精品試題北師大版八年級數(shù)學下冊第六章平行四邊形專項測評練習題(含詳解)

1、北師大版八年級數(shù)學下冊第六章平行四邊形專項測評 考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，A+B+C+D+E+F的度數(shù)為（）A180B360C540D不能確定2、如圖，在ABC和ADE中，ABA

2、C，ADAE，且EADBAC80，若BDC160，則DCE的度數(shù)為（）A110B118C120D1303、在下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）AAB=BC，AD=DCBABCD，AD=BCCABCD，B=DDA=B，C=D4、如圖，在六邊形中，若，則（ ）A180B240C270D3605、如圖，在平行四邊形中，于點，把以點為中心順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到，已知點在上，連接若，則的大小為（ ）A140B155C145D1356、如圖所示，ABCD，ADBC，則圖中的全等三角形共有（ ）A1對B2對C3對D4對7、如圖，求A+B+C+D+E+F（ ）A90B130C180D36

3、08、正多邊形的一個內(nèi)角等于144，則該多邊形是（ ）A正八邊形B正九邊形C正十邊形D正十一邊形9、一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的5倍，則這個多邊形是（）A12B11C10D910、如圖，在RtABC中，ACB90，AC1，AB4，點D是斜邊AB的中點，以CD為底邊在其右側(cè)作等腰三角形CDE，使CDEA，DE交BC于點F，則EF的長為（）A3BCD3.5第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，ABC中，D是BC中點，AE平分BAC，AEBE，AB=3，AC=5，則DE=_2、如圖，在中，為上的兩個動點，且，則的最小值是_3、如果一個正多邊形每一個內(nèi)角都等于1

4、35，那么這個正多邊形的邊數(shù)是 _4、如圖，平面直角坐標系中，有，三點，以A，B，O三點為頂點的平行四邊形的另一個頂點D的坐標為_5、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB4，BC5，以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在平行四邊形中，E是上一點（1）用尺規(guī)完成以下基本操作：在下方作，使得，交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法)（2）在（1）所作的圖形中，已知，求的度數(shù)2、在等腰直角三角形ABC中，點E、F分別為A

5、B，AC的中點，H為線段EF上一動點（不與點E，F(xiàn)重合），將線段AH繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90得到AG，連接GC，HB（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點Q點H在運動的過程中，求證：；若，當為等腰三角形時，EH的長為_3、閱讀材料，回答下列問題：（材料提出）“八字型”是數(shù)學幾何的常用模型，通常由一組對頂角所在的兩個三角形構成（探索研究）探索一：如圖1，在八字形中，探索A、B、C、D之間的數(shù)量關系為 ；探索二：如圖2，若B36，D14，求P的度數(shù)為 ；探索三：如圖3，CP、AG分別平分BCE、FAD，AG反向延長線交CP于點P，則P、B、D之間的數(shù)量關系為 （模型應用

6、）應用一：如圖4，在四邊形MNCB中，設M，N，+180，四邊形的內(nèi)角MBC與外角NCD的角平分線BP，CP相交于點P則A （用含有和的代數(shù)式表示），P （用含有和的代數(shù)式表示）應用二：如圖5，在四邊形MNCB中，設M，N，+180，四邊形的內(nèi)角MBC與外角NCD的角平分線所在的直線相交于點P，P （用含有和的代數(shù)式表示）（拓展延伸）拓展一：如圖6，若設Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，試問P與C、B之間的數(shù)量關系為 （用x、y表示P）拓展二：如圖7，AP平分BAD，CP平分BCD的鄰補角BCE，猜想P與B、D的關系，直接寫出結(jié)論 4、一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，求這個多邊形的邊數(shù)

7、5、如圖，在邊長為6的等邊中，點為邊上任意一點，連接將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應點是點，連接、（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，取、的中點、，連接和，當時，試猜想與的大小關系，寫出你猜想的關系式，并證明；（3）如圖2，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，的長度是否發(fā)生變化，若不變化，直接寫出的值，若變化，請直接寫出的取值范圍-參考答案-一、單選題1、B【分析】設BE與DF交于點M，BE與AC交于點N，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得 ，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360，即可求解【詳解】解：設BE與DF交于點M，BE與AC交于點N， ， ， 故選：B【點睛】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和

