廣東省佛山南海區(qū)四校聯考2023學年數學九上期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

1、2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示的物體組合，它的左視圖是（ ）ABCD2下面是由幾個小正方體搭成的幾何體，則這個幾何體的左視圖為（ ）ABCD3如圖，小明要測量河內小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米A25BCD4一個不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏

2、色外都相同，若從中任意摸出1個球，則（ ）A摸出黑球的可能性最小B不可能摸出白球C一定能摸出紅球D摸出紅球的可能性最大5拋物線yax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列結論中正確的是（）Aab0Ba+b+2c20Cb24ac0D2ab06直線與拋物線只有一個交點，則的值為（ ）ABCD7如圖，正六邊形內接于，正六邊形的周長是12，則的半徑是（ ）A3B2CD8如圖，中，在同一平面內，將繞點旋轉到的位置，使得，則的度數為（ ）ABCD9對于反比例函數，下列說法正確的是（ ）A的值隨值的增大而增大B的值隨值的增大而減小C當時，的值隨值的增大而增大D當時，的值隨值的增大而減小10如圖顯示了用計算機

3、模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結果下面有三個推斷：當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，所以“正面向上”的概率是0.47；隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.5；若再次用計算機模擬此實驗，則當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率一定是0.1其中合理的是()ABCD11已知，是反比例函數的圖象上的三點，且，則、的大小關系是（ ）ABCD12某商場對上周女裝的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表，經理決定本周進女裝時多進一些紅色的，可用來解釋這一現象的統(tǒng)計知識是（ ）顏色黃色綠色白色紫色紅色數量（件）10018

4、022080520A平均數B中位數C眾數D方差二、填空題（每題4分，共24分）13計算sin60cos60的值為_14如圖，O與拋物線交于兩點，且，則O的半徑等于_15算學寶鑒中記載了我國數學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長十二步，問長闊共幾何?”譯文：一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬的和是多少步?如果設矩形田地的長為x步，可列方程為_16化簡：=_17RtABC中，已知C90，B50，點D在邊BC上，BD2CD（如圖）把ABC繞著點D逆時針旋轉m（0m180）度后，如果點B恰好落在初始RtABC的邊上，那么m_18分解因式：2x28=

5、_三、解答題（共78分）19（8分）已知關于x的方程.（1）當該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.20（8分）如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，且.（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）判斷的形狀，證明你的結論；（3）點是拋物線對稱軸上的一個動點，當周長最小時，求點的坐標及的最小周長.21（8分）如圖，AC是O的直徑，BC是O的弦，點P是O外一點，連接PB、AB，PBAC（1）求證：PB是O的切線；（2）連接OP，若OPBC，且OP4，O的半徑為，求BC的長22（10分）用適當的方法解方程：23（10分）已知，如圖

6、，AB是O的直徑，AD平分BAC交O于點D，過點D的切線交AC的延長線于E求證：DEAE24（10分）如圖，已知二次函數的圖象經過點.（1）求的值和圖象的頂點坐標。 （2）點在該二次函數圖象上. 當時，求的值；若到軸的距離小于2，請根據圖象直接寫出的取值范圍.25（12分）請完成下面的幾何探究過程：(1)觀察填空如圖1，在RtABC中，C=90，AC=BC=4，點D為斜邊AB上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉90得到線段CE，連DE，BE，則CBE的度數為_；當BE=_時，四邊形CDBE為正方形(2)探究證明如圖2，在RtABC中，C=90，BC=2AC=4，點D為斜邊A

7、B上一動點(不與點A，B重合)，把線段CD繞點C順時針旋轉90后并延長為原來的兩倍得到線段CE，連DE，BE則： 在點D的運動過程中，請判斷CBE與A的大小關系，并證明；當CDAB時，求證：四邊形CDBE為矩形(3)拓展延伸如圖2，在點D的運動過程中，若BCD恰好為等腰三角形，請直接寫出此時AD的長26某學校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動，為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團成員在校園內隨機抽取了部分學生進行問卷調查將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖請根據圖表信息，解答下列問題:本次調查隨機抽取了_ 名

