湖南省常德市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知圓心O到直線l的距離為d，O的半徑r=6，若d是方程x2x6=0的一個(gè)根，則直線l與圓O的位置關(guān)系為（ ）A相切B相交C相離D不能確定2如果兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，那么這兩個(gè)三角形的面積比為（）A2：3B：C4：9D9：43若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)

2、稱軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（ ）A（3，-4）B（-3，0）C（3，0）D（0，-4）4對(duì)于二次函數(shù)y（x2）23，下列說(shuō)法正確的是（）A當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而增大B當(dāng)x2時(shí)，y有最大值3C圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）D圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)5袋中裝有除顏色外其他完全相同的4個(gè)小球，其中3個(gè)紅色，一個(gè)白色，從袋中任意地摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球顏色相同的概率是( )ABCD6如圖是二次函數(shù)圖像的一部分，直線是對(duì)稱軸，有以下判斷：；0；方程的兩根是2和-4；若是拋物線上兩點(diǎn)，則；其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）A1B2C3D47如圖，點(diǎn)O為正五邊形ABCDE外接圓的圓心，五邊形ABCDE的對(duì)角線分別相交于點(diǎn)P，Q

3、，R，M，N若頂角等于36的等腰三角形叫做黃金三角形，那么圖中共有（）個(gè)黃金三角形A5B10C15D208如圖，是的直徑，是弦，點(diǎn)是劣弧（含端點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)不可能是（ ）A4B5C12D139關(guān)于x的一元二次方程x2x+sin=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于（）A15B30C45D6010如圖，在OAB中，AOB=55，將OAB在平面內(nèi)繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OAB 的位置，使得BBAO，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）A125B70C55D1511如圖，在中，則ABCD12如圖，A、D是O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若D=35，則OAC的度數(shù)是（ ）A35B55C65D70二、填空題（每題4分，共

4、24分）13已知二次函數(shù)yax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表，x6.176.186.196.20y0.030.010.020.04則方程ax2+bx+c0的一個(gè)解的范圍是_14如果x：y1：2，那么_15二次函數(shù)yx22x2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_16一組數(shù)據(jù)：1，3，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_17已知：中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若以，為頂點(diǎn)的三角形與相似，的長(zhǎng)是_.18如圖，是二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，觀察圖象寫(xiě)出時(shí)，x的取值范圍_三、解答題（共78分）19（8分）已知二次函數(shù)yx2+2mx+（m21）（m是常數(shù)）（1）若它的圖象與x軸交于兩點(diǎn)A，B

5、，求線段AB的長(zhǎng)；（2）若它的圖象的頂點(diǎn)在直線yx+3上，求m的值20（8分）如圖是反比例函數(shù)y的圖象，當(dāng)4x1時(shí)，4y1.(1)求該反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)M，N分別在該反比例函數(shù)的兩支圖象上，請(qǐng)指出什么情況下線段MN最短(不需要證明)，并注出線段MN長(zhǎng)度的取值范圍21（8分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是, , .（1）以點(diǎn)為位似中心,將縮小為原來(lái)的得到,請(qǐng)?jiān)谳S右側(cè)畫(huà)出;（2） 的正弦值為 .22（10分）有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形，下方寫(xiě)有四個(gè)不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張

6、(1)用樹(shù)狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對(duì)稱圖形且算式也正確的紙牌的概率23（10分）計(jì)算:24（10分）商場(chǎng)銷售某種冰箱，該種冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為2500元，已知原銷售價(jià)為每臺(tái)2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)若在原銷售價(jià)的基礎(chǔ)上每臺(tái)降價(jià)50元，則平均每天可多售出4臺(tái)設(shè)每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)比原銷售價(jià)降低了元（1）填表：每天的銷售量/臺(tái)每臺(tái)銷售利潤(rùn)/元降價(jià)前8400降價(jià)后 （2）商場(chǎng)為使這種冰箱平均每天的銷售利潤(rùn)達(dá)到最大時(shí)，則每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元？25（12分）某商場(chǎng)將進(jìn)貨單價(jià)為30元的商品以每個(gè)40元的價(jià)格售出時(shí)

7、，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè).（1）為了使平均每月有10000元的銷售利潤(rùn)且盡快售出，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元？（2）當(dāng)該商品的售價(jià)為每個(gè)多少元時(shí)，商場(chǎng)銷售該商品的平均月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？26如圖，拋物線yax2+bx+6與x軸交于點(diǎn)A（6，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)CM+BM最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（3）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使BCP為等腰三角形？若存在，有幾個(gè)？并請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有符合條件的點(diǎn)P，（保留作圖痕跡）；若不存在，說(shuō)明理由參考答案一、選擇題（每題4分

