廣東省廣州市廣州大附屬中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD2關(guān)于x的方程3x22x+1=0的根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D不能確定3

2、如圖，在等腰RtABC中，BAC90，BC2，點(diǎn)P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PBCPCA，則線段AP長(zhǎng)的最小值為（）A0.5B1C2D4如圖，以點(diǎn)為位似中心，把放大為原圖形的2倍得到，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）ABC，三點(diǎn)在同一直線上D5若點(diǎn) （x1，y1），（x2，y2） 都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，并且y10y2，則下列結(jié)論中正確的是（）Ax1x2Bx1x2Cy隨x的增大而減小D兩點(diǎn)有可能在同一象限6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），OAB沿x軸向右平移后得到OAB，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A是直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B間的距離為（ ）A3B4C5D67如圖，菱形中，且，連接交對(duì)角線

3、于則的度數(shù)是（ ）A100B105C120D1358半徑為R的圓內(nèi)接正六邊形的面積是（）AR2BR2CR2DR29如圖，AB是的直徑，AC是的切線，A為切點(diǎn)，BC與交于點(diǎn)D，連結(jié)OD若，則AOD的度數(shù)為（ ）ABCD10如圖ABC中，BE平分ABC，DEBC，若DE2AD，AE2，那么AC的長(zhǎng)為（）A3B4C5D6二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖,MON=90,直角三角形ABC斜邊的端點(diǎn)A,B別在射線OM,ON上滑動(dòng),BC=1,BAC=30,連接OC.當(dāng)AB平分OC時(shí),OC的長(zhǎng)為_(kāi)12如圖，A，B，C是O上三點(diǎn)，AOC=B，則B=_度 13sin245+ cos60=_.14現(xiàn)有6張

4、正面分別標(biāo)有數(shù)字的不透明卡片，這些卡片除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗均勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根的概率為_(kāi)15已知，則_16計(jì)算：_17菱形ABCD中，若周長(zhǎng)是20cm，對(duì)角線AC6cm，則對(duì)角線BD_cm18反比例函數(shù)的圖象在第_象限.三、解答題(共66分)19（10分）如圖,在中, , 在，上取一點(diǎn),以為直徑作,與相交于點(diǎn),作線段的垂直平分線交于點(diǎn),連接(1) 求證:是的切線;(2)若，的半徑為求線段與線段的長(zhǎng)20（6分）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測(cè)量一棵樹(shù)CD的高度，他們先在點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10m，到

5、達(dá)B點(diǎn)，在B處測(cè)得樹(shù)頂C的仰角高度為60（A、B、D三點(diǎn)在同一直線上）請(qǐng)你根據(jù)他們測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹(shù)CD的高度（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）21（6分）已知拋物線與軸交于點(diǎn)(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)和該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若該拋物線與軸交于兩點(diǎn)，求的面積；(3)將該拋物線先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的拋物線的解析式（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）22（8分）如圖，已知在正方形ABCD中，M是BC邊上一定點(diǎn)，連接AM，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在AM上求作一點(diǎn)P，使得DPAABM（不寫(xiě)做法保留作圖痕跡）23（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)

6、，連接，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，連接.求證:；求證:；直接寫(xiě)出的最小值.24（8分）已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為2，（1）如圖1，在邊BC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，在邊AC上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D，滿足APD60，求證：ABPPCD（2）如圖2，若點(diǎn)P在射線BC上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在直線AC上，滿足APD120，當(dāng)PC1時(shí)，求AD的長(zhǎng)（3）在（2）的條件下，將點(diǎn)D繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到點(diǎn)D，如圖3，求DAP的面積25（10分）如圖，反比例函數(shù)y=(k0)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，CAy軸，ABC=90(1)求k的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求的值26（10分）(x2+y參考答案一、選擇

7、題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念 對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合2、C【解析】試題分析：先求一元二次方程的判別式，由與0的大小關(guān)系來(lái)判斷方程根的情況解：a=3，b=2，c=1，=b24ac=412=80，關(guān)于x的方程3x22x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根故選：C考點(diǎn)：根的判別式3、C【分析】先計(jì)算出PBC+PCB45，則BPC135

8、，利用圓周角定理可判斷點(diǎn)P在以BC為弦的O上，如圖，連接OA交于P，作所對(duì)的圓周角BQC，利用圓周角定理計(jì)算出BOC90，從而得到OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，所以O(shè)ABC2，OB=，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到APOAOP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時(shí)取等號(hào)，即P點(diǎn)在P位置），于是得到AP的最小值.【詳解】解：ABC為等腰直角三角形，ACB45，即PCB+PCA45，PBCPCA，PBC+PCB45，BPC135，點(diǎn)P在以BC為弦的O上，如圖，連接OA交于P，作所對(duì)的圓周角BQC，則BCQ180BPC45，BOC2BQC90，OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，OABC2