8、學生:表中 ； 補全條形統(tǒng)計圖:若全校有名學生，請你估計該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀和“良好”等級的學生共有多少人參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】通過對簡單組合體的觀察，從左邊看圓柱是一個長方形，從左邊看正方體是一個正方形，但是兩個立體圖形是并排放置的，正方體的左視圖被圓柱的左視圖擋住了，只能看到長方形，鄰邊用虛線畫出即可【詳解】從左邊看圓柱的左視圖是一個長方形，從左邊看正方體的左視圖是一個正方形，從左邊看圓柱與正方體組合體的左視圖是一個長方形，兩圖形的鄰邊用虛線畫出，則如圖所示的物體組合的左視圖如D選項所示，故選：D【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖解答此題要注意進

9、行觀察和思考，既要豐富的數學知識，又要有一定的生活經驗和空間想象力2、D【分析】根據幾何體的三視圖的定義以及性質進行判斷即可【詳解】根據幾何體的左視圖的定義以及性質得，這個幾何體的左視圖為故答案為：D【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握幾何體三視圖的性質是解題的關鍵3、B【詳解】解：過點B作BEAD于E設BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.4、D【分析】根據概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再進行比較，即可得出答案【詳解】解：不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，共有23個球，摸出黑球的概

10、率是，摸出白球的概率是，摸出紅球的概率是，從中任意摸出1個球，摸出紅球的可能性最大；故選：D【點睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數目相同，誰包含的情況數目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等5、D【解析】利用拋物線開口方向得到a0，利用拋物線的對稱軸在y軸的左側得到b0，則可對A選項進行判斷；利用x1時，y2得到a+b2c，則a+b+2c2c0，于是可對B選項進行判斷；利用拋物線與x軸有2個交點可對C選項進行判斷；利用10可對D選項進行判斷【詳解】拋物線開口向上，a0，拋物線的對稱軸在y軸的左側，a、b同號，即b0，ab0，故A選項錯誤；拋物線與y

11、軸的交點在x軸下方，c0，x1時，y2，a+b+c2，a+b+2c22+c2c0判斷出函數圖象在一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，再根據x1x200，則圖象在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小，又x1x20 x3，y2y1y3.故選C.【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征.12、C【解析】在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數量，而紅色上周銷售量最大【詳解】解：在決定本周進女裝時多進一些紅色的，主要考慮的是各色女裝的銷售的數量，而紅色上周銷售量最大由于眾數是數據中出現次數最多的數，故考慮的是各色女裝的銷售數量的眾數故選：C【點睛】反映

12、數據集中程度的統(tǒng)計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當的運用二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】直接利用特殊角的三角函數值代入求出答案【詳解】原式故答案為：【點睛】本題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵.14、【分析】連接OA，AB與y軸交于點C，根據AB2，可得出點A，B的橫坐標分別為1，1再代入拋物線即可得出點A，B的坐標，再根據勾股定理得出O的半徑【詳解】連接OA，設AB與y軸交于點C，AB2，點A，B的橫坐標分別為1，1O與拋物線交于A，B兩點，點A，B的坐標分別為（1，），（1，），在RtOAC中，由勾股定理得

13、OA，O的半徑為故答案為：.【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理以及二次函數圖象上點的特征，求得點A的縱坐標是解題的關鍵15、x（x-12）=864【解析】設矩形田地的長為x步,那么寬就應該是(x12)步根據矩形面積=長寬,得：x(x12)=864.故答案為x(x12)=864.16、.【解析】試題解析：原式 故答案為17、80或120【分析】本題可以圖形的旋轉問題轉化為點B繞D點逆時針旋轉的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點B，交直角邊AC于B，此時DB=DB，DB=DB=2CD，由等腰三角形的性質求旋轉角BDB的度數，在RtBCD中，解直角三角形

