合肥市重點中學2023學年數(shù)學九上期末達標檢測模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若關(guān)于x的一元二次方程kx22x+10有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是( )Ak1Bk1Ck1且k0Dk1且k02一張圓形紙片，小芳進行了如下連續(xù)操作：將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕

2、EF與AB相交于N，如圖連結(jié)AE、AF、BE、BF，如圖經(jīng)過以上操作，小芳得到了以下結(jié)論：；四邊形MEBF是菱形；為等邊三角形；：以上結(jié)論正確的有 A1個B2個C3個D4個3如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形，它們分別是P1A1O、P2A2O、P3A30，設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3，則（ ）AS1S2S3BS2S1S3CS3S1S2DS1S2 S34已知O的半徑是4，OP=5，則點P與O的位置關(guān)系是( )A點P在圓上B點P在圓內(nèi)C點P在圓外D不能確定5如圖，ADBECF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知A

3、B1，BC3，DE2，則EF的長為()A4B.5C6D86如圖，在菱形ABCD中，于E，則菱形ABCD的周長是A5B10C8D127某人從處沿傾斜角為的斜坡前進米到處，則它上升的高度是（）A米B米C米D米8如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A或B或C或D或9如圖，在中，以邊的中點為圓心作半圓，使與半圓相切，點分別是邊和半圓上的動點，連接，則長的最大值與最小值的和是（ ）A8B9C10D1210若分式的運算結(jié)果為，則在中添加的運算符號為（ ）ABC或D或11對于二次函數(shù),下列說法正確的是（ ）A圖象開口方向向下；B圖象與y軸的交點坐標是（0，-3）；C圖象的頂

4、點坐標為（1，-3）；D拋物線在x-1的部分是上升的12已知點在拋物線上，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，O的半徑為6cm，直線AB是O的切線，切點為點B，弦BCAO，若A=30，則劣弧的長為 cm14如圖，在平面直角坐標系中，OB在x軸上，ABO90，點A的坐標為（2，4），將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，點O的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)y的圖象上，則k的值為_15關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是_16已知yx2+（1a）x+2是關(guān)于x的二次函數(shù)，當x的取值范圍是0 x4時，y僅在x4時取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是_17如圖，在直角

5、坐標系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，其中點A的坐標為（1，2），正方形EFGH的邊FG在x軸上，且H的坐標為（9，4），則正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是_18請寫出一個符合以下兩個條件的反比例函數(shù)的表達式：_ 圖象位于第二、四象限；如果過圖象上任意一點A作ABx軸于點B，作ACy軸于點C，那么得到的矩形ABOC的面積小于1三、解答題（共78分）19（8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 原傳送帶與地面的夾角為，為了縮短貨物傳送距離，工人師傅欲增大傳送帶與地面的夾角，使其由改為，原傳送帶長為求：（1）新傳送帶的長度；（2）求的長度.20（8分）如圖，等腰RtBPQ的頂

6、點P在正方形ABCD的對角線AC上（P與AC不重合），PBQ=90，QP與BC交于E,QP延長線交AD于F，連CQ.(1)求證：AP=CQ ；求證：(2)當時，求的值. 21（8分）為了響應(yīng)市政府號召，某校開展了“六城同創(chuàng)與我同行”活動周，活動周設(shè)置了“A：文明禮儀，B：生態(tài)環(huán)境，C：交通安全，D：衛(wèi)生保潔”四個主題，每個學生選一個主題參與為了解活動開展情況，學校隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(1)本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)是_人；(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；(3)在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角等于_度；(4)小明和小華各自隨機參加其中的一個主題活

7、動，請用畫樹狀圖或列表的方式求他們恰好選中同一個主題活動的概率22（10分）當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”某初級中學七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對A1，A2，A3，A4統(tǒng)計后，制成如圖所示的統(tǒng)計圖（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總?cè)藬?shù)；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出一名男生和一名女生的概率23（10分）如圖，在平面直角坐標

