高三文科數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測

1、試卷類型：A高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù) 學(xué) 試 題（文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4150120：第一部分 選擇題（共 50 分）一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題5 分，共50 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1i(1i)2（A1iB1iCD2M x|log2x,N x|x，則M I N= （Ax | 0 xBx | 0 x 2Cx | xD如圖是2008年元旦晚會舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（C_A84，85BC_C85，84D85，857984 56 4 793第 3 題圖如圖，三棱柱的棱長為2，底面是邊長為

2、2的 A_ _正三角形，AA 面ABC ，正視圖是邊長為2的11 1 1正方,則左視圖的面積為（23_B23正視圖B3A.4B.23C.2D._115x y 0 x y 4 0 x 1表示的平面區(qū)域面積是（第4 題圖俯視圖A3B6C 9D92在ABC、B、C的對邊分別為abcA1B. 2 ,a 3,b 1,則c （33開始xYx 2N3開始xYx 2Ny=7y結(jié)束在佛ft2 7 2.公里的里程每公里收2 1 元（素不考慮應(yīng)填（ Ay 7 2.6xBy 82.6x 7 2.6 x2 82.6x2x 2FF橢圓FF4y2 1F 、 ，過121 作垂直于x 軸的直線與橢圓相交，一個交點(diǎn)為，則P 到F

3、2的距離為（33C7D422若數(shù)列n滿足a2n1a2nd （d 為正常數(shù)，nN，則稱an甲：數(shù)列an是等方差數(shù)列；乙：數(shù)列n是等差數(shù)列，則（甲是乙的充分條件但不是必要條件 B甲是乙的必要條件但不是充分條件 C甲是乙的充要條件 D3 分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個常量是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則與下落時間（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（BCD第二部分 非選擇題（共 100 分）二、填空題（本大題共 5 小題，其中 1113 題是必做題，1415 題是選做題.每小題 5 分， 滿分 20 分）函數(shù)ysinxsinx的值域.155.516.5331931112若三點(diǎn)A(2,2), B

4、(a,0),C(0,4) 共線，則a155.516.53319311713觀察：7 2 11； 2 11；2；.對ab11于任意正實(shí)數(shù)a,b，試寫出使 2ab11成立的一個條件可以是. 選做題：在下面二道小題中選做一題，二題都選只計算前一題的得分.CB14 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中圓 C CB x 2 cosy22sin （為參數(shù)，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸D建立極坐標(biāo)系，則圓C 的圓心極坐標(biāo)1（幾何證明選講如圖，AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段A5CD 的中垂線，已知 AB=6，CD= 25，則線段AC 的長度為_第 15 題圖三、解答題（本大題共 6 題，共 80 分，

5、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）yA(,3 4BO5 5CyA(,3 4BO5 5Cx16 題圖如圖B 是單位圓O 上的點(diǎn)且B 在第二象.C 是圓與x)55軸正半軸的交點(diǎn)，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 3 , 4 ，55（）求sin COA；（）求cosCOB ._A17（_A如圖，四棱錐 P ABCD 的底面是邊長為 1 的正方形，PACD,PA1,PD 2.（）PA ABCD ；（）求四棱錐 P ABCD 的體積.B18.（本小題滿分 14 分）D17C分組頻數(shù)頻率50.560.540.08分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.570.580.5100.1680.590.590.5

6、100.5160.32合計50（）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；（）補(bǔ)全頻數(shù)條形圖；（）若成績在 75.585.5 分的學(xué)生為二等獎，問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？1（本小題滿分14 分）拋物線 y2 2 px 的準(zhǔn)線的方程為 x 2 ，該拋物線上的每個點(diǎn)到準(zhǔn)線x 2 的距離都N N N l1: y x和l2: y x相切的圓，（）求定點(diǎn) N 的坐標(biāo)；（）是否存在一條直線l 同時滿足下列條件： l 分別與直線l 和l12交于 A、B 兩點(diǎn)，且 AB 中點(diǎn)為 E(4,1) ； l 被圓 N 截得的弦長為 2；2（本小題滿分14 分1第一行22第二行343第三行4774第四行511

