四川省遂寧市三家中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、四川省遂寧市三家中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若是以為焦點(diǎn)的橢圓上的一點(diǎn)，且,則此橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略2. 下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（）Af（x）=x3Bf（x）=xCf（x）=3xDf（x）=（）x參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】可先設(shè)f（x）為指數(shù)函數(shù)，并給出證明，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的要求，得出C選項(xiàng)符合題意【解答】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗(yàn)證

2、如下：設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a1即可，參考各選項(xiàng)可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，故選：C3. 點(diǎn)P到點(diǎn)A(),B()及到直線的距離都相等,如果這樣的點(diǎn)恰好只有一個(gè),那么a的值是 ( )A.B. C.或 D.或參考答案：D4. ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，S表示ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，SABC=（b2+c2a2），則角B等于（）A30B45C60D90參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分

3、析】先利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡(jiǎn)整理求得sinC的值，進(jìn)而求得C，然后利用三角形面積公式求得S的表達(dá)式，進(jìn)而求得a=b，推斷出三角形為等腰直角三角形，進(jìn)而求得B【解答】解：由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC?sinCsinC=1，C=90S=ab=（b2+c2a2），解得a=b，因此B=45故選B5. 已知平面平面=m，直線l?，則“l(fā)m”是“l(fā)”的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B6. 地上畫了一個(gè)角BDA60，某人從角的頂點(diǎn)

4、D出發(fā)，沿角的一邊DA行走10米 后，拐彎往另一邊的方向行走14米正好到達(dá)BDA的另一邊BD上的一點(diǎn)，我們將該點(diǎn)記為點(diǎn)N，則N與D之間的距離為()A14米 B15米C16米 D17米參考答案：C略7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=48，則輸入k的值可以為（ ）A. 6B. 10C. 4D. 8參考答案：D試題分析：第一次進(jìn)入循環(huán)，第二次進(jìn)入循環(huán)，第三次進(jìn)入循環(huán)，所以得到所以可能的值是8，故選D考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)8. “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B9. 在圓x2y22x4y0內(nèi)，過點(diǎn)(0,1)的最短弦所在直線的傾斜角是 （

5、 ）參考答案：B10. 已知函數(shù),若存在單調(diào)減區(qū)間,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B(0,1) C(-1,0) D.參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為 ；參考答案：12. 拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為參考答案：-考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求得p，再根據(jù)拋物線性質(zhì)得出準(zhǔn)線方程解答： 解：整理拋物線方程得x2=y，p=拋物線方程開口向上，準(zhǔn)線方程是y=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)屬基礎(chǔ)題13. 已知集

6、合，則集合MP= 參考答案：略14. 雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線右支的一個(gè)交點(diǎn)為，若,則雙曲線的離心率為 參考答案：15. 若x、yR+, x+4y=20,則xy的最大值為 參考答案：2516. 若函數(shù)（）有兩個(gè)極小值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：17. 已知向量，曲線上的一點(diǎn)到的距離為11，是的中點(diǎn)，則（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值為 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線l過點(diǎn)P（2，3），根據(jù)下列條件分別求出直線l的方程：（1）l在x軸、y軸上的截距之和等于0；（2）l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍城的三角形面

7、積為16參考答案：考點(diǎn)： 直線的一般式方程專題： 直線與圓分析： 本題（1）分類寫出直線的方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值；（2）寫出直線的截距式方程，根據(jù)要求條件參數(shù)的值，得到本題結(jié)論解答： 解：（1）當(dāng)直線l經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)在x軸、y軸上的截距之和等于0，此時(shí)直線l的方程為，當(dāng)直線l經(jīng)不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線l的方程為P（2，3）在直線l上，a=1，即xy+1=0綜上所述直線l的方程為3x2y=0或xy+1=0（2）設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a，b（a0，b0），則直線l的方程為P（2，3）在直線l上，又由l與兩條坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積為16，可得ab=32，a=8，b=4或直線l的方程為或

8、綜上所述直線l的方程為x+2y8=0或9x+2y24=0點(diǎn)評(píng)： 本題考查了幾種形式的直線方程，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題19. 某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出40名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（3）從成績(jī)是4050分及90100分的學(xué)生中選兩人，記他們的成績(jī)?yōu)閤，y，求滿足“”的概率.參考答案：（1）由頻率分布直方圖可知第1、2、3、5、6小組的頻率分別為：0.1、0.15、0.15、0.25、0.05，所以第4小組的

9、頻率為：1-0.1-0.15-0.15-0.25-0.05=0.3在頻率分布直方圖中第4小組的對(duì)應(yīng)的矩形的高為，對(duì)應(yīng)圖形如圖所示： 4分（2）考試的及格率即60分及以上的頻率及格率為0.15+0.3+0.25+0.05=0.75又由頻率分布直方圖有平均分為： 8分（3）設(shè)“成績(jī)滿足”為事件A由頻率分布直方圖可求得成績(jī)?cè)?050分及90100分的學(xué)生人數(shù)分別為4人和2人，記在4050分?jǐn)?shù)段的4人的成績(jī)分別為，90100分?jǐn)?shù)段的2人的成績(jī)分別為，則從中選兩人，其成績(jī)組合的所有情況有：，共15種，且每種情況的出現(xiàn)均等可能。若這2人成績(jī)要滿足“”，則要求一人選自4050分?jǐn)?shù)段，另一個(gè)選自90100分?jǐn)?shù)

10、段，有如下情況：，共8種，所以由古典概型概率公式有，即所取2人的成績(jī)滿足“”的概率是 14分20. 設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若，使得，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)(2,+) 【分析】（1）利用的符號(hào)討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得零點(diǎn)的個(gè)數(shù).（2）不等式有解等價(jià)于對(duì)任意恒成立即，構(gòu)建新函數(shù)，求出后分和分類討論可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1），即，則，令解得.當(dāng)在上單調(diào)遞減；當(dāng)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，.因?yàn)椋?又，所以，所以分別在區(qū)間上各存在一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).（2）假設(shè)對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立.令，則.當(dāng)，即時(shí)，且不恒為0，

11、所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.又，所以對(duì)任意恒成立.故不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)背景下的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，應(yīng)該根據(jù)單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理來說明含參數(shù)的不等式的有解問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立問題來處理，后者以導(dǎo)數(shù)為工具討論函數(shù)的單調(diào)性從而得到函數(shù)的最值，最后由最值的正負(fù)得到不等式成立.21. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。（2）若函數(shù)在1，4上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?，+）。 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：的單調(diào)遞減區(qū)間是；單調(diào)遞增區(qū)間是。 極小值是 6分 （2）由，得 又函數(shù)為1，4上的單調(diào)減函數(shù)。 則在1，4上恒成立， 所以不等式在1，4上恒成立， 即在1，4上恒成立。 設(shè)，顯然在1，4上為減函數(shù)， 所以的最小值為的取值范圍是略22. 設(shè)函數(shù)，其圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且x1x2（1）求的取值范圍；（2）證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）；（3）設(shè)點(diǎn)C在函數(shù)的圖象上，且ABC為等腰直角三角形，記，求的值參考答案：（1）若，則，則函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)，這與題設(shè)矛盾 2分所以，令，則當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)；時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)；于是當(dāng)時(shí)，取得極小值 4分因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，(x1x2)，所以