2021年中考數(shù)學必考經(jīng)典題型

1、1 2n 1 2n 11 21 1 2n 1 2n 11 21 S 1 2n 中考數(shù)學考經(jīng)典題型（2021.03.07題型一 化簡再求值命題趨勢由河南近幾年的中考題型知，分式的化簡求值是每年的考查重點，幾乎都以解答題的式出現(xiàn)，其中以除法和減法形式為主，要求對分式化簡的運算法及分式有意義的條件熟練掌握。例先簡再值(1 2 ) 其中 分析：原式括號中兩項通并利用同分母分式的加法法則計算，同 時利用除法法則變形，約得到最簡結(jié)果，將 的帶計即可 求值。題型二 陰影部分面積的相關計算命題趨勢近年來的中考有關陰影面的題目幾乎每年都會考查到，而且不斷翻新，精彩紛呈這類問往往與變換、函數(shù)、相似等知識結(jié)合， 涉

2、及到轉(zhuǎn)化、整體等數(shù)學想方法，具有很強的綜合性。例 如圖 17記物線 yx 的象 x 半軸的交點為 A， 將線段 分 等設分點分別為 P ，P ， ，過每個分點作 x 軸垂，分別與拋物線交于點 Q ， ，Q 再記直角三角形 ，P ，的積別 S ，S ，這樣就有n2 2 1 22n 2n；記S S ， n 越越*陽光明*編(B)y 3 3 1 1 1 *陽光明*編(B)y 3 3 1 1 1 大時，你猜想 W 最近常是( )(A)2 13 (D)14分析 圖 17拋物線 yx 圖象與 x 正軸的交點為 A(10)，與 y 軸交點為 ，1)設拋物線與 y 軸 x 半軸所圍成的面積為 ，M(，)圖示

3、拋物線上，則 1 由y1得 OM4這段圖象在圖示半徑為 、12 在示兩個圓 積之間，即4的兩個 圓夾的圓環(huán)內(nèi)所以 4從而S 4顯然，當 值越大時，W 的就越來越接近拋線與 軸 正半軸所圍成的面積的一，所以W 8與其最接近的值是，故本應選 題型三 直角三角形的實際應用命題趨勢解直角三角形的應用是中的必考內(nèi)容之一，它通常以實際生活為背景，考查學生運用角三角形知識建立數(shù)學模型的能力，解答這類問題的方法是運用遇斜化直”的數(shù)學思想，即通過作輔助線(三角形的高線把它轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，然后據(jù)已知條件與未知元素之間的關系利用解直角三角形的知識，列出方程來*陽光明*編*陽光明*編求解。例 如 2學校旗桿附近

4、有一斜坡。明準備測量旗桿 的高度，他發(fā)現(xiàn)當斜坡正對太陽時，旗桿 AB 的子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此小明測得水平地面上的影長 米，斜坡坡面上的影長 ，太陽光線 AD 與平面 BC 成 30角斜坡 CD 與平地面 成 的角，求旗桿 AB 的度。（3 ，2 ， 2.449精確到1 米）。圖 2簡解：延長 AD 交 長線于 ，作 DH 于 H 在 eq oac(,Rt)DCH 中DCH=45，所以 2在 eq oac(,Rt)DHE 中所以 BE=BC+CH+HE在 eq oac(,Rt)ABE 中3AB BC 20(米3。答：旗桿的高度約為 米點撥：解本題的關鍵在于出適當?shù)妮o助線，構造直角

5、三角 形，并靈活地應用解直角角形的知識去解決實際問題。題型四 一函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題命題趨勢一次函數(shù)和反比例函數(shù)的合題近幾年來幾乎每年都會考到，基本上是在 題者 題位置出現(xiàn)難度中等，問題主要為;*陽光明*編*陽光明*編函數(shù)的解析式，利用數(shù)形合思想求不等式的解集以及結(jié)合三角 形，四邊形知識的綜合考。例已知( 是直線 l 與雙曲線y 3x的交點。(1) 的；(2) 直線 l 分別與 x 軸、 y 軸交于 ， 點，并且 OEF(O 是標原點)的外心為點 A試確定直線 l 的析；在雙曲線y 3x上另取一點B BK x軸于 K；（2）中的直線 l 繞點 A 轉(zhuǎn)后所得的直線為 l，若 l與 y 軸正半

