四川省雅安市靈關(guān)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、四川省雅安市靈關(guān)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的為（ ）A B C D 參考答案：B 2. 在等比數(shù)列中, 0，且+2+=25，那么+=（ ）A 5 B 10 C 15 D 20參考答案：A略3. （3分）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（）A（x1）2+（y2）2=5B（x2）2+（y1）2=5C（x1）2+（y2）2=25D（x2）2+（y1）2=25參考答案：A考點(diǎn)：圓的切線方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 專題：

2、計(jì)算題分析：設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離的表達(dá)式，求出表達(dá)式的最小值，即可得到圓的半徑長，得到圓的方程，推出選項(xiàng)解答：設(shè)圓心為，則，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立當(dāng)r最小時(shí)，圓的面積S=r2最小，此時(shí)圓的方程為（x1）2+（y2）2=5；故選A點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力4. 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，B=2，3，則A(CUB ) （ ）A B C D參考答案：C5. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A1個(gè)B2個(gè)C

3、3個(gè)D4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f（x）=0有3個(gè)根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負(fù)值，根的右邊為正值，故函數(shù)只有1個(gè)極小值點(diǎn)從而問題得解【解答】解：由圖象得：導(dǎo)函數(shù)f（x）=0有3個(gè)根，只有在b附近的根滿足根的左邊為負(fù)值，根的右邊為正值，故函數(shù)只有1個(gè)極小值點(diǎn)，故選：A【點(diǎn)評】本題考察了函數(shù)的極值問題，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題6. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知， ，則兩點(diǎn)間的距離（ ）A. B. 4 C. D. 參考答案：A7. 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，同時(shí)將縱坐標(biāo)縮小到原來的倍，得到函數(shù)y=g(x)的圖

4、象按向量平移，得到函數(shù)的圖象，則可以是（ ）A（，1） B（，-1） C（，1） D（，1）參考答案：C8. 若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略9. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則的值為（）A. B. C. D. 4參考答案：C【分析】利用前項(xiàng)和的性質(zhì)可求的值.【詳解】設(shè)，則，故，故，故選C.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2） 且 ；（3）且為等差數(shù)列；（4） 為等差數(shù)列.10. 若冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x（0，+）時(shí)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值可能為（）A2BCD2參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析

5、式、定義域、值域【分析】冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x（0，+）時(shí)為減函數(shù)，可知m為負(fù)偶數(shù)，即可得出【解答】解：冪函數(shù)y=xm是偶函數(shù)，且x（0，+）時(shí)為減函數(shù)，m為負(fù)偶數(shù)，實(shí)數(shù)m的值可能為2故選：A【點(diǎn)評】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是單位圓上（圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)）任一點(diǎn)，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為 參考答案： 12. 函數(shù)y=sin4x+cos4x的相位_，初相為_ 。周期為_，單調(diào)遞增區(qū)間為_。參考答案：13. 1求值：=.參考答案：114. 與零向量相等的向量必定是什么向量？參考答案：零向量15. 在A

6、BC中，若_。參考答案：略16. 若f（x）=loga（2ax）在0，1上是減函數(shù)，則a的取值范圍是 參考答案：1a2【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】本題必須保證：使loga（2ax）有意義，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)由于所給函數(shù)可分解為y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0時(shí)為減函數(shù)，所以必須a1；0，1必須是y=loga（2ax）定義域的子集【解答】解：因?yàn)閒（x）在0，1上是x的減函數(shù)，所以f（0）f（1），即loga2loga（2a）?1a2故答案為：1a217. 已知函數(shù)是定義在區(qū)間3,3上的偶函數(shù)，它在區(qū)間0,3上的圖像是如圖所示的一

7、條線段，則不等式的解集為_參考答案：由題意，函數(shù)過點(diǎn)(0,2)，(3,0)，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，關(guān)于軸對稱，所以，即又作出函數(shù)3,3上的圖像，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，的圖像恒在的上方，當(dāng)?shù)臅r(shí)候，令，即當(dāng)時(shí)，滿足，即三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分)求過點(diǎn)P（2,3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程.參考答案：略19. （本小題滿分10分）已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，有（2）當(dāng)時(shí)，有又，則有 ；由以上可知20. 已知四棱錐PABCD的底面是菱形PB=PD，E為PA的中點(diǎn)（）求證：PC平面BDE；（）求證：平面PAC

8、平面BDE參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【專題】常規(guī)題型【分析】（I）設(shè)菱形對角線的交點(diǎn)為O，連接EO，可得OE是三角形APC的中位線，得到EOPC，結(jié)合直線與平面平行的判定定理，得到PC平面BDE；（II）連接PO，利用等腰三角形的中線與高合一，得到OPBD再根據(jù)菱形ABCD中，BDAC，結(jié)合直線與平面垂直的判定定理，得到BD平面PAC最后用平面與平面垂直的判定定理，得到平面PAC平面BDE【解答】解：（）設(shè)O為AC、BD的交點(diǎn)，連接EOE，O分別為PA，AC的中點(diǎn)，EOPCEO?平面BDE，PC?平面BDEPC平面BDE（）證明：連接OPPB=PD，O為BD的中點(diǎn)OPBD又在菱形ABCD中，BDAC且OPAC=OBD平面PACBD?平面BDE平面PAC平面BDE 【點(diǎn)評】本題以四棱錐為例，考查了空間的直線與平面平行的判定，以及平面與平面垂直的判定，屬于基礎(chǔ)題21. 已知, （1）求以及的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與平行？參考答案：解：（1）， 3分；