天津北京師范大學(xué)附中 高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、天津北京師范大學(xué)附中 高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)等于 （ ） A. B. C. D. 參考答案：B略2. （5分）（2015?陜西一模）在正四棱柱ABCDABCD中，AB=1，AA=2，則 AC與BC所成角的余弦值為（） A B C D 參考答案：【考點(diǎn)】： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【專題】： 空間角【分析】： 連結(jié)AB，結(jié)合幾何體的特征，直接求解 AC與BC所成角的余弦值即可解：如圖：正四棱柱ABCDABCD中，AB=1，AA=2，連結(jié)AB，則 AC與BC所成角就是直角三角形

2、ABC中的ACB，AC與BC所成角的余弦值為：=故選：C【點(diǎn)評】： 本題考查幾何體的特征，直線與直線所成角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力3. 關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題： 若ab=ac，則b=c； 若a=（1，k），b=（-2，6），ab，則k=-3; 非零向量a和b滿足|a|=|b|=|ab|，則a與a+b的夾角為30o （參若a-（1，k），b=（-2，6），a 其中真命題的序號為 （A） （B） （C） （D）參考答案：C略4. 若，滿足，且，則與的夾角為（ ） A B C D參考答案：C考點(diǎn)：向量的夾角5. 已知為全集，則（ ）（A） （B）（C） （D）參考答案：C

3、略6. 某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：x16171819y50344131由表可得回歸直線方程=x+中的=4，據(jù)此模型預(yù)測零售價(jià)為20元時(shí)，每天的銷售量為（）A26個(gè)B27個(gè)C28個(gè)D29個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出數(shù)據(jù)中心代入回歸方程得出，從而得出回歸方程，再令x=20求出【解答】解：， =39將（）代入回歸方程得39=417.5+，解得=109回歸方程為=4x+109當(dāng)x=20時(shí)， =420+109=29故選：D【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程過數(shù)據(jù)中心的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7. 在畫

4、兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí)，下面哪個(gè)敘述是正確的( )(A)預(yù)報(bào)變量在軸上，解釋變量在軸上(B)解釋變量在軸上，預(yù)報(bào)變量在軸上(C)可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上(D)可以選擇兩個(gè)變量中任意一個(gè)變量在軸上參考答案：解析：通常把自變量稱為解析變量,因變量稱為預(yù)報(bào)變量.選B8. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若對于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng)時(shí)，則的值為（）A -1 B -2 C 2 D 1參考答案：B9. 要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ）A向左平移個(gè)單位 B向右平移個(gè)單位C. 向左平移個(gè)單位 D向右平移個(gè)單位參考答案：C由題意知：把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得：.故選：C10. 設(shè)，則的大小關(guān)系

5、是（）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 利用分層抽樣的方法在學(xué)生總數(shù)為800的年級中抽取20名同學(xué)，其中女生人數(shù)為8人，則該年級男生人數(shù)為參考答案：480【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)樣本中女生抽到的人數(shù)，求總體中女生數(shù)，可得總體中男生數(shù)【解答】解由于樣本容量為20，則男生的人數(shù)為12人，則該年級男生人數(shù)為800=480，故答案為：480【點(diǎn)評】本題考查了分層抽樣方法，熟練掌握分層抽樣的特征是解答本題的關(guān)鍵12. 正方體中，與平面所成角的正弦值為 參考答案：13. 如圖，圓的割線過圓心，弦交于點(diǎn)，且，則的長等于_。參

6、考答案：314. 已知函數(shù)f (x ) = x3 + ax2 + bx + a2在x = 1處有極值為10，則f (2 )等于 .參考答案：答案：18 15. 已知函數(shù)f(x)x|x212|的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)?，am2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ _參考答案：a1僅考慮函數(shù)f(x)在x0時(shí)的情況，可知函數(shù)f(x)在x2時(shí)，取得極大值16.令x312x16，解得，x4.作出函數(shù)的圖象(如右圖所示)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，m，值域?yàn)?，am2，分為以下情況考慮：當(dāng)0m2時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，m(12m2)，有m(12m2)am2，所以am，因?yàn)?m4；當(dāng)2m4時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?, 16，有am2