6、軸相交于點 C ，且1 OF4 試在 y 軸是否存在點p, 使BOK若存在，請求出點 的標？若不存在，請明理由 作 AMx 軸 MA 是 eq oac(,Rt)OEF 的心EAFA由 AMy 軸 OMMEMA，4F 點坐標為04)設 lykx，則有 點標為(01)設 B 點標(，y，則x11設 P 坐標為(，y)滿 eq oac(,S) eq oac(,S)BOK*陽光明*編*陽光明*編當點 P 在 C 點方，y，有 y3當點 P 在 C 點方，y，有 y2綜上知，在 軸在點 ，3)，2)使 eq oac(,S) eq oac(,S) eq oac(, )BOK總結(jié) ：線雙曲線的綜合題的重要組

7、成部是兩種圖象的交 點，這是惟一能溝通它們要素，應用交點時應注意：(1)點既在直線上也在雙曲線上，交點坐標既滿足線的解析式也滿足雙曲線的解析式(2)求交點坐標時，應將兩種圖象對應的解析式組方程組，通過解方程組求出交點坐(3)斷兩種圖象有無交點時，可用判別式確定，也以畫出草圖直觀地確定題型五 際應用題命題趨勢中考考查的實際應用題知點主要集中在一次方程（組），一次不等式，一次函數(shù)的實應用及其相關方案的設計問題，此類問 題近幾年每年必考，且分相對穩(wěn)定。例 某校為開展“陽體育”活動，計劃拿出不超過 3000 元資金購買一批籃球、羽毛球和乒乓球拍，已知籃球、羽毛球拍和乒 乓球拍的單價比為 ，且其單價和

8、元請問籃球、羽毛球拍和乓球拍的單價分別是多少元？*陽光明*編*陽光明*編若要求購買籃球、羽毛拍和乒乓球拍的總數(shù)量是 （副），羽毛球拍的數(shù)量籃球數(shù)量的 4 倍且購買乒乓球拍的數(shù) 量不超過 副請有幾種購買方案?解題方法指導 ：列方程解應用題的一般步：（）審題，弄清題意。全面分析已知量與未知量，已知與未知量的關系；2根據(jù)題目需要設合適的未知量；）找出題目中的等關系，并列出方程；（4）解方程，求出未知數(shù)的值；5檢驗并作答，對方稱的解進 行檢驗，看是否符合題意針對問題做出答案。題型六 數(shù)動態(tài)變化問題命題趨勢函數(shù)動態(tài)變化問題最近幾每年必考，該類問題綜合性強，題目難度較大，題型，題序分值都很穩(wěn)定，每年均在

9、以解答題的形式命題。一般為 3 ，第一問常?？疾槎ㄏ禂?shù)法確定二次函數(shù)解析式；第二問結(jié)合角形周長，面積及線段長等問題考查二次函數(shù)解析式及最值問題第三問多是幾何圖形的探究問題。例 知：在矩形AOBC中， ， 分別以所在直線為 x 軸 ，建如圖所示的平面直角坐標系 F 是 上一個動點（不與 ， 合），過 F 點的反比例函數(shù)ky ( k x的圖象與AC邊交于點 （1求證： AOE BOF 的積等；（ 2記 求當 k OEF 為何值時， S有最大值，最大值*陽光明*編*陽光明*編為多少？（ 3 ）探索：是否存在這樣的點F，使得將 CEF 沿EF對折后， C點恰好落在 OB上？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由思路分析本題看似幾何問題，但是際 AOE 和 這個直角三角形的底邊和高恰好就是 點橫坐標和縱坐標，而這個乘積恰好就是反比例函數(shù)的系數(shù) K所以直接設點即可輕松證出結(jié)。第二問有些同學可能依然糾這個 的積該怎么算，事實上從第一問的結(jié)果就可以發(fā)現(xiàn)個矩形中的三個 面都是異常好求的。于是利用矩形面積去三個小 面即可，經(jīng)過一系列化簡即可求得表達式，利對稱軸求出最大值。第三問的思路就是假設這個點存在，看看能能證明出來。因為是翻折問題，翻折之后大量相等的角和邊 所以自然去利用三角形相去求解，于是變成 一道比較典型的幾何題目做垂線就可以了方