萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題

1、萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題班級(jí)_座號(hào)_姓名_分?jǐn)?shù)_一、選擇題1“ab3”是“圓x2y22x6y5a0關(guān)于直線yx2b成軸對(duì)稱圖形”的（）A充分不用要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不用要條件【命題妄圖】本題觀察圓的一般方程、圓的幾何性質(zhì)、常用邏輯等知識(shí)，有必然的綜合性，突出化歸能力的考查，屬于中等難度PQMN2,周圍體ABCD中截面是正方形，則在以下結(jié)論中，以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）AACBDBACBDC.ACPQMND異面直線PM與BD所成的角為453fxe2x1axa，其中a1

2、，若存在唯一的整數(shù)，使得ft0設(shè)函數(shù)x，則的取值范圍是（）3,1B33333A,C,D,111112e2e42e42e4已知高為5的四棱錐的俯視圖是以以下列圖的矩形，則該四棱錐的體積為（）A24B80C64D2405我國(guó)古代名著九章算術(shù)用“更相減損術(shù)”求兩個(gè)正整數(shù)的最大合約數(shù)是一個(gè)偉大的創(chuàng)舉，這個(gè)偉大創(chuàng)舉與我國(guó)古老的算法“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)相同，如圖的程序框圖源于“輾轉(zhuǎn)相除法”當(dāng)輸入a6102，b2016時(shí)，輸出的a為（）第1頁(yè)，共20頁(yè)1/20萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題A6B9C12D186函數(shù)y(a24a4)ax是指數(shù)函數(shù)，則的值是（）A4B1或3C3D

3、17四棱錐PABCD的底面ABCD243同一球面上，則PA體積為16為正方形，PA底面ABCD，AB2，若該四棱錐的所有極點(diǎn)都在（）A37C23D9B22【命題妄圖】本題觀察空間直線與平面間的垂直和平行關(guān)系、球的體積，意在觀察空間想象能力、邏輯推理能力、方程思想、運(yùn)算求解能力8已知命題p：存在x00，使21，則p是（）xxA對(duì)任意x0，都有21B對(duì)任意x0，都有21C存在x00，使21D存在x00，使219某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)）經(jīng)過2個(gè)小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成（）A512個(gè)B256個(gè)C128個(gè)D64個(gè)10執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（）第2頁(yè)，共2

4、0頁(yè)2/20萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題A2016B2CD111設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2，i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A1B1CiDi12設(shè)向量，滿足：|=3，|=4，=0以，的模為邊長(zhǎng)構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為（）A3B4C5D6二、填空題13【鹽城中學(xué)2018屆高三上第一次階段性考試】已知函數(shù)f（x）lnxm（mR）在區(qū)間1，e上獲取x最小值4，則m_14若非零向量，滿足|+|=|，則與所成角的大小為15已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=axg（x）（

5、a0且a1），+=若數(shù)列的前n項(xiàng)和大于62，則n的最小值為16正方體ABCDA1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的地址關(guān)系為17如圖，函數(shù)f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）log2（x+1）的解集是第3頁(yè)，共20頁(yè)3/20萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題三、解答題18（本小題滿分12分）111在以以下列圖的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF/DB.（1）已知ABBC，AFCF，求證：AC平面BEF；（2）已知G、H分別是EC和FB的中點(diǎn)，求證：GH/平面ABC.第4頁(yè)，共20頁(yè)4/20萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考

6、試題19如圖1，在RtABC中，C=90，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且DEBC，將ADE沿DE折起到A1DE的地址，使A1DCD，如圖2（）求證：平面A1BC平面A1DC；（）若CD=2，求BD與平面A1BC所成角的正弦值；（）當(dāng)D點(diǎn)在哪處時(shí)，A1B的長(zhǎng)度最小，并求出最小值20如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BECF，BCCF，EF=2，BE=3，CF=4（）求證：EF平面DCE；（）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角AEFC的大小為60第5頁(yè)，共20頁(yè)5/20萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題某重點(diǎn)大學(xué)自主招生考試過程依次為自薦

7、資料審查、筆試、面試共三輪核查。規(guī)定：只能經(jīng)過前一輪核查才能進(jìn)入下一輪的核查，否則將被裁汰；三輪核查都經(jīng)過才算經(jīng)過該高校的自主招生考試。學(xué)生甲三輪考試通234過的概率分別為，且各輪核查經(jīng)過與否互相獨(dú)立。345（1）求甲經(jīng)過該高校自主招生考試的概率；（2）若學(xué)生甲每經(jīng)過一輪核查，則家長(zhǎng)獎(jiǎng)勵(lì)人民幣1000元作為大學(xué)學(xué)習(xí)的教育基金。記學(xué)生甲獲取教育基金的金額為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)希望。22已知橢圓C：+=1（ab0）的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，該橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線y=x+相切（）求橢圓C的方程；（）如圖，若斜率為k（k0）的直線l與x軸，橢圓C依次交于P