8、，共48分）1、B【分析】先解方程求得d，根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的關(guān)系即可解題【詳解】解方程：x2x6=0，即：,解得，或(不合題意，舍去)，當(dāng)時(shí)，則直線與圓的位置關(guān)系是相交；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，只要比較圓心到直線的距離和半徑的大小關(guān)系沒(méi)有交點(diǎn)，則；一個(gè)交點(diǎn)，則；兩個(gè)交點(diǎn)，則2、C【分析】根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方解答【詳解】?jī)蓚€(gè)相似三角形的相似比為2：3，這兩個(gè)三角形的面積比為4：9，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵3、B【解析】試題解析: 對(duì)稱軸為x=-3，點(diǎn)M在對(duì)稱軸

9、上, M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3，故選B.4、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；通過(guò)解方程（x2）230對(duì)D進(jìn)行判斷即可.【詳解】二次函數(shù)y（x2）23，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)x2時(shí)，該函數(shù)取得最大值，最大值是3，故選項(xiàng)B正確；圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3），故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)y0時(shí)，0（x2）23，即,無(wú)解，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，把求二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程問(wèn)題可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)，牢記其的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及開(kāi)口方向是解答本題的關(guān)鍵5、A【分析】用樹(shù)形圖法確定所有情況和所需情況，然后用概率公式解答即可【詳解】解：畫(huà)樹(shù)

10、狀圖如下：則總共有12種情況，其中有6種情況是兩個(gè)球顏色相同的，故其概率為故答案為A【點(diǎn)睛】本題考查畫(huà)樹(shù)形圖和概率公式，其中根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)形圖是解答本題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象依次計(jì)算判斷即可得到答案.【詳解】對(duì)稱軸是直線x=-1，故正確；圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0，故正確；圖象的對(duì)稱軸是直線x=-1，與x軸一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,0），與x軸另一個(gè)交點(diǎn)是（-4,0），方程的兩根是2和-4，故正確；圖象開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)y隨著x的增大而增大，是拋物線上兩點(diǎn)，則，故錯(cuò)誤，正確的有、，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象判斷式子的正負(fù)，正確理解函數(shù)圖象，掌握各式子與各字母系

11、數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義進(jìn)行分析【詳解】根據(jù)題意，得圖中的黃金三角形有EMR、ARQ、BQP、CNP、DMN、DER、EAQ、ABP、BCN、CDM、DAB、EBC、ECA、ACD、BDE，ABR，BQC，CDP，DEN，EAQ，共20個(gè)故選D【點(diǎn)睛】此題考查了正五邊形的性質(zhì)和黃金三角形的定義注意：此圖中所有頂角是銳角的等腰三角形都是黃金三角形8、A【分析】連接AC，如圖，利用圓周角定理得到ACB=90，利用勾股定理得到AC=5，則5AP1，然后對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【詳解】解：連接AC，如圖，AB是O的直徑，ACB=90，,點(diǎn)P是劣?。ê它c(diǎn)）上任意

12、一點(diǎn)，ACAPAB，即5AP1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑9、B【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=，解得：sin=，為銳角，=30故選B10、B【分析】據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，然后利用等腰三角形兩底角相等可得，即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)【詳解】，又，中，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為故選：【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵11、A【解析】先利用勾股定理求出斜邊AB，再求

13、出sinB即可【詳解】在中，.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是熟記三角函數(shù)的定義.12、B【解析】解：D=35，AOC=2D=70，OAC=（180-AOC）2=1102=55故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、6.18x6.1【分析】根據(jù)表格中自變量、函數(shù)的值的變化情況，得出當(dāng)y0時(shí)，相應(yīng)的自變量的取值范圍即可【詳解】由表格數(shù)據(jù)可得，當(dāng)x6.18時(shí)，y0.01，當(dāng)x6.1時(shí)，y0.02，當(dāng)y0時(shí)，相應(yīng)的自變量x的取值范圍為6.18x6.1，故答案為：6.18x6.1【點(diǎn)睛】本題考查了用圖象法求一元二次方程的近似根，解題的關(guān)鍵是找到y(tǒng)由正變?yōu)樨?fù)時(shí)，自

14、變量的取值即可14、 【分析】根據(jù)合比性質(zhì)，可得答案【詳解】解：，即故答案為 【點(diǎn)睛】考查了比例的性質(zhì)，利用了和比性質(zhì)：15、（1，1）【解析】分析：把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式形式，然后寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可詳解： 頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).故答案為：(1,1).點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.16、1【解析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的眾數(shù)確定出x的值，即可得出結(jié)論【詳解】一組數(shù)據(jù)：1，1，2，x，5，它有唯一的眾數(shù)是1，x=1，此組數(shù)據(jù)為1，2，1，1，5，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)的中位數(shù)，眾數(shù)的確定，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的確定方法是解答本題的關(guān)鍵17、4或【分析】根

