2023學(xué)年安徽省合肥二中學(xué)內(nèi)地西藏班（學(xué)校）數(shù)學(xué)九上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，點(diǎn)、在上，則的度數(shù)為（ ）ABCD2如圖，ABC中，A

2、BAC10，tanA2，BEAC于點(diǎn)E，D是線段BE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是( )ABCD103如圖是由4個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的左視圖是（ ）ABCD4下列函數(shù)中,是的反比例函數(shù)的是（）ABCD5將拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（ ）ABCD6如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50得DEC，若ACDE，則BAC等于( )A30B40C50D607如圖，四邊形ABCD和四邊形ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA3：5，則四邊形ABCD和四邊形ABCD的面積比為（）A3：5B3：8C9：25D：8關(guān)于x的一元二次方程x2+bx10

3、0的一個(gè)根為2，則b的值為（）A1B2C3D79某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為（）ABCD10一元二次方程中的常數(shù)項(xiàng)是（ ）A-5B5C-6D1二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，拋物線y2x2+2與x軸交于點(diǎn)A、B，其頂點(diǎn)為E把這條拋物線在x軸及其上方的部分記為C1，將C1向右平移得到C2，C2與x軸交于點(diǎn)B、D，C2的頂點(diǎn)為F，連結(jié)EF則圖中陰影部分圖形的面積為_(kāi)12從長(zhǎng)度分別是，的四根木條中，抽出其中三根能組成三角形的概率是_13如圖，在中，是上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線將分成兩部分，使其所分成的三角形與相似，若直線與

4、另一邊的交點(diǎn)為點(diǎn)，則_14時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過(guò)10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了_度15若二次函數(shù)ymx2+2x+1的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 _16已知圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面積為10cm2，則該圓錐的母線長(zhǎng)為_(kāi)cm17已知正方形的邊長(zhǎng)為1，為射線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，的值為_(kāi)18如圖，在的同側(cè)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則的最大值是_三、解答題(共66分)19（10分）某商場(chǎng)將進(jìn)貨單價(jià)為30元的商品以每個(gè)40元的價(jià)格售出時(shí)，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明：這種商品的售價(jià)每上漲1元，其銷售量就減少10個(gè).（1）為了使平均每月有

5、10000元的銷售利潤(rùn)且盡快售出，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)多少元？（2）當(dāng)該商品的售價(jià)為每個(gè)多少元時(shí)，商場(chǎng)銷售該商品的平均月利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？20（6分）小明開(kāi)著汽車在平坦的公路上行駛，前放出現(xiàn)兩座建筑物A、B（如圖），在（1）處小穎能看到B建筑物的一部分，（如圖），此時(shí)，小明的視角為30，已知A建筑物高25米（1）請(qǐng)問(wèn)汽車行駛到什么位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出這點(diǎn)（2）若小明剛好看不到B建筑物時(shí)，他的視線與公路的夾角為45，請(qǐng)問(wèn)他向前行駛了多少米？（ 精確到0.1）21（6分）如圖，在A港口的正東方向有一港口B某巡邏艇從A港口沿著北偏東60方向巡邏，到達(dá)C處時(shí)接到命令

6、，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時(shí)的速度行駛2小時(shí)到達(dá)港口B求A，B兩港之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）22（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程kx26x+10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）寫(xiě)出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根23（8分）如圖，AB=3AC，BD=3AE，又BDAC，點(diǎn)B，A，E在同一條直線上求證：ABDCAE24（8分）O為ABC的外接圓，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺，根據(jù)下列條件分別在圖1，圖2中畫(huà)出一條弦，使這條弦將ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）如圖1，AC=BC；（2）如圖2，直線l與O相切于點(diǎn)P，且lBC25（10分）一名在

7、校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤(rùn)W（元與銷售價(jià)（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？26（10分）如圖，已知O為RtABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，且C90，AB13，BC1（1）求BF的長(zhǎng)；（2）求O的半徑r參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)平行

8、線的性質(zhì)及圓周角定理即可求解.【詳解】，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.2、B【解析】如圖，作DHAB于H，CMAB于M由tanA=2，設(shè)AE=a，BE=2a，利用勾股定理構(gòu)建方程求出a，再證明DH=BD，推出CD+BD=CD+DH，由垂線段最短即可解決問(wèn)題【詳解】如圖，作DHAB于H，CMAB于MBEAC，AEB=90，tanA=2，設(shè)AE=a，BE=2a，則有：100=a2+4a2，a2=20，a=2或-2（舍棄），BE=2a=4，AB=AC，BEAC，CMAB，CM=BE=4（等腰三角形兩腰上的高相等）DBH=ABE，BHD=