8、，Q，R（P點(diǎn)在橢圓左極點(diǎn)的左側(cè)）且RFF2=PF1Q，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出斜率k的取值范圍1第6頁(yè)，共20頁(yè)6/20萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題23【徐州市2018屆高三上學(xué)期期中】已知函數(shù)（,是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求函數(shù)的極值；（3）設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線為，求在軸上的截距的取值范圍第7頁(yè)，共20頁(yè)7/20萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題（參照答案）一、選擇題1【答案】A【剖析】2【答案】B【

9、剖析】試題剖析：由于截面PQMN是正方形，所以PQ/MN,QM/PN，則PQ/平面ACD,QM/平面BDA，所以PQ/AC,QM/BD,由PQQM可得ACBD，所以A正確；由于PQ/AC可得AC/截面PQMN，所以C正確；由于PNPQ，所以ACBD，由BD/PN，所以MPN是異面直線PM與BD450，所以D正確；由上面可知BD/PN,PQ/AC，所以PN所成的角，且為AN,MNDN，而BDADACADANDN,PNMN，所以BDAC，所以B是錯(cuò)誤的，應(yīng)選B.1考點(diǎn)：空間直線與平面的地址關(guān)系的判斷與證明.【方法點(diǎn)晴】本題主要觀察了空間中直線與平面的地址關(guān)系的判斷與證明，其中解答中涉及到直線與平面

10、平行的判判斷理和性質(zhì)定理、正方形的性質(zhì)、異面直線所成的角等知識(shí)點(diǎn)的綜合觀察，重視觀察了學(xué)生剖析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題，此類問題的解答中熟記點(diǎn)、線、面的地址關(guān)系的判判斷理和性質(zhì)定理是解答的重點(diǎn).3【答案】D【剖析】第8頁(yè)，共20頁(yè)8/20萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式1【思路點(diǎn)晴】本題主要觀察導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，涉及劃歸與轉(zhuǎn)變的數(shù)學(xué)思想方法.第一令fx0將函數(shù)變?yōu)閮蓚€(gè)函數(shù)gxex2x1,hxaxa，將題意中的“存在唯一整數(shù)，使得gt在直線hx的下方”，轉(zhuǎn)變?yōu)榇嬖谖ㄒ坏恼麛?shù)，使得gt在直線hxaxa的下方.利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)的極值，由此可

11、求得m的取值范圍.4【答案】B【剖析】試題剖析：V168580,應(yīng)選B.3考點(diǎn)：1.三視圖；2.幾何體的體積.5【答案】【剖析】選D.法一：61022016354，2016543718，54183，18是54和18的最大合約數(shù)，輸出的a18，選D.法二：a6102，b2016，r54，a2016，b54，r18，a54，b18，r0.輸出a18，應(yīng)選D.6【答案】C【剖析】考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的見解7【答案】B第9頁(yè)，共20頁(yè)9/20萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題【剖析】連接AC,BD交于點(diǎn)E，取PC的中點(diǎn)O，連接OE，則OEPA，所以O(shè)E底面ABCD，則O到四棱錐

12、的所有極點(diǎn)的距離相等，即O球心，均為1PC1PA2AC21PA28，所以由球的體積1222可得48)243，解得PA7，應(yīng)選B(PA23321628【答案】A【剖析】解：命題p：存在x00，使21為特稱命題，p為全稱命題，即對(duì)任意x0，都有2x1應(yīng)選：A9【答案】D【剖析】解：經(jīng)過2個(gè)小時(shí)，總合分裂了=6次，則經(jīng)過2小時(shí)，這種細(xì)菌能由1個(gè)生殖到26=64個(gè)應(yīng)選：D【議論】本題觀察數(shù)列的應(yīng)用，觀察了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題10【答案】B【剖析】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得s=2，k=0滿足條件k2016，s=1，k=1滿足條件k2016，s=，k=2滿足條件k2016，s=2k=3滿足條

