2023學年浙江杭州經濟開發(fā)區(qū)六校聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期期末復習檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在中，垂足為點，如果，那么的長是（ ）A4B6CD2如圖，AOB是放置在正方形網格中的一個角,則tanAOB（）ABC1D3對于二次函數(shù)y=（x1）2+2的圖象，下列說法正確的是 （）A開口向下B對稱軸是x=1C與x軸有兩個交點D頂點坐標是（1，2）

2、4如圖是二次函數(shù)y=ax1+bx+c（a0）圖象的一部分，對稱軸是直線x=1關于下列結論：ab0；9a3b+c0；b4a=0； 方程ax1+bx=0的兩個根為 x1=0，x1=4，其中正確的結論有（ ） ABCD5如圖，將(其中B=33，C=90)繞點按順時針方向旋轉到的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于()ABCD6拋物線的頂點坐標為ABCD7一張圓心角為的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個正方形，邊長都為4，已知，則扇形紙板和圓形紙板的半徑之比是（ ）ABCD8如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，則BED為（）A45B15C10D1259二次函數(shù)中與的部

3、分對應值如下表所示，則下列結論錯誤的是（ ）-1013-1353AB當時，的值隨值的增大而減小C當時，D3是方程的一個根10一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16，則截面圓心O到水面的距離OC是( )A4B5C6D811在中，下列結論中，正確的是（ ）ABCD12如圖，一只花貓發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進了一個內部連通的鼠洞，鼠洞只有三個出口，要想同時顧及這三個出口以防老鼠出洞，這只花貓最好蹲守在（ ）A的三邊高線的交點處B的三角平分線的交點處C的三邊中線的交點處D的三邊中垂線線的交點處二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，是的一條弦，于點，交于點，連接. 如果，那么的

4、半徑為_ 14已知點與點關于原點對稱，則_15已知x=1是一元二次方程x+ax+b=0的一個根，則代數(shù)式a+b+2ab的值是_.16找出如下圖形變化的規(guī)律，則第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是_17過O內一點M的最長弦為10cm，最短弦為8cm，則OM= cm.18一個圓錐的側面展開圖是半徑為6，圓心角為120的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，某數(shù)學興趣小組的同學利用標桿測量旗桿的高度：將一根米高的標桿豎直放在某一位置，有一名同學站在處與標桿底端、旗桿底端成一條直線，此時他看到標桿頂端與旗桿頂端重合，另外一名同學測得站立的同學離標桿米，離旗桿米如果站

5、立的同學的眼睛距地面米，過點作于點，交于點，求旗桿的高度20（8分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點，連接AE，將矩形沿AE翻折，使點B落在CD邊F處，連接AF，在AF上取一點O,以點O為圓心，OF為半徑作O與AD相切于點P.AB=6，BC=（1）求證：F是DC的中點.（2）求證：AE=4CE.（3）求圖中陰影部分的面積.21（8分）如圖1，ABC中，AB=AC=4，BAC=，D是BC的中點小明對圖1進行了如下探究：在線段AD上任取一點E，連接EB將線段EB繞點E逆時針旋轉80，點B的對應點是點F，連接BF，小明發(fā)現(xiàn)：隨著點E在線段AD上位置的變化，點F的位置也在變化，點F可能在直線AD

6、的左側，也可能在直線AD上，還可能在直線AD的右側請你幫助小明繼續(xù)探究，并解答下列問題：（1）如圖2，當點F在直線AD上時，連接CF，猜想直線CF與直線AB的位置關系，并說明理由（2）若點F落在直線AD的右側，請在備用圖中畫出相應的圖形，此時（1）中的結論是否仍然成立，為什么？（3）當點E在線段AD上運動時，直接寫出AF的最小值22（10分）如圖，OAP是等腰直角三角形，OAP90，點A在第四象限，點P坐標為（8，0），拋物線yax2+bx+c經過原點O和A、P兩點（1）求拋物線的函數(shù)關系式（2）點B是y軸正半軸上一點，連接AB，過點B作AB的垂線交拋物線于C、D兩點，且BCAB，求點B坐標；

