難點(diǎn)解析魯教版(五四制)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十章三角形的有關(guān)證明專題測試試題(含詳細(xì)解析)

1、魯教版（五四制）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十章三角形的有關(guān)證明專題測試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，在中，、分別平分、，過點(diǎn)作直線平行于，分別交、于點(diǎn)、，當(dāng)大小變化時(shí)，線段和的大小關(guān)系是AB

2、CD不能確定2、如圖，若ABAC，則添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定ABEACD的是（）ABCBAEADCBECDDAEBADC3、如圖，RtABC中，ACB90，BAC30，ACB的平分線與ABC的外角平分線交于E點(diǎn)，連接AE，AEB的度數(shù)是（ ）A30B35C45D404、如圖，在ABC中，EDBC，ABC和ACB的平分線分別交ED于點(diǎn)F、G，若FG=2，ED=6，則DB+EC的值為（）A3B4C5D95、如圖，點(diǎn)P，D分別是ABC邊BA，BC上的點(diǎn)，且，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD的右側(cè)作等邊DPE，連結(jié)BE，則BDE的面積為（ ）AB2C4D6、若等腰三角形一腰上的中垂線與另一腰所在直線

3、相交，且交角為50，則它的底角為（ ）A50B70C80D20或707、在ABC和ABC中，AB=AB，B=B，補(bǔ)充條件后仍不一定能保證ABCABC，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是（）AACACBAACBCBCDCC8、如圖，已知直角三角形ABC中，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)有（ ）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)9、如圖，直線DE是ABC邊AC的垂直平分線，且與AC相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)D，連接CD，已知BC8cm，AB12cm，則BCD的周長為（ ）A16cmB18cmC20cmD22cm10、已知：如圖，CDAB，BEAC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于O點(diǎn)，12圖

4、中全等的三角形共有（ ）A4對(duì)B3對(duì)C2對(duì)D1對(duì)第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，在ABC中，C=90，AC=10，BC=5，AXAC，點(diǎn)P和點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，分別在線段AC和射線AX上運(yùn)動(dòng)，且AB=PQ，當(dāng)AP=_時(shí)，ABC與APQ全等2、等邊三角形的邊長為a，則該等邊三角形的面積為_（用含a的代數(shù)式表示）3、已知等邊ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，把BDE沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，DB、EB分別交邊AC于點(diǎn)F、G，若ADF76，則GEC的度數(shù)為 _4、如圖，在ABC中，BACBCA44，M為ABC內(nèi)一點(diǎn)；且MCA30，MAC16，則

5、BMC的度數(shù)為 _5、如圖，ACAD，DACEAB，要使，應(yīng)添加的條件是_（只需寫出一個(gè)條件即可）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在超級(jí)瑪麗的游戲中，瑪麗到達(dá)一個(gè)高為10米的高臺(tái)AC，利用旗桿頂部的繩索，蕩過90到達(dá)與高臺(tái)AC水平距離為17米（即，米），高為3米的矮臺(tái)BD的頂端B(1)求旗桿的高度OM；(2)求瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN2、如圖，在ABC中，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，BD與CE相交于點(diǎn)O(1)BO與OD的長度有什么關(guān)系？并證明你的結(jié)論(2)BC邊上的中線是否一定過點(diǎn)O？為什么？3、如圖，等腰ABC周長為10，底邊BC長為y，腰

6、AB長為x(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式（不需要求自變量的取值范圍）(2)當(dāng)腰長時(shí)，求底邊的長4、如圖，在中，(1)作AC的垂直平分線ED，交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；(2)當(dāng)，時(shí)，求的周長5、如圖，ABC的平分線BE交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，且DBDE(1)求證：DEBC；(2)若A36，ABAC，求BEC的度數(shù)-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義可得，則，同理可得，則，可得答案【詳解】解：，平分，同理，即故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的判定定理，平行線

7、的性質(zhì)定理，角平分線的定義是解題的關(guān)鍵2、C【解析】【分析】根據(jù)即可判斷；根據(jù)即可判斷；根據(jù)兩三角形不一定全等即可判斷；根據(jù)即可判斷【詳解】解：、根據(jù)，能推出，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；、根據(jù)，能推出，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；、兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形不一定全等，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；、根據(jù)，能推出，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)全等三角形的判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法只有，共4種，主要培養(yǎng)學(xué)生的辨析能力3、C【解析】【分析】作交的延長線于，于，交的延長線于，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)角平分線的判定可得平分，然后根據(jù)角平分線的