13、件k2016，s=1，k=4滿足條件k2016，s=，k=5觀察規(guī)律可知，s的取值以3為周期，由2015=3*671+2，有滿足條件k2016，s=2，k=2016第10頁(yè)，共20頁(yè)10/20萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題不滿足條件k2016，退出循環(huán)，輸出s的值為2應(yīng)選：B【議論】本題主要觀察了程序框圖和算法，依次寫出前幾次循環(huán)獲取的s，k的值，觀察規(guī)律獲取s的取值以為周期是解題的重點(diǎn)，屬于基本知識(shí)的觀察11【答案】B【剖析】解：由z（1+i）=2，得，復(fù)數(shù)z的虛部是1應(yīng)選：B觀察方向本題觀察復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.解題思路把已知等式變形，今后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形

14、式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案易錯(cuò)點(diǎn)把i作為虛部.12【答案】B【剖析】解：向量ab=0，此三角形為直角三角形，三邊長(zhǎng)分別為3，4，5，進(jìn)而可知其內(nèi)切圓半徑為1，關(guān)于半徑為1的圓有一個(gè)地址是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時(shí)只有三個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于圓的地址稍一右移或其他的變化，能實(shí)現(xiàn)4個(gè)交點(diǎn)的情況，但5個(gè)以上的交點(diǎn)不能夠?qū)崿F(xiàn)應(yīng)選B【議論】本題主要觀察了直線與圓的地址關(guān)系可采用數(shù)形結(jié)合結(jié)合的方法較為直觀二、填空題13【答案】3e【剖析】f（x）1mxm22，令f（x）0，則xm，且當(dāng)xm時(shí)，f（x）m時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞加若m1，即m1時(shí)，f（x）minf（1）m1，不能夠能第11頁(yè)，共20頁(yè)11/20萬州

15、區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題等于4；若1me，即eme，即me時(shí)，f（x）minf（e）1mm，令14，得m3e，切合題意綜上所述，mee3e.14【答案】90【剖析】解：=與所成角的大小90為故答案為90【議論】本題用向量模的平方等于向量的平方來往掉絕對(duì)值15【答案】1【剖析】解：x為實(shí)數(shù)，x表示不高出x的最大整數(shù)，如圖，當(dāng)x0，1）時(shí)，畫出函數(shù)f（x）=xx的圖象，再左右擴(kuò)展知f（x）為周期函數(shù)結(jié)合圖象獲取函數(shù)f（x）=xx的最小正周期是1故答案為：1【議論】本題觀察函數(shù)的最小正周期的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用16【答案】平

16、行【剖析】解：AB1C1D，AD1BC1，AB1?平面AB1D1，AD1?平面AB1D1，AB1AD1=AC1D?平面BC1D，BC1?平面BC1D，C1DBC1=C1由面面平行的判斷理我們易得平面AB1D1平面BC1D第12頁(yè)，共20頁(yè)12/20萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題故答案為：平行【議論】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面之間的地址關(guān)系，在判斷線與面的平行與垂直關(guān)系時(shí)，正方體是最常用的空間模型，大家必然要熟練掌握這種方法17【答案】（1，1【剖析】解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）和函數(shù)y=log2（x+1）的圖象，以以下列圖：由圖可得不等式f（x）log

17、2（x+1）的解集是：（1，1，故答案為：（1，1三、解答題18【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【剖析】試題剖析：（1）依照EF/DB,所以平面BEF就是平面BDEF,連接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底邊，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，所以ACBD,ACDF,即證得AC平面BEF的條件；（2）要證明線面平行，可先證明面面平行，取FC的中點(diǎn)為，連接GI，HI，依照中位線證明平面HGI/平面ABC,即可證明結(jié)論.試題剖析：證明：（1）EF/DB，EF與DB確定平面BDEF.如圖，連接DF.AFCF，D是AC的中點(diǎn)，DFAC.同理可得BDAC.又BDDFD，BD、DF平面BDEF，AC平面

18、BDEF，即AC平面BEF.第13頁(yè)，共20頁(yè)13/20萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題考點(diǎn)：1.線線，線面垂直關(guān)系；2.線線，線面，面面平行關(guān)系.【方法點(diǎn)睛】本題觀察了立體幾何中的平行和垂直關(guān)系，屬于中檔題型，重點(diǎn)說說證明平行的方法，當(dāng)涉及證明線面平行時(shí)，一種方法是證明平面外的線與平面內(nèi)的線平行，一般是構(gòu)造平行四邊形或是構(gòu)造三角形的中位線，二種方法是證明面面平行，則線面平行，由于直線與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以所以一般是在某條直線上再找一點(diǎn)，一般是中點(diǎn)，連接構(gòu)成三角形，證明另兩條邊與平面平行.19【答案】【剖析】【剖析】（）在圖1中，ABC中，由已知可得：A

