2023學(xué)年山西省（太原臨汾地區(qū)）數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，AB為O的弦，AB8，OCAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)C，且CD1，則O的半徑為（ ）A8.5B7.5C9.5D82對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（ ）A的值隨值的增大而增大B的值隨值的增大而減小C當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大D當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小3如

2、圖，在矩形中，在上，交于，連結(jié)，則圖中與一定相似的三角形是ABCD和4如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長圖，試按其天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是（ ）ABCD5拋物線y2（x3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A(3，2)B(3，2)C(3，2)D(3，2)6單靠“死”記還不行,還得“活”用,姑且稱之為“先死后活”吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新鮮事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即鞏固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作能力,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、思維能力等等,達(dá)到“一石多鳥”的效

3、果。 如圖，由兩個(gè)相同的正方體和一個(gè)圓錐體組成一個(gè)立體圖形，其左視圖是（ ）ABCD7下列說法正確的是 （ ）A“經(jīng)過有交通信號的路口遇到紅燈”是必然事件B已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次C投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件D明天太陽從東方升起是隨機(jī)事件8已知一個(gè)扇形的弧長為3，所含的圓心角為120，則半徑為（）A9B3CD9兩個(gè)相似多邊形的面積比是916，其中小多邊形的周長為36 cm，則較大多邊形的周長為)A48 cmB54 cmC56 cmD64 cm10已知二次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如表：下列結(jié)論：拋物線的開口向上；拋物線的對稱軸為直線；當(dāng)時(shí)，；拋物線與軸的

4、兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是；若是拋物線上兩點(diǎn)，則，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD11如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后的紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）ABCD12某車間20名工人日加工零件數(shù)如表所示：日加工零件數(shù)45678人數(shù)26543這些工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、6二、填空題（每題4分，共24分）13方程的根是_14二次函數(shù)向左、下各平移個(gè)單位，所得的函數(shù)解析式_15在半徑為的圓中，的圓心角所對的弧長是_16如圖，D、E分別是ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，

5、AE2，EC6，AB12，則AD的長為_17已知二次函數(shù)y=-x2+2x+5，當(dāng)x_時(shí)，y隨x的增大而增大18如圖，ABC的外心的坐標(biāo)是_.三、解答題（共78分）19（8分）國家教育部提出“每天鍛煉一小時(shí)，健康工作五十年，幸福生活一輩子”.萬州區(qū)某中學(xué)對九年級部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查“你最喜歡的鍛煉項(xiàng)目是什么？”，規(guī)定從“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳繩”，“其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇自己最喜歡的項(xiàng)目，且只能選擇一個(gè)項(xiàng)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.最喜歡的鍛煉項(xiàng)目人數(shù)打球120跑步游泳跳繩30其他（1）這次問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為 ，人數(shù) ；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中， ，“其他”對應(yīng)的扇形的圓

6、心角的度數(shù)為 度；（3）若該年級有1200名學(xué)生，估計(jì)喜歡“跳繩”項(xiàng)目的學(xué)生大約有多少人？20（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，己知，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)；點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊內(nèi)點(diǎn)以的速度移動(dòng)如果、同時(shí)出發(fā)，用表示移動(dòng)的時(shí)間（1）用含的代數(shù)式表示：線段_；_；（2）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積為（3）當(dāng)與相似時(shí)，求出的值21（8分）為了解某校九年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級50名學(xué)生進(jìn)行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2x1.6a1.6x2.0122.0 x2.4b2.4x2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成

7、下列問題：（1）表中a= ，b= ，樣本成績的中位數(shù)落在 范圍內(nèi)；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）該校九年級共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？22（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx+2的圖象與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，P的半徑為，其圓心P在x軸上運(yùn)動(dòng)（1）如圖1，當(dāng)圓心P的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，求證：P與直線AB相切；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)C為P上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作P的切線交直線AB于點(diǎn)D，且ADC120，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，若P向左運(yùn)動(dòng)，圓心P與點(diǎn)B重合，且P與線段AB交于E點(diǎn)，與線段BO相交于F