7、（3）在（2）的條件下，點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點N，求CBN面積的最大值23（10分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）ABC的面積是 .（2）請以原點O為位似中心，畫出ABC，使它與ABC的相似比為1：2，變換后點A、B的對應點分別為點A、B，點B在第一象限；（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點，則變換后點P的對應點P 的坐標為 .24（10分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示試確定路燈燈泡的位置，再作出甲的影子（不寫作法，保留作圖痕跡）25（12分）如圖，四邊形OABC

8、為平行四邊形，B、C在O上，A在O外，sinOCB=（1）求證：AB與O相切；（2）若BC=10cm，求圖中陰影部分的面積26空地上有一段長為am的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD，已知木欄總長為110m（1）已知a30，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了110m木欄，且圍成的矩形菜園而積為1000m1如圖1，求所利用舊墻AD的長；（1）已知0a60，且空地足夠大，如圖1請你合理利用舊墻及所給木欄設計一個方案，使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大，并求面積的最大值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】證明ADCCDB，根據相似三角形的性質求出CD、BD，根

9、據勾股定理求出BC【詳解】ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，A+ACD=90，A=BCD，又ADC=CDB，ADCCDB， ，即，解得，CD=6，解得，BD=4，BC=，故選：C【點睛】此題考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵2、C【分析】連接AB，分別利用勾股定理求出AOB的各邊邊長，再利用勾股定理逆定理求得ABO是直角三角形，再求tanAOB的值即可【詳解】解：連接AB如圖，利用勾股定理得，,利用勾股定理逆定理得，AOB是直角三角形tanAOB=故選C【點睛】本題考查了在正方形網格中，勾股定理及勾股定理逆定理的應用.3、D【解析】試題解析：

10、二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點故選D4、D【分析】根據二次函數(shù)的圖像與性質即可得出答案.【詳解】由圖像可知，a0，b0，故錯誤；圖像與x軸有兩個交點，故正確；當x=-3時，y=9a3b+c，在x軸的上方y(tǒng)=9a3b+c0，故正確；對稱軸b-4a=0，故正確；由圖像可知，方程ax1+bx=0的兩個根為 x1=0，x1=4，故正確；故答案選擇D.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與性質，難度系數(shù)中等，解題關鍵是根據圖像判斷出a，b和c的值或者取值范圍.5、D【解析】根據直角三角形兩銳角互余求出，然后求出，再根據旋轉的性質

11、對應邊的夾角即為旋轉角【詳解】解：，點、在同一條直線上，旋轉角等于故選：D【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握旋轉的性質，明確對應邊的夾角即為旋轉角是解題的關鍵6、B【分析】利用頂點公式 ，進行計算【詳解】 頂點坐標為故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，熟練運用拋物線頂點的公式是解題關鍵.7、A【分析】分別求出扇形和圓的半徑，即可求出比值【詳解】如圖，連接OD， 四邊形ABCD是正方形，DCBABO90，ABBCCD4，=，OBAB3，CO=7由勾股定理得：OD=r1；如圖2，連接MB、MC， 四邊形ABCD是M的內接四邊形，四邊形ABCD是正方形，BMC90

12、，MBMC，MCBMBC45，BC4，MCMB=r2扇形和圓形紙板的半徑比是：=故選：A【點睛】本題考查了正方形性質、圓內接四邊形性質；解此題的關鍵是求出扇形和圓的半徑，題目比較好，難度適中8、A【分析】由等邊三角形的性質可得，進而可得，又因為，結合等腰三角形的性質，易得的大小，進而可求出的度數(shù).【詳解】是等邊三角形，四邊形是正方形，.故選：.【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，三角形的內角和定理，等腰三角形的性質和判定的應用，解此題的關鍵是求出的度數(shù)，難度適中.9、C【分析】根據表格中的數(shù)值計算出函數(shù)表達式，從而可判斷A選項，利用對稱軸公式可計算出對稱軸，從而判斷其增減性，再根

