14.4.3 用頻率直方圖估計(jì)總體分布、百分位數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)-蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)_第1頁(yè)
14.4.3 用頻率直方圖估計(jì)總體分布、百分位數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)-蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)_第2頁(yè)
14.4.3 用頻率直方圖估計(jì)總體分布、百分位數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)-蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)_第3頁(yè)
14.4.3 用頻率直方圖估計(jì)總體分布、百分位數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)-蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)_第4頁(yè)
14.4.3 用頻率直方圖估計(jì)總體分布、百分位數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì)-蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)_第5頁(yè)
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1、14.4.3 用頻率直方圖估計(jì)總體分布、百分位數(shù)教材從設(shè)計(jì)上要求學(xué)生體會(huì)不同抽樣方法的特點(diǎn),鼓勵(lì)學(xué)生從統(tǒng)計(jì)圖表和基本數(shù)字特征中獲取可能多的有用信息統(tǒng)圖表和基本數(shù)字特征的特點(diǎn)學(xué)根據(jù)樣本的信息對(duì)總體作出推斷,體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想,認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用和統(tǒng)計(jì)思維的特征;鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)反思,形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí);鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)不同視角或方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,比 較中深化認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)量,提高統(tǒng)計(jì)分析的能力;課程目標(biāo)1.用頻率直方圖估計(jì)總體分.2.結(jié)合實(shí)例,能用樣本估計(jì)百分. 3.理解百分位數(shù)的統(tǒng)計(jì)含義學(xué)科素養(yǎng)在學(xué)習(xí)和應(yīng)用百分位數(shù)的過(guò)程中,要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,并進(jìn)行計(jì)算,對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分

2、析,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素.1.教學(xué)重點(diǎn):用頻率直方圖估計(jì)體分.2.教學(xué)難點(diǎn):理解百分位數(shù)的統(tǒng)含義多媒體調(diào)試、講義分發(fā)。某省數(shù)學(xué)考試結(jié)果揭曉,根據(jù)規(guī)定的學(xué)需要補(bǔ)考問(wèn)題 那么如何確定需要補(bǔ)考的數(shù)線呢? 提示 利用百分位數(shù)計(jì).k知識(shí)點(diǎn) 百分位數(shù)k1第 p 百位數(shù)的定義:一般地,一組數(shù)據(jù)的 k 百位是這樣一個(gè)值 ,它使得這組數(shù)據(jù)中至少有 %數(shù)據(jù)小于或等于 p ,至少有k)%的數(shù)據(jù)大于或等于 p .k k2計(jì)算一組 n 個(gè)據(jù)的大樣本 k 百分位數(shù)的一般步驟如:第 1 步 將所有數(shù)值按從小到大的順序排列;n第 2 步 計(jì)算 k ;100n第 3 步 如果結(jié)果為整數(shù)那么 k 百位數(shù)位

3、于第 位和下一位數(shù)之間通常取這兩個(gè)位置上數(shù)100值的平均數(shù)為 k 百位數(shù);n第 步 如果 不整數(shù),那么將其向上取即整數(shù)部分加上 1),該位置上的數(shù)值即為 k100百分位數(shù)3四分位數(shù)25,50,75 這個(gè)百分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份,因此稱(chēng)為四分位數(shù),其中5 百 分位數(shù)也稱(chēng)為下四分位數(shù)75 百位數(shù)也稱(chēng)為上四分位數(shù)一用率方估總分例 1 為了解高一年級(jí)學(xué)生的能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試,將所得數(shù) 據(jù)整理后出率直方如圖所示中左到右各小矩形的面積之比為 , 第二小組的頻數(shù)為 12.(1)第二小組的頻率是多少?樣容量是多少?(2)若次數(shù)在 以含 110 次為達(dá)標(biāo),則該校高

