精品試卷青島版七年級數(shù)學(xué)下冊第12章乘法公式與因式分解同步測試試卷(無超綱帶解析)

1、七年級數(shù)學(xué)下冊第12章乘法公式與因式分解同步測試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，由4個(gè)全等的小長方形與1個(gè)小正方形密鋪成正方形圖案，該圖案的面積為49，小正方形的面積為4，若分別用，

2、表示小長方形的長和寬，則下列關(guān)系式中不正確的是（）ABCD2、下列因式分解錯(cuò)誤的是（）ABCD3、已知是完全平方式，則k的值為（）A6B3C6D34、下列分解因式正確的是（）ABCD5、下列運(yùn)算，正確的是（）A2x+3y5xyB(x3)2x29C(xy2)2x2y4Dx6x3x26、若，則代數(shù)式的值為（）A6B8C12D167、下列運(yùn)算正確的是（）A（ab2）3a3b6B2a3a5a2C（ab）2 a2b2Da2a3a68、下列運(yùn)算正確的是（）ABCD9、下列運(yùn)算正確的是（）ABCD10、如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個(gè)邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個(gè)長方形，上述操作能驗(yàn)證的等

3、式是（）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、m（abc）_；（mn）（ab）_（mambmc）m_平方差公式：（ab）（ab）_；完全平方公式：（ab）2_ ；（ab）2_2、若x22（k+1）x+4是完全平方式，則k的值為 _3、若實(shí)數(shù)滿足，則_4、計(jì)算：7.7922.212_5、若x23kx+9是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k_三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、已知，(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)求的值2、如圖1，有A型、B型、C型三種不同形狀的紙板，A型是邊長為a的正方形，B型是邊長為b的正方形，C型是長為b，寬為a的長方形現(xiàn)用A型紙板一

4、張，B型紙板一張，C型紙板兩張拼成如圖2的大正方形(1)觀察圖2，請你用兩種方法表示出圖2的總面積方法1： ；方法2： ；請利用圖2的面積表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于a，b的等式： (2)已知圖2的總面積為49，一張A型紙板和一張B型紙板的面積之和為25，求ab的值(3)用一張A型紙板和一張B型紙板，拼成圖3所示的圖形，若a+b8，ab15，求圖3中陰影部分的面積3、已知a+b3，ab1，求下列代數(shù)式的值：(1)（a+1）（b+1）；(2)a3b+ab34、（1）若且，是正整數(shù)），則你能利用上面的結(jié)論解決這個(gè)問題嗎：如果，求的值；（2）已知，求的值5、先化簡，再求值：，其中，-參考答案-一、單選題1

5、、C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式及圖形的特點(diǎn)找到長度關(guān)系即可依次判斷【詳解】解：、因?yàn)檎叫螆D案的邊長7，同時(shí)還可用來表示，故，正確；、由圖象可知，即，正確；、由和，可得，錯(cuò)誤；、由，可得，所以，正確故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解答本題需結(jié)合圖形，利用等式的變形來解決問題2、C【解析】【分析】利用提公因式法與公式法，分組分解法進(jìn)行分解逐一判斷即可【詳解】解：A、2a-2b=2（a-b），正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B、x2-9=（x+3）（x-3），正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C、a2+4a-4（a-2）2，原分解錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；D、x2-2x+1-y2=（x-

6、1+y）（x-1-y），正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-分組分解法，提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，必須先提公因式3、C【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)：兩數(shù)的平方和，加上或減去這兩個(gè)數(shù)的乘積的2倍，即可確定k的值【詳解】 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式，掌握完全平方式的特點(diǎn)是關(guān)鍵注意不要忽略了k的負(fù)值4、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可，注意分解要徹底【詳解】解：A、，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故C選項(xiàng)正確；D、，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式

7、法分解因式，注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵5、C【解析】【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案【詳解】解：A、，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，正確，符合題意；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則6、D【解析】【分析】對已知條件變形為：，然后等式兩邊再同時(shí)平方即可求解【詳解】解：由已知條件可知：，上述等式兩邊平方得到：，

