四川省遂寧市城南中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、四川省遂寧市城南中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若，則是的 （ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A2. sin600+tan240的值是（）ABCD參考答案：B【考點】運用誘導公式化簡求值【分析】原式中的角度變形后，利用誘導公式化簡即可得到結果【解答】解：sin600+tan240=sin+tan=sin120+tan60=+=故選B3. 已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C： =1的左、右焦點，若點F2關于直線bxay=0的對稱點恰好落在

2、以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為（）AB2CD3參考答案：B【考點】KC：雙曲線的簡單性質【分析】求出F2到漸近線的距離，利用F2關于漸近線的對稱點恰落在以F1為圓心，|OF1|為半徑的圓上，可得直角三角形，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：由題意，F(xiàn)1（c，0），F(xiàn)2（c，0），則F2到漸近線bxay=0的距離為b設F2關于漸近線的對稱點為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，|MF2|=2b，A為F2M的中點又0是F1F2的中點，OAF1M，F(xiàn)1MF2為直角，MF1F2為直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b23c2=4（c2a2），c2=4a2，c=2a，e=2故選B【

3、點評】本題考查雙曲線的幾何性質，考查勾股定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題4. 從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y(kg)6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預報身高為172 cm的高三男生的體重為( )A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05參考答案：B5. 動點P到點A(0,2)的距離比它到直線l：y4的距離小2，則動點P的軌跡方程為Ay24x By28x Cx24y Dx28y參考答案：D6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則在該幾何體的所有頂點中任取兩個頂點，

4、它們之間距離的最大值為（ ）A B C D參考答案：B由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以側視圖為底面的直四棱柱，在該幾何體的所有頂點中任取兩個頂點，它們之間距離取最大值時，最大距離相當于一個長寬高分別為2，1，1的長方體的體對角線，故d=，故選：B7. 圖1是根據(jù)隨機抽取的120名年齡在的市民而得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示；圖2是求所抽取的年齡在范圍內的市民的平均年齡的程序框圖，則判斷框中應填 A B C D參考答案：C8. 已知函數(shù)在上有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A B C D 參考答案：A9. 設x，yR，向量=（x，1），=（1，y），=（2，4）且，則|+|=（）A2

5、BC3D參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由，便有，這樣可以求出x，而由，便有42y=0，這樣可求出y，從而得出向量的坐標，根據(jù)坐標即可得出其長度【解答】解：；x=2；1?（4）y?2=0；y=2；故選：B【點評】考查非零向量垂直的充要條件，數(shù)量積、向量加法的坐標運算，以及平行向量的坐標關系，根據(jù)向量坐標求向量長度10. 如果復數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，則的值等于A0 B1 C2 D3參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等比數(shù)列中，首項，則公比為 。參考答案：312. 定義：曲線C上的點到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離已知曲線C

6、1：yx2a到直線l：yx的距離等于曲線C2：x2(y4)22到直線l：yx的距離，則實數(shù)a 參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；點到直線的距離公式B12 H2【答案解析】 解析：圓x2(y4)22的圓心為（0，-4），半徑為圓心到直線y=x的距離為,曲線C2：x2+（y+4）2=2到直線l：y=x的距離為,則曲線C1：y=x2+a到直線l：y=x的距離等于,令y=2x=1解得x=，故切點為,切線方程為,即x-y-+a=0由題意可知x-y-+a=0與直線y=x的距離為,即,解得當時直線y=x與曲線C1：y=x2+a相交，故不符合題意，舍去故答案為：【思路點撥】先根據(jù)定義求出曲線

7、C2：x2(y4)22到直線l：y=x的距離，然后根據(jù)曲線C1：yx2a的切線與直線y=x平行時，該切點到直線的距離最近建立等式關系，解之即可13. ）已知向量=,若，則的最小值為 ;參考答案：6因為，所以，即。所以，當且僅當，即時取等號，所以最小值為6.14. 已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：15. 若x，y滿足約束條件，則的最小值為_參考答案：6【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用的幾何意義求出最小值即可.【詳解】作出如圖的可行域為三角形內部及邊界，由得,的幾何意義為直線在y軸上的截距平行移動直線,得，當且僅當動直線過點時，直線在y軸的截距最小，取得最小值為z=-(-2)

8、+(-8)=-6.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，目標函數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結合的思想，屬于基礎題.16. 一直曲線C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）C在點（1,1）處的切線為l，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則l的極坐標方程為 。參考答案：sin（+）=17. 已知P為ABC內一點，且，若，則點P到ABC三邊的距離的最大值為參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)三角形的有關計算可得OA=2，OB=4，OC=3，如圖以OB，OC所在的直線分別為x軸，y軸建立直角坐標系，設P（x，y），根據(jù)向量的坐標運算即可求出P的坐標，結合圖象可得最值得問值，根據(jù)點到直線

