2023學(xué)年江蘇省揚(yáng)州區(qū)值、梅嶺中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是( ) ABC或D或2如圖，線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，CAB=20，則BOD等于（）A20B30C40D603關(guān)于2,6,1,10,6這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（ ）A這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6B這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6D這組數(shù)據(jù)的方差是10.24在公園內(nèi)，牡丹按正方形種植，在它的周圍種植芍藥，如圖反映了牡丹的列數(shù)（n）和芍藥的數(shù)量規(guī)律，那么當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為（ ）A84株 B88株 C92株 D121株5若，那么的值是（ ）A

3、BCD6如圖所示的物體組合，它的左視圖是（ ）ABCD7為測量如圖所示的斜坡墊的傾斜度，小明畫出了斜坡墊的側(cè)面示意圖，測得的數(shù)據(jù)有：，則該斜坡墊的傾斜角 的正弦值是（ ）ABCD8如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）和（2，0）.月牙繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到月牙，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （ ）A（2，2）B（2，4）C（4，2）D（1，2）9下列二次函數(shù)中有一個(gè)函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)是（ ）ABCD10口袋中有14個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.3，則白球的個(gè)數(shù)是(

4、 )A5B6C7D811已有甲、乙、丙三人，甲說乙在說謊，乙說丙在說謊，丙說甲和乙都在說謊，則（）A甲說實(shí)話，乙和丙說謊B乙說實(shí)話，甲和丙說謊C丙說實(shí)話，甲和乙說謊D甲、乙、丙都說謊12拋物線y=（x+1）2+2的頂點(diǎn)（）A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（1，2）二、填空題（每題4分，共24分）13已知線段，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)（），那么線段_.（結(jié)果保留根號）14關(guān)于的方程的一個(gè)根為2，則_.15若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m20有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是_（寫出一個(gè)即可）16二次函數(shù)yx2bx+c的圖象上有兩點(diǎn)A（3，2），B（9，2），則此拋物線的對稱軸是直線x_17如圖

5、,是正三角形，D、E分別是BC、AC 上的點(diǎn)，當(dāng)=_時(shí)，.18如圖，AB是圓O的弦，AB20，點(diǎn)C是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且ACB45，若點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，則MN的最大值是_三、解答題（共78分）19（8分）周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬測量時(shí)，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點(diǎn)D豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線已知：CBAD，EDAD，測得BC1m，DE1.5m，BD8.5m測量示意圖如圖所示請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB20（8分）如圖，在平面直角

6、坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(1，5)，B(2，2)，將線段AB繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段CD，A和C對應(yīng)，B和D對應(yīng).(1)若P為AB中點(diǎn)，畫出線段CD，保留作圖痕跡；(2)若D(6，2)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，C點(diǎn)坐標(biāo)為 .(3)若C為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系為 .21（8分）一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測得小島C在北偏東60方向，這時(shí)漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn)？22（10分）已知，二次函數(shù)的圖象，如圖所示，解決下列問題：（1）關(guān)于的一元二次方程

7、的解為；（2）求出拋物線的解析式；（3）為何值時(shí)23（10分）如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(k0)的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A做x軸的垂線，垂足為M，AOM面積為1.（1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）在y軸上求一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點(diǎn)坐標(biāo). 24（10分）如圖，已知AB為O的直徑，AD，BD是O的弦，BC是O的切線，切點(diǎn)為B，OCAD，BA，CD的延長線相交于點(diǎn)E.(1)求證：DC是O的切線；(2)若AE1，ED3，求O的半徑25（12分）（1）計(jì)算：（2）若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值.26國家規(guī)定，中、小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1h為此，某區(qū)就

8、“你每天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題隨機(jī)調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學(xué)生根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中A組為t0.5h，B組為0.5ht1h，C組為1ht1.5h，D組為t1.5h請根據(jù)上述信息解答下列問題：（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)落在 組內(nèi)，中位數(shù)落在 組內(nèi)；（2）該轄區(qū)約有18000名初中學(xué)生，請你估計(jì)其中達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】顯然當(dāng)y1y2時(shí)，正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，結(jié)合圖形可直接得出結(jié)論【詳解】正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，-2），B（1，2）點(diǎn)，當(dāng)y1y2時(shí)，自變量x的

9、取值范圍是-1x0或x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵2、C【解析】試題分析：由線段AB是O的直徑，弦CD丄AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得：，然后由圓周角定理可得BOD=2CAB=220=40故選C考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理3、C【分析】先把數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，再利用求方差的計(jì)算公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，再逐項(xiàng)判定即可【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，6，6，10，中位數(shù)為：6；眾數(shù)為：6；平均數(shù)為：；方差為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方