8、點(diǎn)，G點(diǎn)為弧EF上一點(diǎn)，直接寫出AG+OG的最小值 23（10分）如圖，已知點(diǎn)D是的邊AC上的一點(diǎn)，連接，求證：；求線段CD的長24（10分）如圖，點(diǎn)是二次函數(shù)圖像上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上.（1）以點(diǎn)為圓心，長為半徑作.直線經(jīng)過點(diǎn)且與軸平行，判斷與直線的位置關(guān)系，并說明理由.若與軸相切，求出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）、是這條拋物線上的三點(diǎn)，若線段、的長滿足，則稱是、的和諧點(diǎn)，記做.已知、的橫坐標(biāo)分別是，直接寫出的坐標(biāo)_.25（12分）如圖，在菱形中，點(diǎn)在對角線上，延長交于點(diǎn).（1）求證：；（2）已知點(diǎn)在邊上，請以為邊，用尺規(guī)作一個(gè)與相似，并使得點(diǎn)在上.（只須作出一個(gè)，保留作圖痕跡，不寫作法）26如圖，直線y

9、x1與拋物線yx2+6x5相交于A、D兩點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)為C，連結(jié)AC（1）求A，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、D不重合），連接PA、PD當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求PAD的面積；當(dāng)PDACAD時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)垂徑定理得到直角三角形，求出的長，連接，得到直角三角形，然后在直角三角形中計(jì)算出半徑的長.【詳解】解：如圖所示：連接，則長為半徑.于點(diǎn)，在中，故答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理和勾股定理.根據(jù)垂徑定理“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧”得到一直角邊，利用勾股定理列出關(guān)于半徑的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

10、2、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性逐一分析即可.【詳解】解：在反比例函數(shù)中，40反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大A選項(xiàng)缺少條件：在每一象限內(nèi)，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；C選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)可得A=D=90，再由根據(jù)同角的余角相等可得AEB=DFE，即可得到結(jié)果.矩形A=D=90DEF+DFE=90

11、AEB+DEF=90AEB=DFEA=D=90，AEB=DFE故選B.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定點(diǎn)評：相似三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中半徑常見的知識點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.4、B【分析】北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西西北北東北東，影長由長變短，再變長【詳解】根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣饺缓笠来螢槲鞅北睎|北東，即故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西西北北東北東

12、，影長由長變短，再變長5、B【分析】根據(jù)ya（xh）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）可得答案【詳解】解：拋物線y2（x3）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)由解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵6、B【解析】根據(jù)左視圖的定義“在側(cè)面內(nèi)，從左往右觀察物體得到的視圖”判斷即可.【詳解】根據(jù)左視圖的定義，從左往右觀察，兩個(gè)正方體得到的視圖是一個(gè)正方形，圓錐得到的視圖是一個(gè)三角形，由此只有B符合故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖中的左視圖的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.另外，主視圖和俯視圖的定義也是常考點(diǎn).7、C【解析】試題解析：A. “經(jīng)過有交通信號的路口遇

13、到紅燈”是隨機(jī)事件, 說法錯(cuò)誤.B. 已知某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃投中的概率為0.6，則他投10次一定可投中6次,說法錯(cuò)誤.C. 投擲一枚硬幣正面朝上是隨機(jī)事件,說法正確.D. 明天太陽從東方升起是必然事件.說法錯(cuò)誤.故選C.8、C【分析】根據(jù)弧長的公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)半徑為r，扇形的弧長為3，所含的圓心角為120，3，r，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)弧長和圓心角求半徑，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵9、A【解析】試題分析：根據(jù)相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計(jì)算即可解：兩個(gè)相似多邊形的面積比是9：16，面積比是周長比的平方，則大多邊形與小多邊形的相似比

14、是4：1相似多邊形周長的比等于相似比，因而設(shè)大多邊形的周長為x，則有=，解得：x=2大多邊形的周長為2cm故選A考點(diǎn)：相似多邊形的性質(zhì)10、B【分析】先利用交點(diǎn)式求出拋物線解析式，則可對進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可對進(jìn)行判斷；利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(4，0)可對進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出x的值，即可對進(jìn)行判斷【詳解】設(shè)拋物線解析式為y=ax(x4)，把(1，5)代入得5=a(1)(14)，解得：a=1，拋物線解析式為y=x24x，所以正確；拋物線的對稱軸為直線x=2，所以正確；拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，(4，0)，開口向上，當(dāng)0 x4時(shí)，y0，所以錯(cuò)誤；拋物

15、線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離是4，所以正確；若A(x1，2)，B(x2，3)是拋物線上兩點(diǎn)，由x24x=2，解得：x1=，由x24x=3，解得：x2=，若取x1=，x2=，則錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)11、D【分析】根據(jù)第三個(gè)圖形是三角形的特點(diǎn)及折疊的性質(zhì)即可判斷.【詳解】第三個(gè)圖形是三角形，將第三個(gè)圖形展開，可得，即可排除答案A，再展開可知兩個(gè)短邊正對著，選擇答案D，排除B與C故選D【點(diǎn)晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點(diǎn).1

