廣西貴港市覃塘三中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，是等邊三角形，點(diǎn)，分別在，邊上，且若，則與的面積比為（ ）ABCD2如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的個交點(diǎn)坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：；方程的兩個根是，；當(dāng)時，的取值范圍是其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）ABCD3二次函數(shù)y=x2-2x+3

2、的最小值是（）A-2 B2 C-1 D14下列成語所描述的是隨機(jī)事件的是（）A竹籃打水B瓜熟蒂落C?？菔癄€D不期而遇5已知點(diǎn)，在二次函數(shù)的圖象上，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD6二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)值列表如下：則該函數(shù)圖象的對稱軸是（ ）-3-2-101-17-17-15-11-5ABCD7下圖中幾何體的左視圖是（ ）ABCD8如圖，在中，折疊使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為 連接、，下列結(jié)論：是等腰直角三角形； ；其中正確的個數(shù)是（）A1B2C3D49小明沿著坡度為的山坡向上走了，則他升高了（ ）ABCD10要使有意義，則x的取值范圍為( )Ax0Bx1Cx0Dx1二、填空題(每小題3

3、分,共24分)11若點(diǎn)A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是_12已知二次函數(shù)yx22x1，若y隨x增大而增大，則x的取值范圍是_.13已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)在此反比例函數(shù)的圖象上，則_.14如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么_0 .（填“”，“=”，或“”）15如圖，是某同學(xué)制作的一個圓錐形紙帽的示意圖，則圍成這個紙帽的紙的面積為_16如圖，在矩形中，對角線與相交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，且，則的長為_.17拋物線y3（x+2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_18已知點(diǎn) A（a，1）與點(diǎn) B（3，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 ab 的值為_三、解答題(

4、共66分)19（10分）同時拋擲3枚硬幣做游戲，其中1元硬幣1枚，5角硬幣兩枚（1）求3枚硬幣同時正面朝上的概率（2）小張、小王約定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算3枚落地后，若面值和為1.5元，則小張獲得1分；若面值和為1元，則小王得1分誰先得到10分，誰獲勝，請問這個游戲是否公平？并說明理由20（6分）不透明的袋中裝有個紅球與個白球，這些球除顏色外都相同，將其攪勻.（1）從中摸出個球，恰為紅球的概率等于_；（2）從中同時摸出個球，摸到紅球的概率是多少？（用畫樹狀圖或列表的方法寫出分析過程）21（6分）在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強(qiáng)從

5、布袋中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，王芳在剩下的3個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)M的坐標(biāo)畫樹狀圖列表，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；求點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率22（8分）如圖,直線y=x+3分別交 x軸、y軸于點(diǎn)A、C點(diǎn)P是該直線與雙曲線在第一象限內(nèi)的一個交點(diǎn),PBx軸于B,且SABP=16.（1）求證:AOCABP；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）設(shè)點(diǎn)Q與點(diǎn)P在同一個反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)Q在直線PB的右側(cè),作QDx軸于D,當(dāng)BQD與AOC相似時,求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo).23（8分）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)，(0，-2)，(-2，6)三點(diǎn)求這個二次函數(shù)的解析式并寫出圖象的頂點(diǎn)24

6、（8分）如圖，直徑為AB的O交的兩條直角邊BC，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，且，連接BF（1）求證CD為O的切線；（2）當(dāng)CF=1且D=30時，求O的半徑 25（10分）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C.（1）= ，= ；（2）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)時，x的取值范圍是 ；（3）過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線OP與線段AD交于點(diǎn)E，當(dāng)：=3：1時，求點(diǎn)P的坐標(biāo).26（10分）解方程：（1）x（2x1）+2x10（2）3x26x20參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)先判定是等邊三角形，再利用直角三角形中角的

7、性質(zhì)求得，進(jìn)而求得答案.【詳解】是等邊三角形，是等邊三角形，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)2、B【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另個交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，則可對進(jìn)行判斷；由對稱軸方程可對進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對應(yīng)的自變量的范圍可對進(jìn)行判斷【詳解】觀察函數(shù)的圖象知：拋物線與軸有2個交點(diǎn)，0，所以錯誤；拋物線的對稱軸為直線，而點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，方程的兩個根是，所以正確；拋物線的對稱軸為，即，所以正確；拋

