光色散和群速度

1、關(guān)于光的色散與群速度第1頁，共21頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四隨著測定光速方法的改進(jìn)，問題又復(fù)雜化了，1885年邁克耳遜以較高的精度重復(fù)了傅科實驗的同時，還測定了空氣和CS2光速之比為1.758，但是用折射法測定的CS2折射率為1.64，兩數(shù)相差甚大，這絕非實驗誤差所致。瑞利對光速的概念進(jìn)行了深入詳盡的研究，提出“群速”的概念之后才解決這個矛盾。迄今為止，對于各向同性介質(zhì)在提到波速時，都指的是波面（等位相面）傳播的速度，即相速度p，在惠更斯原理中如此，在波函數(shù)的表達(dá)式中也如此。一. 相速度2第2頁，共21頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四理想的單色平面波的波動方程

2、可表示為：因此，相位不變的條件為：兩邊微分得：即上式2，k2/都是不隨t和r改變的量?？梢姡嗨俣仁菄?yán)格單色光所特有的一種速度。嚴(yán)格的單色光在空間延續(xù)和時間延續(xù)都是無窮無盡的余弦或正弦波。但這種波是理想的極限情況。3第3頁，共21頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四在真空中所有波長的電磁以同一相速c傳播，復(fù)色光可視為若干單色波列的疊加，所以復(fù)色光在真空中傳播的相速度就等于單色光在真空中傳播的相速度。在色散介質(zhì)中，各單色光以不同的相速度傳播，因而，復(fù)色光在色散介質(zhì)中的傳播問題也隨之復(fù)雜化。二. 群速度為簡單起見，假設(shè)復(fù)色光由兩列單色光波組成，其振幅均為a，頻率分別為：4第4頁，共21頁

3、，2022年，5月20日，9點41分，星期四波數(shù)分別為：則這兩列單色光波可分別表示為：可以推得其合成波為：其中即合成波的振幅A0不是常數(shù)，而是隨r和t緩慢變化的余弦函數(shù)。如圖5第5頁，共21頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四合成波和波包合成波的速度，即波包上任一點的前移速度，也就是波包上等振幅面向前推進(jìn)的速度。它代表著波包具有的能量傳播速度。6第6頁，共21頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四定義：復(fù)色光在色散介質(zhì)中，整個波包傳播的速度，稱為群速度。振幅不變的條件為：因d，dk都是不隨t和r改變的量，微分上式得：因此，群速度可表示為：7第7頁，共21頁，2022年，5月2

4、0日，9點41分，星期四8第8頁，共21頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四三. 群速與相速的關(guān)系因所以9第9頁，共21頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四代入（1）式可得：稱為瑞利公式因為所以書12頁10第10頁，共21頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四討論：（1）當(dāng)時，則正常色散（2）當(dāng)時，則反常色散（3）當(dāng)時，則無色散折射定律也是相速之比指相速11第11頁，共21頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四通過測量光在不同介質(zhì)中的速度之比來確定折射率，不論哪種測量方法，測得的光在介質(zhì)中的速度實際上是群速而不是相速。因為CS2為正常色散，g p，因而所得折

5、射率n1.758大于用折射法測得的結(jié)果n=1.64。12第12頁，共21頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四1-5 波包和群速度色散一、頻率相近的兩個單色平面波組成的波包及其群速度 該等幅平面波的傳播速度： 此即兩個波合成后所得波包的前進(jìn)速度群速度第13頁，共21頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四二、一維波群 一維（沿z方向傳播）波群單色平面波的迭加，即：假設(shè)振幅 A() 只在以平均頻率為中心的很窄的頻率范圍內(nèi)顯著不為 0，即：則有：其中：為變幅平面波。第14頁，共21頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四第15頁，共21頁，2022年，5月20日，9點41分，星

6、期四取展開式的前兩項，得：Ae 是一維波群的包絡(luò)線函數(shù)第16頁，共21頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四在 面上 Ae是一個常量，此面的傳播速度代表能量傳播的速度，即群速度：群速度與相速度的關(guān)系：由 得： 正常色散：群速度小于相速度反常色散：群速度大于相速度，超過光速？反常色散區(qū)必定存在強烈的吸收，當(dāng)組成波群的大部分傅里葉分量的頻率落在這一區(qū)域時不可能傳很遠(yuǎn)。群速度計算的結(jié)果超過光速不再具有物理上的意義。第17頁，共21頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四三、群速度色散和脈沖展寬效應(yīng) 研究高斯型分布的窄帶脈沖在介質(zhì)中傳播時包絡(luò)形狀的變化= 光脈沖強度的寬度:第18頁，共21頁，2022年，5月20日，9點41分，星期四取k () 的泰勒展開式的前三項，得：包絡(luò)線的函數(shù)為：其中：第19頁，共21頁，2022年，5月20日，9點41分，星