8、，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；四邊形的內(nèi)角和等于360是解題的關鍵2、C【分析】先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理證出，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)角的和差即可得【詳解】解：在四邊形中，即，在和中，故選：C【點睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、三角形全等的判定定理與性質(zhì)，正確找出兩個全等三角形是解題關鍵3、C【分析】根據(jù)兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形進行判斷即可【詳解】解：能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是ABCD，B=D，理由如下：ABCD，B+C=180，B=D，D+C=180， ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，故選：C【點睛

9、】本題考查了平行四邊形的判定；熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關鍵4、C【分析】根據(jù)多邊形外角和求解即可【詳解】解： ， ，故選：C【點睛】本題考查了多邊形的外角和定理，掌握多邊形外角和是解題的關鍵5、C【分析】根據(jù)題意求出ADF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出ABC、BAE，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、結(jié)合圖形計算即可【詳解】解：ADC=70，CDF=15，ADF=55，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC=70，ADBC，BFD=125，AEBC，BAE=20，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，BFG=BAE=20，DFG=DFB+BFG=145，故選：C【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性

10、質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關鍵6、D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，求解即可【詳解】解：ABCD，ADBC四邊形為平行四邊形，、又，、圖中的全等三角形共有4對故選：D【點睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)7、D【分析】連接AD，由三角形內(nèi)角和外角的關系可知E+FADE+DAF，由四邊形內(nèi)角和是360，即可求BAF+B+C+CDE+E+F360【詳解】解如圖，連接AD，1E+F，1ADE+DAF，E+FADE+DAF，BAD+B+C+CDA360，BAF+B+C+CDE+E+F360BAF+B+C+CDE+E+F36

11、0故選：D【點睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是靈活應用所學知識解決問題，屬于基礎題8、C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角與外角互補，先求出一個外角，正多邊形的外角和等于360，又可表示成36n，列方程可求解：【詳解】解： 設所求正多邊形邊數(shù)為n，正多邊形的一個內(nèi)角等于144，正多邊形的一個外角=180-144=36，則36n=360，解得n=10故選：C【點睛】本題考查正多邊形內(nèi)角與外角關系，正多邊形外角和問題，簡單一元一次方程，掌握正多邊形內(nèi)角與外角關系，正多邊形外角和問題，簡單一元一次方程，利用外角和列方程是解題關鍵9、A【分析】設這個多邊形的邊數(shù)為n，依據(jù)多邊形

12、的內(nèi)角和是它的外角和的5倍列方程，即可得到n的值【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，依題意得（n-2）180=5360，解得n=12，這個多邊形是十二邊形，故選：A【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，解題時注意：多邊形的外角和等于36010、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CD=AD，證明ACDF，根據(jù)勾股定理計算，得到答案【詳解】解：在RtABC中，ACB=90，AC=1，AB=4，則BC=，在RtABC中，ACB=90，點D是斜邊AB的中點，CD=AB=AD，DCA=A，CDE=A，CDE=DCA，ACDF，EFC=ACB=90，ACDF，點D是斜邊AB的

13、中點，DF=AC=，CF=BC=，設EF=x，則ED=x+=CE，在RtEFC中，EC2=EF2+CF2，即（x+）2=x2+（）2，解得：x=3.5，即EF=3.5，故選：D【點睛】本題考查的是勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2二、填空題1、1【分析】延長BE交AC于F，由已知條件可得BAF是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)可得BE=EF，又因為BD=CD是，所以DE是BCF的中位線，由三角形中位線定理即可求出DE的長【詳解】解：延長BE交AC于F，AE平分BAC，BEAE，BAE=CAE，AEB=AEF=9

