2020-2021上海市楊浦區(qū)高三數(shù)學(xué)二模試卷及答案2021.4

1、楊浦區(qū) 年度第二學(xué)期高三年模擬質(zhì)量調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)科卷考注：1答卷前，考生務(wù)在答題紙上姓名、考號(hào) 并將核對(duì)后條形碼貼在指定位上2本試卷共有 21 道題，滿分 分，考試時(shí)間 120 分鐘一填題本題分 分本題有 題 每 分，7-12 題 5 分考應(yīng)答紙應(yīng)編 號(hào)空內(nèi)接寫(xiě)果 已復(fù)數(shù) 滿 （ i 虛數(shù)單位 _2已知函數(shù) f ( ) 2 x 的反函數(shù)為f ( x)，則f _ 3在行列式D 2 中，元素的代數(shù)余子式的值為_(kāi) 4在 ( 2)的二項(xiàng)展開(kāi)式中， x項(xiàng)的系數(shù)是5已知 , y滿足:x y ，則 的最大值為_(kāi).6方程 45xx y 5x 7已知一組數(shù)據(jù)a ,3, 的中位數(shù)為 4，則其總方差_8已知函數(shù)f x 為

2、奇函數(shù)，若 g ，則 _ 線l： ( n x 0（ n N*）被圓C：( 2 所截得的弦長(zhǎng)為，則lim _10空集合 中所有元素乘積記為 T ( ). 已集合 M 1,4,5 7,8，從集合 M 的有空子集中任選一個(gè)子集 A，則 ( )為偶數(shù)的概率是 果最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）11. 函數(shù) f ( x) sin( 3 cos( ) 0)若且僅有一個(gè)實(shí)數(shù) 足0 2 m 是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸，則 的值圍是 C- 1 -AA BCm m 12圖，在長(zhǎng)為 的正方體ABCD A D 1中，點(diǎn) 是面 上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足 ，則滿足條件的所有點(diǎn) P 圍成的平面區(qū)域的面積_二、選題本題分 20 分）大共有 題每有只一正答，生

3、在答紙相編 號(hào)，上確答，對(duì) 分，否一得分13 , ， i是虛數(shù)單位則 “ ”是“( m ) ) i為純虛數(shù) ”的 （ ）A充分不必要條件 C要條件B要不充條件D不分也不必要條件14知數(shù)列 是無(wú)窮等比數(shù)列，若 ，則數(shù)列 前 n 項(xiàng) （ ）A無(wú)最大值，有最小值C最大值，無(wú)最小值B最大值，有最小值最大值，無(wú)最小值15四邊形 ABCD 中 DC (3, 3) ，滿足 則 | | AB | | AD | AC ，（ ）A BC 3 16已函數(shù)f ( x的定義域?yàn)?D 值為 ， 函數(shù)f ( x具有下列性質(zhì) , 則f ( x )f ( ) ；（） ，則f ( x) f ( ) A.下列結(jié)論正確是 （ ）函函

4、f ( xf ( x可能是奇函數(shù)；可能是周期函數(shù)；存 D，使得f ( x ) 20212020；對(duì)意 ，都有f 2 ( ) A.A B C D- 2 -三解題本題分 分本題 5 題解下各必在題相編的定區(qū)內(nèi)出 要步 17. （本題滿分 14 分本共 2 個(gè)題第 1 小滿 分第 2 小題分 8 分如圖，棱柱ABC A 中 ， BB 底面 ， AB 1 1D 是 AB 的點(diǎn) （）證：直 BC與直線為異面直線；11（）直線 與面 BC 所成角的大. 1118. （本題滿分 14 分本共 2 個(gè)題第 1 小滿 分第 2 小題分 8 分已知 f ，（ 為常數(shù)）（1當(dāng) a （2若函數(shù)時(shí)，求不等式 f f 解

5、集；，求 a 的取值范圍.19. （本題滿分 14 分本共 2 個(gè)題第 1 小滿 分第 2 小題分 8 分如圖， A, B 三地在以O(shè)為圓心的圓形區(qū)域邊界上，AB 30公里，AC 公里，BAC 60， D是圓形區(qū)域外一景點(diǎn)， ， .（）O、A相距多少公里？（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（）一汽車(chē) 處出發(fā)，以每小時(shí)公里的速度沿公路 AD行駛到 處，需要多少小時(shí)？（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）- 3 -CA B （本滿 16 分）本共 3 個(gè)題第 1 小題滿 4 分第 2 小題分 6 分第 3 小滿 6 分焦點(diǎn)為 F 的拋物線 C : y 與 : ( x 于 A 兩點(diǎn)其中 A 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 x ，程A , x y

6、16, x x的曲線記為， P是曲線上一動(dòng)點(diǎn).（1若 P在拋物線上且滿足 | PF | ，直線 PF的斜率；（2T ( m是 x 上一定點(diǎn). 若點(diǎn) P 在 滿足 x xA的范圍內(nèi)運(yùn)動(dòng)， PT AT恒成立 m 取值范圍；（3 Q是曲線上另一動(dòng)點(diǎn)，且滿足 ，若 的面積為 4 ，求段 PQ的長(zhǎng).- 4 -n n n n （本滿 18 分）本共 3 個(gè)題第 1 小滿 4 分第 2 小題分 6 分第 3 小題滿 8 分.已知無(wú)窮數(shù)列 與無(wú)窮數(shù)列b 滿足下列條件：a n N *；n n n a |, n N .記數(shù)列 前 項(xiàng)積為 . （1若 , a , a ，求T；（）否存在 , a , a , a ，使

