2021全國新課標(biāo)1(理科數(shù)學(xué))

1、2021新標(biāo) (理科數(shù)學(xué)2014 新標(biāo)全國卷 已集合 x30 x， A )A，1 B1B11 D12)A解析集 A(，)，所以 AB2，1 課標(biāo)全國卷（1i )（1iA1iB1iC1i（1i （1i（1i） 2i1iD解析 1（1i） （i） 2i 課標(biāo)全國卷 設(shè)函數(shù) f(x)，()的定義域都為 ， f(x)奇函數(shù)g(x是 偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的( )Af()g(x)是偶函數(shù)Bf)|()是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù)Dfx)gx是奇函數(shù)C解析由偶函數(shù)的絕對值還是偶函數(shù)，一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之積為奇函數(shù)， 故正確選項(xiàng)為 2014 新課標(biāo)全國卷 已知 為曲 Cxmy 到 C 的條漸近

2、線的距離為 ) 3BC. 3m3m3m(m0)一個焦點(diǎn)，則點(diǎn) A解雙曲線的一條漸近線的方程為 my0.根據(jù)雙曲線方程得 233所以 c 3，雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo) 雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線 3|的距離為 3. 課標(biāo)全國卷 位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動， 則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率( ) C. D解析每位同學(xué)有 種選法，基本事件的總數(shù)為 2416其中周六、周日中有一天 無人參加的基本事件有 2 個故周六、周日都有同學(xué)參加公益活動的概率為 1 8 圖 新課標(biāo)全國卷 如 1-1圓 的徑為 1A 是圓上的定點(diǎn) 是圓上的 動點(diǎn)，角 x 的邊為射線 ，終邊為射線 ，過點(diǎn) P

3、 作線 的線，垂足為 M將 點(diǎn) M 到線 OP 的離表示成 x 的數(shù) f()，則 yfx)0上的圖像大致為( )C解析根三角函數(shù)的定義，點(diǎn) Mx， 的積為 |sinx|，在直角三角形 中根據(jù)等積關(guān)系得點(diǎn) M 到線 的離，即 fx|sincosx |sin2 ，且當(dāng) x 時(shí)述關(guān)系也成立，故函數(shù) fx)圖像為選項(xiàng) 中圖像2014 新標(biāo)全國卷 執(zhí)行如圖 1-2 所示的程序框圖若入的 ak 分為 1， ，則輸出的 M( )圖 15 B. 5 2 8 3 8 解析逐計(jì)算，依次可得： M ， b ，n2； ， ，b ， 2 3 15 153 ， ， ，此時(shí)輸出 ，輸出的是 3 8 8 2014 新課標(biāo)全國

4、卷 設(shè) ， 0 且 tan 2 則 ) cos 2 ， 2 ，所以 即 0 且 1 2 3 4 2 3 1 21 1 min1 3 0 0 A3 B C2 2C解析 cos sin cos cos sin cos sin 1 cos sin 1 2 ，因?yàn)?0， ，以 ， ，又 2 課標(biāo)全國卷 不等式組 的解集記為 D，有下面四個命題 ：，y，xy2， ：，y，xy2， ：，y，xy3， ：，y，xy1.其中的真命題是( )Ap ，p B ，C ， D ，B析不等式組表示的區(qū)域 D 如圖中的陰影部分所示，設(shè)目標(biāo)函數(shù) zx，根 據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn) A(2，處取得最小值，且 2

5、0即 x2y 的值范圍，故命題 p ， 為，命題 p ， 為 課標(biāo)全國卷 已拋物線 ：yx 的點(diǎn)為 F，準(zhǔn)線為 l l 上 點(diǎn)，Q 是線 與 C 的個交點(diǎn)若4，則QF( ) B3C. DB析由題知 F，0)設(shè) P(，)，Q ，y )，則 FP(，t，x ，0 0 0 0 0 0 a21 11 8 8 0 0 0 0 0 0 a21 11 8 8 y )，由 ，得4x 2)，解得 x 1，根據(jù)拋物線定義得QF 2112014 新課標(biāo)全國卷 已函數(shù) fx3，若 f()存在唯一的零點(diǎn) ，且 x 0，則 a 取值范圍是( )A，)B(1，C，2) D(，11解析 當(dāng) ，fx)3，存在兩個零點(diǎn)，不合題意

6、，故 由 fax2x，得 x0 或 x .若 a0則 f(x) f(0)，時(shí)函數(shù) f(x一定存在小于零的零點(diǎn)，不符合題意綜上可知，實(shí)數(shù) a 的取值范圍(，2)2014 新標(biāo)全國卷 如圖 ，格紙上小正方形的邊長為 ，粗實(shí)線畫出的 某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度( )圖 A6 2B6C4 2D4B解析幾何體是如圖所示的棱長為 的方體內(nèi)的三棱錐 -CC D (其中 為 BB 的中點(diǎn))，其中最長的棱為 D （ ）26.1 課標(biāo)全國卷 ()(xy8的展開式中 xy7的系數(shù)_(用數(shù)字填寫答案)20解析 (xy8的展開式中 xy的系數(shù)為 72y6的系數(shù)為 6()(y8的展開式中 xy

