天津鄉(xiāng)華嚴(yán)寺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、天津鄉(xiāng)華嚴(yán)寺中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知的平面直觀(guān)圖是邊長(zhǎng)為的正三角形，那么原的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C2. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，是拋物線(xiàn)上的點(diǎn)，三角形的外接圓與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切，該圓的面積為36，則的值為( )A2 B4 C6 D8參考答案：D3. 下列四個(gè)命題中，正確的是（ ） A對(duì)于命題，則，均有； B函數(shù)切線(xiàn)斜率的最大值是2； C已知服從正態(tài)分布，且，則 D已知函數(shù)則參考答案：D4. 設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別是,若成等差數(shù)列,且，則角 ( )A B

2、 C D 參考答案：B5. 下列命題中真命題的是（ ）A在同一平面內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差（大于兩定點(diǎn)間的距離）為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線(xiàn) ；B在平面內(nèi)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是定點(diǎn),|F1F2|=6，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MF1|+|MF2|=6，則點(diǎn)M的軌跡是橢圓 ； C“若-3m5則方程是橢圓” ； D存在一個(gè)函數(shù)，它既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。參考答案：D略6. 若右邊的程序框圖輸出的是126，則條件可為( ) A. B. C. D. 參考答案：C7. 設(shè)x，yR，則“x2且y2”是“x2+y24”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條

3、件與充要條件的判斷【分析】由“x2且y2”推出“x2+y24”可證明充分性；由滿(mǎn)足“x2+y24”可舉出反例推翻“x2且y2”，則證明不必要性，綜合可得答案【解答】解：若x2且y2，則x24，y24，所以x2+y28，即x2+y24；若x2+y24，則如（2，2）滿(mǎn)足條件，但不滿(mǎn)足x2且y2所以“x2且y2”是“x2+y24”的充分而不必要條件故選A8. 設(shè),是兩條不同的直線(xiàn)，,是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是A. 若 B. 若C若 D. 若參考答案：D9. 如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，那么這條弦所在的直線(xiàn)方程是（ ） A B CD參考答案：D10. 某程序的框圖如圖所示，運(yùn)行該程序時(shí)，若輸入的

4、x=0.1，則運(yùn)行后輸出的y值是A1B.0.5 C2 D10參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an滿(mǎn)足，a1=1，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則S2015=參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專(zhuān)題】計(jì)算題；分類(lèi)討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由數(shù)列an滿(mǎn)足，a1=1，可得a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即可得出【解答】解：數(shù)列an滿(mǎn)足，a1=1，a2=1，a3=1，a4=1，a5=1，a4k3=1，a4k2=1，a4k1=1，a4k=1，kN*即數(shù)列各項(xiàng)的值呈周期性出現(xiàn)S2015=503（111+1）+（111）=1故

5、答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類(lèi)討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 如圖，以長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)D的三條棱所在的直線(xiàn)為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為(4,3,2)，則的坐標(biāo)為_(kāi)參考答案：(4,3,2) 如圖所示，以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的三條棱所在直線(xiàn)為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)榈淖鴺?biāo)為，所以,所以.13. 若中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的圓錐曲線(xiàn),離心率為,且過(guò)點(diǎn),則曲線(xiàn)的方程為_(kāi).參考答案：14. 如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，(n=1、2、3、)則在第n個(gè)圖形中共有_個(gè)頂點(diǎn).參考答案：略

6、15. 已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為 參考答案：略16. 設(shè)i為虛數(shù)單位，則_參考答案：1.解：17. 在等比數(shù)列中，則=_參考答案：9略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，其中aR（）若x=2是f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）在0，+）上的最大值是0，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】（）令f（2）=0，能求出a的值（）當(dāng)a=0

7、時(shí)，故f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+）；單調(diào)減區(qū)間是（1，0）當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0，得x1=0，或當(dāng)0a1時(shí)，列表討論f（x）與f（x）的情況能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間（）由（）知 a0時(shí)，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，由f（0）=0，知不合題意當(dāng)0a1時(shí)，f（x）在（0，+）的最大值是，由，知不合題意當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（0，+）單調(diào)遞減，可得f（x）在0，+）上的最大值是f（0）=0，符合題意由此能求出f（x）在0，+）上的最大值是0時(shí)，a的取值范圍是1，+）【解答】（理）（本小題滿(mǎn)分12分）（）解：依題意，令f（2）=0，解得經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意（4分）（）解：當(dāng)a=0時(shí)，故f（x）

