小學(xué)數(shù)學(xué)西南師大五年級下冊一倍數(shù)與因數(shù)公因數(shù)、公倍數(shù)教案

1、 公因數(shù)、公倍數(shù)教學(xué)內(nèi)容 教材第12-14頁例認(rèn)識公因數(shù)和求最大公因數(shù)，認(rèn)識公倍數(shù)與求最小公倍數(shù)，課堂活動及練習(xí)四的相關(guān)內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo) 知識與技能： 探索找兩個數(shù)的公因數(shù)和公倍數(shù)的方法，會用列舉法和短除法來找兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。經(jīng)歷找兩個數(shù)的公因數(shù)的過程，理解最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。 過程與方法： 經(jīng)歷知識的整理與探究過程，增強(qiáng)歸納、概括等數(shù)學(xué)能力，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。 情感、態(tài)度和價值觀： 進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗(yàn)。重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn) 找兩個數(shù)的公因數(shù)和公倍數(shù)。 難點(diǎn) 用短除法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備：課件。 學(xué)生準(zhǔn)備：

2、草稿本，長3厘米，寬2厘米的紙片，邊長分別為6厘米和8厘米的正方形。教學(xué)過程（一）操作活動導(dǎo)入：1.課前讓學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的長方形紙片和正方形。然后引導(dǎo)學(xué)生用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形。思考：能鋪滿哪個正方形？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生獨(dú)立活動后指名在實(shí)物展示臺上鋪一鋪。 2.引導(dǎo)：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？ 鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？ 根據(jù)剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片還可以鋪邊長多少厘米的正方形？在小組里交流。 教師講解：6、12、18、24

3、既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。 3.引入課題：這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：公因數(shù)、公倍數(shù)。 板書課題：公因數(shù)、公倍數(shù)設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生實(shí)際地操作來拼一拼，做一做，學(xué)生才能真切地感受到數(shù)學(xué)的神奇，增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時也在活動中培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神。（二）探究新知：1、找公因數(shù)和最大公因數(shù)。（1）課件出示第12頁例1：一張長30厘米，寬12厘米的長方形紙，剪成大小相等的正方形且沒有剩余。提問：你認(rèn)為該怎樣剪。這個邊長與長和寬有怎樣的關(guān)系？討論交流，得出結(jié)論：這個正方形的邊長應(yīng)該能同時整除這個長方形的長和寬。也就是這個長方形長和寬的共有的因數(shù)，也就是公因數(shù)。（2）怎樣來找

4、這兩個數(shù)的公因數(shù)呢？小組交流后匯報：可以先分別找出這兩個數(shù)的因數(shù)，再從兩個數(shù)的因數(shù)里找到它們公有的因數(shù)。提出練習(xí)要求：請同學(xué)們在草稿本上分別找出這兩個數(shù)的因數(shù)，再從這兩個數(shù)的因數(shù)里找到它們的公因數(shù)。學(xué)生在草稿本上找公因數(shù)。最后匯報交流，集體訂正。學(xué)生匯報：12的因數(shù)有：1，2，3，4，6，12. 30的因數(shù)有：1，2，3，5，6，10，15，30.（3）什么叫公因數(shù)呢？啟發(fā)學(xué)生看書后回答：就是這兩個數(shù)共有的因數(shù)，如12和30的公因數(shù)有：1，2，3，6。引導(dǎo)找最大公因數(shù)：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。最大的因數(shù)是它本身，最小的因數(shù)是1.那兩個數(shù)的公因數(shù)中，最大的是幾呢？這個正方形最大的邊長是幾厘米

5、？ 學(xué)生回答：從公因數(shù)里看，最大的公因數(shù)是6。所以這個正方形最大的邊長是6厘米。再次啟發(fā)學(xué)生尋求多種方法來求最大公因數(shù)：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)是先求到公因數(shù)，再從公因數(shù)里找到最大的公因數(shù)。除了上面的列舉法外，還有別的方法嗎？學(xué)生匯報：還可以這樣做。即用畫圖法。教師講解說明：從圖中可以看出，1，2，3，6是12和30的公有的因數(shù)，叫做12和30的公因數(shù)。其中6是最大的一個公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。設(shè)計意圖： 讓學(xué)生在動手活動中感受到公因數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，并認(rèn)識公因數(shù)，再通過讓學(xué)生運(yùn)用列舉的方法，讓學(xué)生主動獲取求最大公因數(shù)的方法。引導(dǎo)講解第三種求最大公因數(shù)的方法：還有一種求最大公因數(shù)的方法，叫短除法

6、。這種方法該怎樣做呢？我們一起來學(xué)習(xí)一下。教師課件演示： 因?yàn)?2和30的個位上是0和2，這兩個數(shù)都能被2整除。所以用它們公有的因數(shù)2去除12和30，余6和15。我們發(fā)現(xiàn)6和15都有被3整除，所以再用它們的公因數(shù)3去除。余2和5。這時2和5只有公因數(shù)1了。就不能再除了。這時，我們要以把兩次的因數(shù)乘起來，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)了。所以12和30的最大公因數(shù)是32=6。（4）課件出示第12頁試一試：讓學(xué)生用上面的方法試著找一找6和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)？學(xué)生在草稿本上練習(xí)，最后匯報交流。引導(dǎo)總結(jié)：從這兩個數(shù)的公因數(shù)中，我們有什么發(fā)現(xiàn)？交流后匯報：這兩個數(shù)，其中的小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)，大數(shù)是小數(shù)的倍

