天津東塔中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津東塔中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，若不等式恒成立，則n的最大值為（ ）A. 9B. 12C. 16D. 20參考答案：A【分析】因?yàn)?，所以利用不等式的性質(zhì)，把不等式中的變量分離出來(lái)，變?yōu)椋没静坏仁角蟪龅淖钚≈?，確定的取值范圍，最后求出的最大值.【詳解】因?yàn)椋?，（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），要想不等式恒成立，只需，即的最大值為，故本題選A.2. 等差數(shù)列的各項(xiàng)都是負(fù)數(shù)，且=9，那么等于（ ） A B C D 參考答案：D3. 已知向量的形狀為（ ）A.直角三角形B.

2、等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形參考答案：D4. 已知某射擊運(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A. 0.85B. 0.819 2C. 0.8D. 0.75參考答案：B解：因?yàn)槟成鋼暨\(yùn)動(dòng)員，每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8，則該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次看做4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，擇至少擊中3次的概率5. 對(duì)于線性回歸方程，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）A、直線必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（,） B、x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加個(gè)單位C、樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，可能有y= D、樣本數(shù)據(jù)中x=0時(shí)，一定有y=參考答案：D6. 在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（

3、）A若K2的觀測(cè)值為k=6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病B若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤C從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病D以上三種說(shuō)法都不正確參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】若26.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，不表示有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，故可得結(jié)論【解答】解：若k2的觀測(cè)值為k=6.6

4、35，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，但不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，故A不正確若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%的是吸煙與患肺病的比例，不表示有5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，故B不正確若26.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不表示有99%的可能患有肺病，故C不正確故以上三種說(shuō)法都不正確故選：D7. 某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲說(shuō)：我在1日和3日都有值班;乙說(shuō)：我在8日和9日都有值班；丙說(shuō)：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是( )A、2日和5日 B、5日和6日 C、6日和11日 D、2日和11日參考答案：C

5、提示：112日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號(hào)和12號(hào)；而乙在8日和9日都有值班，8+9=17，所以11號(hào)只能是丙去值班了。余下還有2號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)五天，顯然，6號(hào)只可能是丙去值班了。8. 已知直線和直線，拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到直線和直線的距離之和的最小值是A.2 B.3 C. D.參考答案：解析：直線為拋物線的準(zhǔn)線，由拋物線的定義知，P到的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)的距離，故本題化為在拋物線上找一個(gè)點(diǎn)使得到點(diǎn)和直線的距離之和最小，最小值為到直線的距離，即，故選擇A。9. 與向量共線的單位向量是 （

6、 ） A. B.和 C. D.和參考答案：D10. 下列命題是假命題的為A，B， C， D，參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓M: (x+)2+y2=36，定點(diǎn)N: (，0)，點(diǎn)P為圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在MP上，點(diǎn)Q在NP上，且滿足，=0，則點(diǎn)G分軌跡方程為_(kāi)參考答案：解：由為中點(diǎn)可得，則，而點(diǎn)坐標(biāo)為，則，則，且，則軌跡方程為12. 已知向量、滿足，與夾角為，則_.參考答案：13. 從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有_種。（用數(shù)字作答）參考答案：36種略14. 一個(gè)幾何

7、體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的表面積是參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱，代入柱體表面積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以主視圖為底面的四棱柱，底面面積為：（1+2）2=3，底面周長(zhǎng)為：2+2+1+=5+，高為2，故棱柱的表面積S=32+（5+）2=，故答案為：15. 等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn、Tn，若=，則=參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，由等差數(shù)列中S2n1=（2n1）?a

8、n，我們可得，則 =，代入若=，即可得到答案【解答】解：在等差數(shù)列中S2n1=（2n1）?an，則 =，又=，=即 =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】在等差數(shù)列中，S2n1=（2n1）?an，即中間項(xiàng)的值，等于所有項(xiàng)值的平均數(shù)，這是等差數(shù)列常用性質(zhì)之一，希望大家牢固掌握16. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且PF1F2=30，PF2F1=60，則橢圓的離心率e= .參考答案：17. 已知過(guò)拋物線焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，則 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（6分

9、）；（2）在中，分別是角A、B、C的對(duì)邊，若,求 面積的最大值（6分）參考答案：即單調(diào)遞減區(qū)間為;(6分)（2）由得,由于C是的內(nèi)角，所以，故,由余弦定理得,所以 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以 面積的最大值為, （12分）19. 一個(gè)盒子中裝有形狀大小相同的5張卡片,上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,甲乙兩人分別從盒子中隨機(jī)不放回的各抽取一張(1)寫(xiě)出所有可能的結(jié)果,并求出甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率；(2)以盒子中剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長(zhǎng)來(lái)構(gòu)造三角形,求出能構(gòu)成三角形的概率參考答案：（）甲乙兩人分別從盒子中隨機(jī)不放回的各抽取一張，基本事件有共20個(gè)設(shè)事件“甲乙所抽卡片上的數(shù)字之和

10、為偶數(shù)”則事件包含的基本事件有共8個(gè)所以.（）剩下的三邊長(zhǎng)包含的基本事件為：共10個(gè)；設(shè)事件“剩下的三張卡片上的數(shù)字作為邊長(zhǎng)能構(gòu)成三角形“則事件包含的基本事件有：共3個(gè)所以.20. 如圖，在斜邊為AB的RtABC中，過(guò)A作PA平面ABC，AEPB于E，AFPC于F(1)求證：BC平面PAC(2)求證：PB平面AEF(3)若AP=AB=2，試用tg(BPC=)表示AEF的面積、當(dāng)tg取何值時(shí)，AEF的面積最大？最大面積是多少？參考答案：證明： (1)PA平面ABC，PABC又BCAC，PAAC=A，BC平面PAC（4分）BCAF，又AFPC，BCPC=CAFPB，又PBAE，AEAF=APB平面

11、AEF（4分）（4分）略21. 人們生活水平的提高，越來(lái)越注重科學(xué)飲食營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，每天需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？最低花費(fèi)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)

12、題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫(huà)可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解【解答】解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總花費(fèi)為z元，那么則目標(biāo)函數(shù)為z=28x+21y，且x，y滿足約束條件，（3分）整理，（5分）作出約束條件所表示的可行域，如右圖所示（7分）將目標(biāo)函數(shù)z=28x+21y變形如圖，作直線28x+21y=0，當(dāng)直線平移經(jīng)過(guò)可行域，在過(guò)點(diǎn)M處時(shí)，y軸上截距最小，即此時(shí)z有最小值（9分）解方程組，得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（11分）每天需要同時(shí)食用食物A約kg，食物B約kg（12分）能夠滿足日常飲食要求，且花費(fèi)最低16元（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，用圖解法解決線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點(diǎn)的值一