2023學年山西省大同市第六中學數(shù)學九年級第一學期期末達標測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1下列說法正確的是（ ）A經(jīng)過三點可以做一個圓B平分弦的直徑垂直

2、于這條弦C等弧所對的圓心角相等D三角形的外心到三邊的距離相等2在x22xyy2的空格中,分別填上“+”或“-”,在所得的代數(shù)式中,能構成完全平方式的概率是( )A1BCD3已知拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應的函數(shù)表達式為（ ）ABCD4圖1是一個底面為正方形的直棱柱，現(xiàn)將圖1切割成圖2的幾何體，則圖2的俯視圖是（ ）ABCD5下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）ABCD6如圖，四邊形內接于，若，則（ ）ABCD7如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且AC6，BD8，P是對角線BD上任意一點，過點P作EFAC，與平行四邊形的

3、兩條邊分別交于點E、F.設BPx，EFy，則能大致表示y與x之間關系的圖象為( )ABCD8如果，那么的值等于（）ABCD9在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，則sinB的值是（）ABCD10如圖，小江同學把三角尺含有角的一端以不同的方向穿入進另一把三角尺（含有角）的孔洞中，已知孔洞的最長邊為，則三角尺穿過孔洞部分的最大面積為（ ）ABCD11如圖，動點A在拋物線y-x2+2x+3（0 x3）上運動，直線l經(jīng)過點（0，6），且與y軸垂直，過點A作ACl于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，則另一對角線BD的取值范圍正確的是（）A2BD3B3BD6C1BD6D2BD612電影我和我的祖國

4、講述了普通人與國家之間息息相關的動人故事，一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，前三天累計票房收入達10億元，若設增長率為，則可列方程為（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13二次函數(shù)y圖像的頂點坐標是_14如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則BE：BC的值為_15如圖，從外一點引的兩條切線、，切點分別是、，若，是弧上的一個動點（點與、兩點不重合），過點作的切線，分別交、于點、，則的周長是_16漢代數(shù)學家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學的瑰寶.如圖所示的弦圖中，四個直角三

5、角形都是全等的，它們的兩直角邊之比均為，現(xiàn)隨機向該圖形內擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為_.17等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關于x的一元二次方程x212x+k=0的兩個根，則k的值是_18如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則ABE的面積為_cm2三、解答題（共78分）19（8分）（1）已知關于x的一元二次方程x2+（a+3）x+a+11求證：無論a取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根：（2）已知：二次函數(shù)yax2+bx+c（a1）中的x和y滿足下表：x11123y3111m觀察上表可求得m的值為 ；試求

6、出這個二次函數(shù)的解析式20（8分）如圖，直線y=x+2與y軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象交于點C，過點C作CBx軸于點B，AO=2BO，求反比例函數(shù)的解析式21（8分）如圖，中，點是延長線上一點，平面上一點，連接平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求證:22（10分）分別用定長為a的線段圍成矩形和圓（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪種圖形的面積更大？為什么？23（10分）如圖，已知AB經(jīng)過圓心O ，交O于點C（1）尺規(guī)作圖：在AB上方的圓弧上找一點D，使得ABD是以AB為底邊的等腰三角形（保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若DAB=30，求證：直線BD與O相切2

7、4（10分）某無人機興趣小組在操場上開展活動（如圖），此時無人機在離地面30米的D處，無人機測得操控者A的俯角為37，測得點C處的俯角為45又經(jīng)過人工測量操控者A和教學樓BC距離為57米，求教學樓BC的高度（注：點A,B,C,D都在同一平面上參考數(shù)據(jù)：sin370.60，cos370.80，tan370.75）25（12分）定義：無論函數(shù)解析式中自變量的字母系數(shù)取何值，函數(shù)的圖象都會過某一個點，這個點稱為定點. 例如，在函數(shù)中，當時，無論取何值，函數(shù)值，所以這個函數(shù)的圖象過定點. 求解體驗（1）關于的一次函數(shù)的圖象過定點_. 關于的二次函數(shù)的圖象過定點_和_. 知識應用（2）若過原點的兩條直線

8、、分別與二次函數(shù)交于點和點且，試求直線所過的定點. 拓展應用（3）若直線與拋物線交于、兩點，試在拋物線上找一定點，使，求點的坐標.26當前，“精準扶貧”工作已進入攻堅階段，凡貧困家庭均要“建檔立卡”某初級中學七年級共有四個班，已“建檔立卡”的貧困家庭的學生人數(shù)按一、二、三、四班分別記為A1，A2，A3，A4，現(xiàn)對A1，A2，A3，A4統(tǒng)計后，制成如圖所示的統(tǒng)計圖（1）求七年級已“建檔立卡”的貧困家庭的學生總人數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整，并求出A1所在扇形的圓心角的度數(shù)；（3）現(xiàn)從A1，A2中各選出一人進行座談，若A1中有一名女生，A2中有兩名女生，請用樹狀圖表示所有可能情況，并求出恰好選出

