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1、第二十七章 相 似九年級數學下冊人教版方法專題5 三角形內接特殊四邊形問題1.如圖，在RtABC中，ABBC，B90，AC10 ，四邊形BDEF是ABC的內接正方形(點D，E，F在三角形的邊上)，則此正方形的面積是_.252.如圖，在RtABC中，ACB90，BC2AC.正方形DEFG按如圖所示放置，點D，G分別在AC，BC上，點E，F都在邊AB上.若AB14，則EF的長為()A.2 B.4C.2 D.8B3.如圖，矩形EFGD的邊EF在ABC的邊BC上，頂點D，G分別在邊AB，AC上，且DE2EF.在ABC中，邊BC的長度為6 cm，高AH為4 cm.求矩形DEFG的面積.解：設AH與DG相

2、交于點K.四邊形EFGD是矩形，DGBC，DGEF，GFDE.AHBC，AKDG.設DGEFx cm，則DE2x cm.易得KHDE2x cm，AKAHKH(42x) cm.DGBC，ADGABC， .AH4 cm，BC6 cm， ，解得x1.5，EF1.5 cm，DE3 cm，矩形DEFG的面積為1.534.5(cm2).4.如圖，已知正方形DEFG的頂點D，E在ABC的邊BC上，頂點G，F分別在邊AB，AC上.如果BC4，ABC的面積是6，求這個正方形的邊長.解：過點A作AMBC于點M.SABC BCAM6，BC4，AM3.四邊形DEFG是正方形，GDFG，GFBC，GDAM，AGFABC，BGDBAM， .AGBGAB， 1，即 1，GF .這個正方形的邊長為 .5.(2019衡陽耒陽二中月考)如圖，ABC的面積為12，BC與BC邊上的高AD之比為32，矩形EFGH的邊EF在BC上，點H，G分別在邊AB，AC上，且HG2GF.(1)求AD的長；解：(1)設BC3x，則AD2x.ABC的面積為12， 3x2x12，解得x12，x22(舍去)，則AD2x4.(2)求矩形EFGH的面積.設GFy，則HG2y.由(1)可知AD4，BC6.四邊形EFGH為矩形，HGBC，AHGABC.HGBC，ADBC，AMHG.易知

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