7、數(shù)。所以當(dāng)一個數(shù)是別一個數(shù)的因數(shù)時，這兩個數(shù)的最大公因數(shù)就是小數(shù)。啟發(fā)練習(xí)：再試著求7和9的最大公因數(shù)？學(xué)生通過練習(xí)和小組交流后匯報：因?yàn)?和9都是質(zhì)數(shù)，所以它倆的公因數(shù)就為1. 7和9的最大公因數(shù)為1。結(jié)論：當(dāng)兩個數(shù)是質(zhì)數(shù)時，它們的最大公因數(shù)為1。設(shè)計意圖： 在學(xué)生會用列舉法求最大公因數(shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探究用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求最大公因數(shù)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。出示第12頁例2：讓學(xué)生嘗試找一找，想一想。從4的倍數(shù)和6的倍數(shù)表中，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生先獨(dú)立觀察后，再在小組內(nèi)交流，最后集體匯報。學(xué)生匯報：這個表中可以看出，12，24，36，既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)。教

8、師講解：12，24，36，像這樣既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)的數(shù)，也就是4和6公有的倍數(shù)，叫做4和6的公倍數(shù)。而其中的12是公倍數(shù)中最小的倍數(shù)，叫做它們的最小公倍數(shù)。啟發(fā)學(xué)生用前面的分解質(zhì)因數(shù)法和短除法來求最小公倍數(shù)。分解質(zhì)因數(shù)法：先把4和6分解質(zhì)因數(shù)，再找出它們共有的因數(shù)2，最后用它們公有的因數(shù)乘以各自的余數(shù)的各就是它們的最小公倍數(shù)，即： 4=22 6=23 4和6的最小公倍數(shù)是223=12。短除法。 4和6的最小公倍數(shù)是223=12。 教師引導(dǎo)總結(jié)：現(xiàn)在我們來總結(jié)一下，求兩個數(shù)的最小公倍的方法有： （1）列舉法。也就是先各自找出兩個數(shù)的倍數(shù)，在從各自的倍數(shù)中找出兩個數(shù)的公倍數(shù)，最后找出兩個數(shù)

9、的最小公倍數(shù)。 （2）分解質(zhì)因數(shù)法。先把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再找到它們公有的質(zhì)因數(shù)，最后用它們公有質(zhì)因數(shù)乘各自的余數(shù)。就得到這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（3）短除法。 先找出這兩個數(shù)的公因數(shù)，再用公因數(shù)乘各自的余數(shù)，就得到兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。（課件出示第13頁試一試）讓學(xué)生找出6和8的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)嗎？3和7的最小公倍數(shù)呢？并讓學(xué)生從這兩道題中找到規(guī)律。學(xué)生先獨(dú)立在草稿本上練習(xí)，最后在小組內(nèi)交流各自的結(jié)果。最后集體匯報。（1）用短除法找6和8的最小公倍數(shù)為： 6和8的最小公倍數(shù)為234=24。6和8的公倍數(shù)為：24，48，72， 3和7的最小公倍數(shù)為137=21。3和7的公倍數(shù)為：21，42，6

10、3，從中可以看出，當(dāng)兩個數(shù)只有公因數(shù)1時，這兩個數(shù)的乘積就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生從兩個數(shù)各自的因數(shù)中找公因數(shù)和最小公倍數(shù)，從倍數(shù)中公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。讓學(xué)生動手操作和發(fā)現(xiàn)找最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，近而引導(dǎo)學(xué)生理解用短除法求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。（三）鞏固新知： 1、出示第13頁課堂活動第1題。求最少要用幾個籃子，就是求16和20的什么？ （1）引導(dǎo)學(xué)生看題后回答出：就是求16和20的最大公因數(shù)。 （2）在草稿本上練習(xí)找出16和20的最大公因數(shù)。 學(xué)生在草稿本上練習(xí)找最大公因數(shù)，再在小組內(nèi)匯報交流。最后集體匯報： 2、出示第13頁課堂活動第2題。讓學(xué)生接著填表

11、，最后完成下面的后面的填空題。學(xué)生在書上完成書中的表格并填空。最后匯報交流。 3、出示第14頁練習(xí)四的第6題。（1）數(shù)學(xué)醫(yī)院。這四道題中，有哪些題是錯的，請幫它改正過來。 學(xué)生匯報：第一道是錯的。因數(shù)用分解質(zhì)因數(shù)的方法，8=222，12=223。它們最大的公因數(shù)是22=4。 第二道是對的。5和8只有公因數(shù)1。 第三道是錯的。因數(shù)兩個數(shù)的最小公倍數(shù)也有可以等于其中較大的數(shù)。如3和9的最小公倍數(shù)就是9，它等于9。 第四道也是錯的。如果大數(shù)是小數(shù)的倍數(shù)，大數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。小數(shù)則是它們的最大公因數(shù)。（四）達(dá)標(biāo)反饋習(xí)題;見PPT（五）課堂小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？總結(jié)：今天學(xué)習(xí)的是求兩個數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。 求最小公倍數(shù)的三種方法。（1）列舉法。（2）分解質(zhì)因數(shù)法。（3）短除法。 設(shè)計意圖：通過談收獲，對整節(jié)課的主要內(nèi)容有一個整體認(rèn)知，同時也對求最小公倍數(shù)的方法有一個更加明確的認(rèn)識。開拓了學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維。（六）布置作業(yè)1.完成教