9、一名男生和一名女生的概率參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關系、三角形的外心的知識進行判斷即可【詳解】解：A、經(jīng)過不在同一直線上的三點可以作一個圓，A錯誤；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，B錯誤；C、等弧所對的圓心角相等，C正確；D、三角形的外心到各頂點的距離相等，D錯誤；故選：C【點睛】本題考查的是圓心角、弧、弦的關系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識，掌握相關定理并靈活運用是解題的關鍵2、C【解析】能夠湊成完全平方公式，則2xy前可是“”，也可以是“”，但y2前面的符號一定是：“”，此題總共有(，

10、)、(，)、(，)、(，)四種情況，能構成完全平方公式的有2種，所以概率為： .故答案為C點睛：讓填上“”或“”后成為完全平方公式的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.此題考查完全平方公式與概率的綜合應用，注意完全平方公式的形式.用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、D【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數(shù)a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式【詳解】拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同， 頂點坐標為拋物線的表達式為故選：D【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數(shù)表達式中的頂點式是解題的關鍵4、D【分析】俯視圖是從物體上面看到的

11、圖形，應把所看到的所有棱都表示在所得圖形中【詳解】從上面看，圖2的俯視圖是正方形，有一條對角線故選：D【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中5、A【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：A【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉

12、180度后兩部分重合6、C【分析】根據(jù)圓內接四邊形對角互補可得C180105【詳解】AC180，A：C5：7，C180105故選：C【點睛】此題主要考查了圓內接四邊形，關鍵是掌握圓內接四邊形對角互補7、A【分析】根據(jù)圖形先利用平行線的性質求出BEFBAC，再利用相似三角形的性質得出x的取值范圍和函數(shù)解析式即可解答【詳解】當0 x4時，BO為ABC的中線，EFAC，BP為BEF的中線，BEFBAC，即，解得y，同理可得，當4x8時，.故選A.【點睛】此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關鍵在于利用三角形的相似8、D【分析】依據(jù)，即可得到a=b，進而得出的值【詳解】，3a3b=5b，3a=8b，即a=

13、b，=故選D【點睛】本題考查了比例的性質，解決問題的關鍵是運用內項之積等于外項之積9、B【解析】試題解析：延長BA過點C作CDBA延長線于點D，CAB=120，DAC=60，ACD=30，AB=4，AC=2，AD=1，CD=，BD=5，BC=2，sinB=故選B10、B【分析】根據(jù)題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，故可求解.【詳解】根據(jù)題意可知當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時，面積最大，孔洞的最長邊為S=故選B.【點睛】此題主要考查等邊三角形的面積求解，解題的關鍵是根據(jù)題意得到當穿過孔洞三角尺為等邊三角形時面積最大.11、D【分析】根據(jù)題意先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，

14、4），再根據(jù)矩形的性質得BD=AC，由于2AC1，從而進行分析得到BD的取值范圍【詳解】解：，拋物線開口向下，頂點坐標為（1，4），四邊形ABCD為矩形，BD=AC，直線l經(jīng)過點（0，1），且與y軸垂直，拋物線y-x2+2x+3（0 x3），2AC1，另一對角線BD的取值范圍為：2BD1故選：D【點睛】本題考查矩形的性質與二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式12、D【分析】根據(jù)題意可得出第二天的票房為，第三天的票房為，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案【詳解】解：設增長率為，由題意可得出，第二天的票房為，第三天的票房為，因此，故選：D【點睛】本題考查

15、的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系式二、填空題（每題4分，共24分）13、 (-5,-3)【分析】根據(jù)頂點式，其頂點坐標是，對照即可解答【詳解】解：二次函數(shù)是頂點式，頂點坐標為故答案為：【點睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學們應熟練掌握14、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【詳解】解： 兩個三角形同高，底邊之比等于面積比. 故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵15、【解析】由切線長定理得CD=AD，CE=BE，P

16、A=PB,表示出PED的周長即可解題.【詳解】解：由切線長定理得CD=AD，CE=BE，PA=PB；所以PED的周長=PD+DC+CE+PE=PD+AD+BE+PE=PA+PB=2PA=16cm【點睛】本題考查了圓的切線,屬于簡單題,熟悉圓的切線長定理是解題關鍵.16、【解析】分析：設勾為2k，則股為3k，弦為k，由此求出大正方形面積和陰影區(qū)域面積，由此能求出針尖落在陰影區(qū)域的概率詳解：設勾為2k，則股為3k，弦為k，大正方形面積S=kk=13k2，中間小正方形的面積S=（32）k（32）k=k2，故陰影部分的面積為：13 k2-k2=12 k2針尖落在陰影區(qū)域的概率為:故答案為點睛：此題主要

17、考查了幾何概率問題，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比17、32【解析】分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮當3為等腰三角形的腰時，將x3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三邊關系可確定此情況不存在；當3為等腰三角形的底時，由方程的系數(shù)結合根的判別式可得出1444k0，解之即可得出k值，進而可求出方程的解，再利用三角形的三邊關系確定此種情況符合題意此題得解【詳解】當3為等腰三角形的腰時，將x3代入原方程得1123+k0，解得：k27，此時原方程為x212x+270，即（x3）（x1）0，解得：x13，x213+321

