四川省達(dá)州市通川區(qū)江陵初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省達(dá)州市通川區(qū)江陵初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 以拋物線y=x2的焦點(diǎn)為圓心，且過坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為（）Ax2+y2x=0Bx2+y22x=0Cx2+y2y=0Dx2+y22y=0參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，1），可得所求圓的半徑等于1，可得結(jié)論【解答】解：拋物線y=x2即 x2=4y，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （0，1），故所求圓的半徑等于1，所以所求圓的方程為 x2+（y1）2=1，即 x2

2、+y22y=0，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，求圓的方程，屬于中檔題2. 右圖是2014年銀川九中舉行的校園之星評(píng)選活動(dòng)中，七位評(píng)委為某位同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為()A.86，84 B.84，84 C.85，84 D.85，93參考答案：B3. 已知橢圓+=1上一點(diǎn)P到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（）A2B3C5D7參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=5根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=

3、2a3=7故選D4. 已知兩條曲線y=x21與y=1x3在點(diǎn)x0處的切線平行，則x0的值為（）A0BC0 或D0 或 1參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】先用曲線的切線斜率是曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，求出兩曲線在點(diǎn)x0處的切線斜率，再根據(jù)兩切線平行，切線斜率相等求出x0的值【解答】解：y=x21的導(dǎo)數(shù)為y=2x，曲線y=x21在點(diǎn)x0處的切線斜率為2x0y=1x3的導(dǎo)數(shù)為y=3x2，曲線y=1x3在點(diǎn)x0處的切線斜率為3x02y=x21與y=1x3在點(diǎn)x0處的切線平行，2x0=3x02解得x0=0或故選C5. 將函數(shù)的圖象y= f（2x）如何變換得到y(tǒng)= f（2x-2）+1（

4、 ）A.將 y= f（2x）的圖像向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位B. 將 y= f（2x）的圖像向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位C.將 y= f（2x）的圖像向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位D.將 y= f（2x）的圖像向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位參考答案：B6. 若，則下列不等式恒成立的是（ ）A B C D參考答案：A7. 已知兩點(diǎn)、，在直線上有一點(diǎn)P，使，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A8. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先求函數(shù)定義域，再由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得結(jié)論【詳解】由得，即函數(shù)定義域是，在上遞

5、增，在上遞減，而是增函數(shù)，的減區(qū)間是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)先求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)在定義域內(nèi)考慮9. 甲乙兩人獨(dú)立地解同一道題，甲、乙解對(duì)的概率分別為和，那么至少有一個(gè)人解對(duì)的概率為（ ）（） （） （） （）參考答案：B略10. 下列給出的賦值語句中正確的是（ ）A3=ABM= MCB=A=2D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)1，m，4構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線+y2=1的離心率為參考答案：或【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出m，然后利用橢圓以及雙曲

6、線的性質(zhì)求出離心率即可【解答】解：實(shí)數(shù)1，m，4構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，可得m=2，m=2時(shí)，圓錐曲線+y2=1，它的離心率為：e=m=2時(shí)，圓錐曲線y2=1，它的離心率為：e=故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐曲線的離心率的求法，等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力12. 已知函數(shù)f（x）=lgx+x9在區(qū)間（n，n+1）（nZ）上存在零點(diǎn)，則n= .參考答案：5函數(shù)f（x）=lgx+x9是連續(xù)的單調(diào)增函數(shù)，f（5）=lg5+90，f（6）=lg6+990，因?yàn)閒（5）f（6）0，所以函數(shù)的零點(diǎn)在（5，6）之間，所以n=5故答案為：513. 已知，且，那么_參考答案：-10【分析】函數(shù)yax5+bx3

7、+sinx為奇函數(shù)，從而可以求出f（2）【詳解】f（x）+ f（-x）=0得函數(shù)yax5+bx3+sinx為奇函數(shù)，f（2）-10故答案為-10【點(diǎn)睛】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)滿足f（x）+f（x）0， 是基礎(chǔ)題14. 若函數(shù)f(x)x3bx2cxd的單調(diào)減區(qū)間為1,3，則b_，c_ 參考答案：15. 將全體正整數(shù)排成三角形數(shù)陣：根據(jù)以上的排列規(guī)律，第（3）行從左向右第3個(gè)數(shù)是參考答案：16. 右圖是選修12中推理與證明一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖, 請(qǐng)把“合情推理”，“ 類比推理”，“綜合法”，“反證法”，填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）。參考答案：17. 若變量x，y滿足約束條件，則z=5yx的最大值

8、為參考答案：考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=5yx，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=2x+z的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即B（4，4）此時(shí)z的最大值為a=z=544=204=16，故答案為：16點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 中，角、的對(duì)邊分別為、，且（1）求角的大??；（2）若為邊上的中

9、線，求的面積參考答案：（1），由正弦定理，得， 3分又，5分（2）在中，由余弦定理得，8分在中，由正弦定理得，由已知得.，由，解得，10分12分19. 本公司計(jì)劃2009年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9萬元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分

10、別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，列出約束條件以及目標(biāo)函數(shù)，畫出可行域，利用線性規(guī)劃求解即可【解答】解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為z=3000 x+2000y二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域如圖：作直線l：3000 x+2000y=0，即3x+2y=0平移直線l，從圖中可知，當(dāng)直線l過M點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值聯(lián)立解得x=100，y=200點(diǎn)M的坐標(biāo)為zmax=3000 x+2000y=700000（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益

11、是70萬元【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，正確列出約束條件，畫出可行域，求出最優(yōu)解是解題的關(guān)鍵，考查分析問題解決問題的能力20. 已知函數(shù)f（x）=sincoscos2+（1）若x0，且f（x）=，求cosx的值；（2）在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2bcosA2c+a，求f（B）的取值范圍參考答案：解：（1）依題意得， 2分由得：，從而可得， 4分則6分（2）由得：，從而，10分 故 12分略21. (本小題滿分12分) 已知直線的極坐標(biāo)方程為圓M的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）（）將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（）求圓M上的點(diǎn)到直線的距離的最小值參考答案：解:（）；

12、 6分（）。 12分略22. (本小題滿分12分)一次數(shù)學(xué)模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計(jì)60分,每道題有四個(gè)可供選擇的答案,僅有一個(gè) HYPERLINK / /是正確的.學(xué)生甲只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測(cè)回答.學(xué)生甲所在班級(jí)共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計(jì)表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方 HYPERLINK / 法從此班抽取20人的試卷進(jìn)行選擇題質(zhì)量分析.（1）應(yīng)抽取多少?gòu)堖x擇題得60分的試卷?（2）求學(xué)生甲得60分的概率；（3）若學(xué)生甲選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.參考答案：（1）得60分的人數(shù)為4010%=4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷,則，x=2,故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷4分（2）其