內蒙古烏蘭察布市北京八中學分校2023學年九年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1雙曲線y在第一、三象限內，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck1Dk12如圖，在平面直角坐標系中，P的圓心坐標是(-3，a)(a 3)，半徑為3，函數(shù)y=-x的圖像被P截得的弦AB的長為，則a的值是 ( )A4BCD3如果兩個相似三角形的周長比是1：2，

2、那么它們的面積比是（）A1：2B1：4C1：D：14二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，由圖象可知方程的根是（ ）ABCD5如圖，D、E分別是AB、AC上兩點，CD與BE相交于點O，下列條件中不能使ABE和ACD相似的是（）AB=CBADC=AEBCBE=CD，AB=ACDAD：AC=AE：AB6如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù) (x0)與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且ODE的面積是9,則k的值是( )AB CD127已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，當y0時，x的取值范圍是()A1x2Bx2Cx

3、1Dx1或x28如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象同時經過頂點C，D若點C的橫坐標為5，BE=3DE，則k的值為（）ABC3D59拋物線y（x+1）23的頂點坐標是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）10下列四個數(shù)中是負數(shù)的是（）A1B（1）C1D|1|二、填空題(每小題3分,共24分)11已知方程x23x5=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=_12如圖，將一張正方形紙片，依次沿著折痕，（其中）向上翻折兩次，形成“小船”的圖樣若，四邊形與的周長差為，則正方形的周長為_13一個三角形的兩邊

4、長為2和9,第三邊長是方程x214x+48=0的一個根，則三角形的周長為_14大潤發(fā)超市對去年全年每月銷售總量進行統(tǒng)計，為了更清楚地看出銷售總量的變化趨勢，應選用_統(tǒng)計圖來描述數(shù)據(jù).15如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點為該二次函數(shù)在第一象限內的一點，連接，交于點，則的最大值為_.16如圖，已知圓錐的底面半徑為3，高為4，則該圓錐的側面積為_17如圖，在ABC中，ACB=90，點G是ABC的重心，且AGCG，CG的延長線交AB于H則SAGH：SABC 的值為 _18如圖，在ABC中，BAC=35，將ABC繞點A順時針方向旋轉50，得到ABC，則BAC的度數(shù)是 三、

5、解答題(共66分)19（10分）某運動會期間，甲、乙、丙三位同學參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場比賽的人選（1）若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學參加第一場比賽的概率20（6分）為落實國務院房地產調控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度2015年市政府共投資3億元人民幣建設了廉租房12萬平方米，2017年計劃投資6.75億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內每年投資的增長率相同(1)求每年市政府投資的增長率；(2)若這兩年內的建設成本不變，問從2015到2017年這

6、三年共建設了多少萬平方米廉租房？21（6分）據(jù)某省商務廳最新消息，2018年第一季度該省企業(yè)對“一帶一路”沿線國家的投資額為10億美元，第三季度的投資額增加到了14.4億美元求該省第二、三季度投資額的平均增長率22（8分）如圖，已知直線ykx+b與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于A（1，4）、B（4，1）兩點，與x軸交于C點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接回答：在第一象限內，當x取何值時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值？（3）點P是y（x0）圖象上的一個動點，作PQx軸于Q點，連接PC，當SCPQSCAO時，求點P的坐標23（8分）某果品專賣店元旦前后至春節(jié)期間主要銷售薄殼核

7、桃，采購價為15元/kg，元旦前售價是20元/kg，每天可賣出450kg市場調查反映：如調整單價，每漲價1元，每天要少賣出50kg；每降價1元，每天可多賣出150kg（1）若專賣店元旦期間每天獲得毛利2400元，可以怎樣定價？若調整價格也兼顧顧客利益，應如何確定售價？（2）請你幫店主算一算，春節(jié)期間如何確定售價每天獲得毛利最大，并求出最大毛利24（8分）現(xiàn)有A，B，C，D四張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同將這4張卡片背面向上洗勻后放在桌面上（）從中隨機取出1張卡片，卡片上的圖案是中心對稱圖形的概率是_；（）若從中隨機抽取一張卡片，不放回，再從剩下的3張中隨機抽取1張卡片，請用畫

