22.2 二次函數與一元二次方程-2022-2023學年九年級數學課件（人教版）

1、22.2 二次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程學習目標1. 通過探索，理解二次函數與一元二次方程(不等式）之間的聯(lián)系；(難點）2. 能運用二次函數及其圖象、性質確定方程的解或不等式的解集；（重點）3. 了解用圖象法求一元二次方程的近似根.22.2 二次函數與一元二次方程新課導入 問題 如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣的阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關系： h=20t-5t2，考慮以下問題：22.2 二次函數與一元二次方程新課導入（1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時

2、間？（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？（4）球從飛出到落地要用多少時間？22.2 二次函數與一元二次方程講授新課 （1）球的飛行高度能否達到15m？如果能，需要多少飛行時間？Oht1513當球飛行1s或3s時，它的高度為15m.解：解方程 15=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.h=20t-5t2二次函數與一元二次方程的關系你能結合上圖，指出為什么在兩個時間球的高度為15m嗎？例122.2 二次函數與一元二次方程講授新課（2）球的飛行高度能否達到20m？如果能，需要多少飛行時間？

3、你能結合圖形指出為什么只在一個時間球的高度為20m？Oht204解方程：20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.當球飛行2秒時，它的高度為20米.h=20t-5t222.2 二次函數與一元二次方程講授新課（3）球的飛行高度能否達到20.5m？如果能，需要多少飛行時間？Oht你能結合圖形指出為什么球不能達到20.5m的高度?20.5解方程：20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因為(-4)2-4 4.1 0有一個交點有兩個相等的實數根b2-4ac = 0沒有交點沒有實數根b2-4ac 0二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c

4、=0根的關系知識要點22.2 二次函數與一元二次方程 已知關于x的二次函數ymx2(m2)x2(m0)(1)求證：此拋物線與x軸總有交點；(2)若此拋物線與x軸總有交點，且它們的橫坐標都是整數，求正整數m的值(1)證明：m0，(m2)24m2m24m48m(m2)2.(m2)20，0，此拋物線與x軸總有交點；例222.2 二次函數與一元二次方程(2)解：令y0，則(x1)(mx2)0， 所以 x10或mx20， 解得 x11，x2 . 當m為正整數1或2時，x2為整數，即拋物線與x軸總有 交點，且它們的橫坐標都是整數 所以正整數m的值為1或2. 已知關于x的二次函數ymx2(m2)x2(m0)

5、(1)求證：此拋物線與x軸總有交點；(2)若此拋物線與x軸總有交點，且它們的橫坐標都是整數，求正整數m的值例222.2 二次函數與一元二次方程 求一元二次方程 的根的近似值（精確到0.1）. 分析：一元二次方程 x-2x-1=0 的根就是拋物線 y=x-2x-1 與x軸的交點的橫坐標，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點的橫坐標，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.利用二次函數求一元二次方程的近似解例322.2 二次函數與一元二次方程解：畫出函數 y=x-2x-1 的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個實數根，一個在-1與0之間,另一個在2與3之間.22.2 二次函數與

6、一元二次方程 先求位于-1到0之間的根，由圖象可估計這個根是-0.4或-0.5，利用計算器進行探索，見下表：x-0.4-0.5y-0.040.25 觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當x分別取-0.4和-0.5時，對應的y由負變正，可見在-0.5與-0.4之間肯定有一個x使y=0，即有y=x2-2x-1的一個根，題目只要求精確到0.1，這時取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但當x=-0.4時更為接近0.故x1-0.4.同理可得另一近似值為x22.4.22.2 二次函數與一元二次方程一元二次方程的圖象解法利用二次函數的圖象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.（1）用描點法作二次函數 y=2x2+x

7、-15的圖象；（2）觀察估計二次函數 y=2x2+x-15的圖象與x軸的交點的橫坐標； 由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標一個是-3,另一個在2與3之間,分別約為-3和2.5(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值);（3）確定方程2x2+x-15=0的解; 由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根為:x1-3，x22.5.方法歸納22.2 二次函數與一元二次方程 已知二次函數yax2bxc的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2bxc0的近似根為() Ax12.1，x20.1 Bx12.5，x20.5 Cx12.9，x20.9 Dx13，x21解析：由圖象可得二次函數yax2bxc圖象的對稱軸為x1，而對稱軸右側圖象與x軸交點到原點的距離約為0.5，x20.5；又對稱軸為x1，則 1，x12(1)0.52.5.故x12.5，x20.5.故選B.B例422.2 二次函數與一元二次方程 解答本題首先需要根據圖象估計出一個根，再根據對稱性計算出另一個根，估計值的精確程度，直接關系到計算的準確性，故估計盡量要準確方法總結22.2 二次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程二次函數與一元二次方程的關系y