8、物線與軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為，且開口向下，當(dāng)y0時，的取值范圍是，所以正確；綜上，正確，正確個數(shù)有3個故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握對于二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由決定3、B【解析】試題解析：因?yàn)樵?x1-1x+1+1=（x-1）11，所以原式有最小值，最小值是1故選B4、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷【詳解】解：A、竹籃打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、?？菔癄€，是不可能事件；D、不期而遇，是隨機(jī)事件；故選：D【點(diǎn)睛】

9、本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件5、D【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x3知離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得【詳解】二次函數(shù)中a10，拋物線開口向上，有最小值x3，離對稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，由二次函數(shù)圖象的對稱性可知43331，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)6、B【分析】當(dāng)和時，函數(shù)值相等，所以對稱軸為【詳解】解：根據(jù)題意得，當(dāng)和時，函數(shù)值相等

10、，所以二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線 故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì).7、D【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形，即可【詳解】從左面看從左往右的正方形個數(shù)分別為1，2，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，理解左視圖是從左面看到的圖形，是解題的關(guān)鍵8、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、三角形的面積公式逐個判斷即可得【詳解】由折疊的性質(zhì)得：又在中，即，則是等腰直角三角形，結(jié)論正確由結(jié)論可得：，則結(jié)論正確，則結(jié)論正確如圖，過點(diǎn)E作由結(jié)論可得：是等腰直角三角形，由勾股定理得：，則結(jié)論錯誤綜上，正確的結(jié)論有這3個故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、等

11、腰直角三角形的定義、相似三角形的判定定理與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟記并靈活運(yùn)用各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵9、A【分析】根據(jù)題意作出圖形，然后根據(jù)坡度為1：2，設(shè)BC=x，AC=2x，根據(jù)AB=1000m，利用勾股定理求解【詳解】解：根據(jù)題意作出圖形，坡度為1：2，設(shè)BC=x，AC=2x，AB=1000m，解得：，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡度構(gòu)造直角三角形然后求解10、B【分析】根據(jù)二次根式有意義有條件進(jìn)行求解即可.【詳解】要使有意義，則被開方數(shù)要為非負(fù)數(shù)，即，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.二

12、、填空題(每小題3分,共24分)11、y2y1y1【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案【詳解】反比例函數(shù)的比例系數(shù)k0，y10.圖象與Y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c0.abc0.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)圖象正確確定各個系數(shù)的符號是解決此題的關(guān)鍵，此題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想15、【分析】根據(jù)已知得出圓錐的底面半徑為10cm，圓錐的側(cè)面積=底面半徑母線長，即可得出答案【詳解】解：底面圓的半徑為10，則底面周長=10，側(cè)面面積=1030=300cm1故答案為：300cm1【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式，掌握圓錐側(cè)面積公式是解決問題的關(guān)鍵，此問題是

13、中考中考查重點(diǎn)16、【解析】設(shè)DE=x，則OE=2x，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OC=OD=3x，在直角三角形OEC中：可求得CE=x，即可求得x=，即DE的長為.【詳解】四邊形ABCD是矩形OC=AC=BD=OD設(shè)DE=x，則OE=2x， OC=OD=3x，OEC=90在直角三角形OEC中 =5x=即DE的長為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)及勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)并靈活的使用勾股定理是解答的關(guān)鍵.17、（2，5）【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：由y3（x+2）2+5，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）故答案為：（2，5）【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性

14、質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為x=h18、-2【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案【詳解】解：由點(diǎn)A（a，1）與點(diǎn)B（-2，b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，得a=2，b=-1ab=（2）（-1）=-2，故答案為-2【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是：橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)三、解答題(共66分)19、（1）；（2）公平，見解析【分析】（1）用列表法或樹狀圖法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出3枚硬幣同時正面朝上的概率（2）求出小張