8、定義分別可得和的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得【詳解】解：如圖，作交的延長線于，于，交的延長線于，平分，平分，又，平分，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵4、B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定證得EG=EB，DF=DC即可求得結(jié)果【詳解】解：EDBC，DFB=FBC，EGC=GCB，F(xiàn)B是ABC的平分線，CG是ACB的平分線，DBF=FBC，ECG=GCB，DFB=DBF，ECG=EGC，BD=DF，CE=GE，F(xiàn)G=2，ED=6，DB+EC=DF+GE=ED-FG=6-2=4，故選：B【點(diǎn)睛】

9、本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是等腰三角形的證明5、A【解析】【分析】要求的面積，想到過點(diǎn)作，垂足為，因?yàn)轭}目已知，想到把放在直角三角形中，所以過點(diǎn)作，垂足為，利用勾股定理求出的長，最后證明即可解答【詳解】解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，在中，是等邊三角形，的面積，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形、勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線6、D【解析】【分析】分三角形是銳角三角形或者鈍角三角形兩種情況進(jìn)行討論即可【詳解】解：如圖1，三角形是銳角三角形時(shí)，底角為如圖2，三角形是鈍角三角形時(shí)，底角

10、為綜上所述，它的底角為20或70故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出圖形分情況進(jìn)行討論7、A【解析】【分析】全等三角形的判定可用兩邊夾一角，兩角夾一邊，三邊相等等進(jìn)行判定，做題時(shí)要按判定全等的方法逐個(gè)驗(yàn)證【詳解】解：A、若添加AC=AC，不能判定ABCABC，故本選項(xiàng)正確；B、若添加A=A，可利用ASA判定ABCABC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若添加BC=BC，可利用SAS判定ABCABC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若添加C=C，可利用AAS判定ABCABC，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，要認(rèn)真確定各對(duì)應(yīng)關(guān)

11、系8、B【解析】【分析】分三種情況討論：畫出符合題意的圖形，從而可得答案.【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，當(dāng)時(shí)，而 所以是等邊三角形，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，符合條件的點(diǎn)有5個(gè)，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.9、C【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出ADCD，求出BCD的周長BC+CD+BDBC+AB，再代入求出答案即可【詳解】解：直線DE是AC的垂直平分線，ADCD，BC8cm，AB12cm，BCD的周長BC+CD+BDBC+AD+BDBC+AB8+1220（cm），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直

12、平分線的性質(zhì)，能熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解此題的關(guān)鍵10、A【解析】【分析】三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS做題時(shí)要從已知入手由易到難，不重不漏【詳解】解：CDAB，BEAC，ADOAEO90；12，AOAO，ADOAEO（AAS）ADAE，DACEAB，ADOAEO，ADCAEB（ASA）ABAC，12，AOAO，AOBAOC（SAS）BC，ADAE，ABAC，DBEC；BODCOE，BODCOE（AAS）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全

13、等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵二、填空題1、5或10#10或5【解析】【分析】分兩種情況：當(dāng)AP=BC=5時(shí)；當(dāng)AP=CA=10時(shí)；由HL證明RtABCRtPQA（HL）；即可得出結(jié)果【詳解】解：AXAC，PAQ=90，C=PAQ=90，分兩種情況：當(dāng)AP=BC=5時(shí)，在RtABC和RtQPA中，RtABCRtQPA（HL）；當(dāng)AP=CA=10時(shí)，在ABC和PQA中，RtABCRtPQA（HL）；綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AP=5或10時(shí)，ABC與APQ全等；故答案為：5或10【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形全等的判定方法；熟練掌握直角三角形全等的判定方法，本題需要分類討論2、【解析】

14、【分析】求出等邊三角形的高，根據(jù)三角形面積公式即可得出答案【詳解】如圖所示，是等邊三角形，過點(diǎn)A作交于點(diǎn)D，的邊長為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形“三線合一”求長度是解題的關(guān)鍵3、44#44度【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得，BDE=BDE，BED=DEB，再由已知可求B=60，BDB=180-76=104，則BDE=52，DEB=DEB=68，則可求GEC=180-68-68=44【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可得，BDE=BDE，BED=DEB，ABC是等邊三角形，B=60，ADF=76，BDB=180-76=104，BDE=52，DEB=180-60-52=68，