16、2、D【詳解】5出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第10，11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（66）26；平均數(shù)是：（4256657483）206；故答案選D二、填空題（每題4分，共24分）13、x10，x11【分析】先移項(xiàng)，再用因式分解法求解即可【詳解】解：，x(x-1)=0，x10，x11故答案為：x10，x11【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵14、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可得【詳解】二次函數(shù)向左平移2個(gè)單位所得的函數(shù)解析式為，再向下平移2個(gè)單位所得的

17、函數(shù)解析式為，即，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，掌握理解二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵15、【分析】根據(jù)弧長公式：即可求出結(jié)論【詳解】解：由題意可得：弧長=故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是求弧長，掌握弧長公式是解決此題的關(guān)鍵16、1【分析】把AE2，EC6，AB12代入已知比例式，即可求出答案【詳解】解：，AE2，EC6，AB12，解得：AD1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了成比例線段，靈活的將已知線段的長度代入比例式是解題的關(guān)鍵.17、x1【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，可求得其開口方向及對稱軸，利用二次函數(shù)的增減性可求得答案【詳解】解：y=-x2+2x+5=-（x

18、-1）2+6，拋物線開口向下，對稱軸為x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）18、【解析】試題解析：ABC的外心即是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，作圖得：EF與MN的交點(diǎn)O即為所求的ABC的外心，ABC的外心坐標(biāo)是（2，1）三、解答題（共78分）19、（1）300，90；（2）10，18；（3）120人【分析】（1）根據(jù)打球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的40%可求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)比例關(guān)系求出游泳人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去打球、游泳、跳繩的人數(shù)即為的值；（2）用跳繩人數(shù)除以總?cè)?/p>

19、數(shù)，得到n%的值，即可求出n，求出其他所占比例，再乘以360即可得到圓心角度數(shù)；（3）用1200人乘以跳繩所占比例即可得出答案.【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)=（人）游泳人數(shù)（人）（人）故答案為：300，90；（2）n%=n=10，m%=1-40%-25%-20%-10%=5%“其他”對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為3605%=18故答案為：10，18；（3）由于在調(diào)查的300名學(xué)生中，喜歡“跳繩”項(xiàng)目的學(xué)生有30名，所占的比例為.所以該年級1200名學(xué)生中估計(jì)喜歡“跳繩”項(xiàng)目的有人.【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是找到表格數(shù)據(jù)與扇形圖中數(shù)據(jù)的對應(yīng)關(guān)系.20、（1）2t，(5t)；（2）t=2或3；（

20、3）t或1【分析】（1）根據(jù)路程=速度時(shí)間可求解；（2）根據(jù)S四邊形PABQ=SABOSPQO列出方程求解；（3）分或兩種情形列出方程即可解決問題【詳解】（1）OP=2tcm，OQ=(5t)cm故答案為：2t，(5t)（2）S四邊形PABQ=SABOSPQO，191052t(5t)，解得：t=2或3，當(dāng)t=2或3時(shí)，四邊形PABQ的面積為19cm2（3）POQ與AOB相似，POQ=AOB=90，或當(dāng)，則，t，當(dāng)時(shí)，則，t=1綜上所述：當(dāng)t或1時(shí)，POQ與AOB相似【點(diǎn)睛】本題是相似綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題

21、，屬于中考?？碱}型21、（1）8，20，2.0 x2.4；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人【解析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；（2）根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.【詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，a=8，b=5081210=20，樣本成績的中位數(shù)落在：2.0 x2.4范圍內(nèi)，故答案為：8，20，2.0 x2.4；（2）由（1）知，b=20，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）1000=200（人），答

22、：該年級學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績在2.4x2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）D（，+2）；（3）【分析】（1）連接PA，先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而求出OA、OB、OP和AP的長，即可確定點(diǎn)A在圓上，根據(jù)相似三角形的判定定理證出AOBPOA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等量代換證出PAAB，即可證出結(jié)論；（2）連接PA，PD，根據(jù)切線長定理可求出ADPPDCADC60，利用銳角三角函數(shù)求出AD，設(shè)D（m，m+2），根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式求出m的值即可；（3）在B