14、0，在ABE與AFE中，ABEAFE（ASA），BE=EF，AB=AF，AB=3，AF=3，AC=5，CF=AC-AF=5-3=2，D為BC中點，BD=CD，DE是BCF的中位線，DE=CF=1，故答案為：1【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及等腰三角形的判定，解題的關鍵是正確作出輔助線，得到BAF是等腰三角形2、【分析】過點A作AD/BC，且ADMN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，作點A關于BC的對稱點A，連接AA交BC于點O，連接AM，三點D、M、A共線時，最小為AD的長，利用勾股定理求AD的長度即可解決問題【詳解】解：過點A作AD/BC，且ADMN，連接MD，則四邊形ADMN

15、是平行四邊形，MDAN，ADMN，作點A關于BC的對稱點A，連接A A交BC于點O，連接AM，則AMAM，AMANAMDM，三點D、M、A共線時，AMDM最小為AD的長，AD/BC，AOBC，DA90，BCBOCOAO，在RtAD中，由勾股定理得：D的最小是值為：，故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，構造平行四邊形將AN轉(zhuǎn)化為DM是解題的關鍵3、【分析】根據(jù)題意一個正多邊形每一個內(nèi)角都等于，求得這個正多邊形每一個外角都等于，再用外角和除以一個外角的度數(shù)求得正多邊形的邊數(shù)，最后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可【詳解】這個多邊形的邊數(shù)是，則內(nèi)角和

16、是，故答案為：【點睛】本題考查多邊形的外角和、正多邊形的外角與邊數(shù)的關系靈活使用多邊形的內(nèi)角、外角解決問題是難點4、（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BO=6，ADBO，根據(jù)平行線得出A和D的縱坐標相等，根據(jù)B的橫坐標和BO的值即可求出D的橫坐標【詳解】平行四邊形ABCD的頂點A、B、O的坐標分別為（3，4）、（6，0）、（0，0），AD=BO=6，ADBO，D的橫坐標是3+6=9，縱坐標是4，即D的坐標是（9，4），同理可得出D的坐標還有（-3，4）、（3，-4）故答案為：（9，4）、（-3，4）、（3，-4）【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)和平行四

17、邊形的性質(zhì)，注意：平行四邊形的對邊平行且相等5、1【分析】根據(jù)基本作圖，得到EC是BCD的平分線，由ABCD，得到BEC=ECD=ECB，從而得到BE=BC，利用線段差計算即可【詳解】根據(jù)基本作圖，得到EC是BCD的平分線，ECD=ECB，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，BEC=ECD，BEC=ECB，BE=BC=5，AE= BE-AB=5-4=1，故答案為：1【點睛】本題考查了角的平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握尺規(guī)作圖，靈活運用等腰三角形的判定定理是解題的關鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）延長，在射線上截取兩點，使得，作的

18、垂線，交于點，在上截取，作的中垂線，交于點，則即為所求；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可求得的度數(shù)【詳解】（1）如圖所示，根據(jù)作圖可知，四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形則即為所求；（2），由（1）可知【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖-作垂線，平行四邊形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握基本作圖是解題的關鍵2、（1）見解析；（2）見解析，或2【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，再由ABC是的等腰直角三角形，可得，由此即可證明；（2）證明AEHAFG（SAS），可得AFG=AEH=45，從而根據(jù)兩角的和可得結(jié)論；分兩種情況：i）如圖3，AQ=QG時，ii）如圖4，當AG=QG時

19、，分別根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論【詳解】（1）證明：由旋轉(zhuǎn)得：， ABC是的等腰直角三角形， ；（2）證明：在等腰直角三角形ABC中， 點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，EF是的中位線， ，； 分兩種情況：i）如圖3，AQ=QG時，AQ=QG，QAG=AGQ，AGAH且AG=AH，AHG=AGH=45，AHG=AGH=HAQ=QAG=45，EAH=FAH=45，AE=AF，AH=AH，AEHAFH（SAS），AHE=AHF，AHE+AHF=180，AHE=AHF=90，EAH=AEH=45，AH=EH，由得，即，；ii）如圖4，當AG=QG時，GAQ=AQG，AEH=AGQ=45，GAQ=AQ