8、樹形圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片都是軸對稱圖形的概率25（10分）端午節(jié)是我國傳統(tǒng)佳節(jié).小峰同學帶了4個粽子（除粽餡不同外，其它均相同），其中有兩個肉餡粽子、一個紅棗餡粽子和一個豆沙餡粽子，準備從中任意拿出兩個送給他的好朋友小悅.（1）用樹狀圖或列表的方法列出小悅拿到兩個粽子的所有可能結果；（2）請你計算小悅拿到的兩個粽子都是肉餡的概率.26（10分）為了響應國家“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的雙創(chuàng)政策，大學生小王與同學合伙向市政府申請了10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款，他們用這筆貸款，注冊了一家網店，招收了6名員工，銷售一種火爆的電子產品，并約定用該網店經營的利潤，逐月償還這筆無息貸款已知該產品的成本為每

9、件4元，員工每人每月的工資為3500元，該網店每月還需支付其它費用0.9萬元開工后的第一個月，小王他們將該電子產品的銷售單價定為6元，結果當月銷售了1.8萬件（1）小王他們第一個月可以償還多少萬元的無息貸款？（2）從第二個月開始，他們打算上調該電子產品的銷售單價，經過市場調研他們得出：如果單價每上漲1元，月銷售量將在現(xiàn)有基礎上減少1000件，且物價局規(guī)定該電子產品的銷售單價不得超過成本價的250%小王他們計劃在第二個月償還3.4萬元的無息貸款，他們應該將該電子產品的銷售單價定為多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，由于圖象在第一三象限，所以k-1

10、0，解不等式求解即可【詳解】解:函數(shù)圖象在第一、三象限，k10，解得k1故選：C【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質，對于反比例函數(shù)y（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內2、B【分析】如圖所示過點P作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可確定D點坐標，可得OCD為等腰直角三角形，得到PED也為等腰直角三角形，又PEAB，由垂徑定理可得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最終求出a的值.【詳解】作PCx軸于C，交AB于D，作PEA

11、B于E，連結PB，如圖，P的圓心坐標是（-3，a），OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，D點坐標為（-3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B【點睛】本題主要考查了垂徑定理、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及勾股定理，熟練掌握圓中基本定理和基礎圖形是解題的關鍵.3、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質即可得出結論【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是1：2，它們的面積比是：1：1故選：B【點睛】本題考查相似三角形的性質，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比

12、等于相似比的平方是解題的關鍵4、A【分析】根據(jù)圖象與x軸的交點即可求出方程的根【詳解】根據(jù)題意得，對稱軸為 故答案為：A【點睛】本題考查了一元二次方程的問題，掌握一元二次方程圖象的性質是解題的關鍵5、C【解析】試題分析：A=A，當B=C或ADC=AEB或AD：AC=AE：AB時，ABE和ACD相似故選C考點：相似三角形的判定6、C【分析】設B點的坐標為（a，b），由BD=3AD，得D（，b），根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關鍵點坐標，根據(jù)SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE= 9求出k.【詳解】四邊形OCBA是矩形，AB=OC，OA=BC，設B點的坐標為（a，b），BD=3AD，D（

13、，b），點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，=k，E（a，），SODE=S矩形OCBA-SAOD-SOCE-SBDE=ab- -（b-）=9，k=，故選：C【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義. 結合圖形，分析圖形面積關系是關鍵.7、D【分析】根據(jù)已知圖象可以得到圖象與x軸的交點是（-1，0），（2，0），又y0時，圖象在x軸的上方，由此可以求出x的取值范圍【詳解】依題意得圖象與x軸的交點是（-1，0），（2，0），當y0時，圖象在x軸的上方，此時x1或x2，x的取值范圍是x1或x2，故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，解答此題的關鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當y0時，自

14、變量x的范圍，注意數(shù)形結合思想的運用.8、B【分析】由已知，可得菱形邊長為5，設出點D坐標，即可用勾股定理構造方程，進而求出k值【詳解】過點D做DFBC于F，由已知，BC=5，四邊形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，設DE=x，則BE=3x，DF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5-x，在RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，F(xiàn)D=3，設OB=a，則點D坐標為（1，a+3），點C坐標為（5，a），點D、C在雙曲線上，1（a+3）=5a，a=， 點C坐標為（5，）k=.故選B【點睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結合思想和反比例函數(shù)k值性質解題