23、A上取一點(diǎn)J，使得BJ，連接BG，OJ，JG，根據(jù)相似三角形的判定定理證出BJGBGA，列出比例式可得GJAG，從而得出AG+OGGJ+OG，設(shè)J點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，n+2），根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離公式求出n，從而求出OJ的長，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得GJ+OGOJ，即可求出結(jié)論【詳解】（1）證明：如圖1中，連接PA一次函數(shù)yx+2的圖象與y軸交于A點(diǎn)，與x軸交于B點(diǎn)，A（0，2），B（4，0），OA2，OB4，P（1，0），OP1，OA2OBOP，AP=，點(diǎn)A在圓上AOBAOP90，AOBPOA，OAPABO，OAP+APO90，ABO+APO90，BAP90，PAAB，AB

24、是P的切線（2）如圖11中，連接PA，PDDA，DC是P的切線，ADC120，ADPPDCADC60，APD30，PAD90ADPAtan30，設(shè)D（m，m+2），A（0，2），m2+（m+22）2，解得m，點(diǎn)D在第一象限，m，D（，+2）（3）在BA上取一點(diǎn)J，使得BJ，連接BG，OJ，JGOA2，OB4，AOB90，AB2，BG，BJ，BG2BJBA，JBGABG，BJGBGA，GJAG，AG+OGGJ+OG，BJ，設(shè)J點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，n+2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,0）（n+4）2+（n+2）2，解得：n=-3或-5（點(diǎn)J在點(diǎn)B右側(cè)，故舍去）J（3，），OJGJ+OGOJ，AG+OG，AG

25、+OG的最小值為故答案為【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)與圓的綜合大題，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)、切線的判定及性質(zhì)、切線長定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)和兩點(diǎn)之間線段最短是解決此題的關(guān)鍵23、（1）參見解析；（2）1【分析】（1）利用兩角法證得兩個(gè)三角形相似；（2）利用相似三角形的對應(yīng)線段成比例求得CD長【詳解】（1）ABDC，AA（公共角），ABDACB；（2）由（1）知：ABDACB，相似三角形的對應(yīng)線段成比例 ，=，即，解得：CD124、（1）與直線相切.理由見解析；或；（2）或.【分析】（1）作直線的垂線，利用兩點(diǎn)之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征證明線段相等即可；利用兩點(diǎn)之間的距離公

26、式及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征構(gòu)建方程即可求得答案.（2）利用兩點(diǎn)之間的距離公式分別求得各線段的長，根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征構(gòu)建方程即可求得答案.【詳解】（1）與直線相切.如圖，過作直線，垂足為，設(shè).則，即：與直線相切.當(dāng)與軸相切時(shí) ，即：代入化簡得：或.解得：，.或.（2）已知、的橫坐標(biāo)分別是，代入二次函數(shù)的解析式得：，設(shè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，依題意得：，即，即：，(不合題意，舍去)或，把，代入得：直接開平方解得：，的坐標(biāo)為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離公式二次函數(shù)的性質(zhì)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征構(gòu)建方程是解題的關(guān)鍵.25、（1）詳見解析；（2）詳見

27、解析；【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得：，再根據(jù)相似三角形的判定即可證出，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得DA=DC，從而得出DAC=DCA，可得只需做CPQ=AEF或CPQ=AFE，即可得出與相似，然后用尺規(guī)作圖作CPQ=AEF或CPQ=AFE即可.【詳解】解：（1）四邊形是菱形，.（2）四邊形是菱形DA=DCDAC=DCA只需做CPQ=AEF或CPQ=AFE，即可得出與相似，尺規(guī)作圖如圖所示：作CPQ=AEF，步驟為：以點(diǎn)E為圓心，以任意長度為半徑，作弧，交EA和EF于點(diǎn)G、H，以P為圓心，以相同長度為半徑作弧，交CP于點(diǎn)M，以M為圓心，以GH的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)N，連接PN并延長，交AC于Q，就是所求作的三角形；作CPQ=AFE，作法同上；或就是所求作的三角形（兩種情況任選其一即可）.【點(diǎn)睛】此題考查的是菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和尺規(guī)作圖，掌握菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理及性質(zhì)定理和用尺規(guī)作圖作角等于已知角是解決此題的關(guān)鍵.26、（1）A（1，0），D（4，3）；（2）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求PAD的面積；當(dāng)PDACAD時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)【分析】（1）由于A、D是直線直線yx1與拋物線yx2+6x5的交點(diǎn)，要求兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，需可聯(lián)立方程組求解；（2）要求