7、得 b , , b 1 3 1 成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出一組 , , a 1 34;若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（） ， T 2021的最大值.- 5 -評(píng)分參考一填題本題分 分本題有 12 題1-6 每題 ，7-12 每 5 分考應(yīng)答紙應(yīng) 編的格直填結(jié)123456789 711 7 , 312三、選題本題分 20 分）大共 4 題每有只有個(gè)確案考應(yīng)答紙相編 號(hào)，上確答，對(duì) 5 分否一得分.13 B 14 C 15 三解題本題分 分）大共 5 題解下各必在題相編的定域內(nèi)出 要步 .17. （本題滿分 14 分本共 2 個(gè)題第 1 小滿 分第 2 小題分 8 分【解）明：假設(shè)直線 BC與直線 共 （2

8、 分） 點(diǎn)B C D 平 而過(guò)直線 BC 直線 外點(diǎn) 且只有一個(gè)平面 （2 ）C 平面，矛盾！ （1 ）假設(shè)不成立 故線 BC與直線 DC 為面直線 （1 ） （2如圖，以 B 為標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系 （1 分）則 ， C ， (0,2,2)， (2,0,0) ， (0,2,2)（2 分 BC , , )設(shè)平面的一個(gè)法向量 2 n (0,1,則 ，取2v （2 分B1A1C1- 6 -B DAyCxD ， C (2,0,2) ，DC (2, （1 分）設(shè)直線 與面 BC 成角所成角為 則sinDC 1DC 13 2 3 2 2（1 分）所以45 （1 分18. （本題滿分 14

9、分本共 2 個(gè)題第 1 小滿 分第 2 小題分 8 分 【解） 時(shí) f x f ( ) （2 分）化簡(jiǎn)得：x x（2 分）解集為 1,0)（2 分（2依題意 x 2x ， x 有解 （2 分 xx x x（2 分） x x的取值范圍是 （2 分 a的取值范圍是 ,0)（2 分19. （本題滿分 14 分本共 2 個(gè)題第 1 小滿 分第 2 小題分 8 分【解） BCAB cos CAB（2 分） =700BC BC （1 分）（2 分CABO- 7 - 14 14 60 0 15.28（公里） （1 分答： O、A相距約 15.28 公（2 CBD 中 BC tan 7 3 （2 分）中，AC

10、 BCsin ABC （1 分）即 7 600 ABC cos ABD ) ABC （1 分） BD cos ABD（1 分302 21 21 =3900 AD 39（公里） （1 ）所需時(shí)間為 39 小時(shí) （1 ）答：從A行駛到D約需要 1.25 小 （1 ）（本滿 16 分）本共 3 個(gè)題第 1 小題滿 4 分第 2 小題分 6 分第 3 小滿 6 分【解】 （1） F ， | PF x 3 ，x （2 分） P （1 分）kPF 2 2（1 分）（2由 16得 x 2 0 x （2 分）設(shè) P , 0,3，則y x，| ( x ) ( x ) x (4 ) x 0,3（2 分由題意 最大

11、，所以對(duì)稱軸x 7， 2（2 分）- 8 -PFQ1 2 1 1 1 1 3 2 3 n n nn PFQ1 2 1 1 1 1 3 2 3 n n nn （3 F (1,0)是 C : ( x 的圓心 。設(shè)P x , , Q ( , ) , , x 0,5 1 2 1 2（i若 , Q都位于 C : ( x 2 上，則 S 2 4，(舍) （2 分（ii）若 , Q都位于 C : 上，則FP y ) 2 2FP x y y x x x ) x x 2 1 2 1S | FP | FQ ( x x x x 2將式代入式，得： x x 或1 代入得：x =9 x =1 1+4 2 （舍） （2

12、分）（iii）若 P 分別位于 C : 與 : ( x 2 上，則 SPFQ 1| FQ | ( x 2，得x （1 分 FP | ， PQ 綜上：| PQ 2 5（1 分21. （本題滿分 18 分本共 3 個(gè)題第 1 小滿 分第 2 小題分 6 分第 3 小題滿 8 分.（1 2 1 1 | ， b 2 | 2 4 ， 3 4 3 | b 4 （3 分） T 4（2不存在，假設(shè)存在，設(shè) b b , 1 公差為（1 分）（2 分若若b ， b 0, b b ，差 d 0 ， d 1 2 3 1 4 3b ， b ，差 d 0 ， 1 2 3 4 2 矛盾 分矛盾. （2 分假設(shè)不成立，故不存

13、在.（3由題意 ， 且b b k b k b k 1 設(shè) | ， q , , 2 4 ， 得 ，進(jìn)一步得 n- 9 -n n n n n 或 2 2 2 2 2 2 21 10102 1 2 n n n n n 或 2 2 2 2 2 2 21 10102 1 2 顯然q n 9 的值從大到小依次為1 , （2 分（）若q n ，則 q (a a (2,0) ，則 q ( a , a ) (2,0) n n 不可能 （1 分）（）若 n ，則 3 或 3q 4 ，q 則 a n n a , ) (2,1) n 或 a , a (2,1) n a a ) n n 不可能 （1 分（）若 q n n 3q ，則 ， q ( a , ) n ( a ,