四川省達(dá)州市永興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市永興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點P（a，b）（ab0）是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點，直線m是以P為中點的弦所在直線，直線l的方程為ax+by=r2，那么（）Aml，且l與圓相交Bml，且l與圓相切Cml，且l與圓相離Dml，且l與圓相離參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】由P在圓內(nèi)，得到P到圓心距離小于半徑，利用兩點間的距離公式列出不等式a2+b2r2，由直線m是以P為中點的弦所在直線，利用垂徑定理得到直線OP與直線m垂直，根據(jù)直線OP的斜率

2、求出直線m的斜率，再表示出直線l的斜率，發(fā)現(xiàn)直線m與l斜率相同，可得出兩直線平行，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離，利用得出的不等式變形判斷出d大于r，即可確定出直線l與圓相離【解答】解：點P（a，b）（ab0）在圓內(nèi)，a2+b2r2，kOP=，直線OP直線m，km=，直線l的斜率kl=km，ml，圓心O到直線l的距離d=r，l與圓相離故選C2. 設(shè)偶函數(shù)滿足，則A. B. C. D. 參考答案：D3. 已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為()A B C D參考答案：C略4. 設(shè)a0，b0，若是與的等比中項，則的最小值為( )A8 B4 C1 D.參考答案：B略5. 經(jīng)

3、過點（-2，1），傾斜角為60的直線方程是（ ） A B C D參考答案：C6. 已知直線kxy+2k1=0恒過定點A，點A也在直線mx+ny+1=0上，其中m、n均為正數(shù)，則+的最小值為( )A2B4C8D6參考答案：C【考點】基本不等式 【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】先求得A的坐標(biāo)，可得2m+n=1，再根據(jù)+=（+）（2m+n），利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：已知直線可化為y+1=k（x+2），故定點A（2，1），所以2m+n=1所以+=（+）（2m+n）=4+4+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=、n=時，等號成立，故+的最小值為8，故選：C【點評】本題主要考查直線經(jīng)過定點問題、基本不等

4、式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且的最小正周期為，將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為.若，則( )A. -2B. C. D. 2參考答案：C【分析】先計算代入，通過變換得到，通過計算，最后得到答案.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù) 的最小正周期為 將的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為 ， 故答案選C【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，周期，伸縮變換，函數(shù)求值，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.8. 如圖，C=，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點，將BMN沿直線MN折起，使二面角BMNB的大小為，則BN與平面

5、ABC所成角的正切值是（）ABCD參考答案：D【考點】直線與平面所成的角【分析】由題意及折疊之前與折疊之后BM與CM都始終垂直于MN，且折疊之前圖形為等腰直角三角形，由于要求直線與平面所成的線面角，所以由直線與平面所成角的定義要找到斜線BM在平面ACB內(nèi)的射影，而射影是有斜足與垂足的連線，所以關(guān)鍵是要找到點B在平面ABC內(nèi)的投影點，然后放到直角三角形中進(jìn)行求解即可【解答】解：C=，AC=BC，M、N分別是BC、AB的中點，將BMN沿直線MN折起，使二面角BMNB的大小為，BMB=，取BM的中點D，連BD，ND，由于折疊之前BM與CM都始終垂直于MN，這在折疊之后仍然成立，折疊之后平面BMN與平

6、面BMN所成的二面角即為BMD=60，并且B在底面ACB內(nèi)的投影點D就在BC上，且恰在BM的中點位置，BDBC，BDAD，BD面ABC，BND就為斜線BN與平面ABC所成的角設(shè)AC=BC=a，則BD=，BN=，DN=，tanBND=故BN與平面ABC所成角的正切值是故選：D【點評】本題考查平面圖形的翻折與線面角的問題，應(yīng)注意折前與折后的各種量變與不變的關(guān)系，而對于線面角的求解通常有傳統(tǒng)的求作角、解三角形法及向量方法，這個內(nèi)容是高考中三個角的重點考查內(nèi)容之一，一般不會太難，但對學(xué)生的識圖與空間想象能力的要求較高，是很好區(qū)分學(xué)生空間想象能力的題型9. 設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點F,且和軸交于點

7、A,若OAF(O為坐標(biāo)原點)的面積為4,則拋物線方程為( )A. B. C. D.參考答案：B略10. 設(shè)函數(shù)f（x）=（x2）ex+a（x1）2（a0）在（0，2）內(nèi)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）Aa0Ba1CaDa2參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，利用參數(shù)分離法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：由f（x）=0得a（x1）2=（x2）ex，當(dāng)x=1時，方程不成立，即x1，則a=，設(shè)h（x）=，則h（x）=，當(dāng)0 x2且x1時，由h（x）0得0 x1，此時函數(shù)單

8、調(diào)遞增，由h（x）0得1x2，h（0）=2，h（2）=0，當(dāng)x1時，h（x）+，要使f（x）=（x2）ex+a（x1）2（a0）在（0，2）內(nèi)有兩個零點，則a2，故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我國全面二孩政策實施后，某中學(xué)的一個學(xué)生社團(tuán)組織了一項關(guān)于生育二孩意愿的調(diào)查活動已知該中學(xué)所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人為了解不同年齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團(tuán)用分層抽樣的方法從中抽取了一個容量為N的樣本進(jìn)行調(diào)查，已

