精品解析：最新浙教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解專題測試試題(精選)

1、初中數(shù)學(xué)七年級下冊第四章因式分解專題測試（2021-2022學(xué)年 考試時間：90分鐘，總分100分）班級：_ 姓名：_ 總分：_題號一二三得分一、單選題（15小題，每小題3分，共計(jì)45分）1、下列分解因式中，x2+2xy+x=x（x+2y）；x2+4x+4=（x+2）2；x2+y2=（x+y）（xy）.正確的個數(shù)為（）A.3B.2C.1D.02、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.a2abac=a（a+b+c ）B.x2+x+1=（x+1）2xC.（x+2）（x1）=x2+x2D.a2+b2=（a+b）22ab3、在下列從左到右的變形中，不是因式分解的是（）A.x2xx（x1）B

2、.x2+3x1x（x+3）1C.x2y2（x+y）（xy）D.x2+2x+1（x+1）24、若，則的值為（ ）A.2B.3C.4D.65、下列各式從左邊到右邊的變形，是因式分解且分解正確的是 （ ）A.（a+1）（a-1）=a2-1B.ab+ac+1=a（b+c）+1C. a2-2a-3=（a-1）（a-3）D.a2-8a+16=（a-4）26、已知的值為5，那么代數(shù)式的值是（ ）A.2030B.2020C.2010D.20007、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.B.C.D.8、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.9、下列因式分解正確的是（ ）A.B.C

3、.D.10、下列多項(xiàng)式因式分解正確的是（ ）A.B.C.D.11、下面從左到右的變形中，因式分解正確的是（）A.2x24xy2x（x+2y）B.x2+9（x+3）2C.x22x1（x1）2D.（x+2）（x2）x2412、下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（ ）A.B.C.D.13、下列因式分解正確的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）14、下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）A.x2+4（x+2）2B.x210 x+16（x4）2C.x3xx（x21）D.2

4、xy+6y22y（x+3y）15、對于，從左到右的變形，表述正確的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法運(yùn)算C.是因式分解，是乘法運(yùn)算D.是乘法運(yùn)算，是因式分解二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、若mn3，mn7，則m2nmn2_2、分解因式：_3、因式分解：_4、邊長為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則的值為_5、分解因式：_；_6、若ab0，則a2b2_0（填“”，“”或“”）7、若，則_8、因式分解：2a2-4a-6=_9、因式分解（ab）2a+b的結(jié)果是_10、如果，那么的值為_三、解答題（3小題，每小題5分，共計(jì)15分）1、因式分解：（1）（2）2、已知實(shí)數(shù)，

5、滿足，求的值3、（1）計(jì)算與化簡： （2）因式分解： （3）先化簡，再求值：，其中，-參考答案-一、單選題1、C【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分別分解因式判斷即可.【詳解】解：x2+2xy+x=x（x+2y+1），故錯誤；x2+4x+4=（x+2）2，故正確；-x2+y2=（y+x）（y-x），故錯誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式的積的形式，可得答案；【詳解】解：A、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成了幾個整式的積，故A符合題意；、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故不符合題意；、是整式

6、的乘法，故C不符合題意；、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積，故不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積.3、B【分析】根據(jù)因式分解的定義，逐項(xiàng)分析即可，因式分解指的是把一個多項(xiàng)式分解為幾個整式的積的形式.【詳解】A. x2xx（x1），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意； B. x2+3x1x（x+3）1，不是因式分解，故該選項(xiàng)符合題意；C. x2y2（x+y）（xy），是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意； D. x2+2x+1（x+1）2，是因式分解，故該選項(xiàng)不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解

7、題的關(guān)鍵.4、C【分析】把變形為，代入a+b=2后，再變形為2（a+b）即可求得最后結(jié)果.【詳解】解：a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=22，=4.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時還利用了整體思想.5、D【分析】分解因式就是把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式.因此，要確定從左到右的變形中是否為分解因式，只需根據(jù)定義來確定.【詳解】解：A、是多項(xiàng)式乘法，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是整式的積的形式，不是因式分解，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a2-2a-3=（a

8、+1）（a-3）分解時出現(xiàn)符號錯誤，原變形錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、符合因式分解的定義，是因式分解，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解.解題的關(guān)鍵是理解因式分解的定義：把一個多項(xiàng)式化為幾個最簡整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，然后進(jìn)行正確的因式分解.6、B【分析】將化簡為，再將代入即可得.【詳解】解：，把代入，原式=，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是把掌握提公因式.7、C【分析】分別利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案.【詳解】解：A、（2+x）（2x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；B、（y+x）（yx），可以用平

9、方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；C、，不可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)正確；D、（1+2x）（12x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合；C、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故不符合；D、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故符合；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義；掌握因式分解的定義和因式分解的等式的基本形式是解題的關(guān)鍵.9、D【