4、一年級(jí)全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約是多少?解頻直方圖是以面積的形式來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的,4因此第二小組的頻率為 0.08.2第二小組的頻數(shù)因?yàn)榈诙〗M的頻率 ,樣本容量第二小組的頻數(shù) 12所以樣本容量 150. 第二小組的頻率 0.0817(2)由頻率直方圖可知該校高一級(jí)全體學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為 100%2反思感悟 頻直方圖反映了樣在各個(gè)范圍內(nèi)取值的可能性,由抽樣的代表性利用了樣本在某一 范圍內(nèi)的頻率,可近似地估計(jì)在這一范圍內(nèi)的可能性跟蹤訓(xùn)練 為查某工廠所生產(chǎn)的 8 臺(tái)電風(fēng)扇的質(zhì)量,隨機(jī)抽取 臺(tái)其無(wú)故障連續(xù)使用時(shí) (單位h)統(tǒng)如下:分組180,200)200,220)220,240)240,2

5、60)260,280)280,300)300,320)320,340合計(jì)頻數(shù)1123462120頻率0.050.050.100.150.200.300.100.051頻率/組距0.002 50.002 50.005 00.007 50.010 00.015 00.005 00.002 50.050 0(1)作出頻率直方圖;(2)估計(jì) 萬(wàn)電風(fēng)扇中無(wú)故障續(xù)使用時(shí)限不低于 280 h 的多少臺(tái);(3)假設(shè)同一組中的數(shù)據(jù)用該組間的中點(diǎn)值代替 萬(wàn)臺(tái)電風(fēng)扇的平均無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)解頻直方圖如圖所示(2)由題意得 8(0.30,以估計(jì) 8 萬(wàn)電風(fēng)扇中無(wú)故障連續(xù)使用時(shí)限不低于 280 h 的有 3.6 萬(wàn)(3)

6、由頻率直方圖得 x 1900.052100.052500.152700.202900.303100.10 3300.05269(h)故估計(jì)這 萬(wàn)電風(fēng)扇的平均無(wú)障連續(xù)使用時(shí)限為 269 h.二百位的算例 2 從公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中,意抽取 12 件得到它們的質(zhì)(位kg)下:7,分別求出這組數(shù)據(jù)的 25 百位,75 百位數(shù)95 百分位數(shù)解將所有數(shù)據(jù)從小到大排列,得7,因?yàn)楣灿?12 個(gè)據(jù),12 12 12所以 ,100 100 1008.08.3則 百位數(shù)是 ,28.68.975 百位數(shù)是 ,295 百位數(shù)是第 12 個(gè)據(jù)為 反思感悟 計(jì)一組 n 個(gè)據(jù)的大樣本的 k 分位數(shù)的一般步驟第 1 步 將所有

7、數(shù)值按從小到大的順序排列;n第 2 步 計(jì)算 k ;100n第 3 步 如果結(jié)果為整數(shù)那么 k 百位數(shù)位于第 位和下一位數(shù)之間通常取這兩個(gè)位置上數(shù)100值的平均數(shù)為 k 百位數(shù);n第 步 如果 不整數(shù),那么將其向上取即整數(shù)部分加上 1),該位置上的數(shù)值即為 k100百分位數(shù)跟蹤訓(xùn)練 某手電視大獎(jiǎng)賽中,七位評(píng)委對(duì)某選手打出如下分?jǐn)?shù)7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9, 其 百位數(shù)為答案 8.57解析 ,100其 百位數(shù)是第 個(gè)據(jù) 三百位的合用例 3 教廳為了了解和掌握 2020 高考考生的實(shí)際答卷情況,隨機(jī)地取出了 100 名生的數(shù)學(xué)成 績(jī)單位:,數(shù)據(jù)分成了 組制成了如圖所示的

8、頻率分布表:分組80,85)85,90)90,95)95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125)頻數(shù)12414241512911頻率0.010.020.040.140.240.150.120.090.11125,130)130,135合計(jì)621000.060.021(1)求樣本數(shù)據(jù)的 百位;(2)估計(jì) 年高考考生的數(shù)成績(jī)的 百位數(shù)解從頻率分布表得,前六組的頻率之和為 0.010.04,前七組的頻率之和為 0.60,前八組的頻率之和為 0.72,前九組的頻率之和為 0.81(1)由前六組的頻率之和為 0.60得樣本數(shù)據(jù)的 60 百分位數(shù)為 ,本數(shù)