9、，OBBC，APOAOP（當(dāng)且僅當(dāng)A、P、O共線時(shí)取等號(hào)，即P點(diǎn)在P位置），AP的最小值為2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì). 圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半. 推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.4、B【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【詳解】以點(diǎn)O為位似中心，把ABC放大為原圖形的2倍得到ABC，ABCABC，A，O，A三點(diǎn)在同一直線上，ACAC，無(wú)法得到CO：CA=1：2，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析

10、式得出反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限，求出點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖象上，再逐個(gè)判斷即可【詳解】反比例函數(shù)y的圖象在第二、四象限y10y1，點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖象上，x10 x1Ax1x1，故本選項(xiàng)正確；Bx1x1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D點(diǎn)（x1，y1）在第四象限的圖象上，點(diǎn)（x1，y1）在第二象限的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵6、C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知BBAA由一次函數(shù)圖象

11、上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，所以根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可以求得線段AA的長(zhǎng)度，即BB的長(zhǎng)度【詳解】解：如圖，連接AA、BB，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），OAB沿x軸向右平移后得到OAB，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是4，又點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線yx上一點(diǎn)，4x，解得x1，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，4），AA1，根據(jù)平移的性質(zhì)知BBAA1故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形變化平移根據(jù)平移的性質(zhì)得到BBAA是解題的關(guān)鍵7、B【分析】由菱形及菱形一個(gè)內(nèi)角為60，易得ABC與ACD為等邊三角形由三線合一的性質(zhì)求得ACE的度數(shù)證得BCE是等腰直角三角形，可求出CBE度數(shù)，用三角形外角的性質(zhì)即可求得AF

12、B【詳解】菱形ABCD中，ABC=60，AB=BC=CD=AD，ADC=ABC=60，ABC、ACD是等邊三角形，CEAD，ACE=ACD=30，BCE=ACB+ACE=90CE=BC，BCE是等腰直角三角形，E=CBE=45AFB=CBE +ACB=45+60=105，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)證得BCE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵8、C【分析】連接OE、OD，由正六邊形的特點(diǎn)求出判斷出ODE的形狀，作OHED，由特殊角的三角函數(shù)值求出OH的長(zhǎng)，利用三角形的面積公式即可求出ODE的面積，進(jìn)而可得出正六邊形ABCDEF的面積【詳解】解：如圖示，連接

13、OE、OD，六邊形ABCDEF是正六邊形，DEF=120，OED=60，OE=OD=R，ODE是等邊三角形，作OHED，則 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，理解正六邊形被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形是解答此題的關(guān)鍵9、C【分析】由AC是的切線可得CAB=,又由，可得ABC=40;再由OD=OB，則BDO=40最后由AOD=OBD+OBD計(jì)算即可.【詳解】解：AC是的切線CAB=,又ABC=-=40又OD=OBBDO=ABC=40又AOD=OBD+OBDAOD=40+40=80故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解題關(guān)鍵是運(yùn)用圓的切線垂

14、直于半徑的性質(zhì).10、D【分析】首先證明BDDE2AD，再由DEBC，可得，求出EC即可解決問(wèn)題【詳解】解：DEBC，DEBEBC，BE平分ABC，ABEEBC，DEBDBE，DBDE，DE2AD，BD2AD，DEBC，,EC4，ACAE+EC2+46，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，由DEBC，可得，求出EC即可解決問(wèn)題二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】取AB中點(diǎn)F，連接FC、FO，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖，設(shè)AB交OC于E，取AB中點(diǎn)F，連接FC、FO，MON=AC

15、B=90FC=FO(斜邊上的中線等于斜邊的一半)，又AB平分OC，CE=EO，ABOC(三線合一)在中，BC=1, ABC=90，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵12、1【分析】連結(jié)OB，可知OAB和OBC都是等腰三角形，ABC=A+C=AOC，四邊形內(nèi)角和360，可求B【詳解】如圖，連結(jié)OB，OA=OB=OC，OAB和OBC都是等腰三角形，A=OBA，C=OBC，ABC=OBA+OBC=A+C，A+C=ABC=AOCA+ ABC+C+AOC=3603ABC=360ABC=1即B=1

16、故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓周角度數(shù)問(wèn)題，要抓住半徑相等構(gòu)造兩個(gè)等腰三角形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解B的方程是關(guān)鍵13、1【分析】利用特殊三角函數(shù)值代入求解.【詳解】解：原式=【點(diǎn)睛】熟記特殊的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.14、【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有實(shí)數(shù)根，得出a的取值范圍，最后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：一元二次方程x2-2x+a-2=0有實(shí)數(shù)根，4-4（a-2）0，a1，a=-1，0，1，2，1使得關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有實(shí)數(shù)根概率為：.【點(diǎn)睛】考查概率的求法；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有