15、DEB=68，GEC=180-68-68=44，故答案為：44【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵4、150【解析】【分析】過B作BDAC于D，延長CM交BD于O，連接AO，求出BAO=MAO，計(jì)算ABO=AMO=46，證明ABOAMO，得到OB=OM，求出OMB的度數(shù)即可得到BMC【詳解】解：過B作BDAC于D，延長CM交BD于O，連接AO，OAC=MCA=30，BAO=44-30=14，OAM=OAC-MAC=30-16=14，BAO=MAO，BACBCA44，ABC=92，AB=BC，BDAC，AMO=MAC+ACM=46，AB

16、O=AMO，又AO=AO，ABOAMO，OB=OM，BMC=180-OMB=150，故答案為：150【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，題目綜合性比較強(qiáng)，難度偏大5、AEAB或EB或DC【解析】【分析】由題意易證BAC=EAD，由此可知兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一邊一角的條件，再根據(jù)全等三角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可【詳解】，即BAC=EAD（1）當(dāng)B=E時(shí)，即，；（2）當(dāng)C=D時(shí)，即，；（3）當(dāng)AB=AE時(shí)，即，故答案為：B=E或C=D或AB=AE【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等

17、三角形的各種判定方法及適用條件是解題的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)旗桿的高度OM為15米(2)瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN為2米【解析】【分析】（1）如圖，過點(diǎn)作AEOM，過點(diǎn)作BFOM，設(shè)OF=x，由題意知四邊形ACME，F(xiàn)MDB均為矩形，EM=AC，F(xiàn)N=BD，由BOF=OAEBFO=OEA=90OB=OA得RtFOBRtEAO，AE=OF=x，F(xiàn)B=OE=17-x，（2）在RtFOB中，OB=OF2+BF(1)解：如圖，過點(diǎn)作AEOM，過點(diǎn)作BFOM，設(shè)OF=xAEO=90四邊形ACME，EM=ACAOB=90BOF=OAE在RtFOB和RtEAO中BOF=OAERtFOBR

18、tEAO(AAS)AE=OF=xEM=OF-OE+FM=x-解得：x=12OM=OF+FM=12+3=15旗桿的高度為15米(2)解：由題意知ON=OB=OA在RtFOB中，OB=ON=15MN=OM-ON=15-13=2瑪麗在蕩繩索過程中離地面的最低點(diǎn)的高度MN為2米【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等，勾股定理等知識(shí)解題的關(guān)鍵在于靈活運(yùn)用三角形全等，勾股定理求線段長2、 (1)BO=2OD證明見詳解；(2)BC邊上的中線一定過點(diǎn)O【解析】【分析】（1）連結(jié)AO，過A作AGBD交BD延長線于G，根據(jù)BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，得出SABD=SCBD=SAEC=SBCE=，根據(jù)SBOE+S四

19、邊形AEOD=SDOC+S四邊形AEOD，得出SBOE =SDOC+，根據(jù)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，得出SOEB=SAEO，根據(jù)點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，得出SAOD=SCOD，得出SABO= SOEB+SAEO=2SAOD，可得即可；（2）連結(jié)AO并延長交BC與F，過點(diǎn)C作CHAF于H，過B作BKAF交AF延長線于K，根據(jù)SOEB=SAEO= SAOD=SCOD，得出SOEB+SAEO= SAOD+SCOD，根據(jù)得出，再證BKFCHF（AAS），得出BF=CF即可(1)結(jié)論：BO=2OD解：連結(jié)AO，過A作AGBD交BD延長線于G，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線，SABD=SCBD=SAEC=SBCE=，

20、SBOE+S四邊形AEOD=SDOC+S四邊形AEOD，SBOE =SDOC，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，SOEB=SAEO，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，SAOD=SCOD，SOEB=SAEO= SAOD=SCOD，SABO= SOEB+SAEO=2SAOD，BO=2OD；(2)結(jié)論：BC邊上的中線一定過點(diǎn)O證明：連結(jié)AO并延長交BC與F，過點(diǎn)C作CHAF于H，過B作BKAF交AF延長線于K，SOEB=SAEO= SAOD=SCOD，SOEB+SAEO= SAOD+SCOD，CHAF， BKAF，BKF=CHF=90，在BKF和CHF中，BKFCHF（AAS），BF=CF，BC邊上的中線一定過點(diǎn)O【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形面積，掌握三角形中線性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，三角形面積是解題關(guān)鍵3、 (1)y=-2x+10(2)底邊的長為4【解析】【分析】（1）根據(jù)三邊之和為周長列