13、據函數(shù)圖象及表格中y=3時對應的x，可判斷C選項，把對應參數(shù)值代入即可判斷D選項.【詳解】把(1，1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，A.，故本選項正確；B.該函數(shù)對稱軸為直線，且，函數(shù)圖象開口向下，所以當時，y隨x的增大而減小，故本選項正確；C.由表格可知，當x=0或x=3時，y=3，且函數(shù)圖象開口向下，所以當y3時，x3，故本選項錯誤；D.方程為，把x=3代入得9+6+3=0，所以本選項正確.故選：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)表達式求法，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)的性質等知識， “待定系數(shù)法”是求函數(shù)表達式的常用方法，需熟練掌握.10、C【分析】根據垂徑定理得出BC=AB，

14、再根據勾股定理求出OC的長：【詳解】OCAB，AB=16，BC=AB=1在RtBOC中，OB=10，BC=1，故選C11、C【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關系分別計算得出答案【詳解】，故選項A，B錯誤，故選項C正確；選項D錯誤故選C【點睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關系是解題關鍵12、D【分析】根據題意知，貓應該蹲守在到三個洞口的距離相等的位置上，則此點就是三角形三邊垂直平分線的交點【詳解】解：根據三角形三邊垂直平分線的交點到三個頂點的距離相等，可知貓應該蹲守在ABC三邊的中垂線的交點上故選：D【點睛】考查了三角形的外心的概念和性質要熟知三角形三邊垂直平分線的交點到三個

15、頂點的距離相等二、填空題（每題4分，共24分）13、5【分析】由垂徑定理可知，在中利用勾股定理即可求出半徑.【詳解】設的半徑為r是的一條弦，在中 故答案為5【點睛】本題主要考查勾股定理及垂徑定理，掌握勾股定理及垂徑定理的內容是解題的關鍵.14、1【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出a，b的值，即可得出答案【詳解】解：點P（a，-6）與點Q（-5，3b）關于原點對稱，a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1故答案為：1【點睛】此題考查關于原點對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵15、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，將其整體代入所求的

16、代數(shù)式進行求值即可【詳解】x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一個根，12+a+b=0，a+b=1.a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1.16、150個【分析】根據圖形的變化尋找規(guī)律即可求解【詳解】觀察圖形的變化可知：當n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個；當n為奇數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為（n+）個所以第100個圖形中黑色正方形的數(shù)量是150個故答案為150個【點睛】本題難度系數(shù)較大，需要根據觀察得出奇偶數(shù)是不同情況，找出規(guī)律.17、3【解析】試題分析：最長弦即為直徑，最短弦即為以M為中點的弦，所以此時考點：弦心距與弦、半徑的關系點評：18、2【詳解】

17、試題分析：設此圓錐的底面半徑為r，根據圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=，解得r=2cm考點：圓錐側面展開扇形與底面圓之間的關系三、解答題（共78分）19、旗桿的高度為15.6米【分析】過點E作EHAB于點H，交CD于點G得出，利用形似三角形的對應邊成比例求出AH的長，進而求出AB的長【詳解】過點作于點，交于點由題意可得，四邊形都是矩形，由題意可得：，（米），（米），（米）答：旗桿的高度為米【點睛】此題主要考查了相似三角形的應用，根據相似三角形判定得出ECGEAH是解題關鍵20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）易求DF長度即可判斷；（2）通過30角所對的直角

18、邊等于斜邊一半證得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先證明OFG為等邊三角形，OPG為等邊三角形，即可確定扇形圓心角POG和GOF的大小均為60,所以兩扇形面積相等， 通過割補法得出最后陰影面積只與矩形OPDH和OGF有關，根據面積公式求出兩圖形面積即可.【詳解】（1）AF=AB=6,AD=BC=,DF=3,CF=DF=3,F是CD的中點 （2）AF=6, DF=3,DAF=30，EAF=30 ,AE=2EF;EFC=30 ,EF=2CE,AE=4CE（3）如圖，連接OP,OG,作OHFG,AFD=60,OF=OG,OFG為等邊三角形，同理OPG為等邊三角形，POG=FOG=60,OH=

19、 ,S扇形OPG=S扇形OGF,S陰影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-SOGH）+(S扇形OGF-SOFG)=S矩形OPDH-SOFG= ,即圖中陰影部分的面積. 【點睛】本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質及解直角三角形，涉及知識點較多，綜合性較強，根據條件，結合圖形找準對應知識點是解答此題的關鍵.21、（1），證明見解析；（2）成立，證明見解析；（3）AF的最小值為1【分析】（1）結合題意，根據旋轉的知識，得， ，再根據三角形內角和性質，得；結合AB=AC=1，D是BC的中點，推導得，即可完成解題；（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到B，F(xiàn)，C三點共圓，點E為圓心，得BCF=B