8、整理得到：，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等式恒等變形，完全平方公式的求值等，屬于基礎(chǔ)題，計(jì)算過程中細(xì)心即可7、A【解析】【分析】分別根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)法則，完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘法法則逐一判斷即可【詳解】解：A、（-ab2）3=-a3b6，故本選項(xiàng)符合題意；B、2a+3a=5a，故本選項(xiàng)不合題意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項(xiàng)不合題意；D、a2a3=a5，故本選項(xiàng)不合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式以及合并同類項(xiàng)，熟記相關(guān)公式與運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵8、C【解析】【分析】根據(jù)整式的加減乘除四則運(yùn)算法則及完全平方公式逐

9、個(gè)求解即可【詳解】解：選項(xiàng)A：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了整式的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握四則運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵9、B【解析】【分析】根據(jù)積的乘方可以判斷A；根據(jù)完全平方公式可以判斷B；根據(jù)平方差公式可以判斷C；根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以判斷D【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故選項(xiàng)正確，符合題意；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則10、A【解析】【分析】如圖，兩個(gè)正方形面積的差，通過將陰影部分面

10、積轉(zhuǎn)移，構(gòu)造一個(gè)長為，寬為的長方形，相同的面積用不同的表達(dá)式表示，從而可推導(dǎo)驗(yàn)證乘法公式中的平方差公式【詳解】解：如圖，將大正方形的一邊延長到，另一邊長表示成的形式 變化前后面積相等由題意可知長方形面積為大正方形減去小正方形后的面積為故有故選【點(diǎn)睛】本題主要考察了平方差公式解題的關(guān)鍵在于對長方形的構(gòu)造二、填空題1、 ma+mb+mc ma+mb+na+nb a+b+c a2-b2 a2+2ab+b2 a2-2ab+b2【解析】略2、-3或1#1或-3【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征即可確定出k的值得出，即可解答【詳解】解：是完全平方式，解得：或，故答案為-3或1【點(diǎn)睛】本題考查了完全

11、平方式，能熟記完全平方式的特點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵3、【解析】【分析】把原式化為可得再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解從而可得答案.【詳解】解： ， 而 解得： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用完全平方公式的變形求解代數(shù)式的值，因式分解的應(yīng)用，熟練的運(yùn)用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.4、55.8【解析】【分析】利用平方差公式運(yùn)算即可【詳解】解：原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，正確的掌握平方差的公式是解決本題的關(guān)鍵5、2【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征解決此題【詳解】解：x23kx+9x23kx+32x23kx+9是一個(gè)完全平方式，3kx6x3k6k2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考

12、查完全平方式，熟知完全平方式的結(jié)構(gòu)是解答的關(guān)鍵三、解答題1、 (1)4(2)7【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”得，再將代入即可得；（2）由題意得，再根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加”將進(jìn)行計(jì)算，即可得(1)解：，原式=；(2)解：，=7【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則2、 (1)（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2(2)12(3)【解析】【分析】（1）由觀察圖2可得兩種方法表示出圖2的總面積為

13、（a+b）2和a2+2ab+b2，關(guān)于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）由題意得，a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，兩個(gè)等式作差可求得此題結(jié)果；（3）由題意得=，從而可解得此題結(jié)果(1)解：用兩種方法表示出圖2的總面積為（a+b）2和a2+2ab+b2，關(guān)于a，b的等式（a+b）2=a2+2ab+b2，故答案為：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2=a2+2ab+b2；(2)由題意得，（a+b）2=a2+2ab+b2=49，a2+b2=25，ab=12；(3)由題意得圖3中陰影部分的面積為：=，當(dāng)a+b=8，ab=15時(shí)，圖3中陰影部分的面積為：【點(diǎn)睛】此

14、題考查了完全平方公式幾何背景的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形準(zhǔn)確列式，并靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變式應(yīng)用3、 (1)3(2)-11【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則把原式展開，再把a(bǔ)+b3，ab1代入求值即可；（2）先提出公因式ab，再把所得式子利用完全平方公式變形后，將a+b與ab的值代入計(jì)算即可求出值(1)解：（a+1）（b+1）ab+a+b+1ab+（a+b）+1，a+b3，ab1，原式1+3+13；(2)解：a3b+ab3ab（a2+b2）ab（a+b）22ab，a+b3，ab1原式1322（1）1（9+2）11【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的乘法，多項(xiàng)式的因式分解及完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，多項(xiàng)式