9、BEA，DH=BD，CD+BD=CD+DH，CD+DHCM，CD+BD4，CD+BD的最小值為4故選B【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型3、C【分析】根據(jù)左視圖即從物體的左面觀察得得到的視圖，進(jìn)而得出答案【詳解】如圖所示，該幾何體的左視圖是：故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握左視圖是從幾何體左面看得到的平面圖形是解決本題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)是的反比例函數(shù)的定義，逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】A、是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意B、是的反比例函數(shù),故本選項(xiàng)符合題意；C、不是的反比例

10、函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意；D、是正比例函數(shù),故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的形式(k0的常數(shù))，是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，即可得解.【詳解】由題意，得平移后的拋物線為故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線的平移規(guī)律，熟練掌握，即可解題.6、B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求得ACD，根據(jù)互余關(guān)系可求D，根據(jù)對(duì)應(yīng)角相等即可得BAC的大小【詳解】解：依題意得旋轉(zhuǎn)角ACD=50，由于ACDE，由互余關(guān)系可得D=90-50=40，由旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)角相等，得BAC=D=40，故B選項(xiàng)正確【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變化，要

11、分清是順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多少度，難度不大，但容易出錯(cuò)，細(xì)心點(diǎn)即可7、C【分析】根據(jù)題意求出兩個(gè)相似多邊形的相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)解答【詳解】四邊形ABCD和ABCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，OA：OA3：5，DA：DAOA：OA3：5，四邊形ABCD與四邊形ABCD的面積比為：9：1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查位似的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的面積比等于位似比的平方可得，位似圖形即特殊的相似圖形，運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=2代入方程得到關(guān)于b的一次方程，然后解一次方程即可【詳解】解：把x=2代入程x2+bx10=0得4+2b10=0

12、解得b=1故選C點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解9、A【解析】隨機(jī)事件A的概率P（A）事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用黃燈亮的時(shí)間除以三種燈亮的總時(shí)間，求出抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是黃燈的概率為多少【詳解】根據(jù)題意可知，每分鐘內(nèi)黃燈亮的時(shí)間為秒，每分鐘內(nèi)黃燈亮的概率為，故抬頭看是黃燈的概率為.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求隨機(jī)事件概率的方法，熟悉掌握隨機(jī)事件A的概率公式是關(guān)鍵.10、C【分析】將一元二次方程化成一般形式，即可得到常數(shù)項(xiàng)【詳解】解：常數(shù)項(xiàng)為-6故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的一般形式，準(zhǔn)確的化出一元二

13、次方程的一般形式是解決本題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】由S陰影部分圖形S四邊形BDFEBDOE，即可求解【詳解】令y0，則：x1，令x0，則y2，則：OB1，BD2，OB2，S陰影部分圖形S四邊形BDFEBDOE221故：答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，確定S陰影部分圖形S四邊形BDFE是本題的關(guān)鍵12、【分析】四根木條中，抽出其中三根的組合有4種，計(jì)算出能組成三角形的組合，利用概率公式進(jìn)行求解即可【詳解】解：能組成三角形的組合有：4，8，10；4，10，12；8，10，12三種情況，故抽出其中三根能組成三角形的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了列舉法求概

14、率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，構(gòu)成三角形的基本要求為兩小邊之和大于最大邊13、1，【分析】根據(jù)P的不同位置，分三種情況討論，即可解答【詳解】解：如圖：當(dāng)DPAB時(shí)DCPBCA即，解得DP=1如圖：當(dāng)P在AB上，即DPACDCPBCA即，解得DP=如圖，當(dāng)CPD=B，且C=C時(shí),DCPACB即，解得DP=故答案為1，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握分類討論思想并全部找到不同位置的P點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵14、【分析】時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60min，分針旋轉(zhuǎn)了360；求經(jīng)過(guò)10分，分針的旋轉(zhuǎn)度數(shù)，列出算式

15、，計(jì)算即可【詳解】根據(jù)題意得，360=60故答案為60【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，明確分針旋轉(zhuǎn)一周，分針旋轉(zhuǎn)了360是解答本題的關(guān)鍵15、m1且m1【分析】由拋物線與x軸有公共點(diǎn)可知1，再由二次項(xiàng)系數(shù)不等于1，建立不等式即可求出m的取值范圍.【詳解】解：ymx2+2x+1是二次函數(shù)，m1，由題意可知：1，44m1，m1m1且m1故答案為m1且m1【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、5【解析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓錐的底面周長(zhǎng)，根據(jù)圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式計(jì)算即可【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Rcm，圓錐的底面周長(zhǎng)224，則4R10，解得，R