18、，3不能為等腰三角形的腰；當3為等腰三角形的底時，方程x212x+k0有兩個相等的實數(shù)根，（12）24k1444k0，解得：k32，此時x1x223、2、2可以圍成等腰三角形，k32故答案為32【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法、根的判別式、三角形的三邊關系以及等腰三角形的性質，分3為等腰三角形的腰與3為等腰三角形的底兩種情況考慮是解題的關鍵18、6【解析】由折疊的性質可知AE與BE間的關系，根據(jù)勾股定理求出AE長可得面積.【詳解】解：由題意可知BE=ED.因為AD=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtABE中，根據(jù)勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以

19、32+A故答案為：6【點睛】本題考查了勾股定理，由折疊性質得出直角邊與斜邊的關系是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（2）證明見解析；（2）3；y（x2）22【分析】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，即可求解；（2）函數(shù)的對稱軸為：x2，根據(jù)函數(shù)的對稱軸知，m3，即可求解；函數(shù)的頂點坐標為（2，2），故拋物線的表達式為：ya（x2）22，將（2，2）代入上式并解得：a2，即可求解【詳解】（2）（a+3）24（a+2）a2+2a+5（a+2）2+42，故無論a取何值，原方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）函數(shù)的對稱軸為：x2，根據(jù)函數(shù)的對稱性可得，m3，故答案為

20、：3；函數(shù)的頂點坐標為（2，2），故拋物線的表達式為：ya（x2）22，將（2，2）代入上式得：2a（22）22，解得：a2，故拋物線的表達式為：y（x2）22【點睛】此題考查一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的性質，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，此題中能讀懂表格中的數(shù)值變化是解題的關鍵.20、 【解析】試題分析: 先求出點A的坐標，然后表示出AO、BO的長度，根據(jù)AO=2BO，求出點C的橫坐標，代入直線解析式求出縱坐標，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式試題解析：當x=0時，y=2，A(0，2)， AO=2，AO=2BO，BO=1， 當x=1時，y=1+2=3，C(1，3)， 把C(1，3)代入，解

21、得：反比例函數(shù)的解析式為： 21、（1）；（2）詳見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質及角平分線的性質證得A=BCE，再利用角的和差關系及外角性質可證得ABC=DCE，從而得到結果；（2）根據(jù)ABC=DBE可證得ABD=CBE，再結合（1）利用ASA可證明與全等，從而得到結論【詳解】解：（1），又平分，又，；（2）由（1）知，即，在與中，（ASA），【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，角平分線的性質，外角性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質定理是解題關鍵22、（1）矩形面積的最大值為；（2）圓的面積大【分析】（1）設矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，由S矩形=b（b）=（b）2可得答案

22、；（2）設圓的半徑為r，則r，知S圓=r2，比較大小即可得【詳解】（1）設矩形的一邊長為b，則另外一邊長為b，S矩形=b（b）=（b）2，矩形面積的最大值為；（2）設圓的半徑為r，則r，S圓=r2416，S圓S矩，圓的面積大【點睛】本題考查了列代數(shù)式與二次函數(shù)的最值，用到的知識點是圓的面積公式、矩形的面積公式、二次函數(shù)的最值，關鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式23、（1）作圖見解析；（2）證明見解析【分析】（1）作線段AB的垂直一部分線，交AB上方的圓弧上于點D，連接AD，BD，等腰三角形ABD即為所求作；（2）由等腰三角形的性質可求出B=30，連接OD，利用三角形外角的性質得DOB=60，再由三角形內

23、角和求得ODB=90,從而可證得結論【詳解】（1）如圖所示；（2）ABD是等腰三角形，且DAB=30，DBA=30，連接OD，OA=ODODA=OAD=30DOB=ODA+OAD=60在ODB中，DOB+ODB+DBO=180ODB=180-DOB-DBO=90，即 直線BD與O相切【點睛】本題考查的是切線的判定，掌握“連交點，證垂直”是解決這類問題的常用解題思路24、4米【分析】由題意過點D作DEAB于點E，過點C作CFDE于點F，并利用解直角三角形進行分析求解即可.【詳解】解：過點D作DEAB于點E，過點C作CFDE于點F 由題意得，AB=57，DE=30，A=37，DCF=45在RtADE中，AED=90，tan37=0.1AE=2 AB=57，BE=3 四邊形BCFE是矩形，CF=BE=3在RtDCF中，DFC=90，CDF=DCF=45DF=CF=3 BC=EF=303=4 答：教學樓BC高約4米【點睛】本題考查解直角三角形得的實際應用，利用解直角三角形相關結合銳角三角函數(shù)進行分析.25、（1）；（2）直線上的定點為；（3）點為【分析】（1）由可得y=k(x+3),當x=3時，y=0,故過定點（3,0），即可