10、差的概念定義，熟記定義以及方差公式是解此題的關(guān)鍵4、B【解析】解：由圖可得，芍藥的數(shù)量為：4+（2n1）4，當(dāng)n=11時(shí)，芍藥的數(shù)量為：4+（2111）4=4+（221）4=4+214=4+84=88，故選B點(diǎn)睛：本題考查規(guī)律型：圖形的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中圖形的變化規(guī)律5、A【分析】根據(jù)，可設(shè)a2k，則b3k，代入所求的式子即可求解【詳解】，設(shè)a2k，則b3k，則原式=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，根據(jù)，正確設(shè)出未知數(shù)是本題的關(guān)鍵6、D【分析】通過對簡單組合體的觀察，從左邊看圓柱是一個(gè)長方形，從左邊看正方體是一個(gè)正方形，但是兩個(gè)立體圖形是并排放置的，正方體的左視

11、圖被圓柱的左視圖擋住了，只能看到長方形，鄰邊用虛線畫出即可【詳解】從左邊看圓柱的左視圖是一個(gè)長方形，從左邊看正方體的左視圖是一個(gè)正方形，從左邊看圓柱與正方體組合體的左視圖是一個(gè)長方形，兩圖形的鄰邊用虛線畫出，則如圖所示的物體組合的左視圖如D選項(xiàng)所示，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了簡單組合體的三視圖解答此題要注意進(jìn)行觀察和思考，既要豐富的數(shù)學(xué)知識，又要有一定的生活經(jīng)驗(yàn)和空間想象力7、A【分析】利用正弦值的概念，的正弦值=進(jìn)行計(jì)算求解.【詳解】解：在RtABC中，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的概念，熟練掌握正弦值的概念，熟記的正弦值=是本題的解題關(guān)鍵.8、B【詳解】解：連接AB，由月牙順時(shí)針

12、旋轉(zhuǎn)90得月牙，可知ABAB，且AB=AB，由A（-2，0）、B（2，0）得AB=4，于是可得A的坐標(biāo)為（2，4）故選B9、D【解析】試題分析：分別對A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，令y=1，轉(zhuǎn)化為一元二次方程，根據(jù)根的判別式來判斷方程是否有根A、令y=1，得x2=1，=1-411=1，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；B、令y=1，得x2+4=1，=1-411=-41，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；C、令y=1，得3x2-2x+5=1，=4-435=-561，則函數(shù)圖形與x軸沒有兩個(gè)交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；D、令y=1，得3x2+5x-1=1，=25-43（-1）=371，則函數(shù)

13、圖形與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確；故選D考點(diǎn)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握當(dāng)二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac1，與x軸有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac=1，與x軸沒有交點(diǎn)時(shí)，b2-4ac110、B【分析】設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，利用概率公式即可求得.【詳解】設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，由題意得，從14個(gè)紅球和x個(gè)白球中，隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為0.3，則利用概率公式得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的根，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等可能下概率的計(jì)算，理解題意利用概率公式列出等式是解題關(guān)鍵.11、B【分析】分情況，依次推理可得【詳解】解：A、若甲說的是實(shí)話，即乙說的是謊話

14、，則丙沒有說謊，即甲、乙都說謊是對的，與甲說的實(shí)話相矛盾，故A不合題意；B、若乙說的是實(shí)話，即丙說的謊話，即甲、乙都說謊是錯(cuò)了，即甲，乙至少有一個(gè)說了實(shí)話，與乙說的是實(shí)話不矛盾，故B符合題意；C、若丙說的是實(shí)話，甲、乙都說謊是對的，那甲說的乙在說謊是對的，與丙說的是實(shí)話相矛盾，故C不合題意；D、若甲、乙、丙都說謊，與丙說的甲和乙都在說謊，相矛盾，故D不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查推理能力,關(guān)鍵在于假設(shè)法,推出矛盾是否即可判斷對錯(cuò).12、A【解析】由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式y(tǒng)=a（xh）2+k中頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）進(jìn)行求解【詳解】解：y=（x+1）2+2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），故選：A【點(diǎn)睛

15、】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（xh）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為直線x=h二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)黃金比值為計(jì)算即可.【詳解】解：點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)（APBP）故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是黃金分割，熟記黃金分割點(diǎn)的比值是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于k的方程，從而求得k的值【詳解】把x2代入方程得：4k220，解得k1故答案為:1【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的根的定義，是一個(gè)基礎(chǔ)的題目15、3.【分析】根據(jù)根的判別式即可求

16、出答案【詳解】由題意可知：44（m2）0，m3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：一元二次方程根判別式.熟記根判別式是關(guān)鍵.16、-3【分析】觀察A（3，2），B（9，2）兩點(diǎn)坐標(biāo)特征，縱坐標(biāo)相等，可知A,B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸對稱，對稱軸為經(jīng)過線段AB中點(diǎn)且平行于y軸的直線.【詳解】解： A（3，2），B（9，2）兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，A,B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,-2)，拋物線的對稱軸是直線x= -3.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的對稱性及對稱軸的求法，常見確定對稱軸的方法有，已知解析式則利用公式法確定對稱軸，已知對稱點(diǎn)利用對稱性確定對稱軸，根據(jù)條件確