20、EF=10，從而計算得，完成求解；（3）由（1）和（2）知，CFAB，因此得點F的運動路徑在CF上；故當點E與點A重合時，AF最小，從而完成求解.【詳解】（1）將線段EB繞點E逆時針旋轉80，點B的對應點是點F， ，即AB=AC=1，D是BC的中點,， ， （2）如圖，連接BE、EC、BF、EF由（1）可知：EB=EF=ECB，F(xiàn)，C三點共圓，點E為圓心BCF=BEF=10， ，（1）中的結論仍然成立（3）由（1）和（2）知，點F的運動路徑在CF上如圖，作AMCF于點M點E在線段AD上運動時，點B旋轉不到點M的位置故當點E與點A重合時，AF最小此時AF1=AB=AC=1，即AF的最小值為1【點

21、睛】本題考查了旋轉、等腰三角形及底邊中線、垂直平分線、全等三角形、三角形內角和、平行線、圓心角、圓周角的知識；解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形、旋轉、垂直平分線、平行線、圓心角和圓周角的知識，從而完成求解22、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根據是等腰直角三角形，和點P的坐標求出點A的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求得；（2）設點，如圖（見解析），過點C作CH垂直y軸于點H，過點A作AQ垂直y軸于點Q，易證明，可得，則點C坐標為，將其代入題（1）中的拋物線函數(shù)關系式即可得；（3）如圖，延長NM交CH于點E，則，先通過點B、C求出直線BC的函數(shù)關系式，因點N在拋物線上，則設，則可得點M的坐標，

22、再根據三角形的面積公式列出等式，利用二次函數(shù)的性質求最值即可.【詳解】（1）是等腰直角三角形，點P坐標為則點A的坐標為將點O、A、B三點坐標代入拋物線的函數(shù)關系式得：，解得：故拋物線的函數(shù)關系式為：；（2）設點，過點C作CH垂直y軸于點H，過點A作AQ垂直y軸于點Q，又故點C的坐標為將點C的坐標代入題（1）的拋物線函數(shù)關系式得：，解得：故點B的坐標為；（3）如圖，延長NM交CH于點E，則設直線BC的解析式為：，將點，點代入得：解得：則直線BC的解析式為：因點N在拋物線上，設，則點M的坐標為的面積即整理得：又因點M是線段BC上一點，則由二次函數(shù)的性質得：當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增

23、大而減小故當時，取得最大值.【點睛】本題是一道較好的綜合題，考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角形全等的判定定理與性質、二次函數(shù)圖象的性質，熟練掌握并靈活運用這些知識點是解題關鍵.23、（1）12；（2）作圖見詳解；（3）.【分析】（1）先以AB 為底，計算三角形的高，利用面積公式即可求出ABC的面積；（2）根據題意利用位似中心相關方法，畫出ABC，使它與ABC的相似比為1：2即可；（3）根據（2）的作圖，利用相似比為1：2，直接觀察即可得到答案.【詳解】解：（1）由ABC的頂點坐標分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高為4，所以ABC的面積為12；（2）；（

24、3）根據相似比為1：2，可知P .【點睛】本題主要考查作圖-位似變換，解題的關鍵是掌握位似變換的定義和性質，并據此得出變換后的對應點24、見解析【解析】分別作過乙，丙的頭的頂端和相應的影子的頂端的直線得到的交點就是點光源所在處，連接點光源和甲的頭的頂端并延長交平面于一點，這點到甲的腳端的距離是就是甲的影長解：25、（1）見解析（2）.【分析】連接OB，由sinOCB=求出OCB=45，再根據OB=OC及三角形的內角和求出BOC=90，再由四邊形OABC為平行四邊形，得出ABO=90即OBAB，由此切線得到證明；（2）先求出半徑，再由-SBOC即可求出陰影部分的面積.【詳解】連接OB，sinOCB=，