8、系中，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1）分別求這兩個函數(shù)的表達式；（2）將直線向上平移個單位長度后與軸交于，與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點為，連接，求點的坐標及的面積.24（10分）如圖為一機器零件的三視圖（1）請寫出符合這個機器零件形狀的幾何體的名稱；（2）若俯視圖中三角形為正三角形，那么請根據(jù)圖中所標的尺寸，計算這個幾何體的表面積（單位：cm2）25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為（每個方格的邊長均為個單位長度）.（1）將以點為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)度得到，請畫出；（2）請以點為位似中心，畫出的位似三角形，使相似比為.26某學校舉行冬季“趣味體育運動會”，

9、在一個箱內(nèi)裝入只有標號不同的三顆實心球，標號分別為1，2，3.每次隨機取出一顆實心球，記下標號作為得分，再將實心球放回箱內(nèi)。小明從箱內(nèi)取球兩次，若兩次得分的總分不小于5分，請用畫樹狀圖或列表的方法，求發(fā)生“兩次取球得分的總分不小于5分”情況的概率.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到k1且1，即（2）24k11，然后解不等式即可得到k的取值范圍【詳解】關(guān)于x的一元二次方程kx22x+11有兩個不相等的實數(shù)根，k1且1，即(2)24k11，解得k1且k1k的取值范圍為k1且k1故選D【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c1（a1）的根的

10、判別式b24ac：當1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當1，方程有兩個相等的實數(shù)根；當1，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義2、D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BMD=BNF=90，然后利用同位角相等，兩直線平行可得CDEF，從而判定正確；根據(jù)垂徑定理可得BM垂直平分EF，再求出BN=MN，從而得到BM、EF互相垂直平分，然后根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形求出四邊形MEBF是菱形，從而得到正確；根據(jù)直角三角形角所對的直角邊等于斜邊的一半求出MEN=30，然后求出EMN=60，根據(jù)等邊對等角求出AEM=EAM，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出AEM=30，從而得到AE

11、F=60，同理求出AFE=60，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180求出EAF=60，從而判定AEF是等邊三角形，正確；設(shè)圓的半徑為r，求出EN= ，則可得EF=2EN=，即可得S四邊形AEBF：S扇形BEMF的答案，所以正確【詳解】解：紙片上下折疊A、B兩點重合， BMD=90， 紙片沿EF折疊，B、M兩點重合， BNF=90， BMD=BNF=90， CDEF，故正確； 根據(jù)垂徑定理，BM垂直平分EF， 又紙片沿EF折疊，B、M兩點重合， BN=MN， BM、EF互相垂直平分， 四邊形MEBF是菱形，故正確； ME=MB=2MN， MEN=30， EMN=90-30=60， 又AM=ME（都是半

12、徑）， AEM=EAM， AEM=EMN=60=30， AEF=AEM+MEN=30+30=60， 同理可求AFE=60， EAF=60， AEF是等邊三角形，故正確； 設(shè)圓的半徑為r，則EN=， EF=2EN=， S四邊形AEBF：S扇形BEMF=故正確， 綜上所述，結(jié)論正確的是共4個 故選：D【點睛】本題圓的綜合題型，主要考查了翻折變換的性質(zhì)，平行線的判定，對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，等邊三角形的判定與性質(zhì)注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵3、D【分析】由于P1、P2、P3是同一反比例圖像上的點，則圍成的三角形雖然形狀不同，但面積均為【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的k的幾何意義，P1A1O

13、、P2A2O、P3A3O的面積相同，均為，所以S1=S2=S3，故選D【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過同一反比例上的任意一點分別向兩條坐標軸作垂線，與坐標軸圍成的矩形面積就等于|k|，而圍成的三角形的面積為，本知識點是中考的重要考點，應(yīng)高度關(guān)注4、C【分析】根據(jù)“點到圓心的距離大于半徑，則點在圓外”即可解答【詳解】解：O的半徑是4，OP=5，54即點到圓心的距離大于半徑，點P在圓外，故答案選C【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系，通過比較點到圓心的距離與半徑的大小確定點與圓的位置關(guān)系5、C【解析】解:ADBECF，根據(jù)平行線分線段成比例定理可得,即，解得EF=6，故選C.6、C【解