20、G=67.5，EAQ=HAG=90，EAH=GAQ=67.5，AHE=EAH=67.5，EH=AE=2H為線段EF上一動點（不與點E，F(xiàn)重合），不存在AG=AQ的情況綜上，當AQG為等腰三角形時，HE=2或，故答案為：或2【點睛】本題是三角形的綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定，也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，第二問要注意分類討論，不要丟解3、A+BC+D； 25；P；+180，P； ；P；2PBD180【分析】探索一：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合對頂角的性質(zhì)可求解；探索二：根據(jù)角平分線的定義可得BAPDAP，BCPDCP，結(jié)合（1）

21、的結(jié)論可得2PB+D，再代入計算可求解；探索三：運用探索一和探索二的結(jié)論即可求得答案；應用一：如圖4，延長BM、CN，交于點A，利用三角形內(nèi)角和定理可得A+180，再運用角平分線定義及三角形外角性質(zhì)即可求得答案；應用二：如圖5，延長MB、NC，交于點A，設T是CB的延長線上一點，R是BC延長線上一點，利用應用一的結(jié)論即可求得答案；拓展一：運用探索一的結(jié)論可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，再結(jié)合已知條件即可求得答案；拓展二：運用探索一的結(jié)論及角平分線定義即可求得答案【詳解】解：探索一：如圖1，AOB+A+BCOD+C+D180，AOBCOD，A+BC+D，故

22、答案為A+BC+D；探索二：如圖2，AP、CP分別平分BAD、BCD，12，34，由（1）可得：1+B3+P，2+P4+D，BPPD，即2PB+D，B36，D14，P25，故答案為25；探索三：由D+21B+23，由2B+232P+21，+得：D+2B+21+23B+23+2P+21D+2B2P+BP故答案為：P應用一：如圖4，延長BM、CN，交于點A，M，N，+180，AMN180，ANM180，A180（AMN+ANM）180（180+180）+180；BP、CP分別平分ABC、ACB，PBCABC，PCDACD，PCDP+PBC，PPCDPBC（ACDABC）A，故答案為：+180，；應

23、用二：如圖5，延長MB、NC，交于點A，設T是CB的延長線上一點，R是BC延長線上一點，M，N，+180，A180，BP平分MBC，CP平分NCR，BP平分ABT，CP平分ACB，由應用一得：PA，故答案為：；拓展一：如圖6，由探索一可得：P+PABB+PDB，P+CDPC+CAP，B+CDBC+CAB，Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，CDBCABCBxy，PABCAB，PDBCDB，P+CABB+CDB，P+CDBC+CAB，2PC+B+（CDBCAB）x+y+（xy），P，故答案為：P；拓展二：如圖7，AP平分BAD，CP平分BCD的鄰補角BCE，PADBAD，PCD90+BCD，

24、由探索一得：B+BADD+BCD，P+PADD+PCD，2，得：2P+BAD2D+180+BCD，得：2PBD+180，2PBD180，故答案為：2PBD180【點睛】本題是探究性題目，考查了三角形的相關計算、三角形內(nèi)角和定理、角平分線性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等，此類題目遵循題目順序，結(jié)合相關性質(zhì)和定理，逐步證明求解即可4、這個多邊形的邊數(shù)是6【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360，內(nèi)角和公式為：（n-2）180，由題意可知：內(nèi)角和=2外角和，設出未知數(shù)，可得到方程，解方程即可【詳解】解：設這個多邊形是n邊形，由題意得：（n-2）180=3602，解得：n=6這個多邊形的邊數(shù)是6【點睛】此題主要考查了多邊形的外角和，內(nèi)角和公式，解一元一次方程，做題的關鍵是正確把握內(nèi)角和公式為：（n-2）180，外角和為3605、（1）見解析；（2）FG=FC