四川省達(dá)州市渠縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省達(dá)州市渠縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是（ ）A B C D參考答案：A試題解析：函數(shù)f（x）=sin（x-），=k+，kz，即 =k+，kz，故可取=，f（x）=sin（x-），令x-=k+，求得 x=k+，kz，則函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為 x=2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（） A9B16C25D27參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】按照程序的流程，寫出前幾次循環(huán)的結(jié)果，并同時(shí)判斷各個(gè)結(jié)果是否滿足判斷框中的條件，直

2、到滿足條件，執(zhí)行輸出即可得解【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=0，i=1執(zhí)行循環(huán)體，S=1，i=3不滿足條件i7，執(zhí)行循環(huán)體，S=4，i=5不滿足條件i7，執(zhí)行循環(huán)體，S=9，i=7不滿足條件i7，執(zhí)行循環(huán)體，S=16，i=9滿足條件i7，退出循環(huán)，輸出S的值為16故選：B3. 向量，則“”是“”的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：A4. 設(shè)，：，：，則是的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C既不充分又不必要條件 D充要條件參考答案：A5. 已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是 A函數(shù)的最小正周期為 B函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C

3、函數(shù)是奇函數(shù) D函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位得到參考答案：C略6. 設(shè)，是非零向量，已知：命題p：，則；命題q：若?=0， ?=0則?=0，則下列命題中真命題是（）ApqBpqC（p）（q）Dpq參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量共線的性質(zhì)以及向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷pq的真假即可【解答】解：，是非零向量，若，則；則命題p是真命題，若?=0， ?=0，則?=0，不一定成立，比如設(shè)=（1，0），=（0，1），=（2，0），滿足?=0， ?=0，但?=20，則?=0不成立，即命題q是假命題，則pq為真命題，pq為假命題，（p）（q），pq都為假命題，

4、故選：A7. 已知全集，集合A. B. C. D.參考答案：D，所以，所以，選D.8. 直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)a的最大值為A-1B1 C D 2參考答案：B略9. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最大值是（）A10B9C8D7參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可求得最值【解答】解：約束條件對(duì)應(yīng)的可行域?yàn)橹本€x+2y5=0，xy2=0，x=0圍成的三角形及其內(nèi)部；三頂點(diǎn)為，當(dāng)z=2x+3y過點(diǎn)（3，1）時(shí)取得最大值9，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題10. 已知正項(xiàng)等

5、差數(shù)列an滿足a1+a2015=2，則的最小值為( )A1B2C2014D2015參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】正項(xiàng)等差數(shù)列an滿足a1+a2015=2，可得a1+a2015=2=a2+a2014，再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：正項(xiàng)等差數(shù)列an滿足a1+a2015=2，a1+a2015=2=a2+a2014，則=（a2+a2014）=2，當(dāng)且僅當(dāng)a2=a2014=1時(shí)取等號(hào)故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分1

6、1. 在等比數(shù)列中，若，則公比_，當(dāng)_時(shí)，的前項(xiàng)積最大參考答案：，在等比數(shù)列中，設(shè)前項(xiàng)積為，此等比數(shù)列各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為正，故當(dāng)取最大值時(shí)為偶數(shù)設(shè)當(dāng)時(shí)，取得最大值，整理后：，又，解出，故取時(shí)，取得最大值12. 如圖，橢圓C：，與兩條平行直線：，：分別交于四點(diǎn)A，B，C，D，且四邊形ABCD的面積為，則直線AD的斜率為_參考答案：【分析】設(shè)D的坐標(biāo)，四邊形的面積等于2個(gè)三角形的面積之和可得D的橫坐標(biāo)，代入橢圓方程求出D的縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AD的斜率【詳解】解：設(shè)，由橢圓的對(duì)稱性，可得，由題意，所以，代入橢圓中可得，即，所以，所以直線AD的方程為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓

7、的知識(shí)，待定系數(shù)法是解決本題很好的途徑，準(zhǔn)確運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.13. 已知函數(shù)若，則a的最大整數(shù)值為_參考答案：3【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值即可得出【詳解】解：令， ，.令，.當(dāng) ，即 時(shí)，在 單調(diào)遞增， 恒成立；當(dāng)，即 時(shí)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增 時(shí)，函數(shù)取得極小值即最小值 .令，時(shí)，.可得時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減 時(shí)，時(shí)，時(shí)，.滿足的的最大整數(shù)值為3；綜上，a的最大整數(shù)值為3， 故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 在體積為4的球的表面上有A、B、C三點(diǎn)，AB1，BC，A、C兩點(diǎn)的球