14、求CDB，可得旋轉角BDB的度數【詳解】解：如圖，在線段AB取一點B，使DB=DB，在線段AC取一點B，使DB=DB，旋轉角m=BDB=180-DBB-B=180-2B=80，在RtBCD中，DB=DB=2CD，CDB=60，旋轉角BDB=180-CDB=120故答案為80或120【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等運用含30度的直角三角形三邊的關系也是解決問題的關鍵18、2（x+2）（x2）【分析】先提公因式，再運用平方差公式.【詳解】2x28，=2（x24），=2（x+2）（x2）【點睛】考核知識點：因式分

15、解.掌握基本方法是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1），；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）根據一元二次方程根與系數的關系列方程組求解即可.（2）要證方程都有兩個不相等的實數根，只要證明根的判別式大于0即可.試題解析：（1）設方程的另一根為x1，該方程的一個根為1，.解得.a的值為，該方程的另一根為.（2），不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根.考點：1.一元二次方程根與系數的關系；2. 一元二次方程根根的判別式；3.配方法的應用.20、（1），D；（2）是直角三角形，見解析；（3），.【分析】（1）直接將（1，0），代入解析式進而得出答案，再利用配方法求出函數頂點坐標；（

16、2）分別求出AB225，AC2OA2OC25，BC2OC2OB220，進而利用勾股定理的逆定理得出即可；（3）利用軸對稱最短路線求法得出M點位置，求出直線的解析式，可得M點坐標，然后易求此時ACM的周長【詳解】解：（1）點在拋物線上，解得：.拋物線的解析式為，頂點的坐標為：；（2）是直角三角形，證明：當時，即，當時，解得：，是直角三角形；（3）如圖所示：BC與對稱軸交于點M，連接，根據軸對稱性及兩點之間線段最短可知，此時的值最小，即周長最小，設直線解析式為：，則，解得：，故直線的解析式為：，拋物線對稱軸為當時，最小周長是：.【點睛】此題主要考查了二次函數綜合應用、利用軸對稱求最短路線以及勾股定

17、理的逆定理等知識，得出M點位置是解題關鍵21、（1）證明見解析；（2）BC=1；【分析】（1）連接OB，由圓周角定理得出ABC90，得出CBAC90，再由OAOB，得出BACOBA，證出PBAOBA90，即可得出結論；（2）證明ABCPBO，得出對應邊成比例，即可求出BC的長【詳解】（1）連接OB，如圖所示：AC是O的直徑，ABC90，CBO+OBA90，OCOB，CCBO，C+OBA90，PBAC，PBA+OBA90，即PBOB，PB是O的切線；（2）O的半徑為，OB，AC2，OPBC，CCBOBOP，又ABCPBO90，ABCPBO，即，BC1【點睛】本題考查了切線的判定與性質、圓周角定理

18、、平行線的性質、相似三角形的判定與性質；熟練掌握圓周角定理、切線的判定是解決問題的關鍵22、，【分析】根據因式分解法即可求解.【詳解】解： +2x-3=0(x+3)(x-1)=0 x+3=0或x-1=0，.【點睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關鍵是熟知因式分解法解方程.23、詳見解析.【解析】由切線的性質可知ODE=90，證明ODAE即可解決問題【詳解】連接ODDE是O的切線，ODDE，ODE=90OA=OD，OAD=ODAAD平分BAC，CAD=DAB，CAB=ADO，ODAE，E+ODE=180，E=90，DEAE【點睛】本題考查了切線的性質，平行線的判定和性質等知識，解題的關鍵

19、是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型24、（1）；（2） 11；.【解析】（1）把點P（-2，3）代入y=x2+ax+3中，即可求出a；（2）把m=2代入解析式即可求n的值；由點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，可得-2m2，在此范圍內求n即可.【詳解】（1）解：把代入，得，解得.，頂點坐標為.（2）當m=2時，n=11，點Q到y(tǒng)軸的距離小于2，|m|2，-2m2，2n11.【點睛】本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握二次函數圖象上點的特征是解題的關鍵25、（1）45，；（2），理由見解析，見解析；（3）或【分析】（1）由等腰直角三角形的性質得出，由旋轉的性質得：，證明，即可得出結果；由得，求出，作于，則是等腰直角三角形，證出是等腰直角三角形，求出，證出四邊形是矩形，再由垂直平分線的性質得出