7、14115假設(shè)第n 行的第二個數(shù)為an(n 2, n N ) ，（）依次寫出第六行的所有6 個數(shù)字；（）歸納出a與a 的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；n1nn（）設(shè)a bn n 1,b2 b b23n2（本小題滿分14 分）已知函數(shù) f (x) ax b sin x,當(dāng)x 3, f(x)取得極小值 .333（）求 a，b 的值；（設(shè)直線l: y g(x曲線S : y F(x). 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：lS相切且至少有兩個切點(diǎn)；xR g(x) F(x. l S 試證明：直線l: y x2S : y axbsinx高三數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每

8、題 5 分，共 50 分）題號題號12345678910答案CAABDBDCDB二、填空題（每題 5 分，共 20 分,兩空的前一空 3 分，后一空 2 分）300,212413ab223014 (2, 2)15.yA(,)3 4BO5 5Cx三、解答題（6 80 分yA(,)3 4BO5 5Cx如圖 A、B 是單位圓 O 上的點(diǎn)，且 B 在第二象限. C 是圓與 x 軸正半軸的交點(diǎn)，A 點(diǎn)的坐標(biāo)為 3 , 4 ，AOB 為正三角形.55（）求sinCOA（）求cosCOB .34416題圖解（）因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為,，根據(jù)三角函數(shù)定義可知sinCOA-4分555（2）因?yàn)槿切蜛OB 為正三角形

9、，所以AOB 600 ，sinCOA 4，cosCOA3，655所以cosCOB cos(COA 600)cosCOAcos600 sinCOAsin60010=3 1 4 3343.1252521017（12分）如圖，四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，PACD,PA1,PD 2.P2AD（）P2AD（）求四棱錐 P ABCD 的體積.（）因?yàn)樗睦忮FP ABCD 的底面是邊長為 1 的正方形， PA 1, PD PD2 PA2AD2，所以PA AD4分PACDAD CDDB17題圖 _所以PA平面ABCD8分（）四棱錐 P ABCD 的底面積為 1，PA ABCD P ABCD 1，所

10、以四棱錐PABCD的體積為1.12分318.（本小題滿分 14 分）分組頻數(shù)頻率50.560.540.08分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.570.580.5100.1680.590.590.5100.5160.32合計50（）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；（）補(bǔ)全頻數(shù)條形圖；（）若成績在 75.585.5 分的學(xué)生為二等獎，問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？分組頻數(shù)頻率50.560.540.0860.570.580.1670.580.5100.2080.590.5160.3290.5100.5120.24合計501.00-4 分(2) 頻數(shù)直方圖如右上所示8分(

11、3)75.580.570.580.5510，因?yàn)槌煽冊?70.580.5 分的學(xué)生頻率為0.2 ，所以成績在76.580.5分的學(xué)生頻率為0.1 ，10分5成績在 80.585.5 分的學(xué)生占 80.590.5 分的學(xué)生的10 ，因?yàn)槌煽冊?80.590.5 分的學(xué)生頻率為0.32 ，所以成績在80.585.5分的學(xué)生頻率為0.1612分76.585.5900所以該校獲得二等獎的學(xué)生約為0.26900=234（人）14分1（本小題滿分14 分）y2 2 px 的準(zhǔn)線的方程為 x 2 ，該拋物線上的每個點(diǎn)到準(zhǔn)線x 2 的距離都N N N l1: y x和l2: yx相切的圓，（）求定點(diǎn) N 的坐