10、分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【詳解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此選項(xiàng)不合題意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此選項(xiàng)不合題意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此選項(xiàng)不合題意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可

11、求得答案.注意分解要徹底.【詳解】解：A. ，故A選項(xiàng)錯誤；B. ，故B選項(xiàng)錯誤；C. ，故C選項(xiàng)正確；D. ，故D選項(xiàng)錯誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要徹底.11、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案.【詳解】解：A、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兩個整式乘積的形式，故A正確；B、等式不成立，故B錯誤；C、等式不成立，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別.12、D【分

12、析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個平方項(xiàng)，并且符號相反，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a22abb2是三項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解.B、a2b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；C、a2b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；D、a2b2符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵.平方差公式：a2b2（ab）（ab）.13、D【分析】根據(jù)提公因式法、公式法逐項(xiàng)進(jìn)行因式分解，再進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此選項(xiàng)A不符

13、合題意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此選項(xiàng)B不符合題意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此選項(xiàng)C不符合題意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a22ab+b2=（ab）2是正確應(yīng)用的前提.14、D【分析】根據(jù)因式分解的方法解答即可.【詳解】解：A、x2+4（x+2）2，因式分解錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2-10 x+16（x-4）2，因式分解錯誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x3-x=x（x2-1）=x（x+1）（x-1），因式分解不徹底，

14、故此選項(xiàng)不符合題意；D、2xy+6y2=2y（x+3y），因式分解正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法，明確因式分解的結(jié)果應(yīng)是整式的積的形式.運(yùn)用提公因式法分解因式時，在提取公因式后，不要漏掉另一個因式中商是1的項(xiàng).15、D【分析】把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)因式分解的定義判斷即可.【詳解】解：，屬于整式乘法，不屬于因式分解；，等式從左到右的變形屬于因式分解；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法和因式分解的定義，注意：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.二、填空題1、21【分析】把所求的式

15、子提取公因式mn，得mn（m-n），把相應(yīng)的數(shù)字代入運(yùn)算即可.【詳解】解：mn=3，m-n=7，m2n-mn2=mn（m-n）=37=21.故答案為：21.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解-提公因式法，解答的關(guān)鍵是把所求的式子轉(zhuǎn)化成含已知條件的式子的形式.2、#【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.3、【分析】先分組，然后根據(jù)公式法因式分解.【詳解】.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分組分解法，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.4、70【分析】直接利用長方形的周長和面積公式結(jié)合

16、提取公因式法分解因式計(jì)算即可.【詳解】解：依題意：2a+2b=14，ab=10，則a+b=7a2b+ab2=ab（a+b）=70；故答案為：70【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出a+b和ab的值是解題關(guān)鍵.5、 【分析】第1個式子利用平方差公式分解即可；第1個式子先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可.【詳解】解：；故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.6、【分析】將a2-b2因式分解為（a+b）（a-b），再討論正負(fù)，和積的正負(fù)，得出結(jié)果.

17、【詳解】解：ab0，a+b0，a-b0，a2-b2=（a+b）（a-b）0.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是先把整式a2-b2因式分解，再利用ab0得到a-b和a+b的正負(fù)，利用負(fù)負(fù)得正判斷大小.7、2022【分析】根據(jù)，得，然后局部運(yùn)用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，整體代入求解即可.【詳解】故填“2022”.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，善于運(yùn)用因式分解的方法達(dá)到降次的目的，滲透整體代入的思想是解決本題的關(guān)鍵.8、2(a-3)(a+1)a+1)(a-3)【分析】提取公因式2，再用十字相乘法分解因式即可.【詳解】解：2a24a62（a22a3）2(a-3)(a+1)故答案

18、為：2(a-3)(a+1)【點(diǎn)睛】本題考查了本題考查了提公因式法與十字相乘法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法或十字相乘法分解因式，分解因式要徹底是解題關(guān)鍵.9、（ab）（ab1）【分析】先整理，再根據(jù)提取公因式法分解因式即可得出答案.【詳解】解：（ab）2a+b（ab）2（ab）（ab）（ab1）.故答案為：（ab）（ab1）.【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，熟練掌握提取公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵.10、54【分析】先利用平方差公式分解因式，再代入求值，即可.【詳解】解：=293=54，故答案是：54.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值，掌握平方差公式，進(jìn)行分解因式，是解題的關(guān)鍵.三、解答題1、（1）；（2）.【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.2、【分析】先把化為 再代入可得，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解 從而可得的值，再代入代數(shù)式求值即可.【詳解】解：，代入得：， 可得：，所以.【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二元方程組的代換思想，求解代數(shù)式的值