14.4.3 用頻率直方圖估計總體分布、百分位數(shù) 教學設(shè)計-蘇教版高中數(shù)學必修第二冊

1、14.4.3 用頻率直方圖估計總體分布、百分位數(shù)教材從設(shè)計上要求學生體會不同抽樣方法的特點，鼓勵學生從統(tǒng)計圖表和基本數(shù)字特征中獲取可能多的有用信息統(tǒng)圖表和基本數(shù)字特征的特點學根據(jù)樣本的信息對總體作出推斷，體會用樣本估計總體的思想，認識統(tǒng)計的作用和統(tǒng)計思維的特征；鼓勵學生對數(shù)據(jù)處理過程進反思，形成對數(shù)據(jù)處理過程進行初步評價的意識；鼓勵學生通過不同視角或方法進行統(tǒng)計分析，比 較中深化認識統(tǒng)計量，提高統(tǒng)計分析的能力；課程目標1.用頻率直方圖估計總體分.2.結(jié)合實例，能用樣本估計百分. 3.理解百分位數(shù)的統(tǒng)計含義學科素養(yǎng)在學習和應(yīng)用百分位數(shù)的過程中，要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，并進行計算，對數(shù)據(jù)進行分

2、析，發(fā)展學生的數(shù)學建模、數(shù)學運算素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素.1.教學重點：用頻率直方圖估計體分.2.教學難點：理解百分位數(shù)的統(tǒng)含義多媒體調(diào)試、講義分發(fā)。某省數(shù)學考試結(jié)果揭曉，根據(jù)規(guī)定的學需要補考問題 那么如何確定需要補考的數(shù)線呢？ 提示 利用百分位數(shù)計.k知識點 百分位數(shù)k1第 p 百位數(shù)的定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的 k 百位是這樣一個值 ，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有 %數(shù)據(jù)小于或等于 p ，至少有k)%的數(shù)據(jù)大于或等于 p .k k2計算一組 n 個據(jù)的大樣本 k 百分位數(shù)的一般步驟如：第 1 步 將所有數(shù)值按從小到大的順序排列；n第 2 步 計算 k ；100n第 3 步 如果結(jié)果為整數(shù)那么 k 百位數(shù)位

3、于第 位和下一位數(shù)之間通常取這兩個位置上數(shù)100值的平均數(shù)為 k 百位數(shù)；n第 步 如果 不整數(shù)，那么將其向上取即整數(shù)部分加上 1)，該位置上的數(shù)值即為 k100百分位數(shù)3四分位數(shù)25,50,75 這個百分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù)，其中5 百 分位數(shù)也稱為下四分位數(shù)75 百位數(shù)也稱為上四分位數(shù)一用率方估總分例 1 為了解高一年級學生的能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù) 據(jù)整理后出率直方如圖所示中左到右各小矩形的面積之比為 ， 第二小組的頻數(shù)為 12.(1)第二小組的頻率是多少？樣容量是多少？(2)若次數(shù)在 以含 110 次為達標，則該校高

4、一年級全體學生的達標率約是多少？解頻直方圖是以面積的形式來反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，4因此第二小組的頻率為 0.08.2第二小組的頻數(shù)因為第二小組的頻率 ，樣本容量第二小組的頻數(shù) 12所以樣本容量 150. 第二小組的頻率 0.0817(2)由頻率直方圖可知該校高一級全體學生的達標率約為 100%2反思感悟 頻直方圖反映了樣在各個范圍內(nèi)取值的可能性，由抽樣的代表性利用了樣本在某一 范圍內(nèi)的頻率，可近似地估計在這一范圍內(nèi)的可能性跟蹤訓練 為查某工廠所生產(chǎn)的 8 臺電風扇的質(zhì)量，隨機抽取 臺其無故障連續(xù)使用時 (單位h)統(tǒng)如下：分組180,200)200,220)220,240)240,2

5、60)260,280)280,300)300,320)320,340合計頻數(shù)1123462120頻率0.050.050.100.150.200.300.100.051頻率/組距0.002 50.002 50.005 00.007 50.010 00.015 00.005 00.002 50.050 0(1)作出頻率直方圖；(2)估計 萬電風扇中無故障續(xù)使用時限不低于 280 h 的多少臺；(3)假設(shè)同一組中的數(shù)據(jù)用該組間的中點值代替 萬臺電風扇的平均無故障連續(xù)使用時解頻直方圖如圖所示(2)由題意得 8(0.30，以估計 8 萬電風扇中無故障連續(xù)使用時限不低于 280 h 的有 3.6 萬(3)

6、由頻率直方圖得 x 1900.052100.052500.152700.202900.303100.10 3300.05269(h)故估計這 萬電風扇的平均無障連續(xù)使用時限為 269 h.二百位的算例 2 從公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，意抽取 12 件得到它們的質(zhì)(位kg)下：7，分別求出這組數(shù)據(jù)的 25 百位，75 百位數(shù)95 百分位數(shù)解將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7，因為共有 12 個據(jù)，12 12 12所以 ，100 100 1008.08.3則 百位數(shù)是 ，28.68.975 百位數(shù)是 ，295 百位數(shù)是第 12 個據(jù)為 反思感悟 計一組 n 個據(jù)的大樣本的 k 分位數(shù)的一般步驟第 1 步 將所有