8、面距離為，則ABC_.參考答案：15. .參考答案：2略16. 在中則_。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二倍角公式；正弦定理；兩角和與差的正弦公式C5 C7 C8解析：因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所?則,所以,聯(lián)立可得，解得，,故答案為。【思路點(diǎn)撥】先由得,又由，得,即,聯(lián)立代入即可。17. 設(shè)變量x、y滿足約束條件：則zx2y2的最大值是_參考答案：8作出約束條件所對(duì)應(yīng)的可行域（如圖ABC），而zx2y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，數(shù)形結(jié)合可得最大距離為OC或OA2，故答案為：8.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在平面直角

9、坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)。 （I）若A，B兩點(diǎn)的縱會(huì)標(biāo)分別為的值； （II）已知點(diǎn)C是單位圓上的一點(diǎn)，且的夾角。參考答案：略19. 在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面是正三角形，平面底面（I） 證明：平面；（II）求二面角的余弦值。參考答案：（）因?yàn)槠矫鎂AD平面ABCD，平面VAD平面ABCD=AD，又AB在平面ABCD內(nèi)，ADAB，所以AB平面VAD（）由（）知ADAB，ABAV依題意設(shè)AB=AD=AV=1，所以BV=BD=設(shè)VD的中點(diǎn)為E,連結(jié)AE、BE，則AEVD，BEVD，所以AEB是面VDA與面VDB所成二面角的平面角又AE=，BE=，所以cosAEB=（方

10、法二）（）同方法一（）設(shè)AD的中點(diǎn)為O，連結(jié)VO，則VO底面ABCD 又設(shè)正方形邊長(zhǎng)為1，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示則，A（，0，0）， B（，1，0），D（-，0，0）， V（0，0，）；由（）知是平面VAD的法向量設(shè)是平面VDB的法向量，則，略20. 【題文】（本小題滿分10分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為-6，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng) 和參考答案：21. 由中央電視臺(tái)綜合頻道（CCTV-1）和唯眾傳媒聯(lián)合制作的開講啦是中國(guó)首檔青年電視公開課。每期節(jié)目由一位知名人士講述自己的故事，分享他們對(duì)于生活和生命的感悟，給予中國(guó)青年

11、現(xiàn)實(shí)的討論和心靈的滋養(yǎng)，討論青年們的人生問題，同時(shí)也在討論青春中國(guó)的社會(huì)問題，受到青年觀眾的喜愛，為了了解觀眾對(duì)節(jié)目的喜愛程度，電視臺(tái)隨機(jī)調(diào)查了A，B兩個(gè)地區(qū)共100名觀眾，得到如下的22列聯(lián)表：非常滿意滿意合計(jì)A30yBxz合計(jì)已知在被調(diào)查的100名觀眾中隨機(jī)抽取1名，該觀眾是B地區(qū)當(dāng)中“非常滿意”的觀眾的概率為0.35，且.（1）現(xiàn)從100名觀眾中用分層抽樣的方法抽取20名進(jìn)行問卷調(diào)查，則應(yīng)抽取“滿意”的A，B地區(qū)的人數(shù)各是多少？（2）在（1）抽取的“滿意”的觀眾中，隨機(jī)選出2人進(jìn)行座談，求至少有1名是B地區(qū)觀眾的概率？（3）完成上述表格，并根據(jù)表格判斷是否有90%的把握認(rèn)為觀眾的滿意程度與所在地區(qū)有關(guān)系？附:參考公式： 0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：解：(1)由題意，得，所以，所以，因?yàn)?，所以，則應(yīng)抽取地區(qū)的“滿意”觀眾，抽取地區(qū)的“滿意”觀眾.(2)所抽取的地區(qū)的“滿意”觀眾記為，所抽取的地區(qū)的“滿意”觀眾記為1,2，3，4.則隨機(jī)選出三人的不同選法有，共21個(gè)結(jié)果，至少有1名是地區(qū)的結(jié)果有18個(gè)，其概率為.(