四川省達(dá)州市渠縣流江初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省達(dá)州市渠縣流江初級(jí)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線(xiàn)方程為A B C D以上都不對(duì)參考答案：C略2. 命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的逆否命題是( )A若a2+b20，則a0且b0B若a2+b20，則a0或b0C若a=0且b=0，則a2+b20D若a0或b0，則a2+b20參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題【專(zhuān)題】常規(guī)題型【分析】若原命題是“若p，則q”，則逆否命題是“若非q，則非p”也就是將命題的條件與結(jié)論都否定，再進(jìn)行互換由此分別將

2、“a2+b2=0”、“a=0且b=0”否定，得到否命題，再將其改成逆命題，就不難得出正確答案【解答】解：原命題是若a2+b2=0，則“a=0且b=0”否命題是“若a2+b20，則a0或b0”從而得到逆否命題是“若a0或b0，則a2+b20”故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了原命題與逆否命題之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題解題時(shí)應(yīng)該注意含有邏輯詞的條件的否定：“p且q”的否定是“非p或非q”3. 某空間幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積（） (A) 有最大值2 (B) 有最大值4 (C) 有最大值6 (D) 有最小值2 參考答案：A略4. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A.直線(xiàn)平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)直線(xiàn)，則B.若直線(xiàn)在

3、平面外，則C.若直線(xiàn)b，直線(xiàn)b，則D.若直線(xiàn)b，直線(xiàn)b，那么直線(xiàn)就平行平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)參考答案：D略5. 方程（R）所表示的曲線(xiàn)是（） A. 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B. 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓 C. 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)D. 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(xiàn)參考答案：C-1sin1，22sin+46，-4sin-3-2，方程（R）所表示的曲線(xiàn)是焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線(xiàn)，故選C6. 從6名班委中選出2人分別擔(dān)任正、副班長(zhǎng)，一共有多少種選法？（ ）A11 B12 C30 D36參考答案：C略7. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為 12，則+的最小值為（）ABCD4參考答案：A【考點(diǎn)

4、】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線(xiàn)方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得6a+8b=12，即然后利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式求得最值【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（6，8），化目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）為，由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)為過(guò)A時(shí)，直線(xiàn)在y軸上的截距最大，z有最大值為6a+8b=12則+=（）（）=當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)上式等號(hào)成立故選：A8. 設(shè)向量不共面，則下列集合可作為空間的一個(gè)基底的是 （ ） A B C D參考答案：D略9. 已知在中，角所對(duì)的三邊長(zhǎng)分別為，且滿(mǎn)足，則角的大小為（ ）A.60 B.120

5、 C.30 D.150參考答案：B10. 在中，是的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：試題分析：充分性的判斷: 時(shí),必要性的判斷: ,則中,為銳角,所以.綜上是的充要條件.考點(diǎn)：充要條件的判斷. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 奇函數(shù)在處有極值，則的值為 參考答案：012. 已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)為l，則直線(xiàn)l、曲線(xiàn)f(x)以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為_(kāi)參考答案：f（x）=12sin2x=cos（2x），f（）=0，切點(diǎn)坐標(biāo)為了（，0）又f（x）=2sin2xf（）=2，切線(xiàn)的斜率 k=2，切線(xiàn)方程為：y=2（

6、x），即y=2x+，所以直線(xiàn)l、曲線(xiàn)f（x）以及y軸所圍成的區(qū)域的面積為：.13. 某高中社團(tuán)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)開(kāi)通“微博”的人群進(jìn)行調(diào)查，并稱(chēng)開(kāi)通“微博”的為“時(shí)尚族”，現(xiàn)對(duì)25,55歲的“時(shí)尚族”人群隨機(jī)抽取人， 通過(guò)調(diào)查得到如下圖所示的各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖. (每個(gè)組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示年齡在)則年齡在的人數(shù)是_.參考答案：略14. 若直線(xiàn)ax+（2a3）y=0的傾斜角為45，則a= 參考答案：1【考點(diǎn)】直線(xiàn)的傾斜角【分析】利用傾斜角先求出斜率，由此能求出a的值【解答】解：直線(xiàn)ax+（2a3）y=0的傾斜角為45，=tan45=1解得a=1，故答案為：115. 如圖

7、所示流程圖的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填 . 參考答案：略16. 袋中共有100個(gè)大小相同的紅球、白球和黑球，其中有40個(gè)紅球，從袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，則摸出黑球的概率是 參考答案：0.37 17. 用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)=9x6+12x5+7x4+54x3+34x2+9x+1的值時(shí)，需要的乘法運(yùn)算次數(shù)是 次，加法運(yùn)算次數(shù)是 次。參考答案： 6、6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知離心率為的雙曲線(xiàn)C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)、在軸上，雙曲線(xiàn)C的右支上一點(diǎn)A使且的面積為1。（）求雙曲線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直

8、線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)雙曲線(xiàn)C的右頂點(diǎn)D。求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解：（）由題意設(shè)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：顯然否則直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C只有一個(gè)交點(diǎn)。即則6分又以EF為直徑的圓過(guò)雙曲線(xiàn)C的右頂點(diǎn)D(2,0)即19. 過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn)；()求線(xiàn)段的長(zhǎng)；()求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積；(12分)參考答案：解：點(diǎn)在直線(xiàn)上，直線(xiàn)的傾斜角為，所以直線(xiàn)的參數(shù)方程為，即， 代入拋物線(xiàn)方程，得，設(shè)該方程的兩個(gè)根為、，則，所以弦長(zhǎng)為 .略20. 如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1) 求證：；(2) 在任意中有余弦定理：.拓展

9、到空間，類(lèi)比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明參考答案：(1) 證：；（4分）(2) 解：在斜三棱柱中，有，其中為平面與平面所組成的二面角. 上述的二面角為,在中，由于，有（12分）21. 已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1（b0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值與最小值的差為2（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線(xiàn)l與橢圓相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，且+2=0，求直線(xiàn)l的方程參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 【專(zhuān)題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）由橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值與最小

10、值的差為2，可得（a+c）（ac）=2，解得c進(jìn)而得出b2=a2c2（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為my=x1A（x1，y1），B（x2，y2）與橢圓方程聯(lián)立化為（3m2+4）y2+6my9=0由+2=0，可得y1+2y2=0，與根與系數(shù)的關(guān)系聯(lián)立解出即可【解答】解：（1）橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值與最小值的差為2，（a+c）（ac）=2，解得c=1b2=a2c2=41=3橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1（2）設(shè)直線(xiàn)l的方程為my=x1A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，化為（3m2+4）y2+6my9=0y1+y2=，y1y2=（*）+2=0，y1+2y2=0，與（*）聯(lián)立可得：y2=，y1=，=，化為m2=，解得m=直線(xiàn)l的方程為：y=（x1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“直線(xiàn)與橢圓相交問(wèn)題、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題22. （本小題滿(mǎn)分12分）已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與直線(xiàn)相切. (1) 求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程；(2) 是否存在直線(xiàn)，使過(guò)點(diǎn)（0，1），并與軌跡交于不同的兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足以PQ為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，