天津北辰區(qū)天辰高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、天津北辰區(qū)天辰高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列an中，a42，a55，則數(shù)列l(wèi)gan的前8項(xiàng)和等于()A 3 B 4 C 5D 6參考答案：B略2. 已知為虛數(shù)單位，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略3. 在下列四個(gè)正方體圖形中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M，N，Q分別為所在棱的中點(diǎn)，能得出AB平面MNQ的圖形的序號(hào)是（ ）A B C D參考答案：B由面面，可知面,直線(xiàn)不平行平面，與其相交，易知面與面相交，所以與平面相交，由可知面，綜上，能得出面的序號(hào)為故選4

2、. 已知、為雙曲線(xiàn)C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，=，則=（ ）A2 B4 C6 D8參考答案：B略5. 已知命題：函數(shù)在R為增函數(shù)，：函數(shù)在R為減函數(shù)，則在命題：，：，：和：中，真命題是， ， ， ，參考答案：C6. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?ABCD或參考答案：C7. 若點(diǎn)A（1，m-1,1）和點(diǎn)B(-1,-3,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則m=（ ）A.-4 B.4 C.2 D.-2參考答案：B因?yàn)辄c(diǎn)A（1，m-1,1）和點(diǎn)B(-1,-3,-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以m-1=3,即m=4.8. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）AB CD參考答案：C略9. 設(shè)連續(xù)

3、函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，定積分的符號(hào) A、一定是正的 B、一定是負(fù)的 C、當(dāng)時(shí)是正的，當(dāng)時(shí)是負(fù)的 D、以上結(jié)論都不對(duì) 參考答案：A略10. 甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組A，B，C可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】由題意可得總的可能性為9種，符合題意的有3種，由概率公式可得【解答】解：總的可能性為33=9種，兩位同學(xué)參加同一個(gè)小組的情況為3種，所求概率P=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型及其概率公式，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 中，、成等差數(shù)列，B=30

4、，=，那么b = .參考答案：略12. 36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6=2232，所以36的所有正約數(shù)之和為（1+3+32）+（2+23+232）+（22+223+2232）=（1+2+22）（1+3+32）=91，參照上述方法，可求得200的所有正約數(shù)之和為 參考答案：465【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】這是一個(gè)類(lèi)比推理的問(wèn)題，在類(lèi)比推理中，參照上述方法，200的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?00=2352，所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）（1+5+52），即可得出答案【解答】解：類(lèi)比36的所有正約數(shù)之和的方法，有：200的所有正約數(shù)之和可

5、按如下方法得到：因?yàn)?00=2352，所以200的所有正約數(shù)之和為（1+2+22+23）（1+5+52）=465可求得200的所有正約數(shù)之和為465故答案為：46513. 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為 參考答案：6略14. 直線(xiàn)3 x + 2 y = 1上的點(diǎn)P到點(diǎn)A ( 2，1 )，B( 1， 2 )的距離相等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 。參考答案：(，)15. 若橢圓的離心率為，則的值為 .參考答案：4或16. 已知m，nN*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開(kāi)式中x的系數(shù)為19，則當(dāng)x2的系數(shù)最小時(shí)展開(kāi)式中x7的系數(shù)為 參考答案：156【考點(diǎn)】D

6、B：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】m，nN*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開(kāi)式中x的系數(shù)為19，可得m+n=19則當(dāng)x2的系數(shù)=n219n+171=+可得n=10或9時(shí)，x2的系數(shù)取得最小值可得f（x）=（1+x）9+（1+x）10再利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：m，nN*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展開(kāi)式中x的系數(shù)為19，m+n=19則當(dāng)x2的系數(shù)=n219n+171=+n=10或9時(shí)，x2的系數(shù)最小為：81f（x）=（1+x）9+（1+x）10展開(kāi)式中x7的系數(shù)=156故答案為：15617. 數(shù)列an與bn，若an=4n+1，b1=a1，則bn的前4項(xiàng)和為_(kāi).參考答案：42

7、5解：方法1若an=4n+1，b1=a1，則b1=a1=5，b2=a5=21，b3=a21=85，b4=a85=341，則bn的前4項(xiàng)和為s4=452.方法2若an=4n+1，b1=a1=5，則，所以是以為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，故，則bn的首項(xiàng)為b1=5，4為公比的等比數(shù)列，故.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題14分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC， E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F。（一）證明：PA/平面EDB；（2）證明：PB平面EFD。參考答案：由BC平面PDC又1

8、1分又PCBC于C由，13分所以 由知PB平面EFD。14分略19. （本題滿(mǎn)分12分）ABC中，是A，B，C所對(duì)的邊，S是該三角形的面積，且 （1）求B的大??；（2）若=4，求的值參考答案：由20. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 參考答案：解：（1）對(duì)于任意的正整數(shù)都成立， 兩式相減，得， 即，即對(duì)一切正整數(shù)都成立。數(shù)列是等比數(shù)列。由已知得 即首項(xiàng)，公比，。略21. 如圖，在各棱長(zhǎng)均為2的三棱柱中，側(cè)面底面，（1）求側(cè)棱與平面所成角的大?。唬?）已知點(diǎn)D滿(mǎn)足，在直線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，請(qǐng)確定

9、點(diǎn)P的位置，或不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）側(cè)面底面，作于點(diǎn)O，平面，又，且各棱長(zhǎng)都相等，故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則、，由可得，設(shè)平面的法向量為，則，解得，由，而側(cè)棱與平面所成角，即是向量與平面的法向量所成銳角的余角，側(cè)棱與平面所成角的大小為。（2） ，而，又，故點(diǎn)D的坐標(biāo)為，假設(shè)存在點(diǎn)P符合條件，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可設(shè)為，平面，為平面的法向量，由，解得；又點(diǎn)P在直線(xiàn)上，由得，解得，又平面，故存在點(diǎn)P，滿(mǎn)足平面，其坐標(biāo)為，即恰好為點(diǎn)。略22. 如圖1，在ABC中，D,E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)， ，BC=4將ADE沿DE折起到的位置，使得平面平面BCED， F為A1C的中點(diǎn)，如圖2（）求證： EF