7、16，所以a，因?yàn)?m4，所以1a4；當(dāng)m4時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，m(m212)，有m(m212)am2，所以am，因?yàn)閙4，所以a1.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1.16. 設(shè)，則的值為 。參考答案：217. 已知，則的值等于_。 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（是常數(shù)），曲線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距為求的值；，討論直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷B11； 見解析 解析：，1分，切線方程為2分切線在軸上的截距3分，解得4分由得，解得

8、，5分+00+極大值極小值7分記，則直線與曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)即為函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)， ，在至少有一個(gè)零點(diǎn)9分，在單調(diào)遞增，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)10分時(shí)，（等號當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立）11分，從而，在上沒有零點(diǎn)12分時(shí)，由討論知，（即）有兩個(gè)零點(diǎn)。綜上所述，時(shí)，直線與曲線有1個(gè)公共點(diǎn)，時(shí)，直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)14分【思路點(diǎn)撥】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)，再求出f（1），由直線方程的點(diǎn)斜式求得曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程，求出直線在y軸上的截距，由截距為5求得a的值；（2）把（1）中求出的a值代入函數(shù)解析式，求導(dǎo)得到函數(shù)的極值點(diǎn)與極值，根據(jù)x=0為極大值點(diǎn)，且極大

9、值大于0，x=2為極小值點(diǎn)，且極小值等于0，可得k0時(shí)，直線y=kx與曲線y=f（x）的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1個(gè)19. 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為： ，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)， ）（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；(2分)（）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，求（至少用2種方法解答才能得滿分。寫出一種得3分，兩種得5分。兩種以上的每多一種加3分。成績計(jì)入總分。）參考答案：（I）曲線,即,于是有,化為直角坐標(biāo)方程為: （II）方法: 即由的中點(diǎn)為得,有,所以由 得 方法2:設(shè),則,由 得.方法3: 設(shè),則由是的中點(diǎn)得,知,由 得. 方法4:

10、依題意設(shè)直線,與聯(lián)立得,即由得 ,因?yàn)?,所以.20. 如圖所示，在四棱錐中，底面ABCD是矩形，, , , , 垂足為M，（1）求證：；（2）求三棱錐M-ACD的體積。參考答案：(1)證明：又 3分 .6分（2）解：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系 。7分則 設(shè)的一個(gè)法向量為由,可得令，得 10分設(shè)直線CD與平面所成角為，則 即直線與平面所成角的余弦值為 13分21. 一束光線從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過直線上的一點(diǎn)D反射后，經(jīng)過點(diǎn). 求以A,B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)D的橢圓C的方程； 過點(diǎn)作直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)，以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APRQ,求對角線AR長度的取值范圍。參考答案：(1)點(diǎn)關(guān)于

11、直線的對稱點(diǎn)為，所以，所求橢圓方程為：.(2) 設(shè)直線：，聯(lián)立方程組，消去x得：，即令則22. 某機(jī)械廠今年進(jìn)行了五次技能考核，其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，成績統(tǒng)計(jì)情況如莖葉圖所示（其中a是09的某個(gè)整數(shù)（1）若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn)，從成績穩(wěn)定性角度考慮，你認(rèn)為誰去比較合適？（2）若從甲的成績中任取兩次成績作進(jìn)一步分析，在抽取的兩次成績中，求至少有一次成績在（90，100之間的概率參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；莖葉圖【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，可得a值，求出方差比較后，可得結(jié)論；（2）先計(jì)算從甲的成績中任取兩次成績的抽法總數(shù)，和至少有一次成績在（90，100之間的抽法數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式可得答案【解答】解：（1）由已知中的莖葉圖可得：甲的平均分為：（88+89+90+91+92）=90，由甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等，故乙的平均分：（84+88+89+90+a+96）=90，解得：a=3，則= （8890）2+（8990）2+（9090）2+（9190）2+（9290）2=2，= （8490）2+（8890）2+（8990）2+（9390）2+（9690）2=1