14、析】連接AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AC=2，然后利用周長公式進行計算即可得答案.【詳解】如圖連接AC，菱形ABCD的周長，故選C【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，熟練掌握的靈活應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7、A【分析】利用坡角的正弦值即可求解【詳解】解：ACB=90，A=，AB=600，sin=，BC=600sin故選A【點睛】此題主要考查坡度坡角問題，正確掌握坡角的定義是解題關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，使成立的取值范圍是或，

15、故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】如圖，設(shè)O與BC相切于點E，連接OE，作OP2AC垂足為P2交O于Q2，此時垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，如圖當Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2最大值，由此不難解決問題【詳解】解：如圖，設(shè)O與BC相切于點E，連接OE，作OP2AC垂足為P2交O于Q2，此時垂線段OP2最短，P2Q2最小值為OQ2-OP2，AB=20，AC=8，BC=6，AB2=AC2+BC2，C=90，OP2A=90，OP2BCO為AB的中點，P2C=P2A，OP2=BC=2又BC是O的切線

16、，OEB=90，OEAC,又O為AB的中點，OE=AC=4=OQ2P2Q2最小值為OQ2-OP2=4-2=2，如圖，當Q2在AB邊上時，P2與A重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，P2Q2最大值=AO+OQ2=5+4=9，PQ長的最大值與最小值的和是20故選：C【點睛】本題考查切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理的逆定理以及平行線的判定等知識，解題的關(guān)鍵是正確找到點PQ取得最大值、最小值時的位置，屬于中考?？碱}型10、C【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【詳解】解：，x，故選：C【點睛】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型11、D【解析】二次函

17、數(shù)y=2（x+1）2-3的圖象開口向上，頂點坐標為（-1，-3），對稱軸為直線x=-1；當x=0時，y=-2，所以圖像與y軸的交點坐標是（0，-2）；當x-1時，y隨x的增大而增大，即拋物線在x-1的部分是上升的，故選D.12、A【分析】分別計算自變量為1和2對應(yīng)的函數(shù)值，然后對各選項進行判斷【詳解】當x=1時,y1=(x+1) +2=(1+1) +2=2；當x=2時,y=(x+1) +2=(2+1) +2=7；所以.故選A【點睛】此題考查二次函數(shù)頂點式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析函數(shù)圖象的情況二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得出OBAB，從而求出BOA的

18、度數(shù)，利用弦BCAO，及OB=OC可得出BOC的度數(shù)，代入弧長公式即可得出答案：直線AB是O的切線，OBAB（切線的性質(zhì)）又A=30，BOA=60（直角三角形兩銳角互余）弦BCAO，CBO=BOA=60（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又OB=OC，OBC是等邊三角形（等邊三角形的判定）BOC=60（等邊三角形的每個內(nèi)角等于60）又O的半徑為6cm，劣弧的長=（cm）14、1【解析】根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到點C的坐標，把點C坐標代入反比例函數(shù)y=中，即可求出k的值【詳解】OB在x軸上，ABO=90，點A的坐標為（2，4），OB=2,AB=4將AOB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，AD=4,CD=2,且AD

19、/x軸點C的坐標為（6，2），點O的對應(yīng)點C恰好落在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=2，故答案為1【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答15、且【解析】分析：根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義可得=4-12m1且m1，求出m的取值范圍即可詳解：一元二次方程mx2-2x+3=1有兩個不相等的實數(shù)根，1且m1，4-12m1且m1，m且m1，故答案為：m且m1點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1，a，b，c為常數(shù)）根的判別式=b2-4ac當1，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=1，方程有兩個相等的實數(shù)根

