幾何體體積求法

1、關(guān)于幾何體體積求法第1頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四二、等體積轉(zhuǎn)化法：從不同的角度看待原幾何體，通過(guò)改變頂點(diǎn)和底面，利用體積不變的原理，求原幾何體的體積。三、割補(bǔ)法不但是立體幾何中求角、 距離的常用方法， 而且也是求幾何體體積的常用方法 它包括把規(guī)則的幾何體割補(bǔ)成易求體積的幾何體， 也包括把不規(guī)則的幾何體割補(bǔ)成規(guī)則的幾何體， 以便求體積一、直接法第2頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四CPAB解法一：易知AO是PA的射影，且AO是BAC的平分線(xiàn)。故VP-ABC=O例1由三余弦定理而,第3頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四

2、解法二（換底法）PABCD第4頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四 （割體法）取AB、AC的中點(diǎn)M、N，解法三：連接PM、PN、MN，則P-AMN是一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正四面體。明顯地，VP-ABC=4VP-AMN故VP-ABC=MNPABC第5頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四PABCOQ解法四： 明顯地，P-ABC是棱長(zhǎng)為2的正四面體，所以，VP-ABC=1/2VQ-ABC （補(bǔ)體法）延長(zhǎng)AP至點(diǎn)Q， 連接BQ、CQ，第6頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四ABCDE練習(xí)1： 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為AB的中點(diǎn)，將它沿EC

3、、ED折起，使A、B重合為點(diǎn)P，求三棱錐P-ECD的體積。PECD第7頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四例2.已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,求三棱錐B1AD1C的體積。ABCDA1B1C1D1第8頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四變式，四面體S-ABC的三組對(duì)棱分別相等，且依次為 ， 求該四體的體積。分析：由三條對(duì)棱相等，易聯(lián)想到長(zhǎng)方體的三組相對(duì)的面上的對(duì)角線(xiàn)相等，因此可將四面體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體來(lái)解。第9頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四SBDC第10頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四

4、例3.如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，EF/AB，EF垂直AE，EF=3/2，EF與面AC的距離為2，求該多面體的體積( )。ABCDEF第11頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四法一：分別取AB、CD的中點(diǎn)G、H連EG，GH，EH，把該多面體分割成一個(gè)四棱錐與一個(gè)三棱柱，可求得四棱錐的體積為3，三棱柱的體積 ，整個(gè)多面體的體積為 故選DABCDEFGH第12頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四法三.由已知條件可知，EF平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2，將幾何體變形如圖，使得EG=AB，三棱錐F-BCG的體積為： 原幾何體的體積為： ABCDEFG第13頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四解：法三：如下圖所示，連接BE、CE則四棱錐E-ABCD的體積VE-ABCD= 3332=6，又整個(gè)幾何體大于四棱錐E-ABCD的體積，所求幾何體的體積V求VE-ABCD，ABCDEF第14頁(yè)，共16頁(yè)，2022年，5月20日，10點(diǎn)45分，星期四例4.三棱錐P-ABC中，已知PABC，PA=BC=a ，EDPA ，EDBC ,ED=h, 求三棱錐的體積。PABCED第15頁(yè)