7、的系數(shù)為 820.2014 新標(biāo)全國卷 甲乙丙三位同學(xué)被問到是否去過 ABC 三城時(shí)， 甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過 B 城；乙說：我沒去過 C 城；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市由此可判斷乙去過的城市解析于甲沒有去過 B 城，乙沒有去過 C 市，但三人去過同一個城市，故n n n n 1 nn 2 nn n n nn 1n nn n n n 1 nn 2 nn n n nn 1n n 2 n n 1 n 2 1 1 2 12 3 n 2 1 3n 2 n1 2 n2 nn n 1 nn 三人去過的城市為 A 城又由于甲最多去過兩個城市，且去過的城市比乙多，故乙只能 去過一個城市，這個城市為

8、 A 城市 2014 新課標(biāo)全國卷 已 AC 為 O 上的三點(diǎn)AO ()AB與C的夾角為90析題易知點(diǎn) 為 的點(diǎn)即 BC 圓 的徑故 eq oac(,在)ABC 中BC 對應(yīng)的角 A 為角，即 AC 與 AB 的角為 課標(biāo)全國卷 已 ，c 分為 三內(nèi)角 A， 的邊 2且2 sin )()sin ，則 面的最大值_16. 解析 根正弦定理和 a 可ab(cb，故得 b2ca2bc，b22 1 根據(jù)余弦定理得 ，所 根據(jù) 2a2bc 2 3bc 及基本不等式得 bc2即 bc，所以ABC 積的最大值為 3. 2014 課標(biāo)全國卷 已數(shù) 前 n 和為 S a 1a 0a a 1其中 為數(shù)(1)證明：

9、a .(2)是否存在 ，使得 等數(shù)列？并說明理由解：證明：題設(shè)a 1， a ， 兩式相減得 a (a ) 因?yàn)?，所以 . (2)由題設(shè)，a ，a a ，可得 a 1由(1)知，a 若a 等數(shù)列，則 2 a ，得 4故 a 4.由此可得2n首項(xiàng)為 ，差為 等差數(shù)列，2n43； 首為 3公差為 4 的等差數(shù)列， 4n所以 ， 因此存在 ，使得數(shù)列a 等差數(shù)列 新標(biāo)全國卷 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取 件量些產(chǎn)品的 一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如圖 1-4 所的頻率分布直方圖：圖 (1)求這 500 件品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) 和樣本方差 2 間的中點(diǎn)值作代)；(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)(2)由直方

10、圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值 Z 服正態(tài)分布 N，)，其中 近 為樣本平均數(shù) ，2近似為樣本方差 s5 111 1 11 11 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 1 5 111 1 11 11 1 1 1 1 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 利該正態(tài)分布，求 (187.8Z；(ii)某戶從該企業(yè)購買了 100 件種品，記 表示這 件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于 區(qū)間187.8的產(chǎn)品件數(shù)，利(i)的結(jié)果，求 EX附： 若 ZN(，)，則 ()0.6826(20.9544.解：抽取產(chǎn)的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù) x 和本方差 2分別為x 1800.09

11、190 0.33 210 230200.s2 20)2 20.22 0.33 302150.(2)(i)由1)知，N(200，150)從而 PZ 時(shí)，k2 42 x ，k從而| k1|x OPQOPQ e e e e e e OPQOPQ e e e e e e k2 42 . k又點(diǎn) 到直線 l 的離 所以O(shè)PQ 的面積 k3 S | . 421k21設(shè) 423，則 t， tt24t 因?yàn)?t 4，當(dāng)且僅當(dāng) t，即 k 時(shí)等號成立，滿足 ， t 2所以，當(dāng)OPQ 的積最大時(shí) 7，l 的程為 x2 或 y x 2ex 1 新標(biāo)全國卷 設(shè)函數(shù) ()eln ，曲線 f(x在點(diǎn)(1f(1)的x切線方

12、程為 ye(1)求 ，b；(2)證明：(x解：函數(shù) fx)定義域(，)， b f(x)exln e 1x x 由題意可得 f(1)，(1)e，故 a，b(2)證明：由(知，f(x)xx ex 1x從而 fx)1 等于 xlne e設(shè)函數(shù) ()xx，則 ()1x，所以當(dāng) x ， 時(shí)()0. 1故 g)在 0， 上調(diào)遞減，在 ， 上調(diào)遞增，從而 gx)在(，)上的最小 1值為 g .e設(shè)函數(shù) ()xex ，則 (xx(1x)所以當(dāng) x(0時(shí)，(；當(dāng) x(1，時(shí)()0 時(shí)，ghx，即 fx 課標(biāo)全國卷 4-1如圖 1-6，四邊形 ABCD 是 的接四邊形AB 的延長線與 的長線交于點(diǎn) E， 且 CB

13、.圖 (1)證明：D；(2)設(shè) 是O 的徑AD 的點(diǎn)為 M MB證明 eq oac(,：)ADE 為邊三角形 證明(1)題設(shè)知 AD 四點(diǎn)共圓以D.已知得CBEE，故E.(2)設(shè) BC 的點(diǎn)為 N，連接 ，由 MB MNBC故 在直線 MN 上又 AD 是O 直徑，M 為 AD 的點(diǎn)，故 OM，即 ，所以 ADBC故CBE.又CBE，故AE由(1)知，E，所以ADE 等邊三角形 課標(biāo)全國卷 4-4x y 已知曲線 C 1，直線 l： 9x2t，(t 為數(shù))y2t(1)寫出曲線 C 參數(shù)方程，直線 l 的普通方程(2)過曲線 C 上意一點(diǎn) 作 l 夾為 30的直線，交 l 于 A，PA的最大值與最 小值，解：曲線 C 的參數(shù)方程 參)，直線 l 的通方程為 xy(2)曲線 C 上意點(diǎn) P，)到 l 的離3sin，則PA 2 |5sin()6|