17、實(shí)數(shù)根情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵15、【解析】，8b=3(3a-b)，即9a=11b，故答案為.16、1【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則計(jì)算即可【詳解】解：原式=1，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式混合運(yùn)算，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，掌握分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵17、1【分析】先根據(jù)周長(zhǎng)求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解【詳解】解：如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是20cm，對(duì)角線AC6cm，AB2045cm，AOAC3cm，又ACBD，BO4cm，BD2BO1cm故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉菱形對(duì)角線互相垂直且平分

18、是解題關(guān)鍵.18、二、四【解析】根據(jù)反比例函數(shù)中k=-5得出此函數(shù)圖象所在的象限即可【詳解】反比例函數(shù)中，k=-50，此函數(shù)的圖象在二、四象限，故答案為：二、四.【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)當(dāng)k0時(shí)函數(shù)的圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】(1)根據(jù)題意，證出EN與OE垂直即可； (2)求線段的長(zhǎng)一般構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來(lái)求解.在RtOEN、RtOCN中，EN=ON-OE,ON=OC+CN,CN=4-EN代入可求EN；同理構(gòu)造直角三角形RtAED、RtEDB、RtDCB,AE=AD-DE,DE=DB-BE,

19、DB=CD+CB=1+4=17,代入求AE.【詳解】證明:連接是的垂直平分線即是半徑是圓的切線解：連接設(shè)長(zhǎng)為，則，圓的半徑為解得,所以連接設(shè)AB=5,AD是直徑, ADE是直角三角形則為直徑， DEB是直角三角形，即(2-y)+(5-y) =17解得【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定，勾股定理的運(yùn)用，在運(yùn)用勾股定理時(shí)需要構(gòu)造與所求線段有關(guān)的直角三角形，問(wèn)題關(guān)鍵是找到已知線段和所求線段之間的關(guān)系.20、這棵樹(shù)CD的高度為8.7米【解析】試題分析：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得ACB的度數(shù)，得到BC的長(zhǎng)度，然后在直角BDC中，利用三角函數(shù)即可求解試題解析：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=

20、30，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10=551.732=8.7（米）答：這棵樹(shù)CD的高度為8.7米考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用21、（1）（0，5）；（2）15；（3）【分析】(1)令x=0即可得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；利用配方法將拋物線表達(dá)式進(jìn)行變形即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)(2)求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出A與B的距離，由C點(diǎn)坐標(biāo)可知OC的長(zhǎng)，即可得出答案(3)根據(jù)平移的規(guī)律結(jié)合原拋物線表達(dá)式 即可得出答案.【詳解】解：（）當(dāng)時(shí)，故點(diǎn)，則拋物線的表達(dá)式為：，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；(2)令，解得：或，則，則；(3)平移后的拋物線表達(dá)式為：【點(diǎn)睛】本題考

21、查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)圖象與幾何變換以及二次函數(shù)的性質(zhì)，此題較為基礎(chǔ)，易于掌握.22、作圖見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的方法過(guò)點(diǎn)D作AM的垂線即可得【詳解】如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖作垂線，熟練掌握作圖的方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）的最小值為【分析】（1）由得出，進(jìn)而得出，即可得出；（2）首先由正方形的性質(zhì)得出，然后由（1）中結(jié)論得出，進(jìn)而即可判定，進(jìn)而得出（3）首先由（1）中得出，然后構(gòu)建圓，找出DE的最小值即可得解.【詳解】 四邊形是正方形由(1)知，又由（1）中，得若使有最小值，則DE最小，由（2）中，點(diǎn)E在以AB為直徑的

22、圓上，如圖所示DE最小值為DO-OE=的最小值為【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，以及動(dòng)點(diǎn)綜合問(wèn)題，解題關(guān)鍵是找出最小值.24、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）先利用三角形的內(nèi)角和得出BAP+APB120，再用平角得出APB+CPD120，進(jìn)而得出BAPCPD，即可得出結(jié)論；（2）先構(gòu)造出含30角的直角三角形，求出PE，再用勾股定理求出PE，進(jìn)而求出AP，再判斷出ACPAPD，得出比例式即可得出結(jié)論；（3）先求出CD，進(jìn)而得出CD，再構(gòu)造出直角三角形求出DH，進(jìn)而得出DG，再求出AM，最后用面積差即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）ABC是等邊三角形，BC60，在ABP中，B+APB+BAP180，BAP+APB120，APB+CPD180APD120，BAPCPD，ABPPCD；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PEAC于E，AEP90，ABC是等邊三角形，AC2，ACB60，PCE60，在RtCPE中，CP1，CPE90PCE30，CECP，根據(jù)勾股定理得，PE，在RtAPE中，AEAC+CE2+，根據(jù)勾股定理得，AP2AE2+PE27，ACB60，ACP120AP