小學數學西南師大五年級上冊三小數除法《循環(huán)小數的認識》教案

1、4、循環(huán)小數教學內容 教材第59-62頁例1、例2的“循環(huán)小數的認識，意義和應用”。課堂活動及練習十四的相關練習。 教材提示本節(jié)的主要內容是認識和掌握循環(huán)小數的意義和怎樣利用循環(huán)小數取近似值，所以本節(jié)課的知識點有：知識點一：認識循環(huán)小數，并尋找出循環(huán)小數的規(guī)律。知識點二：會運用循環(huán)節(jié)表示循環(huán)小數。知識點三：循環(huán)小數的實際運用。本節(jié)內容是以小數除法的意義、小數除法的計算及商的近似值為基礎上進行教學的。例1的兩個小數除法商除不盡時，引導學生發(fā)現商有兩種情況：一種是從某位起重復某一個數字；另一種是從某位起幾個數字依次不斷重復出現。由此引出循環(huán)小數的概念，適時介紹有限小數和無限小數的概念。接著要讓學生

2、學會用自己的語言來敘述循環(huán)小數。本節(jié)課的學習難點在用循環(huán)小數來取近似值。在教學中，教師要充分利用例2的問題情境，再讓學生聯(lián)系前面的取近似值的知識來學習。教學目標 知識與技能： 使學生初步認識循環(huán)小數、有限小數和無限小數，能用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數，能用循環(huán)小數表示除法的商，并能正確區(qū)分有限小數和無限小數。能根據要求取循環(huán)小數的近似值。過程與方法：根據教材提供的例題，引導學生在計算中發(fā)現，在與前面學習的內容的對比和例題中的兩個商的對比中，得出無限與有限，循環(huán)與不循環(huán)小數的區(qū)別與聯(lián)系。 情感、態(tài)度和價值觀： 在引導學生認識和發(fā)現知識的過程中，培養(yǎng)學生的探究學習的意識和能力。重點、難點 重點 正確

3、區(qū)分有限小數和無限小數。認識循環(huán)小數并能正確表示，會用循環(huán)小數取商的近似值。 難點 探索循環(huán)小數的循環(huán)規(guī)律，正確運用循環(huán)小數取近似值。教學準備 教師準備：課件。 學生準備：草稿紙。教學過程（一）新課導入： 1.做游戲。 師：同學們在上體育課時都做過原地踏步走，下面我們也來一起做一做。 師生一起做，并讓學生喊口號：“一二一，一二一，?！?同學們在喊口號時，發(fā)現你們喊的口號中的數字有什么特別的？ 引導學生發(fā)現：口號中的121反復出現。 追問：這樣的口號，我們能喊到什么時候為止呢？ 學生發(fā)現：可以無限制的喊下去，沒有結束的時候。也就是有無限個組合。2.揭示課題。師：這種重復的現象在有的數學中也會遇到

4、：課件出示算式：26= 請同學們算一算這個算式，看計算過程中你又能發(fā)現什么？ 學生計算并引導學生發(fā)現：26這個算式的三個特點：除不盡，商的小數部分連續(xù)地重復出現“3”，余數重復出現“2”。 揭示課題：怎樣表示這種除不盡的商？這種商有些什么特點?就是這節(jié)課我們要研究的問題， 板書課題：循環(huán)小數設計意圖：以學生游戲為引入點，并讓學生在活動中明白重復，無限等與循環(huán)小數相關的重點環(huán)節(jié)點。為后面學習順利開展奠定基礎。探究新知：1.教學例1：認識循環(huán)小數，并會用循環(huán)節(jié)來表示循環(huán)小數。（1）初步認識循環(huán)小數 師生一起把26的豎式計算結果板演在黑板上。并提出問題：現在我們一起來探討一個問題：為什么商的小數部分

5、總是不斷地重復出現“3”呢？它的每次出現與余數有什么關系呢？ 學生回答：當余數2重復出現時，商3就重復出現；商3是隨余數2重復出現才不斷重復出現的。 追問：猜想一下，如果讓我們繼續(xù)除下去，商會怎么樣？它的第6位商是多少？第78位呢？ 學生回答：如果繼續(xù)除下去，無論除到哪一位，只要余數2重復出現，它的商3也就重復出現。所商會永遠出現3。第6位是3。每78位還是3。 再問：是這樣的嗎？ 讓學生在草稿紙上繼續(xù)向下除來驗證，并感受到無限的意義。 （2）問：我們怎樣表示26的商呢？ 方法一：可以用省略號來表示永遠除不盡的商。板書：26=0.333 小結：我們所說的重復也叫做循環(huán)，像0.333這樣小數部分

6、有一個數字依次不斷地重復出現的小數，就是循環(huán)小數。 設計意圖：通過讓學生實際的除一除，真切地感知到循環(huán)和無限的含義，從實際操作中感知什么是循環(huán)小數。（3）進一步認識循環(huán)小數：上面我們研究了循環(huán)小數，下面我們再來算一道題，從中你發(fā)現與上面的循環(huán)小數有什么相同的地方和不同的地方？ 課件出示：7.32.2= 讓同學們先獨立計算，然后在小組內討論這樣幾個問題，通過討論看看你又能從中發(fā)現些什么？ 當學生除到小數后第三位后、讓在小組內討論交流，教師組織全班學生匯報交流計算結果： 可能一：這個算式不能除盡，但它的商不會循環(huán)。 可能二：這里的商不會除盡，但是會循環(huán)。 引導：現在有兩種不同的結果，我們可以接著向