8、的單調(diào)增區(qū)間是（0，+）；單調(diào)減區(qū)間是（1，0）當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=0，得x1=0，或當(dāng)0a1時(shí)，f（x）與f（x）的情況如下：x（1，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）0+0f（x）f（x1）f（x2）所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是（1，0）和當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，+）當(dāng)a1時(shí)，1x20，f（x）與f（x）的情況如下：x（1，x2）x2（x2，x1）x1（x1，+）f（x）0+0f（x）f（x2）f（x1）所以，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和（0，+）當(dāng)a0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，+）；單調(diào)減區(qū)間是（1，0）綜上，當(dāng)a0時(shí)，f（x

9、）的增區(qū)間是（0，+），減區(qū)間是（1，0）；當(dāng)0a1時(shí)，f（x）的增區(qū)間是，減區(qū)間是（1，0）和；當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的減區(qū)間是（1，+）；當(dāng)a1時(shí)，f（x）的增區(qū)間是；減區(qū)間是和（0，+）（10分）（）由（）知 a0時(shí)，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，由f（0）=0，知不合題意當(dāng)0a1時(shí)，f（x）在（0，+）的最大值是，由，知不合題意當(dāng)a1時(shí)，f（x）在（0，+）單調(diào)遞減，可得f（x）在0，+）上的最大值是f（0）=0，符合題意所以，f（x）在0，+）上的最大值是0時(shí)，a的取值范圍是1，+）（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)最值的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與

10、轉(zhuǎn)化思想綜合性強(qiáng)，難度大，有一定的探索性，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力要求較高，是高考的重點(diǎn)解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答19. 一個(gè)圓環(huán)O的直徑為m，通過(guò)鐵絲懸掛在B處，圓環(huán)呈水平狀態(tài)并距天花板2m，如圖所示（1）設(shè)，鐵絲總長(zhǎng)為，試寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域。（2）當(dāng)BC取多長(zhǎng)時(shí)，鐵絲總長(zhǎng)有最小值，并求此最小值。參考答案：（1）由題意因?yàn)?（2）當(dāng)時(shí)，故當(dāng)取最小值為6m20. （本題14分）如圖，已知ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EAAB2a，DCa，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)（1）FD平面ABC； （2）AF平面EDB參考答案：證明：（1）取AB的中點(diǎn)M，連FM，MC， F、M分別是B

11、E、BA的中點(diǎn)， FMEA，F(xiàn)M=EA EA、CD都垂直于平面ABC， CDEA， CDFM 3分又 DC=a，F(xiàn)M=DC四邊形FMCD是平行四邊形， FDMC即FD平面ABC 7分（2）M是AB的中點(diǎn)，ABC是正三角形，CMAB，又CMAE，CM面EAB，CMAF，F(xiàn)DAF， 11分又F是BE的中點(diǎn)，EA=AB，AFEB即由AFFD，AFEB，F(xiàn)DEBF，可得AF平面EDB 14分21. 某工藝廠(chǎng)有銅絲5萬(wàn)米，鐵絲9萬(wàn)米，準(zhǔn)備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要銅絲100米，鐵絲300米，該廠(chǎng)準(zhǔn)備用這些原料編制x個(gè)花籃，y個(gè)花盆.（）試列出x，y滿(mǎn)足的關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；（）若出售一個(gè)花籃可獲利300元，出售一個(gè)花盆可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個(gè)數(shù)，可使得所得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?參考答案：.(1)由已知，得x，y滿(mǎn)足的關(guān)系為，即，該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分中的整點(diǎn)所示(2)設(shè)該廠(chǎng)所得利潤(rùn)為z百元，則目標(biāo)函數(shù)為，將變形為，其圖象是是斜率為，在y軸上截距為的直線(xiàn).由圖可知，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M時(shí)，截距最大.解方程組，得，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(200，100).所以故該廠(chǎng)編成200個(gè)花籃，100個(gè)花盆時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為8萬(wàn)元22. （