16、5（cm）故答案為5【點(diǎn)睛】本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)17、或或【分析】以B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以C為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于 ，此時(shí)都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)，此時(shí)以CD為底的等腰三角形然后分別對(duì)這三種情況進(jìn)行討論即可【詳解】如圖，以B為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，以C為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧分別交于 ，此時(shí)都是以CD為腰的等腰三角形；作CD的垂直平分線交弧AC于點(diǎn)，此時(shí)以CD為底的等腰三角形（1）討論，如圖作輔助線，

17、連接 ，作 交AD于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)，作于Q，交BC于F，為等邊三角形，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1 在四邊形 中 為含30的直角三角形 （2）討論，如圖作輔助線，連接 ，作 交AD于點(diǎn)P，連接BP,過(guò)點(diǎn)，作于Q，交AB于F，EF垂直平分CDEF垂直平分AB 為等邊三角形在四邊形 中 （3）討論，如圖作輔助線，連接 ，過(guò)作 交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BP,過(guò)點(diǎn)，作于Q，此時(shí)在EF上，不妨記與F重合 為等邊三角形, 在四邊形 中 故答案為：或或【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義和解直角三角形，注意分情況討論是解題的關(guān)鍵18、14【分析】如圖，作點(diǎn)A關(guān)于CM的對(duì)稱點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于DM的對(duì)稱點(diǎn)B，證明AMB為等

18、邊三角形，即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，為等邊三角形，的最大值為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最值問(wèn)題三、解答題(共66分)19、（1）50元；（2）該商品的售價(jià)為每個(gè)65元時(shí)，商場(chǎng)銷售該商品的平均月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12250元.【分析】（1）設(shè)該商品的售價(jià)是每個(gè)元，根據(jù)利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)銷售量，即可列出關(guān)于x的方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)該商品的售價(jià)為每個(gè)元，利潤(rùn)為y元，根據(jù)利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)銷售量即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即

19、可.【詳解】解：（1）設(shè)該商品的售價(jià)是每個(gè)元，根據(jù)題意，得：，解之得：，（不合題意，舍去）.答：為了盡快售出，這種商品的售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)50元；（2）設(shè)該商品的售價(jià)為每個(gè)元，利潤(rùn)為y元，則，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12250元.答：該商品的售價(jià)為每個(gè)65元時(shí)，商場(chǎng)銷售該商品的平均月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12250元.【點(diǎn)睛】本題是一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用題，屬于常考題型，熟練掌握一元二次方程的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）他向前行駛了18.3米【解析】1）連接FC并延長(zhǎng)到BA上一點(diǎn)E，即為所求答案；（2）利用解RtAEC求AE

20、，解RtACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行駛的距離【詳解】解：（1）如圖所示：汽車行駛到E點(diǎn)位置時(shí)，小明剛好看不到建筑物B；（2）小明的視角為30，A建筑物高25米，AC25，tan30ACAM3AM253 ，AEC45，AEAC25m，MEAMAE43.32518.3m則他向前行駛了18.3米【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的基本方法，先分別在兩個(gè)直角三角形中求相關(guān)的線段，再求差是解題關(guān)鍵21、A，B間的距離為（20+20）海里【分析】過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，根據(jù)題意可得，ACD60，BCD45，BC20240，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出A，B間的距離【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CDA

21、B于點(diǎn)D，根據(jù)題意可知：ACD60，BCD45，BC20240，在RtBCD中，CDBDBC20，在RtACD中，ADCDtan6020，ABAD+BD20+20（海里）答：A，B間的距離為（20+20）海里【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握方向角的定義22、（1）（2） ， 【解析】（1）根據(jù)一元二次方程的定義可知k0，再根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知0，從而可得關(guān)于k的不等式組，解不等式組即可得；（2）由（1）可寫(xiě)出滿足條件的k的最大整數(shù)值，代入方程后求解即可得.【詳解】（1） 依題意，得，解得且；(2) 是小于9的最大整數(shù)，此時(shí)的方程為，解得，. 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的定義、解一元二次方程等，熟練一元二次方程根的判別式與一元二次方程的根的情況是解題的關(guān)鍵.23、見(jiàn)解析【分析】根據(jù)已知條件，易證得AB：AC和BD：AE的值相等，由BDAC，得EAC=B；由此可根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形相似【詳解】證明：，【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵24、（1）作圖見(jiàn)試題解析；（2）作圖見(jiàn)試題解析【解析】試題分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作直徑CD，由于AC=BC，弧AC=弧BC，根據(jù)垂徑定理的推理得CD垂直平分AB，所以CD將ABC分成面積相等