12、標(biāo)；（）是否存在一條直線l 同時滿足下列條件： l 分別與直線l 和l12交于 A、B 兩點(diǎn)，且 AB 中點(diǎn)為 E(4,1) ； l 被圓 N 截得的弦長為 2；（）因?yàn)閽佄锞€y 2 px 的準(zhǔn)線的方程為 x 2解：(1)解：(1)所以p 4，根據(jù)拋物線的定義可知點(diǎn)N 是拋物線的焦點(diǎn)，2 分所以定點(diǎn)N 的坐標(biāo)為(2,0)3分（2）假設(shè)存在直線l滿足兩個條件，顯然l斜率存在，4分設(shè)l的方程為y1k(x4)， 5分以 N 為圓心，同時與直線l1: y x和l2: yxN的半徑為2，6分2方法1：因?yàn)閘被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，7分2k 2k 11k 2d 1，解得k 或 ，

13、8分3當(dāng)k 0時，顯然不合AB中點(diǎn)為的條件，矛盾！9分4k 時，l的方程為4x3y13010分3由4x3y130，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為11分 y x由4x3y13013,13由 y x，解得點(diǎn) B 坐標(biāo)為 7，12分7 顯然AB 中點(diǎn)不是，矛盾！13分所以不存在滿足條件的直線l14分y1k(x4) 4k 1, 4k 1方法 2：由yx，解得點(diǎn)A坐標(biāo)為，7分 k 1k 1 由y1k(x4) 4k 1, 4k 1由y x，解得點(diǎn) B 坐標(biāo)為1k1 k，8分因?yàn)锳B中點(diǎn)為，所以4k 14k 18，解得k 4，10分k 1k 1所以l 的方程為4x y 15 0 ，717N到直線l的距離 717，11分因?yàn)?/p>

14、l被圓N截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！13分所以不存在滿足條件的直線l14分方法 3：假設(shè) A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(a, a) ，因?yàn)锳B 中點(diǎn)為，所以B 點(diǎn)的坐標(biāo)為a,2a)，8分又點(diǎn)B 在直線y x上，所以a 5，9分所以 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,5) ，直線l 的斜率為 4，所以l的方程為4x y 150，10分17717圓心 N 到直線l 的距離 17，11分因?yàn)閘 被圓N 截得的弦長為2，所以圓心到直線的距離等于1，矛盾！13分所以不存在滿足條件的直線l 14分2（本小題滿分14 分1第一行22第二行343第三行4774第四行51114115假設(shè)第n 行的第二個數(shù)為an(n

15、2, n N ) ，（）依次寫出第六行的所有6 個數(shù)字；（）歸納出a與a 的關(guān)系式并求出的通項(xiàng)公式；n1nn（）設(shè)a bn n 1,b2 b Lb 23n解（）第六行的所有6個數(shù)字分別是1，225166； 2分依題意 an1 n (n 2) ，a225an2(a3 a ) (a2 a )(a3an1)7 2 2 3 . (n 1) 2 (n 2)(n 1) ，2所以an2 1 n1(n 2)；91n2212211因?yàn)閍 bn n 1,所以bnn2 n2n2n 2n1 n)11 b b23bn)().() ) 2 -141223n1nn1111112（本小題滿分14 分）111111f (x)

16、axbsinx,當(dāng)x （）求 a，b 的值； , f (x)取得極小值 .3333（設(shè)直線l : y g(x曲線S : y F(x). 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：（1）直線l 與曲線S 相切且至少有兩個切點(diǎn)（2）對任意R都有g(shù)(x) F (x) . 則稱直l S 試證明：直線l : y x 2 是曲線 S : y ax b sin x 的“上夾線”.解： （I）因?yàn)閒 (x)axbsinx，所以f (x)abcosx-1 分13333f ( ) a b 0，32-2 分f ()ab 3323解得a 1,b2，3分f (x) 1 2cos x ，當(dāng)x0, 3 時f (x)0，當(dāng)x, 32 時f (x) 0，-5 分所 以 x 3時 f (x)取 極 小 值 ， 所 以 a 1 , b2符 合 題 目 條 件 ；-6 分（II）f (x) 1 2cos x 1得cos x 0 ，當(dāng)