15、關鍵是通過勾股定理構造方程9、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點式解析式寫出頂點坐標即可【詳解】解：拋物線y（x+1）23的頂點坐標是（1，3）故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練掌握利用頂點式解析式寫出頂點坐標的方法是解題的關鍵10、C【解析】大于0的是正數(shù)，小于0的是負數(shù)，據(jù)此進行求解即可【詳解】10，（1）=10，|1|=10，A，B，D都是正數(shù)，10，1是負數(shù)故選：C【點睛】本題主要考查正數(shù)的概念，掌握正數(shù)大于0，是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】試題解析：方程的兩根為 故答案為1.點睛：一元二次方程的兩個根分別為 12、1【分析】由正方形的性質得出AB

16、D是等腰直角三角形，由EFBD，得出AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質得AHG是等腰直角三角形，BEH與DFG是全等的等腰直角三角形，則GF=DF=BE=EH=1，設AB=x，則BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），由四邊形BEFD與AHG的周長差為5-2列出方程解得x=4，即可得出結果【詳解】四邊形ABCD是正方形，ABD是等腰直角三角形，EFBD，AEF是等腰直角三角形，由折疊的性質得：AHG是等腰直角三角形，BEH與DFG是全等的等腰直角三角形，GF=DF=BE=EH=1，設AB=x，則BD=x，EF=（x-1），AH=AG=x-2，HG=（x-2），四邊形

17、BEFD與AHG的周長差為5-2，x+（x-1）+2-2（x-2）+（x-2）=5-2，解得：x=4，正方形ABCD的周長為：44=1，故答案為：1【點睛】本題考查了折疊的性質、正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質等知識，熟練掌握折疊與正方形的性質以及等腰直角三角形的性質是解題的關鍵13、1【分析】先求得方程的兩根，根據(jù)三角形的三邊關系，得到合題意的邊，進而求得三角形周長即可【詳解】解方程x2-14x+48=0得第三邊的邊長為6或8，依據(jù)三角形三邊關系，不難判定邊長2，6，9不能構成三角形，2，8，9能構成三角形，三角形的周長=2+8+9=1【點睛】本題考查三角形的周長和解一元二次方程，解

18、題的關鍵是檢驗三邊長能否成三角形14、折線【解析】試題解析：根據(jù)題意，得要求清楚地表示銷售總量的總趨勢是上升還是下降，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選用折線統(tǒng)計圖，15、【分析】由拋物線的解析式易求出點A、B、C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，過點P作PQx軸交直線BC于點Q，則PQKABK，可得，而AB易求，這樣將求的最大值轉化為求PQ的最大值，可設點P的橫坐標為m，注意到P、Q的縱坐標相等，則可用含m的代數(shù)式表示出點Q的橫坐標，于是PQ可用含m的代數(shù)式表示，然后利用二次函數(shù)的性質即可求解.【詳解】解：對二次函數(shù)，令x=0，則y=3，令y=0，則，解得：，C(0，3)，A(1，0)

19、，B(4，0)，設直線BC的解析式為：，把B、C兩點代入得：，解得：，直線BC的解析式為：，過點P作PQx軸交直線BC于點Q，如圖，則PQKABK，設P（m，），P、Q的縱坐標相等，當時，解得：，又AB=5，.當m=2時，的最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點、二次函數(shù)的性質和二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定和性質等知識，難度較大，屬于填空題中的壓軸題，解題的關鍵是利用相似三角形的判定和性質將所求的最大值轉化為求PQ的最大值、熟練掌握二次函數(shù)的性質.16、【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為3，高為4可得圓錐的母線長，根據(jù)圓錐的側面積S=

20、即可得答案.【詳解】圓錐的底面半徑為3，高為4，圓錐的母線長為=5，該圓錐的側面積為：35=15，故答案為：15【點睛】本題考查求圓錐的側面積，如果圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則圓錐的側面積S=；熟練掌握圓錐的側面積公式是解題關鍵.17、1:6【分析】根據(jù)重心的性質得到，求得，根據(jù)CH為AB邊上的中線，于是得到，從而得到結論.【詳解】點G是ABC的重心，CH為AB邊上的中線，故答案為：【點睛】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點；重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1.18、15【分析】先根據(jù)旋轉的性質，求得BAB的度數(shù)，再根據(jù)BAC=35，求得BAC的度