7、數(shù)值按從小到大的順序排列；n第 2 步 計算 k ；100n第 3 步 如果結(jié)果為整數(shù)那么 k 百位數(shù)位于第 位和下一位數(shù)之間通常取這兩個位置上數(shù)100值的平均數(shù)為 k 百位數(shù)；n第 步 如果 不整數(shù)，那么將其向上取即整數(shù)部分加上 1)，該位置上的數(shù)值即為 k100百分位數(shù)跟蹤訓練 某手電視大獎賽中，七位評委對某選手打出如下分數(shù)7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9， 其 百位數(shù)為答案 8.57解析 ，100其 百位數(shù)是第 個據(jù) 三百位的合用例 3 教廳為了了解和掌握 2020 高考考生的實際答卷情況，隨機地取出了 100 名生的數(shù)學成 績單位：，數(shù)據(jù)分成了 組制成了如圖所示的

8、頻率分布表：分組80,85)85,90)90,95)95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125)頻數(shù)12414241512911頻率0.010.020.040.140.240.150.120.090.11125,130)130,135合計621000.060.021(1)求樣本數(shù)據(jù)的 百位；(2)估計 年高考考生的數(shù)成績的 百位數(shù)解從頻率分布表得，前六組的頻率之和為 0.010.04，前七組的頻率之和為 0.60，前八組的頻率之和為 0.72，前九組的頻率之和為 0.81(1)由前六組的頻率之和為 0.60得樣本數(shù)據(jù)的 60 百分位數(shù)為 ，本數(shù)

9、據(jù)的 80 百分位數(shù)一在0.80第八組內(nèi)由 估計樣本數(shù)據(jù)的 80 百位數(shù)約為 119.4.0.81(2)由前八組的頻率之和為 ，前九組的頻率之和為 ， 百位數(shù)一定在第九120,125)0.90內(nèi)，由 120 124.1，計 2020 年考考生的數(shù)學成績的 90 百分位數(shù)為 124.1.0.92反思感悟 由率直方圖求百分數(shù)的方法(1)要注意頻率直方圖中小矩形面積，就是數(shù)據(jù)落在該組的頻率(2)一般采用方程的思想，設(shè)出 百位數(shù)，根據(jù)其意義列出方程并求解即可跟蹤訓練 為了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中 株木的底部周單：， 所得數(shù)據(jù)均在區(qū)80,130上其頻率直方圖如圖所能計一下 60 株木的 5

10、0 百位數(shù)和 75 百分位數(shù)嗎？解由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)在上 ，在90,100)為 ，在上 600.3，在上 600.2，在120,130為 從以上數(shù)據(jù)可知 50 百位數(shù)一落在區(qū)上 0.50.4 10由 ；0.70.4 375 百位數(shù)一定落在區(qū)上0.75 5由 0.90.7 2綜上可知， 百位數(shù)和 百位數(shù)分別估計為 103.3 cm，112.5 1多)知 100 個據(jù)的 75 百位數(shù)是 9.3，下列說法不正確的( )A 100 個數(shù)據(jù)中一定有 75 個小于或等于 9.3B把這 100 個據(jù)從小到大排列后9.3 是 75 個據(jù)C把這 100 個據(jù)從小到大排列后9.3 是 75 個據(jù)和第

11、76 個據(jù)的平均數(shù)D這 100 個據(jù)從小到大排列后9.3 是 75 個據(jù)和第 74 個據(jù)的平均數(shù)答案 ABD100解析 因為 75 為數(shù)所第 75 個據(jù)和 76 個據(jù)的平均數(shù)為 75 百分位數(shù)是 9.3則100C 正，其他選項均不對，故選 ABD.2數(shù)據(jù) 的 30 百位數(shù)為 )A B8.5 C8.6 D8.3答案 A8解析 因為 30 ，故 30 百位是第三個數(shù)據(jù) 8.4.1003黨十八大以來脫貧攻堅取顯著成.2013 年 年 年累脫貧 5 564 萬.2017 各地根據(jù)實際進行創(chuàng)新，精準、高效地完成了脫貧任務(wù)某地區(qū)對當?shù)?3 戶庭的 2017 年得 年收入情況進行調(diào)查統(tǒng)計，年收入的頻率直方圖

12、如圖所示，數(shù)(單位：千元的組依次為， 40,60)60,80)，80,100，年收入不超過 6 萬的家庭大約( )A 戶C300 戶B 戶D 戶答案 A解析 由頻率直方圖得，年收入超過 萬元的家庭的頻率(0.010)200.3，以年收入 不超過 萬的家庭大約有 )4下列一組數(shù)據(jù)的 25 百位數(shù)( )21,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6A B3.0 C4.4 D2.5答案 A解析 把該組數(shù)據(jù)按照由小到大列，可得：21,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6，10由 2.5，不是整數(shù)，則第 個據(jù) 3.2 是 25 百位數(shù)1005一組樣本數(shù)據(jù)的頻率直方圖圖所示，試估計此樣本數(shù)據(jù)的 50 百位數(shù)為答案1009解析 樣