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1、關(guān)于光的色散與群速度第1頁,共21頁,2022年,5月20日,9點41分,星期四隨著測定光速方法的改進(jìn),問題又復(fù)雜化了,1885年邁克耳遜以較高的精度重復(fù)了傅科實驗的同時,還測定了空氣和CS2光速之比為1.758,但是用折射法測定的CS2折射率為1.64,兩數(shù)相差甚大,這絕非實驗誤差所致。瑞利對光速的概念進(jìn)行了深入詳盡的研究,提出“群速”的概念之后才解決這個矛盾。迄今為止,對于各向同性介質(zhì)在提到波速時,都指的是波面(等位相面)傳播的速度,即相速度p,在惠更斯原理中如此,在波函數(shù)的表達(dá)式中也如此。一. 相速度2第2頁,共21頁,2022年,5月20日,9點41分,星期四理想的單色平面波的波動方程
2、可表示為:因此,相位不變的條件為:兩邊微分得:即上式2,k2/都是不隨t和r改變的量??梢姡嗨俣仁菄?yán)格單色光所特有的一種速度。嚴(yán)格的單色光在空間延續(xù)和時間延續(xù)都是無窮無盡的余弦或正弦波。但這種波是理想的極限情況。3第3頁,共21頁,2022年,5月20日,9點41分,星期四在真空中所有波長的電磁以同一相速c傳播,復(fù)色光可視為若干單色波列的疊加,所以復(fù)色光在真空中傳播的相速度就等于單色光在真空中傳播的相速度。在色散介質(zhì)中,各單色光以不同的相速度傳播,因而,復(fù)色光在色散介質(zhì)中的傳播問題也隨之復(fù)雜化。二. 群速度為簡單起見,假設(shè)復(fù)色光由兩列單色光波組成,其振幅均為a,頻率分別為:4第4頁,共21頁
3、,2022年,5月20日,9點41分,星期四波數(shù)分別為:則這兩列單色光波可分別表示為:可以推得其合成波為:其中即合成波的振幅A0不是常數(shù),而是隨r和t緩慢變化的余弦函數(shù)。如圖5第5頁,共21頁,2022年,5月20日,9點41分,星期四合成波和波包合成波的速度,即波包上任一點的前移速度,也就是波包上等振幅面向前推進(jìn)的速度。它代表著波包具有的能量傳播速度。6第6頁,共21頁,2022年,5月20日,9點41分,星期四定義:復(fù)色光在色散介質(zhì)中,整個波包傳播的速度,稱為群速度。振幅不變的條件為:因d,dk都是不隨t和r改變的量,微分上式得:因此,群速度可表示為:7第7頁,共21頁,2022年,5月2
4、0日,9點41分,星期四8第8頁,共21頁,2022年,5月20日,9點41分,星期四三. 群速與相速的關(guān)系因所以9第9頁,共21頁,2022年,5月20日,9點41分,星期四代入(1)式可得:稱為瑞利公式因為所以書12頁10第10頁,共21頁,2022年,5月20日,9點41分,星期四討論:(1)當(dāng)時,則正常色散(2)當(dāng)時,則反常色散(3)當(dāng)時,則無色散折射定律也是相速之比指相速11第11頁,共21頁,2022年,5月20日,9點41分,星期四通過測量光在不同介質(zhì)中的速度之比來確定折射率,不論哪種測量方法,測得的光在介質(zhì)中的速度實際上是群速而不是相速。因為CS2為正常色散,g p,因而所得折
5、射率n1.758大于用折射法測得的結(jié)果n=1.64。12第12頁,共21頁,2022年,5月20日,9點41分,星期四1-5 波包和群速度色散一、頻率相近的兩個單色平面波組成的波包及其群速度 該等幅平面波的傳播速度: 此即兩個波合成后所得波包的前進(jìn)速度群速度第13頁,共21頁,2022年,5月20日,9點41分,星期四二、一維波群 一維(沿z方向傳播)波群單色平面波的迭加,即:假設(shè)振幅 A() 只在以平均頻率為中心的很窄的頻率范圍內(nèi)顯著不為 0,即:則有:其中:為變幅平面波。第14頁,共21頁,2022年,5月20日,9點41分,星期四第15頁,共21頁,2022年,5月20日,9點41分,星
6、期四取展開式的前兩項,得:Ae 是一維波群的包絡(luò)線函數(shù)第16頁,共21頁,2022年,5月20日,9點41分,星期四在 面上 Ae是一個常量,此面的傳播速度代表能量傳播的速度,即群速度:群速度與相速度的關(guān)系:由 得: 正常色散:群速度小于相速度反常色散:群速度大于相速度,超過光速?反常色散區(qū)必定存在強烈的吸收,當(dāng)組成波群的大部分傅里葉分量的頻率落在這一區(qū)域時不可能傳很遠(yuǎn)。群速度計算的結(jié)果超過光速不再具有物理上的意義。第17頁,共21頁,2022年,5月20日,9點41分,星期四三、群速度色散和脈沖展寬效應(yīng) 研究高斯型分布的窄帶脈沖在介質(zhì)中傳播時包絡(luò)形狀的變化= 光脈沖強度的寬度:第18頁,共21頁,2022年,5月20日,9點41分,星期四取k () 的泰勒展開式的前三項,得:包絡(luò)線的函數(shù)為:其中:第19頁,共21頁,2022年,5月20日,9點41分,星
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