15、獲得1分；小王得1分的概率，再判斷游戲的公平性【詳解】解：（1）用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：P（3枚硬幣同時正面朝上）；（2）公平，所有面值出現(xiàn)的情況如圖所示：P（小張獲得1分），P（小王得1分），P（小張獲得1分）P（小王得1分），因此對于他們來說是公平的【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖和概率計(jì)算公式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法和概率的計(jì)算公式.20、（1） （2）【解析】（1）根據(jù)題意和概率公式求出即可；（2）先畫出樹狀圖，再求即可【詳解】（1）由題意得，從中摸出1個球，恰為紅球的概率等于故答案為；（2）畫樹狀圖：所以共有6種情況，含紅球的有4種情況，所以p答：從中

16、同時摸出2個球，摸到紅球的概率是【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與畫樹狀圖，概率公式等知識點(diǎn)，能夠正確畫出樹狀圖是解答此題的關(guān)鍵21、見解析；【分析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；(2)找出點(diǎn)(x，y)在函數(shù)y=x+1的圖象上的情況，利用概率公式即可求得答案【詳解】畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果、；在所有12種等可能結(jié)果中，在函數(shù)的圖象上的有、這3種結(jié)果，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率為【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

17、成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22、（1）證明見解析；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）；（3）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為：或.【分析】（1）利用PBOC，即可證明三角形相似；（2）由一次函數(shù)解析式，先求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，由AOCABP，利用線段比求出BP，AB的值，從而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；（3）把P坐標(biāo)代入求出反比例函數(shù)，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（n，），根據(jù)BQD與AOC相似分兩種情況，利用線段比聯(lián)立方程組求出n的值，即可確定出Q坐標(biāo)【詳解】（1）證明：PB x軸，OCx軸，OCPB，AOCABP；（2）解：對于直線y=x+3，令x=0，得y=3；令 y=0，得x=-6 ；A(-6，0)，C(0，4)，O

18、A=6，OC=3.AOCABP，SABP=16，SAOC=，即，PB=4，AB=8， OB=2， 點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2，4）.（3）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=，把P(2，4)代入，得k=xy=24=8， y=. 點(diǎn)Q在雙曲線上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（n，）(n2)， 則BD=，QD=，當(dāng)BQDACO時，即，整理得：，解得：或；當(dāng)BQDCAO時，即，整理得：，解得：，（舍去），綜上所述，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為：1+或1+.【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵23、二次

19、函數(shù)為，頂點(diǎn)【分析】先設(shè)該二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0），利用待定系數(shù)法求a，b，c的值，得到二次函數(shù)的解析式，然后化為頂點(diǎn)式，即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，可設(shè)所求二次函數(shù)為，由已知，函數(shù)的圖象不經(jīng)過，兩點(diǎn)，可得關(guān)于、的二元一次方程組解這個方程，得二次函數(shù)為：；化為頂點(diǎn)式得：頂點(diǎn)為：【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，同時還考查了方程組的解法以及頂點(diǎn)公式求法等知識，難度不大24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接OF，只要證明OFBC，即可推出OFCD，由此即可解決問題；（2）連接AF，利用D=30，求出CBF=DBF =30，得出BF

20、=2，在利用勾股定理得出AB的長度，從而求出O的半徑【詳解】(1)連接OF， ，CBF=FBA，OF=OB，F(xiàn)BO=OFB，點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)共線, CBF=OFB，BCOF，OFC+C=180，C=90，OFC=90，即OFDC，CD為O的切線；(2) 連接AF，AB為直徑，AFB=90，D=30，CBD=60，CBF=DBF=CBD=30，在，CF=1，CBF=30，BF=2CF=2，在,ABF=30，BF=2，AF=AB，AB2=(AB)2+BF2，即AB2=4，O的半徑為；【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定、直角三角形30度角的性質(zhì)、勾股定理，直徑對的圓周角為90等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型25、（1），16； （2）8x0或x4； （3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）.【分析】（1）將點(diǎn)B代入y1k1x2和y2，可求出k1=k2=16.（2）由圖象知，8x0和x4（3）先求出四邊形ODAC的面積，從而求出DE的長，然后得出點(diǎn)E的坐標(biāo)