19、CDE在圖2中，DEA1D，DEDC，即可證明DE平面A1DC，再利用面面垂直的判判斷理即可證明（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面A1BC的法向量為，利用，BE與平面所成角的正弦值為第14頁(yè)，共20頁(yè)14/20萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題（）設(shè)CD=x（0 x6），則A1D=6x，利用=（0 x6），即可得出【解答】（）證明：在圖1中，ABC中，DEBC，ACBC，則ACDE，在圖2中，DEA1D，DEDC，又A1DDC=D，DE平面A1DC，DEBC，BC平面A1DC，BC?平面A1BC，平面A1BC平面A1DC（）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系：A1（0，0

20、，4）B（3，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（2，0，0）則，設(shè)平面A1BC的法向量為則，解得，即則BE與平面所成角的正弦值為（）解：設(shè)CD=x（0 x6），則A1D=6x，在（2）的坐標(biāo)系下有：A1（0，0，6x），B（3，x，0），=（0 x6），即當(dāng)x=3時(shí)，A1B長(zhǎng)度達(dá)到最小值，最小值為20【答案】【剖析】證明：（）在BCE中，BCCF，BC=AD=，BE=3，EC=，在FCE中，CF2=EF2+CE2，EFCE由已知條件知，DC平面EFCB，DCEF，又DC與EC訂交于C，EF平面DCE解：（）方法一：過點(diǎn)B作BHEF交FE的延長(zhǎng)線于H，連接AH第15頁(yè)，共20頁(yè)1

21、5/20萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題由平面ABCD平面BEFC，平面ABCD平面BEFC=BC，ABBC，得AB平面BEFC，進(jìn)而AHEF所以AHB為二面角AEFC的平面角在RtCEF中，由于EF=2，CF=4EC=CEF=90，由CEBH，得BHE=90，又在RtBHE中，BE=3，由二面角AEFC的平面角AHB=60，在RtAHB中，解得，所以當(dāng)時(shí)，二面角AEFC的大小為60方法二：如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CB，CF和CD分別作為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz設(shè)AB=a（a0），則C（0，0，0），A（，0，a），B（，0，0），E（，3

22、，0），F(xiàn)（0，4，0）進(jìn)而，設(shè)平面AEF的法向量為，由得，取x=1，則，即，不如設(shè)平面EFCB的法向量為，由條件，得解得所以當(dāng)時(shí)，二面角AEFC的大小為60第16頁(yè)，共20頁(yè)16/20萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題【議論】本題觀察的知識(shí)點(diǎn)是用空間向量求平面間的夾角，其中（I）的重點(diǎn)是熟練掌握線線垂直、線面垂直與面面垂直的之間的互相轉(zhuǎn)變，（II）的重點(diǎn)是建立空間坐標(biāo)系，將二面角問題，轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄康膴A角問題221【答案】（1）（2）X的分布列為51數(shù)學(xué)希望為E(X)0110001300024700-2000361053剖析：（1）設(shè)“學(xué)生甲經(jīng)過該高校自主招生考試”

23、為事件A，則P（A）所以學(xué)生甲經(jīng)過該高校自主招生考試的概率為2分-4523423455（2）X的可能取值為0元，1000元，2000元，3000元-5分P(X0)121，P(X1000)2(13)1，P(X2000)23(14(X23423000)-9分3455所以，X的分布列為數(shù)學(xué)希望為E(X)110001124700020003000-12分36105322【答案】【剖析】（）解：橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），橢圓的離心率為，即有=，即a=c，b=c，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓方程為x2+y2=b2，直線y=x+與圓相切，則有=

24、1=b，即有a=，則橢圓C的方程為+y2=1；（）證明：設(shè)Q（x1，y1），R（x2，y2），F(xiàn)1（1，0），由RF1F2=PF1Q，可得直線QF1和RF1關(guān)于x軸對(duì)稱，第17頁(yè)，共20頁(yè)17/20萬州區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)10月月考試題即有+=0，即+=0，即有x1y2+y2+x2y1+y1=0，設(shè)直線PQ：y=kx+t，代入橢圓方程，可得1+2k2）x2+4ktx+2t22=0，鑒識(shí)式=16k2t24（1+2k2）（2t22）0，即為t22k21x1+x2=，x1x2=，y1=kx1+t，y2=kx2+t，代入可得，（k+t）（x1+x2）+2t+2kx1x2=0，將代入，化簡(jiǎn)可得t=2k，則直線l的方程為y=kx+2k，即y=k（x+2）即有直線l恒過定點(diǎn)（2，0）將t=2k代入，可得2k21，解得k0或