7、下除來選擇。 學生通過接著除的發(fā)現：商的小數部分有數字“1”和“8”的不斷重復出現，所以商是循環(huán)小數；再有就是余數4和18總是不斷地重復出現，所以商是除不盡的，有數字1和8不斷地重復出現，是循環(huán)小數。 （4）引導學生比較0.33和3.31818這兩個循環(huán)小數有什么不同？ 結論：上一個循環(huán)小數是一個數字3不斷地循環(huán)出現，而這個循環(huán)小數是兩個數字1和8不斷地循環(huán)出現。 我們只要除到有余數重復出現后，就可以不除了。 （5）鞏固練習：計算第59頁中的試一試兩道題?？匆豢催@兩個算式的商是不是循環(huán)小數？為什么？ 學生完成后匯報。 教師隨著學生的回答板書：437=0.108108176=2.83333 總結

8、：像0.333，3.31818，0.108108，2.83333 這樣的小數都是循環(huán)小數。 提問：觀察這些循環(huán)小數，說說它們有什么共同之處？ 結論：循環(huán)小數都是從小數部分的某一位起，有一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現。 設計意圖：通過引導學生觀察和運算，得出兩種循環(huán)小數，并會判斷循環(huán)小數。 2.認識循環(huán)節(jié)，用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數 （1）學生自主學習教材第60頁循環(huán)節(jié)的知識，并讓學生找出我們計算的循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)各是多少？學生匯報：0.3333 的循環(huán)節(jié)是“3” 3.31818 的循環(huán)節(jié)是“18” 0.108108 的循環(huán)節(jié)是“108”（2）教師指導用循環(huán)節(jié)記寫循環(huán)小數：這些在小數部分依

9、次不斷地重復的一個或幾個數字，就叫做這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)。0.3333的循環(huán)節(jié)是“3”，我們可以在“3”的頭上點一個小黑點表示“3”是循環(huán)節(jié)，所以這個循環(huán)小數可以寫成：0.。3.31818寫作3.3 0.108108寫作0.0 （3）問：循環(huán)小數的小數位數能寫完嗎？ 生答：寫不完，因為循環(huán)小數是一個或幾個數字不斷地重復出現。 小結：所以循環(huán)小數是無限小數。 追問：那么0.33，2.56這些是什么小數呢？ 小結：小數的位數是有限個時，這個小數叫有限小數?？偨Y：小數的位數是有限的小數叫做有限小數。小數的位數是無限的小數，叫做無限小數，我們學習的循環(huán)小數就是一個無限小數。 設計意圖：通過引導學生自學

10、，在發(fā)現中適時的點撥，使學生學會知識，培養(yǎng)學生的自學知識的能力。 3.學習例3：循環(huán)小數的應用。 課件出示例3。 （1）學生讀題，找出條件和問題并理解題意，根據題意，列出算式。學生的列式為：4722=問：這道題除了有解決問題的條件和問題外，還有一個限制條件是：“得數保留兩位小數”，這是什么意思？ 我們要除到哪一位？學生小組討論后，再全班匯報。 匯報：得數保留兩位小數，就看小數的第3位，所以我們只要除到小數部分第3位就可以了。 （2）要求學生計算并用循環(huán)小數表示出商。 組織學生匯報，教師板書： 4722=2.1 （3）讓學生在小組內討論：循環(huán)小數怎樣保留兩位小數？ 先在小組內說一說，再在全班匯報

11、。 指導學生取近似值，提醒要用四舍五入法，最后用約等于符號連接。 小組討論：為什么這道題的第1步用等于而第2步卻用約等于？ 強調：像上面這種題的商取近似值的時候，先用循環(huán)小數表示出的是準確值，所以先用等于符號，然后再取近似值，就只能用約等于符號了。設計意圖：通過分層分類的逐層引導，讓學生在除的實踐中感受除不盡的無限性和重復出現的循環(huán)性的循環(huán)小數的特質，結合“四舍五入法”來求近似值。（三）鞏固新知：1、完成第61頁課堂活動。讓學生們議一議，如果不能得到整數商，商會有哪些情況？匯報：有限小數。無限小數或循環(huán)小數。完成第61頁練習十四第1題。 讓學生把是循環(huán)小數的小數圈起來，并說一說為什么？循環(huán)節(jié)是

12、什么？ 3、完成第61頁練習十四第2題。 先讓學生回憶有限小數與無限小數的區(qū)別。 按要求連一連。然后在小組內交流訂正。 4、完成第62頁練習十四第5題。 先讓學生計算第（1）題，并用循環(huán)小數記寫。 找規(guī)律，按規(guī)律完成第（2）題的結果，并讓學生在小組內交流。 5、完成第62頁練習十四第6題。 （四）課堂小結 問：通過今天的學習，你有什么收獲？怎樣取循環(huán)小數的近似值呢？ 總結：認識了循環(huán)小數，就是一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這就是循環(huán)小數。循環(huán)小數是無限小數。取循環(huán)小數的近似值時，遇到用循環(huán)節(jié)表示的循環(huán)小數，如果小數的位數不夠時，要將這個循環(huán)小數的循環(huán)節(jié)多寫幾遍，用加上省略號的形式來表示循環(huán)小數，再用原來“四舍五入”的方法取近似值。 設計意圖：通過引導學生回顧計算出租車費用的計算過程和方法，使學生更明確本節(jié)所學習的內容，為后面的練習打下基礎。 （五）布置作業(yè) 1.判斷（對的打“”，錯的打“”）（1）0.80.90.8（ ）（2）0.51313中不斷重復出現的是“13”（ ）（3）循環(huán)小數都是無限小數（ ） 2.計算111 211 311 411，想一想它們的得數有什么規(guī)律你能不計算直接寫出下面各題的得數嗎？5116