21、數(shù)即可【詳解】將繞點順時針方向旋轉50得到，又，故答案為：15【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式求解可得；（2）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡單，求得全部情況的總數(shù)與符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：（1）根據(jù)題意，甲參加第一場比賽時，有（甲，乙）、（甲，丙）兩種可能，另一位選手恰好是乙同學的概率；（2）畫樹狀圖如下： 所有可能出現(xiàn)的情況有6種，其中乙丙兩位同學參加第一場比賽的情況有2種，選中乙、丙兩位同學參加第一場比賽的概率

22、為【點睛】考核知識點：求概率.運用列舉法求概率是關鍵.20、 (1)50% ；(2)57萬平方米【分析】(1)設每年市政府投資的增長率為x，由3()2=2017年的投資，列出方程，解方程即可；(2)2016年的廉租房=12(1+50%)，2017年的廉租房=12(1+50%)2，即可得出結果【詳解】(1)設每年市政府投資的增長率為x，根據(jù)題意得：3()2=6.75，解得：，或(不合題意，舍去)，即每年市政府投資的增長率為；(2)12+12(1+50%)+12(1+50%)2=12+18+2757，從2015到2017年這三年共建設了57萬平方米廉租房【點睛】本題考查了一元二次方程的應用；熟練掌

23、握列一元二次方程解應用題的方法，根據(jù)題意找出等量關系列出方程是解決問題的關鍵21、第二、三季度的平均增長率為20%【解析】設增長率為x，則第二季度的投資額為10（1+x）萬元，第三季度的投資額為10（1+x）2萬元，由第三季度投資額為10（1+x）214.4萬元建立方程求出其解即可【詳解】設該省第二、三季度投資額的平均增長率為x，由題意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增長率為20%【點睛】本題考查了增長率問題的數(shù)量關系的運用，一元二次方程的解法的運用，解答時根據(jù)第三季度投資額為10（1+x）214.4建立方程是關鍵22、（1）yx

24、+1；（2）當1x4時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；（2）由兩個函數(shù)圖象即可得出答案；（3）設P（m，），先求得AOC的面積，即可求得CPQ的面積，根據(jù)面積公式即可得到|1m|1，解得即可【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y（x0），得m144，反比例函數(shù)為y；把A（1，4）和B（4，1）代入ykx+b得，解得：，一次函數(shù)為yx+1（2）根據(jù)圖象得：當1x4時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值；（3）設P（m，），由一次函數(shù)yx+1可知C（1，0），SCAO10，SCPQSCAO，SCPQ1，|1m|1，解得m或m（舍去），P（，）【點睛】本題考查了反比

25、例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解決問題的關鍵23、（1）21，19；（2）售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元【分析】（1）根據(jù)銷售問題的等量關系：每天獲得毛利每千克利潤銷售量，分漲價和降價兩種情況列出一元二次方程確定售價即可；（2）根據(jù)銷售問題的等量關系：每天獲得毛利每千克利潤銷售量，分漲價和降價兩種情況設每天的毛利為w元，漲價和降價兩種情況列出二次函數(shù)求出售價進行比較即可確定售價和最大毛利【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得設售價漲價x元，（2015+x）（45050 x）2400解得x11，x23，調

26、整價格也兼顧顧客利益，x1，則售價為21元；設售價降價y元，（2015y）（450+150y）2400解得y1y21，則售價為19元；答：調整價格也兼顧顧客利益，售價應定為19元（2）根據(jù)題意，得設售價漲價x元時，每天的毛利為w1元，w1（2015+x）（45050 x）50 x2+200 x+225050（x2）2+1當售價漲價2元，即售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元；設售價降價y元時，每天的毛利為w2元，w2（2015y）（450+150y）150y2+300y+2250150（y1）2+2400當降價為1元時，即售價為19元時，毛利最大，最大毛利為2400元綜上所述，售價為22元時，毛利最大，最大毛利為1元【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，二次函數(shù)的應用，二次函數(shù)的性質，解決本題的關鍵是找到題目中蘊含的等量關系，熟練掌握二次函數(shù)的性質，能夠將一般