9、的距離公式計算即可【解答】解：在ABC中過點C作ODAB交AB于點O，則AC2OA2=BC2OB2，即OB2OA2=（OBOA）（OB+OA）=12，又OA+OB=6，解得OA=2，OB=4，所以OC=3，如圖以OB，OC所在的直線分別為x軸，y軸建立直角坐標系，所以A=（2，0），B（4，0），C（0，3），設P（x，y），3（）=+2（），=（3+2）=（2，6）=（，1），即P點的坐標為（，1），易知P到ABC中BC邊的距離最大，又直線BC的方程為3x+4y12=0，點P到ABC三邊的距離的最大值為=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步

10、驟18. 函數(shù)y=f（x）對任意實數(shù)x、y滿足f（x）+f（yx）=f（y），且當x0時，f（x）0（1）求證：y=f（x）是奇函數(shù)；（2）判斷y=f（x）的單調性，并證明；（3）對任意t1，2，f（tx22x）f（t+2）恒成立，求x的范圍參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；抽象函數(shù)及其應用 【專題】綜合題【分析】（1）對x，y分別進行賦值，結合f（x）+f（yx）=f（y），利用奇函數(shù)的定義可證明；（2）利用單調性的定義，結合當x0時，f（x）0，取yx，則yx0，所以f（yx）0，利用當x0時，f（x）0，即可證得；（3）利用（2）的結論，將抽象不

11、等式化為具體不等式，變換主元，構建一次函數(shù)，即可解決（1）證明：令x=y=0，代入f（x）+f（yx）=f（y），那么f（0）+f（0）=f（0），所以f（0）=0 再令y=0，那么f（x）+f（x）=f（0）=0，所以f（x）=f（x），所以函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；（2）解：函數(shù)y=f（x）在整個R上是減函數(shù)證明：令yx，則yx0，f（x）+f（yx）=f（y），f（y）f（x）=f（yx），因為當x0，f（x）0，而yx0，所以f（yx）0 所以f（y）f（x）0，即yx，f（y）f（x），所以函數(shù)y=f（x）在整個R上是減函數(shù)； （3）解：對任意t1，2，f（tx22x）f（t+2）恒

12、成立對任意t1，2，tx22xt+2恒成立對任意t1，2，（x21）t2x20恒成立，令函數(shù)h（t）=（x21）t2x2分三種情況：i、當x21=0時，x=1或1，代入發(fā)現(xiàn)不符合（x21）t2x20 ii、當x210，即x1或x1時，函數(shù)h（t）=（x21）t2x2是增函數(shù)，所以最小值為h（1）=x22x3=（x+1）（x3）0，所以x3或x1所以最后符合的解是：x3或x1 iii、當x210，即1x1時，函數(shù)h（t）=（x21）t2x2是減函數(shù)，所以最小值是h（2）=2x22x4=2（x+1）（x2）0，所以x2或x1，與1x1矛盾綜上知x的范圍是：x3或x1【點評】本題以函數(shù)的性質為載體，

13、考查賦值法的運用，考查函數(shù)單調性的判斷與證明，同時考查變換主元思想的運用，解題時合理運用函數(shù)的性質是關鍵19. 已知橢圓過點，且離心率e.（）求橢圓方程；（）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。參考答案：（）設 由消去并整理得 8分直線與橢圓有兩個交點，即又 中點的坐標為10分設的垂直平分線方程：在上 即11分將上式代入得 即或 的取值范圍為12分略20. 已知數(shù)列an是各項均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且對任意正整數(shù)n都有an2=S2n1（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若數(shù)列是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項和Tn參考答案：【考點】

14、數(shù)列的求和【分析】（1）設等差數(shù)列an的公差為d，an0對任意正整數(shù)n都有an2=S2n1，可得=a1， =S3=，解得a1，d，即可得出（2）=?3n1，可得bn=（2n3）?3n1，利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：（1）設等差數(shù)列an的公差為d，an0對任意正整數(shù)n都有an2=S2n1，=a1， =S3=，解得a1=1，d=2，或1（舍去）an=1+2（n1）=2n1（2）=?3n1，bn=（2n3）?3n1，數(shù)列bn的前n項和Tn=1+3+332+（2n3）?3n1，3Tn=3+32+333+（2n5）?3n1+（2n3）?3n，2Tn=1+2（3+32+3n1）+（2n3）?3n=1+2（2n3）?3n，Tn=2+（n2）?3n21. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.滿足.（1）求角C的大小；（2）若，ABC的面積為，求c的大小.參考答案：（1）（2）【分析】(1)根據(jù)題意，由正弦定理和正余弦和差角公