類書籍占總數(shù)的，即可解答；（3）利用樣本估計總體【詳解】（1）820=40（本），40-8-14-12=6（本），答：本次抽樣調(diào)查的書籍有40本補圖如圖所示：（2），答：圖1中表示科普類書籍的扇形圓心角度數(shù)為108（3）（本），答：估計有700本文學類書籍【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，兩圖結(jié)合是解題的關鍵20、（2）yx2+x2；（2）Sm22m（2m0），S的最大值為2；（3）點Q坐標為：(2，2)或(2+，2)或(2，2+)或(2，2)【分析】（2）設此拋物線的函數(shù)解析式為：ya

20、x2+bx+c，將A，B，C三點代入yax2+bx+c，列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）如圖2，過點M作y軸的平行線交AB于點D，M點的橫坐標為m，且點M在第三象限的拋物線上，設M點的坐標為（m，m2+m2），2m0，由A、B坐標可求出直線AB的解析式為yx2，則點D的坐標為（m，m2），即可求出MD的長度，進一步求出MAB的面積S關于m的函數(shù)關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大值；（3）設P（x，x2+x2），分情況討論，當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQOB，且PQOB，則Q（x，x），可列出關于x的方程，即可求出點Q的坐標；當BO為對角線時，OQBP，A與P應該重合

21、，OP2，四邊形PBQO為平行四邊形，則BQOP2，Q橫坐標為2，即可寫出點Q的坐標【詳解】（2）設此拋物線的函數(shù)解析式為：yax2+bx+c，將A（2，0），B（0，2），C（2，0）三點代入，得，解得：，此函數(shù)解析式為：yx2+x2（2）如圖，過點M作y軸的平行線交AB于點D，M點的橫坐標為m，且點M在第三象限的拋物線上，設M點的坐標為（m，m2+m2），2m0，設直線AB的解析式為ykx2，把A（2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k2，直線AB的解析式為yx2，MDy軸，點D的坐標為（m，m2），MDm2（m2+m2）m22m，SMABSMDA+SMDBMDOA2（m22m）m22m

22、（m+2）2+2，2m0，當m2時，SMAB有最大值2，綜上所述，S關于m的函數(shù)關系式是Sm22m（2m0），S的最大值為2（3）設P（x，x2+x2），如圖，當OB為邊時，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)知PQOB，且PQOB，Q的橫坐標等于P的橫坐標，直線的解析式為yx，則Q（x，x），由PQOB，得|x（x2+x2）|2，即|x22x+2|2，當x22x+22時，x20（不合題意，舍去），x22，Q（2，2），當x22x+22時，x22+，x22，Q（2+，2）或（2，2+），如圖，當BO為對角線時，OQBP，直線AB的解析式為y=-x-2，直線OQ的解析式為y=-x，A與P重合，OP2，四邊形PB

23、QO為平行四邊形，BQOP2，點Q的橫坐標為2，把x=2代入yx得y=-2，Q（2，2），綜上所述，點Q的坐標為（2，2）或（2+，2）或（2，2+）或（2，2）【點睛】本題是對二次函數(shù)的綜合考查，有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，三角形的面積，二次函數(shù)的最值問題，平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)，平面直角坐標系中兩點間的距離的表示，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)把運用分類討論的思想是解題關鍵21、芒果8元，哈密瓜12元.【分析】設一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根據(jù)題意列二元一次方程組解答即可.【詳解】解：設一斤芒果x元，一斤哈密瓜y元，根據(jù)題意得，得,答：一斤芒果8元，一斤哈密瓜12元.【點睛】此題考查二元一

24、次方程組，正確理解題意會列方程組是解題的關鍵.22、（1）b=2a，頂點D的坐標為（，）；（2）；（3） 2t【解析】（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據(jù)ab，判斷a0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得DMN的面積即可；（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：

25、線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍【詳解】解：（1）拋物線y=ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），a+a+b=0，即b=-2a，y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，拋物線頂點D的坐標為（-，-）；（2）直線y=2x+m經(jīng)過點M（1，0），0=21+m，解得m=-2，y=2x-2，則，得ax2+（a-2）x-2a+2=0，（x-1）（ax+2a-2）=0，解得x=1或x=-2，N點坐標為（-2，-6），ab，即a-2a，a0，如圖1，設拋物線對稱軸交直線于點E，拋物線對稱軸為，E（-，-3），M（1，0），N（-2，-6），設DMN的面積為S，S=SDE

26、N+SDEM=|（ -2）-1|-（-3）|=a，（3）當a=-1時，拋物線的解析式為：y=-x2-x+2=-（x+）2+，由，-x2-x+2=-2x，解得：x1=2，x2=-1，G（-1，2），點G、H關于原點對稱，H（1，-2），設直線GH平移后的解析式為：y=-2x+t，-x2-x+2=-2x+t，x2-x-2+t=0，=1-4（t-2）=0，t=，當點H平移后落在拋物線上時，坐標為（1，0），把（1，0）代入y=-2x+t，t=2，當線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，t的取值范圍是2t【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及函數(shù)圖象的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三角形的面積等知識

27、在（1）中由M的坐標得到b與a的關系是解題的關鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關于x的一元二次方程是解題的關鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個交點和兩個交點的分界點是解題的關鍵，本題考查知識點較多，綜合性較強，難度較大23、-【詳解】試題分析：設y1=k1x2，所以把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入，然后解方程組后可得出y與x的函數(shù)關系式，然后把x代入即可求出y的值試題解析：因為y1與x2成正比例，y2與x成反比例，所以設y1=k1x2，所以，把x=1，y=3，x=-1，y=1分別代入上式得：，當x=-時，y=2（-）2+= -2=-考點：1函數(shù)關系式2求函數(shù)值24、（1）8 ；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)D等級的人數(shù)除以其百分比得到班級總?cè)藬?shù)，再乘以B等級的百分比即可得a的值；（2）用C等級的人數(shù)除以班級總?cè)藬?shù)即可得到其百分比，用360乘以其百分比得到其扇形圓心角度數(shù)；（3）畫樹狀圖可知，共有12種均等可能結(jié)果，恰