20、；當1，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義16、a1【分析】先求出拋物線的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性列出不等式，求解即可【詳解】解：0 x4時，y僅在x4時取得最大值，解得a1故答案為：a1【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的增減性和對稱軸公式是解題的關(guān)鍵17、（3，0）或（，）【分析】連接HD并延長交x軸于點P，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點D的坐標為（3，2），證明PCDPGH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OP，另一種情況，連接CE、DF交于點P，根據(jù)待定系數(shù)法分別求出直線DF解析式和直線CE解析式，求出兩直線交點，得到答案【詳解】解：連接HD并延長交x軸于點P，則點P為

21、位似中心，四邊形ABCD為正方形，點A的坐標為（1，2），點D的坐標為（3，2），DC/HG，PCDPGH，即，解得，OP3，正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是（3，0），連接CE、DF交于點P，由題意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F(xiàn)（5，0），求出直線DF解析式為：yx+5，直線CE解析式為：y2x6，解得直線DF，CE的交點P為（，），所以正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是（，），故答案為：（3，0）或（，）【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，對

22、應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心18、，答案不唯一【解析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k0，|k|1，當k取5時,反比例函數(shù)解析式為y=.故答案為y=.答案不唯一.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進而在RtACD中，求出AC的長（2）利用求出BD, 利用求出CD,故可求解.【詳解】解：（1）， 在中，在中，.（2）在中，在中，.【點睛】考查了坡度坡角問題，應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形在兩個直角三角形有公共

23、直角邊時，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路20、（1）證明見解析；證明見解析；（2）【分析】（1）證出ABP=CBQ，由SAS證明ABPCBQ可得結(jié)論；根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到DAC=BAC，APF=ABP，即可證得APFABP，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）設(shè)正方形邊長為，根據(jù)已知條件可求得PA的長，再根據(jù)第(1)的結(jié)論可求得AF的長，從而求得答案.【詳解】證明：（1）四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，PBQ為等腰直角三角形，PBQ=90，PB=BQ，ABP+BPC =BPC+CBQ=， ABP=CBQ，在ABP與CBQ中，ABPCBQ，AP=CQ

24、；如圖，CPB=3+4=1+2，4=1=45，3=2，5=2，6=1=45，PFABPA， 即； (2)設(shè)正方形邊長為，則，PA=，解得：AF=，DF=，.【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識；靈活運用相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、 (1)60；(2)見解析；(3)108；(4)【分析】(1)用A的人類除以A所占的百分比即可求得答案；(2)求出c的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可；(3)用360度乘以B所占的比例即可得；(4)畫樹狀圖得到所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式求解即可.【詳解】(1)本次隨機調(diào)查的學

25、生人數(shù)人，故答案為60；(2)(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖1所示： (3)在扇形統(tǒng)計圖中，“B”所在扇形的圓心角，故答案為108；(4)畫樹狀圖如圖2所示：共有16個等可能的結(jié)果，小明和小華恰好選中同一個主題活動的結(jié)果有4個，小明和小華恰好選中同一個主題活動的概率【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或樹狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.22、（1）15人;(2)補圖見解析.（3）.【分析】（1）根據(jù)三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得總?cè)藬?shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去一、三、四班的人數(shù)得到二班的人數(shù)即可補全條形圖，用一班所占的比例乘以360即可得A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，得出所有可能，進而求恰好選出一名男生和一名女生的概率【詳解】解:（1）七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總?cè)藬?shù)：640%=15人；（2）A2的人數(shù)為15264=3（人）補全圖形，如圖所示，A1所在圓心角度數(shù)為：360=48；（3）畫出樹狀圖如下：共6種等可能結(jié)果,符合題意的有3種選出一名男生一名女生的概率為：P=.【點睛】本題考查了條形圖與扇形統(tǒng)計圖，概率等知識，準確識圖，從圖中發(fā)現(xiàn)有用的信息，正確根據(jù)已知畫出樹狀圖得出所有可能是解題關(guān)鍵23、（1）；（2）【分析】（1）將