9、知從30歲至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60人，則N= 參考答案：200【考點】分層抽樣方法【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論【解答】解：由題意可得=，故N=200故答案為：200【點評】本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，是容易題目12. 函數(shù)y=kx2+x+k的函數(shù)值恒為正的充要條件是 參考答案：k0.5略13. 現(xiàn)有4個男生和3個女生作為7個不同學(xué)科的科代表人選，若要求體育科代表是男生且英語科代表是女生，則不同的安排方法的種數(shù)為_（用數(shù)字作答）參考答案：144014. 命題“對任意的，都有”的否定為 .參考答案：存在使得15. 已知動直線l的方

10、程：cos?（x2）+sin?（y+1）=1（R），給出如下結(jié)論：動直線l恒過某一定點；存在不同的實數(shù)1，2，使相應(yīng)的直線l1，l2平行；坐標(biāo)平面上至少存在兩個點都不在動直線l上；動直線l可表示坐標(biāo)平面上除x=2，y=1之外的所有直線；動直線l可表示坐標(biāo)平面上的所有直線；其中正確結(jié)論的序號是 參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】，圓（x2）2+（y+1）2=1上任一點P（2+cos，1+sin），則點P處的切線為cos?（x2）+sin?（y+1）=1（R）；，當(dāng)0時，直線的斜率k=，存在不同的實數(shù)1，1，使cot1=cot1，相應(yīng)的直線l1，l2平行；，cos?（x2）+sin?（

11、y+1）=1?，所有使的點（x，y）都不在其上；對于，由可判定【解答】解：對于，圓（x2）2+（y+1）2=1上任一點P（2+cos，1+sin），則點P處的切線為cos?（x2）+sin?（y+1）=1（R），直線不會過一定點，故錯；對于，當(dāng)0時，直線的斜率k=，存在不同的實數(shù)1，1，使cot1=cot1，相應(yīng)的直線l1，l2平行，故正確；對于，cos?（x2）+sin?（y+1）=1?，所有使的點（x，y）都不在其上，故正確；對于，由可得錯故答案為：【點評】本題考查了命題真假的判定，涉及到直線方程的知識，屬于基礎(chǔ)題16. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的

12、離心率為 參考答案：2略17. 已知函數(shù)，函數(shù)，（），若對任意，總存在，使得成立，則a的取值范圍是 參考答案：對函數(shù)f(x)求導(dǎo)可得：，令f(x)=0解得或.當(dāng)x變化時,f(x),f(x)的變化情況如下表所示：x01f(x)?0+f(x)單調(diào)遞減?4單調(diào)遞增?3所以,當(dāng)時,f(x)是減函數(shù);當(dāng)時,f(x)是增函數(shù)。當(dāng)x0,1時,f(x)的值域是?4,?3.對函數(shù)g(x)求導(dǎo),則g(x)=3(x2?a2).因為a?1,當(dāng)x(0,1)時,g(x)3(1?a2)?0，因此當(dāng)x(0,1)時,g(x)為減函數(shù)，從而當(dāng)x0,1時有g(shù)(x)g(1),g(0)，又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a，

13、即當(dāng)x0,1時有g(shù)(x)1?2a?3a2,?2a，任給x10,1,f(x1)?4,?3,存在x00,1使得g(x0)=f(x1)，則1?2a?3a2,?2a?4,?3,即，解式得a1或a?，解式得a，又a1,故a的取值范圍內(nèi)是.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，若且.（1）求角的大??；（2）若，的面積，求的值.參考答案：19. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an中，a1=1，a3=-3（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）若數(shù)列an的前k項和=-35，求k的值參考答案：解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d

14、，則 由 解得d=-2。從而，（II）由（I）可知，所以進(jìn)而由即，解得又為所求。 略20. 已知命題p：對m1，1，不等式a25a3恒成立；命題q：不等式x2+ax+20有解若p是真命題，q是假命題，求a的取值范圍參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用【專題】計算題【分析】由已知可得2，3，而由不等式a25a3恒成立可得a25a33，解不等式可求a的范圍，即P的范圍；由不等式x2+ax+20有解，可得=a280，可求q的范圍，結(jié)合p真，q假可求【解答】解：m1，1，2，3對m1，1，不等式a25a3恒成立，可得a25a33，a6或a1故命題p為真命題時，a6或a1又命題q

15、：不等式x2+ax+20有解，=a280，a2或a2從而命題q為假命題時，2a2，命題p為真命題，q為假命題時，a的取值范圍為2a1【點評】本題主要考察了復(fù)合命題的真假判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件分別求解p，q為真時的范圍21. 已知雙曲線的一個焦點為（4，0），離心率為e=2（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）寫出該雙曲線的漸進(jìn)線方程，并求它的焦點（4，0）到另一條漸進(jìn)線的距離參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】（1）由題意可知：雙曲線的焦點在x軸，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，由題意可知：c=4，e=2，即可求得a，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)即可求得b，求得雙曲線方程；（2）由雙曲線的方程求得漸近線方程及另一個焦點，根據(jù)點到直線的距離公式即可求得焦點（4，0）到另一條