15、據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行解答【詳解】解：分兩種情況：AEFABC，AE：AB=AF：AC，即：AEFACB，AF：AB=AE：AC，即：故答案為：4或【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，在解答此類題目時(shí)要找出對(duì)應(yīng)的角和邊18、【解析】試題分析：y1與y2的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2，1，當(dāng)y2y1時(shí)，y2的圖象應(yīng)在y1的圖象上面，即兩圖象交點(diǎn)之間的部分，此時(shí)x的取值范圍是-2x1考點(diǎn)：1、二次函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象三、解答題（共78分）19、AB=2；（2）m1【分析】（1）令y0求得拋物線與x軸的交點(diǎn)，從而求得兩交點(diǎn)之間的距離即可；（2）用含m的式子表示出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入一次函數(shù)的解析

16、式即可求得m的值【詳解】（1）令yx2+2mx+（m21）0，（x+m+1）（x+m1）0，解得：x1m1，x2m+1，AB|x1x2|m1（m+1）|2；（2）二次函數(shù)yx2+2mx+（m21），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2m，），即：（2m，1），圖象的頂點(diǎn)在直線yx+3上，（2m）+31，解得：m1【點(diǎn)睛】本題考查了解二次函數(shù)的問(wèn)題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵20、（1）（2）MN4 【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)自變量與因變量的取值知當(dāng)x4時(shí)，y1，當(dāng)x=-1，時(shí)y=-4，代入其中一組即可求出反比例函數(shù)的解析式;（2）根據(jù)反比例函數(shù)的中心對(duì)稱圖性知當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線yx上時(shí)，此

17、時(shí)線段MN的長(zhǎng)度最短，聯(lián)立y與yx即可求出M、N的坐標(biāo)，再求出此時(shí)MN的距離，故線段MN長(zhǎng)度的取值范圍為MN4.【詳解】反比例函數(shù)圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限，當(dāng)4x1時(shí)，y隨著x的增大而減小，又當(dāng)4x1時(shí)，4y1，當(dāng)x4時(shí)，y1，由y得k4，該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y.當(dāng)點(diǎn)M，N都在直線yx上時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度最短，解，得x1=2,x2=-2,點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(2，2)，(2，2)，MN =4，故線段MN長(zhǎng)度的取值范圍為MN4.【點(diǎn)睛】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是利用變量的取值來(lái)確定坐標(biāo)，從而解出解析式.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）連接、，分別取、的中點(diǎn)即可

18、畫(huà)出，（2）利用正弦函數(shù)的定義可知由，即可解決問(wèn)題【詳解】解：（1）連接OA、OC，分別取OA、OB、OC的中點(diǎn) 、，順次連接 、，即為所求，如圖所示，（2）， ，【點(diǎn)睛】本題考查位似變換、平移變換等知識(shí)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)注意：記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）分別用樹(shù)狀圖和列表法表示所有可能的情況；（2）既是中心對(duì)稱圖形，算式也正確的有C、D，然后根據(jù)（1）中的樹(shù)狀圖或列表得出概率【詳解】解: （1） 樹(shù)狀圖: 圖中共有12種不同結(jié)果 列表: 表中共有12種不同結(jié)果 (2) 在四

19、張紙牌中，圖形是中心對(duì)稱圖形且算式正確的只有C，D兩張 所求的概率為【點(diǎn)睛】本題考查求解概率，列表法和樹(shù)狀圖法是?？嫉膬煞N方法，需要熟練掌握23、21【分析】首先計(jì)算乘方、開(kāi)方、特殊三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后實(shí)數(shù)的加減法即可【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、二次根式、特殊三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn)，熟記各運(yùn)算法則和特殊三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵24、（1），；（2）1【分析】（1）利潤(rùn)=一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)銷售數(shù)量，一臺(tái)冰箱的利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，降低售價(jià)的同時(shí)，銷售量會(huì)提高；（2）根據(jù)每臺(tái)的利潤(rùn)銷售數(shù)量列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求利潤(rùn)的最大值【詳解】解：（1）降價(jià)后銷售數(shù)量為；降價(jià)后的利潤(rùn)為：400

20、-x，故答案為：，；（2）設(shè)總利潤(rùn)為y元，則 ，開(kāi)口向下當(dāng)時(shí)，最大此時(shí)售價(jià)為（元）答：每臺(tái)冰箱的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為1元時(shí)，利潤(rùn)最大【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的銷售問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是分析題意，找出關(guān)鍵的等量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式25、（1）50元；（2）該商品的售價(jià)為每個(gè)65元時(shí)，商場(chǎng)銷售該商品的平均月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12250元.【分析】（1）設(shè)該商品的售價(jià)是每個(gè)元，根據(jù)利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)銷售量，即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)該商品的售價(jià)為每個(gè)元，利潤(rùn)為y元，根據(jù)利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)銷售量即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）設(shè)該商品的售價(jià)是每個(gè)元，根據(jù)題意，得：，解之得：，（不合題意，舍去）.答：為了盡快售出，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)50元；（2）設(shè)該商品的售價(jià)為每個(gè)元，利潤(rùn)為y元，則，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12250元.答：該商品的售價(jià)為每個(gè)65元時(shí)，商場(chǎng)銷售該商品的平均月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12250元.【點(diǎn)睛】本題