17、定合適的方法求對稱軸是解答此題的關(guān)鍵.17、60【分析】由ABC是正三角形可得B=60，又由ABDDCE，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等，即可得EDC=BAD，然后利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得ADE的度數(shù)【詳解】ABC是正三角形，B=60，ABDDCE，EDC=BAD，ADC是ABD的外角，ADE+EDC=B+BAD，ADE=B=60，【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)此題難度適中18、1【解析】連接OA、OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到AOB2ACB90，則OAAB1，再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到MNAC，然后利用AC為直徑時(shí)，AC的值最大可確定MN的最

18、大值【詳解】解：連接OA、OB，如圖，AOB2ACB24590，OAB為等腰直角三角形，OAAB11，點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，MNAC，當(dāng)AC為直徑時(shí)，AC的值最大，MN的最大值為1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了三角形中位線性質(zhì)三、解答題（共78分）19、河寬為17米【解析】由題意先證明ABCADE，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求得AB的長.【詳解】CBAD，EDAD，CBAEDA90，CABEAD，ABCADE，又AD=AB+BD，BD=8.5，BC1，DE1.5，AB17，即河寬為1

19、7米【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟記相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）（4,4），（3,1）；（3）.【分析】（1）根據(jù)題意作線段CD即可；（2）根據(jù)題意畫出圖形即可解決問題；（3）因?yàn)辄c(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，所以點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡也是直線，找到當(dāng)C坐標(biāo)為（0,0）時(shí)，P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出關(guān)系式.【詳解】（1）如圖所示，線段CD即為所求，（2）如圖所示，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4），C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1），故答案為：（4,4），（3,1）.（3）如圖所示，點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)軌跡是直線，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡也是直線，當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,1）時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4），當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)為（

20、0,0）時(shí)，P的坐標(biāo)為（3,2），設(shè)直線PP的解析式為，則有，解得，P點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查網(wǎng)格作圖和一次函數(shù)的解析式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)變換的特征是解題的關(guān)鍵.21、漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn).【解析】試題分析：點(diǎn)B作BMAH于M，過點(diǎn)C作CNAH于N，利用直角三角形的性質(zhì)求得CK的長，若CK4.8則沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn)，否則有危險(xiǎn)試題解析：過點(diǎn)B作BMAH于M，BMAF.ABM=BAF=30.在BAM中，AM=AB=5，BM=. 過點(diǎn)C作CNAH于N，交BD于K.在RtBCK中，CBK=90-60=30設(shè)CK=，則BK= 在RtACN中，CAN=90-45=45，AN

21、=NC.AM+MN=CK+KN.又NM=BK，BM=KN.解得5海里4.8海里，漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險(xiǎn). 答：這艘漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場危險(xiǎn).22、（1）-1或2；（2）拋物線解析式為y=-x2+2x+2；（2）x2或x-1【分析】（1）直接觀察圖象，拋物線與x軸交于-1，2兩點(diǎn)，所以方程的解為x1=-1，x2=2（2）設(shè)出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)形式，代入坐標(biāo)（2，0），即可求得拋物線的解析式（2）若y0，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，找到對應(yīng)的自變量取值范圍即可【詳解】解：（1）觀察圖象可看對稱軸出拋物線與x軸交于x=-1和x=2兩點(diǎn)，方程的解為x1=-1，x2=2，故答案為：-1或2；（2）設(shè)拋物線解

22、析式為y=-（x-1）2+k，拋物線與x軸交于點(diǎn)（2，0），（2-1）2+k=0，解得：k=4，拋物線解析式為y=-（x-1）2+4，即：拋物線解析式為y=-x2+2x+2；（2）拋物線與x軸的交點(diǎn)（-1,0），（2,0），當(dāng)y0時(shí)，則函數(shù)的圖象在x軸的下方，由函數(shù)的圖象可知：x2或x-1；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系，以及求函數(shù)解析式的方法，能從圖像中得到關(guān)鍵信息是解決此題的關(guān)鍵23、（1）y=；（2）最小值即為，P（0，）.【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得出，進(jìn)而得到反比例函數(shù)的解析式；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，得到最小時(shí)，點(diǎn)的

23、位置，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出最小值的長；利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，得到它與軸的交點(diǎn)，即點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】（1）反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，面積為1， ，故反比例函數(shù)的解析式為：；（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，交軸于點(diǎn)，則最小由，解得，或，最小值設(shè)直線的解析式為，則，解得，直線的解析式為，時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】考查的是反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題以及最短路線問題，解題的關(guān)鍵是確定最小時(shí)，點(diǎn)的位置，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想求出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)和圖象的解析式是解題的關(guān)鍵24、（1）證明見解析；（2）1【解析】試題分析：(1)、連接DO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出DAO=COB，ADO=COD，結(jié)合OA=OD得出COD=COB