9、據(jù)的 80 百分位數(shù)一在0.80第八組內(nèi)由 估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的 80 百位數(shù)約為 119.4.0.81(2)由前八組的頻率之和為 ,前九組的頻率之和為 , 百位數(shù)一定在第九120,125)0.90內(nèi),由 120 124.1,計(jì) 2020 年考考生的數(shù)學(xué)成績(jī)的 90 百分位數(shù)為 124.1.0.92反思感悟 由率直方圖求百分?jǐn)?shù)的方法(1)要注意頻率直方圖中小矩形面積,就是數(shù)據(jù)落在該組的頻率(2)一般采用方程的思想,設(shè)出 百位數(shù),根據(jù)其意義列出方程并求解即可跟蹤訓(xùn)練 為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽測(cè)了其中 株木的底部周單:, 所得數(shù)據(jù)均在區(qū)80,130上其頻率直方圖如圖所能計(jì)一下 60 株木的 5

10、0 百位數(shù)和 75 百分位數(shù)嗎?解由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)在上 ,在90,100)為 ,在上 600.3,在上 600.2,在120,130為 從以上數(shù)據(jù)可知 50 百位數(shù)一落在區(qū)上 0.50.4 10由 ;0.70.4 375 百位數(shù)一定落在區(qū)上0.75 5由 0.90.7 2綜上可知, 百位數(shù)和 百位數(shù)分別估計(jì)為 103.3 cm,112.5 1多)知 100 個(gè)據(jù)的 75 百位數(shù)是 9.3,下列說(shuō)法不正確的( )A 100 個(gè)數(shù)據(jù)中一定有 75 個(gè)小于或等于 9.3B把這 100 個(gè)據(jù)從小到大排列后9.3 是 75 個(gè)據(jù)C把這 100 個(gè)據(jù)從小到大排列后9.3 是 75 個(gè)據(jù)和第

11、76 個(gè)據(jù)的平均數(shù)D這 100 個(gè)據(jù)從小到大排列后9.3 是 75 個(gè)據(jù)和第 74 個(gè)據(jù)的平均數(shù)答案 ABD100解析 因?yàn)?75 為數(shù)所第 75 個(gè)據(jù)和 76 個(gè)據(jù)的平均數(shù)為 75 百分位數(shù)是 9.3則100C 正,其他選項(xiàng)均不對(duì),故選 ABD.2數(shù)據(jù) 的 30 百位數(shù)為 )A B8.5 C8.6 D8.3答案 A8解析 因?yàn)?30 ,故 30 百位是第三個(gè)數(shù)據(jù) 8.4.1003黨十八大以來(lái)脫貧攻堅(jiān)取顯著成.2013 年 年 年累脫貧 5 564 萬(wàn).2017 各地根據(jù)實(shí)際進(jìn)行創(chuàng)新,精準(zhǔn)、高效地完成了脫貧任務(wù)某地區(qū)對(duì)當(dāng)?shù)?3 戶庭的 2017 年得 年收入情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),年收入的頻率直方圖

12、如圖所示,數(shù)(單位:千元的組依次為, 40,60)60,80),80,100,年收入不超過(guò) 6 萬(wàn)的家庭大約( )A 戶C300 戶B 戶D 戶答案 A解析 由頻率直方圖得,年收入超過(guò) 萬(wàn)元的家庭的頻率(0.010)200.3,以年收入 不超過(guò) 萬(wàn)的家庭大約有 )4下列一組數(shù)據(jù)的 25 百位數(shù)( )21,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6A B3.0 C4.4 D2.5答案 A解析 把該組數(shù)據(jù)按照由小到大列,可得:21,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6,10由 2.5,不是整數(shù),則第 個(gè)據(jù) 3.2 是 25 百位數(shù)1005一組樣本數(shù)據(jù)的頻率直方圖圖所示,試估計(jì)此樣本數(shù)據(jù)的 50 百位數(shù)為答案1009解析 樣

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